Теория по математике (огэ) Числа и выражения
 Скачать 1.2 Mb.
|
|
Решение неравенства с одной переменной – это значение переменной, при котором неравенство обращается в верное числовое неравенство. Решить неравенство с одной переменной означает найти все его решения или доказать, что решений нет. Решение системы неравенств с одной переменной – это значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы. Решить систему означает найти все её решения или доказать, что решений нет. Метод интервалов решения неравенств с одной переменной: Если неравенство имеет вид f(x)=(x–x 1 )(x–x 2 )•... •(x–x n )>0 (<0), то в каждом из промежутков, на которые область определения разбивается точками x 1 , x 2 , ..., x n , знак функции сохраняется, а при переходе через каждую из точек x 1 , x 2 , ..., x n её знак меняется. Пример 1. Решите неравенство ???????????? − ?????? ?????? − ?????? ≥ ???????????? + ?????? Решение. ???????????? − ?????? − ???????????? ?????? ≥ ???????????? + ??????; ???????????? − ?????? ≥ ???????????? + ??????; ???????????? ≤ ??????; ?????? ≤ ?????? ?????? Ответ: (−∞; − ?????? ?????? ] Пример 2. Решите систему неравенств. { (???????????? − ??????) − ??????(?????? − ??????) ≥ ?????? ??????(?????? + ??????) − ?????? ≤ ?????? Решение. { ???????????? − ?????? − ???????????? + ?????? ≥ ??????, ???????????? + ???????????? − ?????? ≤ ??????; { ?????? ≤ −??????, ?????? ≤ −??????. Ответ: (−∞; −??????]. Пример 3. Решите неравенство ???????????? ?????? − ?????? − ?????? ?????? ≥ ?????? Решение. Разложим квадратный трёхчлен ???????????? ?????? − ?????? − ?????? ?????? на множители. Для этого найдём его корни: ?????? = ?????? + ?????? • ?????? • ?????? ?????? = ???????????? ; ?????? = ?????? ± ?????? ?????? ; ?????? ?????? = − ?????? ?????? ; ?????? ?????? = ?????? ?????? ???????????? ?????? − ?????? − ?????? ?????? = ?????? (?????? + ?????? ?????? ) (?????? − ?????? ?????? ) ≥ ?????? Ответ: (−∞; − 1 2 ] ∪ [ 5 6 ; +∞) Пример 4. Решите неравенство ?????? ?????? − ?????? ?????? ?????? − ?????? ≥ ?????? Решение. ??????(?????? − ??????)(?????? + ??????) (?????? − ??????)(?????? + ??????) ≥ ?????? Ответ: (−??????; −??????] ∪ [??????; ??????] ∪ (??????; +∞) ФУНКЦИИ Линейная функция и обратная пропорциональность Функция – это такая зависимость переменной y от переменной x , при которой каждому значению переменной x соответствует единственное значение переменной y Переменная x называется независимой переменной или аргументом. Переменная y называется зависимой переменной и говорят, что переменная y является функцией от переменной x Область определения функции – это все значения независимой переменной; область значений функции – это все значения, которые принимает зависимая переменная. График функции – это множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции. Нули функции – это значения аргумента, при которых функция обращается в нуль. Функция называется возрастающей на некотором промежутке I , если для любых x1, x2 I таких, что x 1 2 , верно неравенство f(x 1 ) 2 ) Функция называется убывающей на некотором промежутке I , если для любых x1, x2 I таких, что x 1 2 , верно неравенство f(x 1 )>f(x 2 ) Линейной функцией называется функция, заданная формулой вида y=kx+b , где x – аргумент, k,b R . График линейной функции – прямая. Число k называется угловым коэффициентом прямой. Нуль линейной функции: ?????? = − ?????? ?????? Если k>0 , то y>0 при ?????? > − ?????? ?????? и y<0 при ?????? < − ?????? ?????? ; если k<0 , то y>0 при ?????? < − ?????? ?????? и y<0 при ?????? > − ?????? ?????? При k>0 функция y=kx+b возрастает на R, при k<0 – убывает на R. Обратной пропорциональностью называется функция, заданная формулой ?????? = ?????? ?????? , где x – аргумент, k R , k≠0 Область определения этой функции – x≠0 |