Эко. Тема Основные понятия теории вероятностей и статистики
 Скачать 1.11 Mb.
|
|
Можно ли утверждать, что приведенное уравнение регрессии подтверждает это предположение? ―Да, на уровне значимости 0,01 ―Нет, на уровне значимости 0,01 ―Да, на уровне значимости 0,05 ―Да, на уровне значимости 0,1 Для двух видов продукции А и Б зависимость удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом: ― 3 , 0 25 , ln 8 15 х у x y Б A ―Сравнить эластичности затрат по каждому виду продукции при x=50 и определить объем выпускаемой продукции обоих видов, при котором их эластичность будут одинаковы ― , 17 , 0 А Э , 30 , 0 Б Э , 3 , 4 А х любое х Б ― , 20 , 0 А Э , 40 , 0 Б Э , 3 , 4 х 7 , 12 Б х ― , 20 , 0 А Э , 30 , 0 Б Э , 8 , 5 х любое х Б ― , 17 , 0 А Э , 25 , 0 Б Э , 3 , 4 х любое х Б Пусть имеется уравнение парной регрессии: ― x y 6 5 ―построенное по 15 наблюдениям. При этом r=-0.7. Доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели имеет вид: ―(-11,11; -0,89) с вероятностью 0,99 ―(-9,67;-2,33) с вероятностью 0,99 ―(-9,01; -2,99) с вероятностью 0,95 ―(-8,53; -2,32) с вероятностью 0,9 Уравнение регрессии потребления материалов y от объема производства x , построенное по 15 наблюдениям, имеет вид: ― х у 5 5 ― ) 0 , 4 ( ―В скобках – фактическое значение t – критерия. Коэффициент детерминации для этого уравнения равен: ―0,552 ―0,575 ―0,439 ―0,648 Уравнение регрессии имеет вид: ln y = 4,5 + 0,003x + ln e. При значении фактора, равном 85, коэффициент эластичности y по х составит: ―0,255 ―0,003 ―0,00066 ―0,0536 ―0,00063 Уравнение регрессии имеет вид: ln y = 4,5 + 0,003 ln x + ln e. При значении фактора, равном 85, коэффициент эластичности y по х составит: ―0,003 ―0,255 ―0,00066 ―0,0536 ―0,00071 Уравнение регрессии имеет вид: y = 4,5 + 0,003 ln x + e. При значении фактора, равном 85, коэффициент эластичности y по х составит: ―0,00066 ―0,255 ―0,003 ―0,0536 ―0,00063 Уравнение регрессии имеет вид: y = 4,5 + 0,003x + e. При значении фактора, равном 85, коэффициент эластичности y по х составит: ―0,0536 ―0,255 ―0,003 ―0,00063 ―0,0582 По совокупности 15 предприятий торговли изучается зависимость между ценой x на товар А и прибылью y торгового предприятия. При оценке линейной регрессионной модели были получены следующие результаты: ― 32000 ) ˆ ( 2 y y ― 40000 ) ( 2 y y ―Индекс корреляции следующий: ― 447 , 0 R ; ― 64 , 0 R ; ― 830 , 0 R ; ― 640 , 0 R По совокупности 15 предприятий торговли изучается зависимость между ценой x на товар А и прибылью y торгового предприятия. При оценке линейной регрессионной модели были получены следующие результаты: ― 32000 ) ˆ ( 2 y y ― 40000 ) ( 2 y y ―Фактическое значение F- критерия, значимость уравнения регрессии следующие: ― ; 25 , 3 факт F уравнение статистически не значимо на уровнях 0,01 и 0,05; ― ; 15 , 6 факт F уравнение статистически значимо только на уровне 0,1; ― ; 78 , 2 факт F уравнение статистически значимо только на уровнях 0,1 и 0,05; ― ; 12 , 5 факт F уравнение статистически значимо на всех уровнях Изучалась зависимость вида y=a*x b . Для преобразованных в логарифмах переменных (X, Y) получены следующие данные: ― 10 , 9310 , 3 2334 , 9 2370 , 8 2087 , 4 2 n Y X X XY ―Значение параметра b равно: ―0,400; ―0,713; ―0,643; ―0,521. Изучалась зависимость вида y=a+b*x+e. Получены следующие данные: ― 0 10 , 310 , 39 334 , 92 370 , 82 087 , 42 2 n y x x xy ―Значение параметра b равно: ―0,400; ―0,734; ―0,623; ―0,575. Зависимость объема продаж y от расходов на рекламу х характеризуется по 12 предприятиям концерна следующим образом: ― 4 , 3 7 , 4 6 , 0 6 , 10 y x x y ―t-статистика коэффициента регрессии равна: ―4,7; ―3,9; ―2,4; ―2,5. По совокупности 15 предприятий торговли изучается зависимость между ценой x на товар А и прибылью y торгового предприятия. При оценке квадратической регрессионной модели были получены следующие результаты: ― 32000 ) ˆ ( 2 y y ― 40000 ) ( 2 y y ―Фактическое значение F- критерия, значимость уравнения регрессии следующие: ― ; 5 , 1 F факт уравнение статистически не значимо ни на одном из трех уровней ― ; 25 , 3 F факт уравнение статистически не значимо на уровнях 0,01 и 0,05 ― ; 15 , 6 F факт уравнение статистически значимо только на уровне 0,1 ― ; 78 , 2 F факт уравнение статистически значимо только на уровнях 0,1 и 0,05 ― ; 12 , 5 F факт уравнение статистически значимо на всех уровнях Тема 4. Множественная регрессия (Теоретические вопросы) Множественная регрессия представлена в виде: ― ) ,... , ( ) ,... , ( 2 1 2 1 m m x x x f x x x Y M ― ) ( ) ( x f x Y M ― ) ( ) ( 1 1 t t x f x Y M ― ). ( ), ( ), ( 1 3 2 , 1 2 3 , 2 , 1 1 x f у х x f у х х x f y Статистическая надежность оценки коэффициентов регрессии увеличивается: ―с увеличением числа степеней свободы ―с уменьшением числа степеней свободы ―не зависит от числа степеней свободы Добавление новой объясняющей переменной: ―никогда не уменьшает значение коэффициента детерминации ―иногда уменьшает значение коэффициента детерминации ―не оказывает влияния на значение коэффициента детерминации Проверка статистического качества уравнения регрессии включает: ―проверку статистической значимости коэффициентов уравнения, общего качества уравнения, выполнимости предпосылок МНК ―проверку статистической значимости коэффициентов уравнения и выполнимости предпосылок МНК ―вычисление доверительных интервалов зависимой переменной и проверку общего качества уравнения Укажите верное утверждение о скорректированном коэффициенте детерминации: ―скорректированный коэффициент детерминации меньше обычного коэффициента детерминации для m>1 ―скорректированный коэффициент детерминации больше обычного коэффициента детерминации для m>1 ―скорректированный коэффициент детерминации меньше или равен обычному коэффициенту детерминации для m>1 С увеличением числа объясняющих переменных скорректированный коэффициент детерминации: ―растет медленнее, чем обычный коэффициент детерминации ―не изменяется ―превышает значение обычного коэффициента детерминации Скорректированный коэффициент детерминации увеличивается при добавлении новой объясняющей переменной тогда и только тогда: ―когда t-статистика для этой переменной по модулю больше единицы ―когда t-статистика для этой переменной по модулю больше своего критического значения ―когда t-статистика для этой переменной по модулю больше трех Если коэффициент детерминации равен нулю, то: ―величина зависимой переменной Y линейно не зависит от независимых переменных Xi ―величина зависимой переменной Y линейно зависит от независимых переменных Xi ―нельзя сделать вывод о линейной зависимости Y от независимых переменных Xif При добавлении существенной объясняющей переменной Х в линейную модель множественной регрессии скорректированный коэффициент детерминации : ―увеличивается ―уменьшается ―не изменяется Укажите истинное утверждение: ―скорректированный и обычный коэффициенты детерминации совпадают только в тех случаях, когда обычный коэффициент детерминации равен единице ―стандартные ошибки коэффициентов регрессии определяются значениями всех коэффициентов регрессии ―при наличии гетероскедастичности оценки коэффициентов регрессии становятся смещенными Если коэффициент детерминации равен нулю, то критерий Фишера равен: ―нулю ―единице ―больше или равен единице Коэффициент детерминации является мерой сравнения качества: ―регрессионных моделей с одинаковой спецификацией и одинаковым числом наблюдений n ―любых регрессионных моделей ―регрессионных моделей с одинаковым числом наблюдений Число степеней свободы для остаточной суммы квадратов отклонений в линейной модели множественной регрессии равно: ―n-m-1 ―n-1 ―m Число степеней свободы для регрессионной суммы квадратов отклонений в линейной модели множественной регрессии равно: ―m ―n-m-1 ―n-1 Уравнение регрессии является качественным, если: ―t-статистики, F-статистика больше критических значений, предпосылки МНК соблюдены ―t-статистики, F-статистика, DW- статистика высокие ―коэффициент детерминации больше 0,8 Известно, что при фиксированном значении переменной x 2 между переменными y и х 1 существует положительная связь. Какое значение может принять частный коэффициент корреляции Rух 1 /x 2 ? ―0,4 ―0 ―-0,8 ―1,3 Множественный коэффициент корреляции Rух 1 x 2 =0,8. Определите, какой процент дисперсии зависимой переменной у объясняется влиянием х 1 и x 2 ― 80% ―28% ―32% ―64% По результатам 20 наблюдений найден множественный коэффициент корреляции Rух 1 x 2 =0,8. Проверьте значимость Rух 1 x 2 при уровне значимости 0,05 и определите разность между наблюдаемым и критическим значениями критерия Фишера ―11.5 ―2.8 ―13.6 ―9.4 Какое значение может принимать коэффициент детерминации: ―0.4 ―- 0,5 ―- 0,2 ―1,2 Какое значение не может принять множественный коэффициент корреляции: ―1,2 ―-1 ―-0.5 ―0 Известно, что х 2 усиливает связь между у и х 1 . По результатам наблюдений получен частный коэффициент корреляции Rух 1 /x 2 =-0,45. Какое значение может принять парный коэффициент корреляции r ух1 ? ―-0.5 ―0.4 ―0.2 ―1.2 По результатам наблюдений получен парный коэффициент корреляции r ух1 =0.6. Известно, что х 2 занижает связь между у и х 1 . Какое значение может принять частный коэффициент корреляции? ―0.8 ―0.5 ―-0.5 ―-0.6 Какие требования в линейной модели множественной регрессии предъявляются к математическому ожиданию и дисперсии случайных отклонений: ― 2 ) ( , 0 ) ( i i D M ― 2 ) ( , 1 ) ( i i D M ― 0 ) ( , 0 ) ( i i D M ― 0 ) ( , 1 ) ( i i D M Что минимизируется согласно методу наименьших квадратов? ― 2 ˆ i i y y ― i i y y ˆ ― i i y y ˆ ― 2 y y i Если эффективность производства растет по мере его укрупнения и оно описывается производственной функцией Кобба-Дугласа, то параметры модели удовлетворяют соотношению: ― 1 ― 1 ― 1 ― 0 Получена производственная функция Y=2.7*K 0.8 *L 0.2 , если объем капитала К увеличить на 1%, то объем производства в среднем изменится (в %) на: ―0.8 ―2.7 ―0.2 ―-0.8 Получены две производственные функции Кобба-Дугласа, имеющие равные значения параметров «альфа» и «бета», но различающиеся по параметру А. В каком случае первое производство более эффективно, чем второе? ―А 1 >А 2 ―A 1 ―A 1 =A 2 По 26 наблюдениям получена модель производственной функции: ― ) 87 , 2 )( 81 , 1 ( 67 , 0 ; 41 , 0 , 32 , 0 46 , 0 2 t DW R k l y y, l, k - темпы прироста объема выпуска, затрат труда и капитал. Какой вывод является верным: ―надо исключить фактор l, так как он оказался статистически незначим ―надо исключить фактор k, так как он оказался статистически незначим ―модель имеет удовлетворительные статистики, поэтому нет смысла ее совершенствовать В чем состоит условие гомоскедастичности в регрессионной модели: ― j i D D ― 0 ) ( j M i ― j i D D ― 0 j i M На практике гетероскедастичность имеет место, если есть основания считать, что: ―вероятностные распределения случайных отклонений при различных наблюдениях будут различны ―вероятностные распределения случайных отклонений при различных наблюдениях будут одинаковы ―дисперсии случайных отклонений постоянны При гетероскедастичности случайных отклонений оценки коэффициентов регрессии становятся: ―неэффективными ―смещенными ―нелинейными При гетероскедастичности, вероятнее всего, что t-статистики коэффициентов регрессии и F-статистика будут: ―завышенные ―заниженные ―точные В координатной плоскости при гомоскедастичности случайных отклонений: ―квадраты случайных отклонений находятся внутри полуплоскости, параллельной оси абсцисс ―квадраты случайных отклонений находятся в первой четверти системы координат ―наблюдаются систематические изменения в соотношениях между квадратами случайных отклонений и переменной Х Какое из утверждений верно: ―не существует общего теста для анализа гетероскедастичности ―тест ранговой корреляции Спирмена основан на использовании статистики Фишера ―тест Глейзера является частным случаем теста Голдфелда-Квандта В условиях автокорреляции t-статистики коэффициентов регрессии будут: ―завышены ―занижены ―точные Если график наблюдений переменной Y и график регрессионных значений переменной Y пересекаются редко, то можно предположить наличие: ―положительной автокорреляции остатков ―отрицательной автокорреляции остатков ―отсутствие автокорреляции остатков Преобразование 1 1 * , * t t t t t t x x x y y y соответствует: ―авторегрессионной схеме 1 порядка ―методу взвешенных наименьших квадратов ―косвенному методу наименьших квадратов Для обнаружения автокорреляции применяют: ―критерий DW ―тест Голдфелда-Квандта ―тест Спирмена ―тест Глейзера Статистика DW изменяется в пределах ―от нуля до четырех ―от нуля до двух ―меньше или равна двум Коэффициент автокорреляции «ро» в авторегрессионной схеме 1 порядка на основе статистики DW определяется: ―1-DW/2 ―DW/2 ―1+DW/2 Метод первых разностей применяется для определения коэффициента автокорреляции «ро» тогда, когда: ― 4 , 0 DW DW ― 3 , 1 DW DW ― 4 0 DW ― 0 DW Укажите ложное утверждение: ―при наличии автокорреляции значение коэффициента детерминации всегда будет существенно ниже единицы ―статистика DW лежит в пределах от 0 до 4 ―статистика DW не используется в авторегрессионных моделях Мультиколлинеарность –это: ―линейная взаимосвязь двух или нескольких объясняющих переменных ―взаимосвязь между случайными отклонениями ―постоянство дисперсии случайных отклонений Признаком мультиколлинеарности является: ―высокие коэффициент детерминации и частные коэффициенты корреляции ―высокий DW ―высокое значение F-статистики Для оценки коррелированности между двумя объясняющими переменными рассчитывают: ―коэффициент парной линейной корреляции ―частные коэффициенты корреляции ―коэффициент детерминации Укажите ложное утверждение: ―мультиколлинеарность не ухудшает качество модели ―мультиколлинеарность не приводит к получению смещенных оценок коэффициентов, но ведет к получению смещенных оценок для дисперсии коэффициентов ―при наличии мультиколлинеарности оценки коэффициентов остаются несмещенными, но их t-статистики будут занижены Какое из утверждений верно (применительно к гетероскедастичности): ―оценки вследствие гетероскедастичности перестают быть состоятельными ―оценки и дисперсии оценок остаются несмещенными ―выводы по статистикам являются ненадежными (применительно к гетероскедастичности) ―гетероскедастичность проявляется через низкое значение статистики DW |