Термодинамический анализ процессов в теплоэнергетических установках

• Название: Термодинамический анализ процессов в теплоэнергетических установках
• Дата: 05.08.2020
• Размер: 1.55 Mb.
• Имя файла: ch2-gl1-6.doc
• Тип: Документы; #135221
• страница: 4 из 6

4.1. Расчет соплового канала
В качестве исходных данных при расчете соплового канала используются параметры газа на входе в сопло (Р_о t_o) , массовый расход газа (G) и давление за соплом (Р₁).

Расчёт начинается с определения характера истечения газа и выбора профиля соплового канала.

Первоначально рассмотрим наиболее сложный случай, когда <_кр (Р₁<Р_кр), когда истечение сверхкритическое. В этом случае необходимо выбрать комбинированное сопло с расширяющейся частью.

При расчёте такого сопла определяют три величины: площадь минимального сечения (f_min), площадь выходного сечения (f₁) и длину расширяющейся части (L) (рис. 4.6).

Рассмотрим расчёт сопла при истечении идеального газа. В этом случае площадь минимального сечения определяется из уравнения неразрывности при параметрах газа в критическом сечении:

,

где , , ,

.

Аналогичным образом определяется площадь выходного сечения при параметрах газа на выходе из сопла:



г
де , , .

Длина расширяющейся части комбинированного сопла L определяется из условия безотрывного движения потока при заполнении всего сечения сопла. Для этого угол расширения  берётся не более 12^о. При заданном угле , зная размеры минимального и выходного сечений сопла, по законам геометрии рассчитывается длина расширяющейся части сопла L. Все остальные размеры и конфигурация сопла выбираются из конструктивных соображений.

В случае, когда >_кр , истечение газа докритическое, что соответствует суживающемуся соплу. Для такого сопла рассчитывается только площадь выходного сечения, остальные размеры выбираются из конструктивных соображений.
Особенности расчета соплового канала при истечении

реальных газов и паров
Для реальных газов и паров показатель адиабаты (k) – величина переменная и не для всех веществ может быть определена как отношение его изобарной теплоемкости к изохорной теплоемкости. Так, для водяного пара в области влажного насыщенного пара изобарная теплоемкость равна бесконечности, поэтому для определения показателя адиабаты используется уравнение Р₁v₁^к=Р₂v₂^к. Причем, чем ближе друг к другу будут расположены точки 1 и 2 на s=const, тем точнее будет определено значение k в этой области.

В качестве примера рассмотрим определение _кр для водяного пара. Показатель адиабаты в расчетах процессов истечения реальных веществ через сопловой канал используется для определения давления в критическом сечении. Расчет _кр ведется методом последовательного приближения. Из опыта расчета процессов истечения идеального газа в сопловых каналах известно, что критическое давление составляет приблизительно половину от начального давления. Поэтому определение показателя адиабаты начинается вблизи этого давления. Первоначально принимается давление Р_а=0,5Р_о и вблизи точки А, находящейся на пересечении изобары Р_а с обратимой адиабатой истечения s_о=const определяется показатель адиабаты по параметрам близлежащих точек В и С на этой адиабате (рис.4.7):

. (4.19)

Используя полученное значение k, по формуле идеальных газов определяется _кр :

.

Далее определяется критическое давление Р_кр=_кр Р_о, по значению которого весь расчет повторяется. Эти итерации продолжаются до достижения необходимой степени точности в определении Р_кр или _кр. В остальных расчетах сопла при истечении реальных веществ формулы для идеальных газов использовать нельзя.

Необходимо отметить, что использовать приближённые значения показателя адиабаты водяного пара, рекомендуемые в [1,2], можно только до степени сухости x=0,85. При больших влажностях пара проводят расчёты, приведенные выше.

Б
олее точно определение Р_кр и _кр может быть расчитано последовательным расчетом всех сечений соплового канала при понижении давления от Р_о до Р₁. В результате этого расчёта могут быть определены параметры критического сечения v_кр, Р_кр, c_кр, и _кр=Р_кр/Р_о по величине f_min. Расчёт сечений сопла ведётся с использованием таблиц термодинамических свойств реальных газов и паров или по h,s- диаграммам по формулам:

; (4.20)

если h имеет единицу измерения килоджоуль на килограмм, тогда формула 4.20 будет иметь вид

;

если h имеет единицу измерения килокалория на килограмм, тогда формула 4.20 будет иметь вид

.

Площади сечений соплового канала рассчитываются по уравнению

.

Все необходимые для расчета процесса истечения в сопловом канале параметры вещества: h_о, h₁ h_кр, v₁ v_кр и др. – берутся из таблиц или диаграмм по Р_о и t_о; Р₁ ,Р_кр и s_о (рис. 4.7).

4.2. Адиабатное истечение через сопло с потерями
Д
ействительный адиабатный процесс истечения газа или пара через сопло всегда связан с трением, следствием которого является возрастание энтропии (рис. 4.8). Потери работы изменения давления в потоке l_o, обусловленные трением в сопловом канале, называются сопловыми потерями располагаемой работы и обозначаются Δl_c.

Для расчётов сопла в данном случае удобно использовать h,s- диаграмму. На рис. 4.8 в этой диаграмме изображены идеальный адиабатный процесс истечения водяного пара 1-2 и реальный – 1-2*. За счёт трения конечная энтальпия h_1i в действительном процессе оказывается больше, чем энтальпия h₁ идеального процесса.

Потеря работы изменения давления в потоке за счёт трения в процессе 1-2 составляет:

, (4.21)

где l_о – работа изменения давления в потоке идеального процесса истечения (располагаемая работа) водяного пара в сопле;

l_оi – работа изменения давления в потоке действительного (с трением) процесса истечения водяного пара в сопле.

Скорости истечения идеального и действительного процессов истечения водяного пара в выходном сечении сопла получаются разные (принято c_о=0):

, .

Действительная скорость истечения меньше теоретической, их отношение называется скоростным коэффициентом сопла :

. (4.22)

Наравне со скоростным коэффициентом сопла необратимость процесса истечения в сопловом канале характеризуется коэффициентом потерь энергии соплового канала  или адиабатным коэффициентом сопла _с:

; (4.23)

. (4.24)

Как видно из выражений (4.22)  (4.24) коэффициенты потерь, адиабатный и скоростной коэффициент взаимосвязаны. Зная один, можно определить другой.

. (4.25)

При расчете сопла с учетом потерь на трение давление в самом узком сечении сопла будет критическим, а скорость истечения оказывается меньше скорости звука. Она достигает значения скорости звука за минимальным сечением в расширяющейся части сопла. Расчеты необратимого процесса истечения в минимальном сечении сопла аналогичны расчетам выходного сечения сопла.

Для определения действительного расхода газа (пара) в сопловых каналах по параметрам идеального процесса истечения, а также в заводских расчетах проточной части турбины для определения проходных сечений сопловых и рабочих решеток используется коэффициент расхода µ, это отношение действительного расхода G_i к теоретическому G:

. (4.26)

Этот коэффициент определяется экспериментально. При этом он может быть как меньше единицы (µ =0,95 – 0,98) для перегретого пара и газа), так и больше единицы (µ1,02) для сухого и влажного насыщенного пара).

Значение µ<1 объясняется соотношением скоростей и удельных объемов в данном сечении сопла f₁ для идеального и реального процессов истечения: c_1i1, v_1i>v₁. Это видно из выражения коэффициента расхода для данного сечения

.

З
начение µ>1 возможно при истечении вещества, сопровождающееся фазовым переходом пара в жидкость (рис.4.9).

В этом случае образование капель жидкости отстает по времени от уменьшения давления, т.к. процесс истечения очень быстротечен. В результате этого удельный объем, пара в данном сечении сопла не соответствует давлению в этом сечении. Он имеет меньшее значение, чем удельный объем в данной точке реального процесса расширения, изображенного в h,s- диаграмме, т.е. точке 2* соответствует удельный объем v_1i. При этом может оказаться, что действительный удельный объем в данном сечении будет меньше теоретического v_1i1. В том случае, если это уменьшение объема будет больше уменьшения действительной скорости истечения по отношению к теоретической (v_1i/v₁1_i/c₁), получиться, что коэффициент расхода будет больше единицы.

Используя коэффициент расхода сопла, определяем расход газа через сопло при известной площади cечения канала, по параметрам идеального процесса истечения газа в этом сечении:

.

Особенности процесса истечения через сопловой канал при начальной скорости больше нуля будут рассмотрены в разделе 4.3.

4.3. Торможение. Параметры заторможенного потока
Теоретически процесс истечения без потерь обратим. Ранее была получена зависимость для располагаемой работы обратимого процесса истечения без совершения технической работы:

dl_о= - vdР=cdc,

из которой видно, что знаки dc и dР при истечении противоположны. В сопловом канале dР < 0, а dc > 0. Канал, в котором давление повышается, а скорость уменьшается, называется диффузором. В диффузоре, протекает процесс, противоположный процессу соплового канала, поэтому он может быть представлен как перевернутое на 180^o сопло. Для скорости перед диффузором меньше скорости звука канал должен быть расширяющимся, а при начальной скорости большей скорости звука, канал должен сначала сужаться, а затем расширяться. В действительности сверхзвуковой диффузор существенно отличается от перевернутого на 180^o сопла. Рассмотрение сверхзвуковых диффузоров выходит за пределы настоящего курса, поэтому ограничимся рассмотрением дозвуковых диффузоров, представляющих собой расширяющийся канал. Такие диффузоры широко применяются в компрессорах, турбинах, насосах и т.д.

На рис. 4.10 изображен продольный разрез докритического диффузора. Угол расширения его должен быть не более 12^o во избежание отрыва потока.

В неподвижном диффузоре происходит процесс торможения потока с преобразованием кинетической энергии потока в потенциальную энергию давления потока без обмена энергией вещества с внешней средой (q=0 и l_т=0). Для этого процесса уравнение первого закона термодинамики для потока будет иметь вид

. (4.27)

Если скорость за диффузором равна нулю (с₂=0), то уравнение полностью заторможенного потока будет иметь вид

. (4.28)

И

зобразим процессы полного торможения в диффузоре потока водяного пара в Р,v-, T,s- и h,s- координатах (рис. 4.11, 4.12, 4.13).

Д
ля обратимого процесса торможения 1-2 s₂=s₁. В реальном диффузоре есть трение и энтропия возрастает s₂*>s₁, но конечная энтальпия остается той же, что и при идеальном процессе. Энтальпия h₂ в выражении (4.28), является энтальпией полностью заторможенного потока независимо от характера процесса торможения и его необратимости.

Для идеального газа с постоянной изобарной теплоемкостью, когда h₂-h₁=с_р(Т₂-Т₁) можно определить температуру полностью заторможенного потока Т₂, представив выражение (4.28) в виде

. (4.29)

Давление и удельный объём после полного торможения зависят от степени необратимости процесса и условий торможения. При этом для всех случаев полного торможения (не только в диффузоре) справедливо уравнение сохранения энергии потока (4.28). Однако в зависимости от условий торможения потока давление может не только увеличиваться, но оставаться постоянным и даже уменьшаться.

Рассмотрим три случая полного торможения потока газа, имеющего одинаковые начальные параметры и скорость (рис.4.14 а, б):

1) процесс А1 – торможение в идеальном диффузоре;

2) процесс А2 – торможение в пограничном слое на плоскости;

3) процесс А3 – торможение в пограничном слое на выпуклой поверхности, например, крыло самолета.

В
диффузоре давление увеличивается, на плоскости оно остается неизменным, а на выпуклой поверхности крыла самолета давление в пограничном слое уменьшается. Последний процесс представляет сложную картину, но в упрощенном виде его можно разложить на два процесса: 1 – расширение, подобное расширению в сопловом канале, которое формируется между выпуклой поверхностью и основным потоком, здесь происходит уменьшение давления, 2 – торможение потока на поверхности при постоянном давлении.

Параметры полностью заторможенного потока имеют большое практическое применение. Так, при измерении температуры потока газа (рис.4.15), датчик, помещенный в движущуюся среду, измеряет температуру полностью заторможенного потока, и для определения действительного значения температуры необходимы параметры полностью заторможенного потока. При расчёте проточной части турбин и компрессоров также используются параметры заторможенного потока, поскольку рабочее тело в этих каналах имеет большие скорости.




Методика расчета соплового канала при истечении через

него веществ с начальной скоростью больше нуля
Рассмотрим практическое применение параметров полностью заторможенного потока при расчёте комбинированного сопла, в котором начальная скорость вещества больше нуля (с_о>0).

Все ранее полученные зависимости для истечения через сопло газа (пара) были получены при начальной скорости потока c_о=0. Для того чтобы можно было ими пользоваться при c_о>0, начальные параметры газа (пара) приводят к параметрам полностью изоэнтропно (s=const)заторможенного потока. При этом процесс расширения можно представить в виде адиабатного процесса, начинающегося от параметров изоэнтропно заторможенного потока, рис. 4.16. В точке 1* фиксируется фиктивное состояние вещества с нулевой скоростью. Определяется энтальпия полностью заторможенного потока h_о* как

, (4.30)

и по s_о и h_о* находится давление заторможенного потока Р_о*. Используя давление Р_о*, определяется критическое давление:

Р_кр = _крР_о* . (4.31)

Дальнейший расчёт сопла ведётся традиционным путём относительно параметров точки 1* – полностью заторможенного потока:

, (4.32)

, (4.33)

где h_крi – определяется по Р_кр=_крР_о*.

Н
еобходимо обратить внимание на то, что при таком истечении пользоваться коэффициентами (, _с, ), характеризующими необратимость процесса, можно только на реальном (1-2*) процессе, т.к. процесса 1-*1 нет.
Вопросы для самоподготовки к главе 4
1. Для чего используются сопловые каналы ?

2. Какие допущения приняты при первоначальном анализе процесса истечения газа через сопловой канал ?

3. При каких условиях скорость истечения из соплового канала достигает максимального значения ?

4. Какой основной вывод позволяет сделать при анализе процесса истечения газа через сопловой канал величина относительного массового расхода газа G/f ?

5. При каких условиях профиль соплового канала должен быть суживающимся и почему ?

6. При каких условиях профиль соплового канала должен быть комбинированным с расширяющейся частью и почему ?

7. Чему равна скорость истечения газа в минимальном сечении комбинированного сопла с расширяющейся частью ?

8. Какие условия определяют максимальный массовый расход газа через любой сопловой канал ?

9. Что необходимо сделать для того, чтобы увеличит расход газа через данный сопловой канал ?

10. Какие особенности расчета адиабатного процесса истечения водяного пара через сопловой канал по отношению к аналогичному процессу истечения идеального газа ?

11. Какие коэффициенты харатеризуют необратимость реального адиабатного процесса истечения через сопловой канал ?

12. Может ли быть больше единицы коэффициент расхода сопла, если может, то объясните чем это вызвано ?

13. Поясните, как изменяются параметры газа и скорость в процессе его торможения в диффузоре, на плоскости и выпуклой поверхности.

14. Как изменяется давление газа и энтальпия в конце процесса полного его торможения в диффузоре при обратимом и необратимом процессах ?

15. Какую температуру показывает термометр, установленный в канале с движущимся газом ?

16. Для чего используются параметры полностью заторможенного потока при расчете процесса истечения газа через сопловой канал с начальной скоростью больше нуля ?

17. Как рассчитать скорость в минимальном сечении комбинированного сопла при необратимом процессе истечения через него газа, если начальная скорость в сопловом канале больше нуля ?
5. ДРОССЕЛИРОВАНИЕ ГАЗОВ, ПАРОВ И ЖИДКОСТЕЙ
Дросселированием называется необратимый процесс снижения давления, без совершения технической работы и без изменения кинетической энергии видимого движения потока вещества при перетекании вещества из области с высоким давлением в область с низким давлением.

Процессы дросселирования имеют место при регулировании и измерении расходов рабочих тел, снижении их температур и давления и т.д. Процесс дросселирования обусловлен наличием препятствия на пути движения потока по каналу, которое вызывает деформацию (мятее) потока.

Р
ассмотрим наиболее наглядный пример дросселирования потока газа (пара) в канале трубопровода, разделённом перегородкой с отверстием малого размера по отношению к поперечному сечению канала (рис. 5.1).

Такие перегородки носят название диафрагмы. Диафрагмы используются для измерения расхода вещества, движущегося по каналу.

Площади поперечного сечения канала до и после перегородки одинаковые. При прохождении потока через малое отверстие диафрагмы поток сужается, скорость его растёт, давление и энтальпия понижаются, аналогично истечению через сопло. За узким сечением поток расширяется и на достаточно удалённом расстоянии от диафрагмы заполняет всё сечение и происходит торможение потока, при этом уменьшается скорость, растёт энтальпия и повышается давление. В мертвых зонах до и после диафрагмы образуются вихри, обусловливающие потери давления и работоспособности рабочего тела.

Поскольку процесс дросселирования быстротечен, его можно считать, идущим без теплообмена с окружающей средой q=0. В этом процессе практически отсутствует изменение кинетической энергии потока, т.к. площади сечений канала одинаковы, а увеличение удельного объема газа за счет снижения давления уменьшает кинетическую энергию потока на очень малую величину по отношению к численным значениям энтальпий, поэтому считают, что c₁=c₂. Нет совершения технической работы l_т=0 и нет работы изменения давления в потоке l_о=0. Уравнение первого закона термодинамики для 1 и 2 сечений канала будет иметь вид

, (5.1)

для данного процесса q=0, c₂=c₁,l_т=0, тогда окончательно имеем:

. (5.2)

Таким образом, в результате адиабатного процесса дросселирования энтальпия вещества в начале и конце процесса одинакова. При этом необходимо отметить, что это не изоэнтальпный процесс. Энтальпия вещества при дросселировании в промежуточных состояниях этого процесса изменяется, но результат дросселирования не зависит даже от того, за счёт чего оно происходит, вызвано ли оно клапаном, диафрагмой, пористой перегородкой и т.п. Конечное состояние вещества при адиабатном дросселировании и при c₁=c₂ определяется значениями начальной энтальпии и величиной конечного давления.

Наглядно продемонстрировать физическую природу снижения давления в процессе дросселирования можно, условно разбив процесс дросселирования на два необратимых адиабатных процесса (рис.5.2): 1-й – расширения (как в сопле) и 2-й – сжатия (как в диффузоре). Необратимость адиабатных процессов 1А и А2 смещает точку 2 в область Р₂<Р₁ при h₁=const.

Т аким образом, адиабатный процесс дросселирования есть необратимый процесс (ΔS_с>0) понижения давления без совершения работы изменения давления потока и без изменения энтальпии. При этом нельзя путать понятие адиабатного процесса дросселирования с изоэнтропным (s=const) – адиабатным процессом. Дросселирование – это типичный необратимый процесс с увеличением энтропии системы и потерей работоспособности – эксергии рабочего тела.


5.1. Анализ процесса дросселирования
Р
ассмотрим три разных процесса изменения состояния газа, начинающихся при дросселировании от одинакового начального состояния (точка 1), и заканчивающихся при одинаковом конечном давлении (точка 2). Они условно показаны на рис.5.3 в h,s- диаграмме (дросселирование характеризуется завихрениями потока, трением, т.е. промежуточные состояния неравновесны и имеют различные параметры по сечению канала и, строго говоря, их изобразить точно невозможно).

Процесс 1а2 соответствует условному процессу дросселирования при идеальном адиабатном истечении газа через перегородку с отверстием в виде сопла и последующим торможением в объёме с постоянным давлением.

Процесс 1b2 представляет дросселирование через перегородку с диффузорным отверстием в канале постоянного сечения. В этом процессе восстановление давления до Р₂ идет за счет диффузорного эффекта от давления в самом узком сечении канала Р_min.

Процесс 1c2 – пилообразная линия, соответствует процессу дросселирования через пористую пробку (перегородка с множеством маленьких отверстий).

Видно, что переходные траектории этих процессов различны, они зависят от устройств, вызывающих дросселирование. Однако эффект всех этих процессов одинаков, т.к. они снижают давление до одной и той же величины Р₂, а конечная энтальпия газа равна начальной.

О
ценить потерю работоспособности рабочего тела в процессе дросселирования можно с помощью эксергии и работы изменения давления в потоке (рис. 5.4), рассмотрев эти работы до и после процесса дросселирования. На рис. 5.4 показаны состояния газа до (точка 1) и после (точка 2) процесса дросселирования.

Потерю эксергии в этом процессе можно рассчитать по известной формуле Гюи-Стодолы [1]:

e = e₁ - e₂ = T_осΔs_c ,

где Δs_c=(s₂-s₁), т.к. процесс дросселирования адиабатный.

Предположив, что газ работает в двигателе и адиабатно расширяется до давления внешней среды Р_ос, в этом случае можно было бы получить располагаемую работу l_о1. Благодаря дросселированию, получаем работу l_о2, меньшую, чем l_о1 на величинуl_о.

Из рис. 5.4 видно, что дросселирование всегда приводит к снижению работоспособности рабочего тела – эксергии, т.е. это нежелательный в технике процесс и надо стремиться к снижению его необратимости.

5.2. Эффект Джоуля – Томсона
Э
нтальпия идеального газа является функцией только температуры. Так как энтальпия в результате адиабатного дросселирования не изменяется, не изменяется и температура идеального газа. Иначе обстоит дело при дросселировании реальных газов и паров. На рис. 5.5 представлены результаты дросселирования водяного пара в области параметров h₁