Теория по математике (огэ) Числа и выражения

• Название: Теория по математике (огэ) Числа и выражения
• Дата: 11.06.2018
• Размер: 1.2 Mb.
• Имя файла: math.pdf
• Тип: Документы; #46657
• страница: 4 из 8

Стандартный вид числа
b
– это его запись в виде
a•10
n
, где
1≤a<10
,
n

Z
. Число
n
называется порядком числа
b
Пример 1.
Вычислите
(5•10
-2
+6
-1
•36-20
-1
)
2
Решение.
(?????? • ????????????
−??????
+ ??????
−??????
• ???????????? − ????????????
−??????
)
??????
= (?????? •
??????
????????????
??????
+
??????
??????
• ???????????? −
??????
????????????
)
??????
= (
??????
????????????
+ ?????? −
??????
????????????
)
??????
= ??????
??????
= ????????????.
Ответ:
36
Пример 2.
Упростите выражение
(??????
−??????
− ??????
−??????
):
(?????? − ??????)
????????????
Решение.
(??????
−??????
− ??????
−??????
):
(?????? − ??????)
????????????
= (
??????
??????
??????
−
??????
??????
??????
) •
????????????
?????? − ??????
=
??????
??????
− ??????
??????
??????
??????
??????
??????
•
????????????
?????? − ??????
= −
(?????? − ??????)(?????? + ??????)
(????????????)
??????
•
????????????
?????? − ??????
= −
?????? + ??????
????????????
Ответ.
−
??????+??????
????????????
Пример 3.
Представьте число
36782
в стандартном виде и назовите его порядок.
Решение.
36782=3678,2•10=367,82•10
2
=36,782•10
3
=3,6782•10
4
. Порядок числа равен
4
Ответ:
3,6782•104
; порядок
4
Число,
n
-я степень которого равна
a
, называется корнем
n
-й степени из числа
a
(
n

N
) и обозначается
√??????
??????
Неотрицательное число,
n
-я степень которого равна отрицательному числу a, называется арифметическим корнем
n
-й степени из числа
a
Свойства арифметического корня
n
-й степени:
1) Если
a≥0
,
b≥0
, то
√????????????
??????
= √??????
??????
• √??????
??????
;
2) Если
a≥0
,
b>0
, то
√
??????
??????
??????
=
√??????
??????
√??????
??????
;
3) Если
n,k

N
,
a≥0
, то
√ √??????
??????
??????
= √??????
????????????
;
4) Если
n,k

N
,
a≥0
, то
√??????
????????????
????????????
= √??????
??????
??????
Если
?????? > ??????
,
??????

??????
,
??????

??????
, то
??????
??????
??????
= √??????
??????
??????
Если
m,n

N
, то
??????
??????
??????
= ??????
Свойства степени с рациональным показателем:
Для любого
a>0
и
p,q

Q
:
1)
a
p
a
q
=a
p
+
q
;
2)
a
p
:a
q
=a
p-q
;
3)
(a
р
)
q
=a
pq
Для любых
a>0
,
b>0
и
p

Q
:
4)
(ab)
p
=a
p
•b
p
;

5)
(
??????
??????
)
??????
=
??????
??????
??????
??????
Пример 1.
Найдите значение выражения
√?????? • ??????, ??????????????????
??????
• √
??????????????????
????????????
??????
Решение.
√?????? • ??????, ??????????????????
??????
• √
??????????????????
????????????
??????
= √??????
??????
• √??????, ??????????????????
??????
•
√??????????????????
??????
√????????????
??????
= ?????? • ??????, ?????? •
??????
??????
= ??????, ??????.
Ответ:
0,3
Пример 2.
Упростите выражение
((??????
−??????,??????
??????
??????,??????
)
??????
• ??????
??????
??????)
??????
??????
Решение.
((??????
−??????,??????
??????
??????,??????
)
??????
• ??????
??????
??????)
??????
??????
= ((??????
−??????,??????
)
??????
• (??????
??????,??????
)
??????
• ??????
??????
??????)
??????
??????
= (??????
−??????
• ?????? • ??????
??????
??????)
??????
??????
= (??????
??????
)
??????
??????
= ??????
??????
??????
Ответ:
??????
??????
??????