Эко. Тема Основные понятия теории вероятностей и статистики
 Скачать 1.11 Mb.
|
|
Тема 2. Основные понятия теории вероятностей и статистики. Задачи к экзамену Пусть X,Y – годовые дивиденды от вложений денежных средств в акции компаний А и В соответственно. Риск от вложений характеризуется дисперсиями: D(X)=25, D(Y)=16. Коэффициент корреляции σ =+0,8. Менее рискованно вкладывать денежные средства: ―в отрасль В ―в отрасль А ―в обе отрасли в соотношении 30% на 70% Доход Х населения имеет нормальный закон распределения со средним значением 5000 руб. и средним квадратическим отклонением 1000 руб. Обследуется 1000 человек. Наиболее вероятное количество человек, имеющих доход более 6000 руб., будет составлять: ―158 ―159 ―341 Статистика по годовым темпам инфляции в стране за последние 10 лет составила (%): 2,6; 3,0; 5,2; 1,7; -0,5; 0,6; 2,2; 2,9; 4,2; 3,8. Несмещенные оценки среднего темпа инфляции, дисперсии и среднего квадратического отклонения составляют: ―2,57; 2,84; 1,69 ―2,57; 2,56; 1,60 ―2,57; 25,58; 5,06 Предполагается, что месячный доход граждан страны имеет нормальное распределение с математическим ожиданием m=500 $ и дисперсией σ 2 =22500. По выборке из 500 человек определен выборочный средний доход х =450 $. Доверительный интервал для среднедушевого дохода в стране составляют при уровне значимости 0,05: ―436,85; 463,15 ―449,87; 450,13 ―438,94; 461,06 При анализе зависимости между двумя показателями Х и Y по 30 наблюдениям получены следующие данные: х = 105; у =80; 30 1 2 ) ( ш i x х =900; 30 1 i i i y x =252600; 30 1 2 ) ( i i y y =635. Оцените наличие линейной зависимости между Х и Y и статистическую значимость коэффициента корреляции ρ хy : ―r xy =0,8; коэффициент значим на всех уровнях значимости ―r xy =-0,8; коэффициент значим на всех уровнях значимости ―r xy = 0,8; коэффициент не значим на всех уровнях значимости ―r xy = 0,8; коэффициент значим только на уровне значимости 0,05 Предполагается, что месячная зарплата сотрудников фирмы составляет 500 $ при стандартном отклонении σ = 50 $. Выборка из 49 человек дала следующие результаты: х =450$ и S = 60$. На основании результатов проведенных наблюдений можно утверждать, что: ― средняя зарплата сотрудников меньше рекламируемой на всех уровнях значимости, а разброс в зарплатах больше на уровне значимости α=0,05 и α=0,1 ― средняя зарплата сотрудников меньше рекламируемой на всех уровнях значимости, а разброс в зарплатах больше только на уровне значимости α=0,01 ―средняя зарплата сотрудников меньше рекламируемой, а разброс в зарплатах больше на всех уровнях значимости Имеется три вида акций A, B и C каждая стоимостью 20 у.е., дивиденды по которым являются независимыми СВ со средним значением 8 % и дисперсией 25. Формируются два портфеля инвестиций. Портфель z 1 состоит из 60 акций A. Портфель z 2 включает в себя по 20 акций A, B и C. Коэффициент корреляции между дивидендами по акциям A и C равен - 0,5, но обе величины не коррелируют с дивидендами по акциям B. Рассчитать риски от вложений средств в данные портфели инвестиций: ―z 1 =90000; z 2 =20000 ―z 1 =90000; z 2 =29975 ―z 1 =90000; z 2 =1475 ―z 1 =1500; z 2 =1525 Тема 3. Парная регрессия (Теоретические вопросы) Суть МНК состоит в: ―минимизации суммы квадратов коэффициентов регрессии ―минимизации суммы квадратов значений зависимой переменной ―минимизации суммы квадратов отклонений точек наблюдений от уравнения регрессии ―минимизации суммы квадратов отклонений точек эмпирического уравнения регрессии от точек теоретического уравнения регрессии Коэффициент уравнения регрессии показывает ―на сколько % изменится результат при изменении фактора на 1% ―на сколько % изменится фактор при изменении результата на 1% ―на сколько единиц изменится результат при изменении фактора на 1 единицу ―на сколько единиц изменится фактор при изменении результата на 1 единицу ―во сколько раз изменится результат при изменении фактора на 1 единицу Коэффициент эластичности показывает ―на сколько единиц изменится фактор при изменении результата на 1 единицу ―на сколько единиц изменится результат при изменении фактора на 1 единицу ―во сколько раз изменится результат при изменении фактора на одну единицу ―на сколько % изменится результат при изменении фактора на 1 % ―на сколько %изменится фактор при изменении результата на 1% Не является предпосылкой классической модели предположение: ―факторы экзогенны ―длина исходного ряда данных больше, чем количество факторов ―матрица факторов содержит все важные факторы, влияющие на результат ―факторы являются случайными величинами На основании наблюдений за 100 домохозяйствами построено эмпирическое уравнение регрессии, у- потребление, х -доход: ―У=145,65+0,825*х ―Соответствуют ли знаки и значения коэффициентов регрессии теоретическим представлениям ―да ―нет ―частично соответствуют В производственной функции Кобба-Дугласа параметр соответствует коэффициенту: ―корреляции ―вариации ―эластичности ―детерминации Найдите предположение, не являющееся предпосылкой классической модели ―Случайное отклонение имеет нулевое математическое ожидание ―Случайное отклонение имеет постоянную дисперсию ―Отсутствует автокорреляция случайных отклонений ―Случайное отклонение независимо от объясняющих переменных ―Случайное отклонение не обладает нормальным распределением По месячным данным за 6 лет построена следующая регрессия: ―Y=-12,23+0,91*x 1 -2,1*x 2 , R 2 =0,976, DW=1,79 ―t (-3,38) (123,7) (3,2) ―y- потребление, х1 –располагаемый доход, х2 – процентная банковская ставка по вкладам ―Оцените качество построенной модели, не прибегая к таблицам, совпадает ли направление влияния объясняющих переменных с теоретическим? ―качество модели высокое, направление влияния совпадает ―качество модели низкое, направление влияния совпадает ―качество модели высокое, но направление влияния не совпадает ―качество модели низкое, направление влияния совпадает Критерий Стьюдента предназначен для: ―Определения экономической значимости каждого коэффициента уравнения ―Определения статистической значимости каждого коэффициента уравнения ―Проверки модели на автокорреляцию остатков ―Определения экономической значимости модели в целом ―Проверки на гомоскедастичность Если коэффициент уравнения регрессии ( k ) статистически значим, то ― k > 1 ―| k | > 1 ― k 0 ― k > 0 ―0 < k < 1 Табличное значение критерия Стьюдента зависит ―Только от уровня доверительной вероятности ―Только от числа факторов в модели ―Только от длины исходного ряда ―Только от уровня доверительной вероятности и длины исходного ряда ―И от доверительной вероятности, и от числа факторов, и от длины исходного ряда Имеется уравнение, полученное МНК: ― 3 2 1 044 , 0 62 , 5 0098 , 0 12 , 1 t t t t х х х y ―Зная, что регрессионная сумма квадратов составила 110,32, остаточная сумма квадратов 21,43, найдите коэффициент детерминации: ―0,837 ―0,999 ―1,000 ―0,736 Суть коэффициента детерминации 2 R состоит в следующем: ―коэффициент определяет долю общего разброса значений у , объясненного уравнением регрессии ―коэффициент свидетельствует о значимости коэффициентов регрессии ―коэффициент определяет тесноту связи между признаками ―коэффициент свидетельствует о наличии / отсутствии автокорреляции Какое из уравнений регрессии нельзя свести к линейному виду? ― y x 0 1 1 2 ― y x x n n 0 1 1 ― y e x x n n 0 1 1 ― y x x n n 0 1 1 / / ― y x x n n 0 1 1 2 2 / / Какое из уравнений регрессии является степенным? ― y x 0 1 1 2 ― y e x 0 1 1 ― y x 0 1 1 2 / ― y х х 0 1 2 1 2 ― y x 0 1 1 2 Парная регрессия представляет собой модель вида: ―y=f(x) ―y=f(x 1 ,x 2 ,…x m ) ―y=f(y t-1 ) Уравнение парной регрессии характеризует связь между: ―двумя переменными ―несколькими переменными Согласно содержанию регрессии, наблюдаемая величина зависимой переменной складывается из: ―теоретического значения зависимой переменной, найденного из уравнения регрессии, и случайного отклонения ―теоретического значения зависимой переменной, найденного из уравнения регрессии, скорректированного на величину стандартной ошибки ―теоретического значения зависимой переменной, найденного из уравнения регрессии и остаточной дисперсии Использование парной регрессии вместо множественной является примером: ―ошибки спецификации ―ошибки выборки ―ошибки измерения Включение в совокупность единиц с “выбросами” данных является примером: ―ошибки выборки ―ошибки спецификации ―ошибки измерения Заниженная балансовая прибыль в отчетности является примером: ―ошибки измерения ―ошибки спецификации ―ошибки выборки Аналитический метод подбора вида уравнения регрессии основан на: ―изучении природы связи признаков ―изучении поля корреляции ―сравнении величины остаточной дисперсии при разных моделях Графический метод подбора вида уравнения регрессии основан на: ―изучении поля корреляции ―изучении природы связи признаков ―сравнении величины остаточной дисперсии при разных моделях Экспериментальный метод подбора вида уравнения регрессии основан на: ―сравнении величины остаточной дисперсии при разных моделях ―изучении поля корреляции ―изучении природы связи признаков Классический подход к оцениванию коэффициентов регрессии основан на: ―методе наименьших квадратов ―графической оценке ―методе максимального правдоподобия Величина коэффициента регрессии показывает: ―среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу ―среднее изменение результата с изменением фактора на один процент ―изменение результата в процентах с изменением фактора на один процент Уравнение парной регрессии дополняется коэффициентом парной корреляции потому, что: ―необходимо знать тесноту связи в линейной форме ―это требуется для получения оценок коэффициентов регрессии ―это необходимо для расчета величины остаточной дисперсии Коэффициент детерминации характеризует: ―долю факторной дисперсии в общей дисперсии результативного признака ―соотношение факторной и остаточной дисперсий ―долю остаточной дисперсии в общей дисперсии результативного признака F-критерий характеризует: ―соотношение факторной и остаточной дисперсий ―долю факторной дисперсии в общей дисперсии результативного признака ―долю остаточной дисперсии в общей дисперсии результативного признака Оценка значимости уравнения регрессии в целом дается с помощью: ―F-критерия Фишера ―коэффициента детерминации ―стандартной ошибки регрессии «Объясненная» сумма квадратов отклонений отражает влияние на разброс y: ―изучаемого фактора х ―прочих факторов ―изучаемого фактора х и прочих факторов Остаточная сумма квадратов отклонений отражает влияние на разброс у: ―изучаемого фактора х ―прочих факторов ―изучаемого фактора х и прочих факторов Если фактор не оказывает влияния на результат, то линия регрессии на графике: ―параллельна оси ох ―параллельна оси оу ―является биссектрисой первой четверти декартовой системы координат Остаточная сумма квадратов равна нулю в том случае, когда: ―у связан с х функционально ―значения у, рассчитанные по уравнению регрессии, равны среднему значению у ―вся общая дисперсия у обусловлена влиянием прочих факторов Общая сумма квадратов отклонений совпадает с остаточной, когда: ―фактор х не оказывает влияния на результат ―прочие факторы не влияют на результат ―фактор х и прочие факторы в равной степени влияют на результат Уравнение регрессии статистически значимо, если ―«объясненная» сумма квадратов отклонений значимо больше остаточной суммы квадратов отклонений ―остаточная сумма квадратов отклонений значимо больше «объясненной» суммы квадратов отклонений ―«объясненная» и остаточная суммы квадратов отклонений равны Число степеней свободы связано с: ―числом единиц совокупности n и числом определяемых по совокупности констант ―числом определяемых по совокупности констант ―числом единиц совокупности n “Объясненная” (факторная) сумма квадратов отклонений в парной регрессии имеет число степеней свободы, равное: ―1 ―n-1 ―n-2 Остаточная сумма квадратов отклонений в парной регрессии имеет число степеней свободы, равное: ―n-2 ―n-1 ―1 Общая сумма квадратов отклонений в парной регрессии имеет число степеней свободы, равное: ―n-1 ―1 ―n-2 Какое из утверждений истинно: ―оценки коэффициентов регрессии будут иметь нормальное распределение, если случайные отклонения распределены нормально ―чем больше стандартная ошибка регрессии (остаточная дисперсия), тем точнее оценки коэффициентов ―90%-й доверительный интервал для условного математического ожидания зависимой переменной определяет область возможных значений для 90 % -ов наблюдений за зависимой переменной при соответствующем уровне объясняющей переменной Для оценки значимости коэффициентов регрессии рассчитывают: ―t-статистику Стьюдента ―F-критерий Фишера ―коэффициент детерминации Какой нелинейной функцией можно заменить параболу, если не наблюдается смена направленности связи признаков: ―степенной функцией ―гиперболой ―логистической функцией В большинстве случаев зависимости между экономическими переменными являются: ―стохастическими ―функциональными ―строгими Компонента i x 1 0 в уравнении линейной регрессии отражает: ―связь в генеральной совокупности ―случайность ―связь в генеральной совокупности и случайность Коэффициент а в уравнении линейной регрессии измеряет: ―сдвиг по оси ординат ―наклон прямой ―среднее значение y Коэффициент b в уравнении линейной регрессии измеряет: ―наклон прямой ―сдвиг по оси ординат ―среднее значение у По выборке данных можно построить так называемое: ―эмпирическое уравнение регрессии ―теоретическое уравнение регрессии ―любое уравнение регрессии Эмпирические коэффициенты регрессии а и b являются точечными оценками: ―теоретических коэффициентов регрессии ―условного математического ожидания у ―теоретического случайного отклонения x yˆ есть точечная оценка: ― i x X Y M / ― i ― 1 0 , Коэффициент регрессии b пропорционален: ―коэффициенту корреляции ―стандартному отклонению х ―среднему значению у Эмпирическая прямая регрессии обязательно проходит через точку: ― ) , ( y x ― ) , 0 ( y ― 1 , x Эмпирическое уравнение регрессии построено таким образом, что: ― 0 , 0 е е i ― 5 , 0 , y x r ― i i i i е y y x , cov , cov Коэффициент b регрессии Y на X имеет тот же знак, что и: ― y x r , ― y ― x Если по одной и той же выборке рассчитаны регрессии У на Х и Х на У, то совпадут ли в этом случае линии регрессии: ―нет ―да Если переменная Х принимает среднее по выборке значение х, то: ―наблюдаемая величина зависимой переменной У равна среднему значению у ―регрессионная величина У х в среднем равна среднему значению у, но не обязательно в каждом конкретном случае ―регрессионная величина У х равна среднему значению у ―регрессионный остаток минимален среди всех других отклонений Выберите истинное утверждение: ―коэффициенты эмпирического уравнения регрессии являются по сути случайными величинами ―коэффициент b эмпирического парного линейного уравнения регрессии показывает процентное изменение зависимой переменной у при однопроцентном изменении х ―коэффициент a эмпирического парного линейного уравнения регрессии показывает значение переменной y при среднем значении переменной x Случайное отклонение в среднем не оказывает влияние на зависимую переменную, если: ― ) ( ) ( j i D D ― 0 ) ( i M ― 0 ) , cov( j i Случайное отклонение приведет к увеличению дисперсии оценок, если ― ) ( ) ( |