2. Необходимая численность выборки для генеральной средней при проведении случайной повторной выборки определяется по формуле:
2 2
2
x
S
t
n
63 Известные данные: 0 283500 2 S руб.; 93 1 t (Приложение 1); 0 135 x руб., подставим их в формулу, получим: 0 58 9 57 ) 135 ( 283500 ) 93 1 ( 2 2 n( чел.). Предельная ошибка выборки не будет превышать 135 рублей, если численность выборочной совокупности составит 58 человек. 3. Доверительный интервал доли рабочих с доходом, не превышающем 6900 рублей, на предприятии в целом составляет: ppp Доля рабочих, уровень заработной платы меньше 6900 рублей по выборке составляет: nni ; 225 0 80 18 Для определения предельной ошибки генеральной доли: ppt , необходимо найти 1) коэффициент кратности при 964 0 P (Приложение 1): 1 2 t; 2) среднюю ошибку доли для повторной случайной выборки: np) 1 ( ; 0469 0 80 ) 225 0 1 ( 225 0 p Тогда 0985 0 0469 0 1 2 p, следовательно, интервал равен: 0985 0 225 0 0985 0 225 0 p; 3235 0 1265 0 p; % 35 32 % 65 12 pВывод: удельный вес рабочих с доходом менее 6900 на предприятии в целом находится в интервале от 12,65% до 32,35 %. 4. Необходимая численность выборки для генеральной доли случайной повторной выборки определяется по формуле: 2 2 ) 1 ( ptn Нам известны: 07 0 p; 225 0 ; 0 2 t при 954 0 P. Тогда необходимая численность выборки составляет: 0 143 35 142 ) 07 0 ( ) 225 0 1 ( 225 0 ) 2 ( 2 2 n ( чел.). Вывод: чтобы предельная ошибка доли рабочих с доходом менее 6900 рублей не превышала 7%, в выборочную совокупность необходимо включить 143 человека. Пример 23. Определите доверительную вероятность для повторного и бесповторного отбора, если известно, что при проведении 20%-ной простой случайной выборки получены следующие результаты: 100 n; 0 3 2 S; 3 0 x 64 Решение Так как задана предельная ошибка средней, следовательно, анализируется генеральная средняя величина. Доверительная вероятность является функцией от t, т.е. рассчитав коэффициент кратности, найдем значение доверительной вероятности. Выразим из формулы предельной ошибки коэффициент кратности: xxt xxt Для повторного отбора: nSx2 ; 17 0 100 3 x ; 77 1 17 0 3 0 tТеперь, используя «Удвоенную нормированную функцию Лапласа», найдем значение доверительной вероятности: 9233 0 PДля бесповторного отбора средняя ошибка средней определяется по формуле: ) 1 ( 2 NnnSx ; 155 0 ) 2 0 1 ( 100 0 3 x Тогда коэффициент кратности равен: 94 1 155 0 3 0 t, следовательно, доверительная вероятность соответствует величине: 9476 0 PТесты для самоконтроля 1. К достоинствам выборочного наблюдения относятся: а) наличие ошибки наблюдения; б) экономия времени на получение и обработку информации; в) простота проведения. 2. Если единица отобрана в выборочную совокупность из генеральной не один раз, а несколько, то осуществлен отбор: а) бесповторный; б) повторный; в) случайный; г) механический. 3. Точность расчетов отражает: а) среднее значение признака в выборке; б) доверительная вероятность; в) коэффициент кратности. 4. Коэффициент кратности определяется по значению доверительной вероятности с помощью таблицы: а) «Распределение Стьюдента ( t распределение)»; б) «Удвоенной нормированной функции Лапласа»; в) «Распределение Пирсона ( 2 - распределение)». 5. На основе известного значения предельной ошибки можно определить: а) структурные средние величины; б) доверительную вероятность; в) доверительные интервалы генеральных характеристик; г) дисперсию. 6. Механическая выборка проводится в форме: а) повторного отбора единиц; б) случайного отбора единиц; в) бесповторного отбора единиц. Правильные ответы: 1. б, в; 2. б; 3. в; 4. б; 5. б, в; 6. в.
65
Задания к контрольной работе № 1
Вариант 1
Задача 1. Используя данные таблицы 34, проведите группировку и сводку материала, выделив 5 групп. За факторный признак примите
«Среднесписочное число работников». Сформулируйте выводы.
Таблица 34. Данные о деятельности продовольственных магазинов
за отчетный период
№
Товаро- оборот,
млн. руб.
Среднесписочное число работников, чел.
№
Товаро- оборот,
млн. руб.
Среднесписочное число работников, чел.
1 88 30 11 100 29 2
130 35 12 109 28 3
113 31 13 57 21 4
99 27 14 100 27 5
101 30 15 101 30 6
100 34 16 115 31 7
102 30 17 170 40 8
130 33 18 50 20 9
125 36 19 137 29 10 147 32 20 75 23
Задача 2. Определите среднюю заработную плату за январь по каждой профессии в отдельности и по предприятию в целом.
Таблица 35. Данные о заработной плате рабочих за январь
Профессия Число рабочих Заработная плата рабочего за январь, руб.
Токари
4 1152; 1512; 1600;1400
Слесари
6 1450; 1380; 1260; 1700; 1250; 1372
Задача 3. Определите моду и медиану графическими способами.
Таблица 36. Данные о разрядах рабочих цеха
Разряд
2 3
4 5
6 7
Число рабочих, чел.
2 7
10 8
3 2
Задача 4. Известны данные о возрастном составе рабочих цеха (лет):
18; 39; 28; 29; 26; 38; 34; 22; 28; 30; 22; 23; 35; 33; 27; 24; 30; 32; 28; 25; 29;
26; 31; 24; 29; 27; 32; 25; 29; 29.
Для анализа распределения рабочих цеха по возрасту:
1) постройте интервальный ряд распределения, выделив семь групп;
2) определите показатели формы распределения.
Задача 5. Проведено выборочное обследование жилищных условий жителей города, осуществленного на основе простой случайной повторной
66 выборки (табл. 37). С вероятностью 0,964 определите доверительные интервалы средней полезной площади для жителей города в целом.
Таблица 37. Распределение жителей города по жилищным условиям
Общая полезная площадь, приходящаяся на 1 человека, м
2
10-15 15-20 20-25 25-30 30-35
Число жителей
204 270 210 130 83
Вариант 2
Задача 1.По данным таблицы 38 проведите аналитическую группировку и сводку материала, выделив 5 групп. За факторный признак примите «Число сотрудников». Сделайте выводы.
Таблица 38. Данные по двадцати коммерческим банкам региона за год
№ банка
Число сотруд- ников, чел.
Прибыль,
млн. руб.
№ банка
Число сотруд- ников, чел.
Прибыль,
млрд. руб.
1 102 47,6 11 303 95,1 2
300 92,8 12 50 31,5 3
220 79,5 13 70 46,5 4
27 21,0 14 177 75,9 5
374 99,3 15 265 93,4 6
43 32,3 16 14 14,9 7
192 68,7 17 162 69,9 8
32 26,8 18 121 54,0 9
20 20,2 19 136 60,0 10 210 81,1 20 157 66,5
Задача 2. Используя данные таблицы 39, определите среднюю месячную заработную плату рабочих каждой специальности в отдельности, а также среднюю заработную плату рабочих цеха в целом.
Таблица 39. Данные о заработной плате рабочих цеха за август
Профессия
Количество рабочих
Заработная плата рабочего, руб.
Токари
5 2650; 2600; 3000; 3200; 3600
Слесари
3 1550; 1630; 1590
Задача 3. Известны результаты сдачи студентами экзамена:
«отлично» получили 10 человек; «хорошо» - 16; «удовлетворительно» - 8.
Определите долю студентов, сдавших экзамен на «отлично» в их общем числе, а также долю троечников в числе хорошистов и отличников.
Задача 4. Известны данные о часовой интенсивности движения автомобилей на автомагистрали (авт/ч): 140; 99; 80; 50; 110; 130; 90; 210;
220; 140; 96; 261; 218; 48; 282; 340; 36; 312; 92; 60; 68; 152; 30; 80; 120; 130;
86; 131; 102; 190. Задание:
1) постройте интервальный ряд распределения, выделив 5 групп;
67 2) вычислите среднее линейное отклонение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Задача 5. На заводе с целью изучения производительности труда рабочих было проведено 20%-ное выборочное обследование 100 рабочих методом случайного бесповторного отбора. Таблица 40. Данные о затратах времени на обработку одной детали Время обработки одной детали, мин. 18-20 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30 Число рабочих 2 8 24 50 12 4 Используя данные таблицы 40, определите: 1) доверительные интервалы среднего времени обработки одной детали рабочих завода в целом, гарантируя результат с вероятностью 0,997; 2) доверительные интервалы доли рабочих, затрачивающих на обработку одной детали 26 минути более, в общей числе рабочих завода, гарантируя результат с вероятностью 0,958. Вариант 3 Задача 1. Используя данные таблицы 41, проведите группировку и сводку материала, выделив 5 групп. За факторный признак примите «Число работников в смену». Сделайте вывод. Таблица 41. Данные о работе предприятий легкой промышленности № п/п Число работников в смену, чел. Прибыль, млн. руб. № п/п Число работников в смену, чел. Прибыль, млн. руб. 1 35 16,2 11 31 15,3 2 54 33,9 12 57 35,0 3 30 15,5 13 40 20,4 4 42 21,2 14 61 40,6 5 69 46,4 15 43 27,3 6 74 52,1 16 47 26,6 7 34 16,2 17 65 44,0 8 33 16,0 18 36 16,7 9 55 34.2 19 80 57,0 10 44 26.8 20 48 25.8 Задача 2. Проведите простую группировку данных о полученных студентами оценках на экзамене: 4; 5; 4; 3; 3; 4; 4; 5; 3; 4; 4; 4; 3; 5; 4; 5; 4; 4; 4; 3; 2; 5; 4; 5; 4. Определите средний балл на экзамене. Задача 3. Определите долю рабочих в возрасте старше 32 лет. 68 Таблица 42. Данные о возрасте рабочих цеха Возраст, лет 20 - 24 24 - 28 28 - 32 32 - 36 36 - 40 Число рабочих, чел. 8 20 12 7 3 Задача 4. Имеются данные о возрастном составе рабочих цеха ( лет): 22; 40; 18; 28; 36; 19; 22; 25; 22; 26; 40; 18; 32; 33; 45; 22; 35; 20; 44; 38; 34; 35; 33; 22; 25; 18; 35; 36; 39; 50; 21; 22; 27; 19. Для анализа распределения рабочих цеха по возрасту необходимо: 1) построить интервальный ряд распределения; 2) дать графическое изображение ряда (полигон распределения); 3) определить показатели центра распределения. Задача 5. Проведена 10%-ая простая случайная выборка (повторный отбор). Из 50 рабочих, попавших в выборку, 8 человек не выполняли норму выработки, а 5 человек – перевыполняли ее. Определите: 1) долю рабочих предприятия не выполняющих норму выработки, гарантируя результат с вероятностью 0,966; 2) необходимую численность выборки при определении доли рабочих предприятия, не выполняющих норму выработки, чтобы предельная ошибка не превышала 0,08 (вероятность – 0,968); Вариант 4 Задача 1. По результатам работы 20 предприятий (табл. 43) проведите группировку и сводку материала, выделите 5 групп. Таблица 43. Результаты работы предприятий № Производитель- ность труда, ед./ч Прибыль, млн. руб. № Производитель- ность труда, ед./ч Прибыль, млн. руб. 1 25 76,5 11 28 88,9 2 10 21,8 12 27 85,0 3 17 42,6 13 15 31,2 4 20 60,0 14 19 51,8 5 30 90,6 15 15 34,8 6 27 84,3 16 27 88,8 7 14 30,5 17 24 74,6 8 19 50,4 18 14 22,3 9 15 35,0 19 16 42,0 10 28 89,0 20 18 48,5 Задача 2. Определите средний возраст рабочих цеха. Таблица 44. Распределение рабочих цеха по возрасту Группы рабочих по возрасту, лет 18-22 22-26 26-30 30-34 34-38 Число рабочих, чел. 5 3 7 4 2 69 Задача 3. Используя данные таблицы 45, определите величину планового задания на оба вида продукции, величину выполнения плана в каждом периоде, а также удельный вес продукта В в общем объеме выпуска. Таблица 45. Данные об объемах выпуска продукции предприятия Вид продукции Объем выпуска, тыс. ед. Первый год Второй год По плану Фактически По плану Фактически А 60,5 58,4 65,6 66,0 В 85,0 86,0 79,4 79,2 Задача 4. Используя данные таблицы 46, проведите проверку совокупности на однородность. Определите среднее квадратическое отклонение, дисперсию и среднее линейное отклонение. Таблица 46. Данные о работе предприятий легкой промышленности № п/п Число работни- ков в смену, чел. № п/п Число работни- ков в смену, чел. 1 35 6 38 2 40 7 34 3 30 8 33 4 42 9 36 5 37 10 31 Задача 5. Было проведено 25%-е выборочное обследование в форме простой случайной повторной выборки (табл. 47). Определите: 1) доверительные интервалы средних затрат времени на обработку одной детали для предприятия в целом, гарантируя вероятность 0,986; 2) необходимую численность выборки при определении средних затрат времени на обработку одной детали, чтобы предельная ошибка средней не превышала 0,4 минуты (вероятность– 0,956); Таблица 47. Данные о затратах времени обработки детали Затраты времени на обработку одной детали, мин. 1,5-2,5 2,5–3,5 3,5–4,5 4,5–5,5 Количество станков, ед. 7 10 15 8 Вариант 5 Задача 1. По результатам работы двадцати предприятий (табл. 48) проведите группировку и сводку материала, выделив 5 групп. 70 Таблица 48. Результаты работы предприятий № Средний стаж ра- боты рабочих, лет Прибыль, млн. руб. № Средний стаж ра- боты рабочих, лет Прибыль, млн. руб. 1 15,4 76,5 11 18,6 88,9 2 7,0 21,8 12 16,7 85,0 3 10,0 42,6 13 8,4 31,2 4 13,2 60,0 14 12,0 51,8 5 22,0 90,6 15 8,2 34,8 6 18,5 84,3 16 21,2 88,8 7 8,6 30,5 17 14,0 74,6 8 12,3 50,4 18 7,5 22,3 9 9,3 35,0 19 10,5 42,0 10 22,0 89,0 20 11,0 48,5 Задача 2. Определите среднемесячный темп роста объема грузовых перевозок, используя формулу средней геометрической. Таблица 49. Перевозка грузов по автотранспортному предприятию Показатель Январь Февраль Март Перевезено грузов, тыс.т 45,0 46,7 50,1 Задача 3. Используя данные таблицы 50, определите 1) долю женщин и долю мужчин в общем числе сотрудников; 2) долю женщин с высшим образованием в общем числе женщин; 3) долю мужчин с высшим образованием в общем числе мужчин; 4) общую долю сотрудников с незаконченным высшим образованием в общем числе сотрудников организации. Таблица 50. Данные о составе сотрудников организации Сотрудники Образование Незаконченное высшее Высшее Женщины 8 32 Мужчины 13 57 Задача 4. Даны тарифные разряды тридцати рабочих цеха: 2; 4; 3; 2; 6; 4; 4; 2; 3; 5; 5; 4; 4; 5; 4; 2; 3; 4; 4; 5; 2; 3; 4; 6; 5; 4; 2; 4; 3; 4; 3; 4; 6; 3; 4 ; 4; 3; 2; 4. Построите дискретный ряд распределения, представить ряд графически, определите показатели формы распределения, а также определите их значимость. Задача 5. При проведении простой случайной 25%-й выборки методом бесповторного отбора, были получены следующие данные: 150 n; 0 , 7 x; 0 , 3 SКакова вероятность того, что предельная ошибка генеральной средней не превысит 6 , 0 x? 71 Вариант 6 Задача 1. По результатам работы двадцати предприятий (табл. 51) проведите группировку и сводку материала, выделив 5 групп. Таблица 51. Результаты работы предприятий № Коэффициент изно- са оборудования, % Прибыль, млн. руб. № Коэффициент изно- са оборудования, % Прибыль, млн. руб. 1 13,6 76,5 11 10,8 88,9 2 47,9 21,8 12 12,0 85,0 3 30,4 42,6 13 36,4 31,2 4 19,2 60,0 14 23,5 51,8 5 10,0 90,6 15 32,3 34,8 6 12,4 84,3 16 11,0 88,8 7 35,6 30,5 17 14,3 74,6 8 24,4 50,4 18 50,0 22,3 9 38,5 35,0 19 30,2 42,0 10 11,5 89,0 20 27,4 48,5 Задача 2. Имеются следующие данные о размере семьи работников цеха ( число человек в семье): 3; 4; 5; 2; 3; 6; 4; 2; 5; 3; 4; 2; 7; 3; 2; 3; 6; 8; 6; 7; 3; 4; 5; 4; 3; 3; 4. Определите среднее число человек в семье. Задача 3. В населенном пункте проживает 20 тысяч семей, из них 5 тысяч пользуется услугами междугороднего пункта связи, 12 тысяч – подключены к сети сотовой связи, 16 тысяч – имеют стационарные телефонные аппараты. Определите долю каждой категории семей в общем числе семей населенного пункта. |
Скачать 1.08 Mb.