Теория по математике (огэ) Числа и выражения
 Скачать 1.2 Mb.
|
|
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА Уравнение с одной переменной – это равенство, содержащее переменную. Корень уравнения – это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство. Решить уравнение означает найти все его корни или доказать, что корней нет. Равносильные уравнения – уравнения с одними и теми же корнями. Следующие преобразования приводят уравнение к равносильному ему уравнению: • перенос слагаемого из одной части в другую с изменением знака этого слагаемого; • умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же не равное нулю число. Линейное уравнение с одной переменной – это уравнение вида ax=b , где x – переменная, a и b – некоторые числа. 1) Если a=b=0 , то это уравнение имеет бесконечно много решений; 2) Если a≠0 , то это уравнение имеет один корень: ?????? = ?????? ?????? ; 3) Если a=0 и b≠0 , то это уравнение не имеет корней. Пример 1. Решите уравнение ???????????? − ?????? ?????? − (?????? + ??????) ?????? = ?????? Решение. ???????????? − ?????? ?????? − (?????? + ??????) ?????? = ??????; ???????????? − ?????? − ???????????? − ?????? ?????? = ??????; ?????? − ?????? ?????? = ??????; ?????? − ?????? = ????????????; ?????? = ????????????. Ответ: 17 Пример 2. Решите уравнение ???????????? + ???????????? + ?????? ?????? = ???????????? − ?????? ?????? + ????????????; Решение. ???????????? + ???????????? + ?????? ?????? = ???????????? − ?????? ?????? + ????????????; ?????????????????? + ?????? ?????? = ?????????????????? − ?????? ?????? ; ?????????????????? + ?????? = ?????????????????? − ??????; ?????? = −??????, то есть данное уравнение не имеет корней. Ответ: нет корней. Линейное уравнение с двумя переменными – это уравнение вида ax+by=с , где x и y – переменные, a , b и с – некоторые числа. Решение уравнения с двумя переменными (не обязательно линейного) – это пара значений переменных, при подстановке которых в уравнение оно обращается в верное равенство. Общий вид системы линейных уравнений с двумя переменными: { ???????????? + ???????????? = с, ???????????? + ???????????? = ??????. Решение системы уравнений с двумя переменными (не обязательно линейных) – это пара значений переменных, при подстановке которых в уравнение системы каждое из них обращается в верное равенство. Алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки: 1) выразить из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую; 2) подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение; 3) решить полученное уравнение с одной переменной; 4) найти соответствующее значение второй переменной и выписать решение системы. Алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя переменными методом сложения: 1) умножить почленно уравнения системы, подобрав множители таким образом, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположны; 2) сложить почленно левые и правые части уравнений системы; 3) решить полученное уравнение с одной переменной; 4) найти соответствующее значение второй переменной и выписать решение системы. Пример 1. Решите систему уравнений { ?????? ?????? − ?????? ?????? = ??????; ???????????? − ???????????? = ??????. Решение. Из второго уравнения системы: ?????? = ?????? + ???????????? ?????? Подставим получившееся выражение в первое уравнение вместо x : ?????? + ???????????? ?????? − ?????? ?????? = ??????; ?????? + ???????????? − ???????????? ???????????? = ??????; ???????????? + ?????? = ????????????; ???????????? = ??????; ?????? = ?????? ?????? Найдём x : ?????? = ?????? + ?????? • ?????? ?????? ?????? = ???????????? ?????? Ответ: ( 2,8 ; 1,2 ). Пример 2. Решите систему уравнений { ?????? ?????? − ?????? ?????? = ??????; ???????????? + ???????????? = ??????. |