295317 5 в-т ст-ка. Тема Выборочное наблюдение 3

• Название: Тема Выборочное наблюдение 3
• Дата: 11.08.2022
• Размер: 0.77 Mb.
• Имя файла: 295317 5 в-т ст-ка.docx
• Тип: Реферат; #644356
• страница: 2 из 8

Тема 6 «Корреляционный анализ»

Задача 1. Рассчитать линейный коэффициент корреляции.
Корреляционный анализ направлен на измерение тесноты и направления связи между факторным ( ) и результативным ( ) признаками. Количественно оценить тесноту и направление связи между двумя признаками при парной корреляции в случае наличия между ними линейной зависимости можно посредством расчета линейного коэффициента корреляции.

Исходные данные, распределение которых близко к нормальному, для расчета линейной коэффициента корреляции приведены в таблице 1.
Таблица 1 – Исходные данные

Территории федерального округа	Расходы консолидированных бюджетов субъектов РФ , млрд. руб.	Доходы консолидированных бюджетов субъектов РФ , млрд. руб.
Республика Карелия	9,86	8,49
Республика Коми	17,28	16,34
Архангельская обл.	18,78	18,28
Вологодская обл.	16,75	16,85
Калининградская обл.	9,71	9,32
Ленинградская обл.	18,97	18,1
Мурманская обл.	13,68	12,42
Новгородская обл.	6,36	5,95
Псковская обл.	7,51	7,05

Линейный коэффициент корреляции определяется по формуле:

, (1)

где - среднее значение факторного признака; - среднее значение результативного признака; - среднее значение из произведений средних величин факторного и результативного признака; - среднее квадратическое отклонение факторного признака; - среднее квадратическое отклонение результативного признака.

Для удобства промежуточных расчетов перестроим таблицу 1 в таблицу 2.
Таблица 2 – К расчету линейного коэффициента корреляции

Регион	у	х	y*x	(y-yc)^2	(x-xc)^2	x^2
Республика Карелия	9,86	8,49	83,7114	11,22995	16,34854	72,0801
Республика Коми	17,28	16,34	282,3552	16,55586	14,49071	266,9956
Архангельская обл.	18,78	18,28	343,2984	31,01252	33,02418	334,1584
Вологодская обл.	16,75	16,85	282,2375	12,52373	18,63361	283,9225
Калининградская обл.	9,71	9,32	90,4972	12,25778	10,32551	86,8624
Ленинградская обл.	18,97	18,1	343,357	33,1648	30,98778	327,61
Мурманская обл.	13,68	12,42	169,9056	0,219857	0,012844	154,2564
Новгородская обл.	6,36	5,95	37,842	46,93772	43,34028	35,4025
Псковская обл.	7,51	7,05	52,9455	32,50267	30,06694	49,7025
всего	118,9	112,8	1686,15	196,4049	197,2304	1610,99

Среднее значение результативного признака определяется по формуле:

, (2)

где - объем статистической совокупности.

млрд. руб.

Среднее значение факторного признака определяется по формуле:

(3)

млрд. руб.

млрд. руб.

Среднее квадратическое отклонение результативного признака определяется по формуле:

₍₄₎



Среднее квадратическое отклонение факторного признака определяется по формуле:

₍₅₎





Интерпретацию значения линейного коэффициента корреляции проведем в соответствии с критериями оценки тесноты связи, приведенными в таблице 3.
Таблица 3 - Количественные критерии оценки тесноты связи

Величина коэффициента корреляции	Характер связи
до ± 0,3	практически отсутствует
± 0,3…± 0,5	слабая
± 0,5…± 0,7	умеренная
± 0,7…± 1,0	сильная

Поскольку входит в диапазон значений от ± 0,7, до ± 1, то можно утверждать, что связь между доходами консолидированного бюджета субъектов РФ и расходами консолидированного бюджета субъектов РФ сильная.
Задача 2. Определить значимость коэффициента корреляции (воспользоваться функцией СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х).
Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется с помощью t – критерия Стьюдента. При этом выдвигается и проверяется нулевая гипотеза (Н_о) о равенстве коэффициента корреляции нулю [Н₀: r = 0]. При проверке этой гипотезы используется t – статистика:

, (6)

где - число степеней свободы.

Число степеней свободы характеризует число свободно варьирующих элементов совокупности и определяется по формуле:

, (7)

где - количество параметров уравнения регрессии ( ₎.



Критическое значение критерия Стьюдента можно определить с помощью статистической функции СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х табличного процессора MS Excel.


Рисунок 1 – Определение с помощью СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х
Таким образом, при уровне значимости = 0,05 и числе степеней свободы = 7 критическое значение критерия Стьюдента = 2,36.

Так как (27,87) > (2,36), то гипотеза Н₀ отвергается, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции, т.е. о статистической существенности зависимости между факторным и результативным признаком в совокупности.