Главная страница
Навигация по странице:

  • Задача 2. Определить статистическую значимость параметра уравнения регрессии.


  • Задача 4. Определить среднюю ошибку аппроксимации .

  • Задача 5. На основе использования коэффициента эластичности выполнить количественную оценку влияния факторного признака на результативный .

    		•

    295317 5 в-т ст-ка. Тема Выборочное наблюдение 3


    Скачать 0.77 Mb.
    НазваниеТема Выборочное наблюдение 3
    Дата11.08.2022
    Размер0.77 Mb.
    Формат файлаdocx
    Имя файла295317 5 в-т ст-ка.docx
    ТипРеферат
    #644356
    страница3 из 8
    1   2   3   4   5   6   7   8

    Тема 7 «Регрессионный анализ»



    Задача 1. Рассчитать параметры уравнения парной линейной регрессии.
    Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи между факторными и результативным признаками. Линейная связь между факторным ( ) и результативным ( ) признаками является парной линейной регрессией. Исходные данные для построения парной линейной регрессии приведены в таблице 1.
    Таблица 1 – Исходные данные

    Территории

    федерального округа
    Расходы консолидированных бюджетов субъектов РФ ,

    млрд. руб.
    Доходы консолидированных бюджетов субъектов РФ ,

    млрд. руб.

    Республика Карелия

    9,86
    8,49

    Республика Коми

    17,28
    16,34

    Архангельская обл.
    18,78
    18,28

    Вологодская обл.
    16,75
    16,85

    Калининградская обл.

    9,71
    9,32

    Ленинградская обл.

    18,97
    18,1

    Мурманская обл.
    13,68
    12,42

    Новгородская обл.
    6,36
    5,95

    Псковская обл.
    7,51
    7,05


    Парная линейная регрессия описывается линейной функцией вида:

    (1)

    Оценка параметров уравнений регрессии и производится решением системы нормальных уравнений методом наименьших квадратов:



    , (2)

    где n – объем исследуемой совокупности.

    Для решения системы нормальных уравнений приведем данные таблицы 1 к виду таблицы 2.
    Таблица 2 – К расчету коэффициентов парной линейной регрессии

     Регион
    у
    х
    y*x
    (y-yc)^2
    (x-xc)^2
    x^2

    Республика Карелия

    9,86
    8,49
    83,7114
    11,22995
    16,34854
    72,0801

    Республика Коми

    17,28
    16,34
    282,3552
    16,55586
    14,49071
    266,9956

    Архангельская обл.
    18,78
    18,28
    343,2984
    31,01252
    33,02418
    334,1584

    Вологодская обл.
    16,75
    16,85
    282,2375
    12,52373
    18,63361
    283,9225

    Калининградская обл.

    9,71
    9,32
    90,4972
    12,25778
    10,32551
    86,8624

    Ленинградская обл.

    18,97
    18,1
    343,357
    33,1648
    30,98778
    327,61

    Мурманская обл.
    13,68
    12,42
    169,9056
    0,219857
    0,012844
    154,2564

    Новгородская обл.
    6,36
    5,95
    37,842
    46,93772
    43,34028
    35,4025

    Псковская обл.
    7,51
    7,05
    52,9455
    32,50267
    30,06694
    49,7025

    всего
    118,9
    112,8
    1686,15
    196,4049
    197,2304
    1610,99


    Тогда система нормальных уравнений приобретает вид:





    Выводя из первого уравнения и подставляя полученное выражение во второе уравнение, получим:





    Производя почленное умножение и раскрывая скобки, получим:





    Откуда:





    Тогда:



    Окончательно уравнение парной линейной регрессии, связывающее размер годового оборота розничной торговли ( ) со среднегодовой численностью экономически активного населения территории ( ) имеет вид:

    (3)
    Задача 2. Определить статистическую значимость параметра уравнения регрессии.
    Оценка адекватности модели линейного уравнения парной регрессии начинается с проверки значимости коэффициента регрессии с помощью t - критерия Стьюдента:

    , (4)

    где - дисперсия коэффициента парной линейной регрессии.

    Параметр уравнения регрессии признается статически значимым, если выполняется условие:

    > , (5)

    где - уровень значимости; - число степеней свободы.

    Число степеней свободы характеризует число свободно варьирующих элементов совокупности и определяется по формуле:

    , (6)

    где - количество параметров уравнения регрессии.



    Значение может быть определено с помощью статистической функции СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х табличного процессора MS Excel.


    Рисунок 1 – Определение с помощью СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х
    Таким образом, при = 0,05 и = 7 значение = 2,36.

    Дисперсию приближенно можно определить по зависимости:

    , (7)

    где - дисперсия результативного признака в совокупности.

    Значение дисперсии рассчитывается по формуле:

    , (8)

    где - среднее значение результативного признака в совокупности.

    Значение дисперсии можно определить с помощью стандартной статистической функции ДИСП.Г табличного процессора Excel:


    Рисунок 3 - Расчет дисперсии результативного признака с помощью ДИСП.Г
    Таким образом, = 21,82.



    Так как (0,212) < (2,36), то параметр уравнения регрессии статистически не значим.
    Задача 3. Оценить с помощью F-критерия Фишера адекватность полученного уравнения регрессии.
    Проверка адекватности уравнения парной линейной регрессии в целом осуществляется с помощью расчета F - критерия Фишера. Расчетное значение критерия Фишера определяется по зависимости:

    , (9)

    где - факторная дисперсия; - остаточная дисперсия.

    Факторная дисперсия рассчитывается по формуле:

    , (9)

    где - значение результативного признака, рассчитанное по линейному уравнению регрессии; - число степеней свободы.

    млрд. руб.

    млрд. руб.

    млрд. руб. и т.д.

    Среднее значение результативного признака определяется по формуле:

    (10)

    млрд. руб.

    Число степеней свободы определяется по формуле:

    (11)



    Остаточная дисперсия рассчитывается по формуле:

    (12)

    Для определения расчетного значения критерия Фишера, средней ошибки аппроксимации и коэффициента эластичности построим таблицу 3.
    Таблица 3 – К расчету F-критерия Фишера, средней ошибки аппроксимации и коэффициента эластичности

    № п/п
















    1
    9,86
    8,49
    9,201578
    -4,00953
    16,07636
    0,658422
    0,43352
    0,066777

    2
    17,28
    16,34
    16,99035
    3,779237
    14,28263
    0,289652
    0,083898
    0,016762

    3
    18,78
    18,28
    18,91522
    5,704105
    32,53681
    -0,13522
    0,018283
    0,0072

    4
    16,75
    16,85
    17,49637
    4,285259
    18,36344
    -0,74637
    0,557068
    0,044559

    5
    9,71
    9,32
    10,0251
    -3,18601
    10,15064
    -0,3151
    0,099291
    0,032451

    6
    18,97
    18,1
    18,73662
    5,525509
    30,53125
    0,23338
    0,054466
    0,012303

    7
    13,68
    12,42
    13,10092
    -0,11019
    0,012141
    0,579076
    0,335329
    0,04233

    8
    6,36
    5,95
    6,68139
    -6,52972
    42,63726
    -0,32139
    0,103292
    0,050533

    9
    7,51
    7,05
    7,77281
    -5,4383
    29,57512
    -0,26281
    0,069069
    0,034995

    Итого
    118,9
    112,8
    118,9204



    194,1657



    1,754216
    0,307911








    К ритическое значение критерия Фишера может быть определено с помощью статистической функции F.ОБР.ПХ табличного процессора MS Excel.


    Рисунок 1 – Определение с помощью F.ОБР.ПХ
    Таким образом, при = 0,05, и значение = 5,6.

    Так как (27,81) > (5,6), то гипотеза о несоответствии заложенных в уравнении регрессии связей реально существующим H0 отвергается.
    Задача 4. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
    Значение средней ошибки аппроксимации определяется по зависимости:

    (13)



    Значение средней ошибки аппроксимации не должно превышать 12 - 15%.
    Задача 5. На основе использования коэффициента эластичности выполнить количественную оценку влияния факторного признака на результативный.

    Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:

    , (14)

    где - среднее значение факторного признака в совокупности.

    Среднее значение факторного признака определяется по формуле:

    (15)

    млн. чел.



    Коэффициент эластичностипоказывает, на сколько процентов в среднем изменится значение результативного при изменении факторного признака на 1%.


    1   2   3   4   5   6   7   8

    написать администратору сайта