стати. Тесты для самоконтроля, контрольные работы по
 Скачать 1.08 Mb.
|
1. Вариация – это: а) изменение массовых явлений во времени; б) изменение структуры статистической совокупности в пространстве; в) изменение значений признака во времени и в пространстве; г) изменение состава совокупности. 2. Размах вариации – это: а) доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии; б) разность между наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака; в) графическое изображение линии изменения частот. 3. С помощью коэффициента вариации характеризуется: а) размах вариации; б) однородность совокупности; в) интенсивность вариации; г) нормальность распределения. 4. Графическое представление вариационного ряда осуществляется с помощью: а) кумуляты; б) секторной диаграммы; в) полигона частот. 5. Если значения факторного признака представлены дискретными величинами, то строится ряд распределения: а) интервальный; б) дискретный; в) атрибутивный. 6. Для построения интервального ряда распределения необходимо определить: а) число групп; б) коэффициент вариации; в) среднее квадратическое отклонение; г) шаг интервала. 7. Частоты, выраженные в относительных единицах - это: а) накопленная частота; б) частость; в) частота повторения. 8. К показателям центра распределения относятся: а) медиана; б) дисперсия; в) коэффициент осцилляции; г) среднее значение признака; д) мода. 9. Для приведения рядов распределения к сопоставимому виду рассчитывают: а) среднее квадратическое отклонение; б) относительное линейное отклонение; в) плотность распределения; г) дисперсию. 10. При анализе симметрии ряда распределения определяют: а) показатель эксцесса; б) частость; в) показатель асимметрии; г) среднюю квадратическую ошибку показателя асимметрии. 11. Оценка существенности показателя асимметрии определяется с помощью: а) среднего квадратического отклонения; б) средней квадратической ошибки эксцисса; в) средней квадратической ошибки S A Правильные ответы: 1. в; 2. б; 3. б; 4.в; 5. б; 6. а, г; 7. б; 8. а, д; 9. в; 10. а; 11. в. 56 5. Выборочное наблюдение Одним из наиболее эффективным способом несплошного наблюдения является выборочное наблюдение. Преимущества: - экономия труда; - быстрота проведения; - экономия средств на получение и обработку информации. Недостатком выборочного наблюдения является наличие ошибки. Здесь встречаются все виды ошибок сплошного наблюдения, а также возможно появление ошибки репрезентативности, которые свойственны только несплошным наблюдениям. Они возникают вследствие представления в выборочную совокупность единиц наблюдения, не отражающих действительность (например, если взять из группы студентов только отличников, то будет сделан вывод об очень высоком уровне знаний всей группы). 5.1. Виды выборочного наблюдения и формы отбора единиц в выборочную совокупность Все виды выборочного наблюдения классифицируются по двум основным признакам: 1) по степени охвата единиц выделяют большие и малые выборки; 2) по способу формирования выделяют: - простую случайную выборку; - механическую выборку; - типическую (расслоенную, районированную) выборку; - серийную выборку; - ступенчатую выборку; - комбинированную выборку; - многофазную выборку; - метод моментных наблюдений. Наиболее часто используются простая случайная и механическая виды выборок. Именно эти виды рассмотрены в данном пособии, в контрольную работу № 1 также вошли задачи только по этим видам выборок. Формы отбора единиц в выборочную совокупность: - повторный отбор единиц (единица, один раз включенная в выборку из общей массы единиц генеральной совокупности, может быть в нее включена дважды, трижды и т.д.); - бесповторный отбор единиц (единица, один раз включенная в выборку, уже не может быть отобрана снова). Общепринятые обозначения: N - объем генеральной совокупности; n - объем выборочной совокупности; 57 x - среднее значение признака в генеральной совокупности; x - среднее значение признака в выборочной совокупности; p - доля единиц, обладающих определенным признаком в генеральной совокупности; - доля единиц, обладающих определенным признаком в выборочной совокупности; 2 - дисперсия признака в генеральной совокупности; 2 S - дисперсия признака в выборочной совокупности; - среднее квадратическое отклонение признака в генеральной совокупности; S - среднее квадратическое отклонение в выборочной совокупности. 5.2. Задачи, которые можно решать с помощью предельной ошибки выборки При проведении анализа выборочной совокупности всегда определяется предельная ошибка выборки, которая показывает величину отклонения выборочной средней (доли) от генеральной, вероятность превышения которой вследствие случайных причин очень мала. При любом способе проведения выборочного наблюдения предельная ошибка определяется по формуле: x x t или p p t , где x - предельная ошибка генеральной средней; p - предельная ошибка генеральной доли; t - коэффициент кратности; x - средняя ошибка генеральной средней; p - средняя ошибка генеральной доли. Средние ошибки ( x , p ) для каждого вида выборочного наблюдения определяются по своим формулам (см. далее). Коэффициент кратности (t) определяется с помощью таблицы значений «Удвоенной нормированной функции Лапласа» (Приложение 1) на основе доверительной вероятности. Доверительная вероятность определяет точность расчетов: 1 P , например, если 985 0 P , то заданная точность расчетов составляет 98,5 %, а допустимая ошибка равна 015 0 1 P (1,5 %). С помощью предельной ошибки выборки решаются три типа задач. 1. Определение пределов генеральных характеристик с заданной доверительной вероятностью: - доверительные интервалы для генеральной средней: x x x ; x x x x x ; 58 - доверительные интервалы для генеральной доли: p p ; p p p 2. Определение доверительной вероятности того, что генеральная характеристика отличается от выборочной не более чем на определенную заданную величину предельной ошибки: - доверительная вероятность является функцией от t, следовательно, определив коэффициент кратности: x x t , можно найти значение доверительной вероятности по таблице значений «Удвоенной нормированной функции Лапласа». 3. Определение необходимой численности выборки, при заданном значении предельной ошибки выборки. Формулы определения численности выборки представлены в таблице 30. Таблица 30. Определение необходимой численности выборки Численность выборки Способ отбора единиц повторный бесповторный 1. Для средней 2 2 2 x S t n 2 2 2 2 2 S t N S N t n x 2. Для доли 2 2 ) 1 ( p t n ) 1 ( ) 1 ( 2 2 2 t N N t n p 5.3. Простая случайная и механическая выборки При проведении простой случайной выборки отбор единиц в выборочную совокупность производится непосредственно из всей массы единиц генеральной совокупности в форме случайного (повторного или бесповторного) отбора. Формулы определения ошибок выборки представлены в таблице 31. Отбор единиц из всей массы единиц генеральной совокупности в механическую выборку производитсячерез равные промежутки из определенного расположения единиц в генеральной совокупности: по алфавиту, в пространстве, во времени. Например, в выборку включается каждая пятая единица генеральной совокупности. Таким образом, отбор единиц в механическую выборку осуществляется только в форме бесповторного отбора. При формировании механической выборки необходимо: 59 - определить шаг отчета ( ) - расстояние между отбираемыми единицами: n N ; - начало отсчета, т.е. единицу, с которой начинается отбор единиц в выборку. Таблица 31.Формулы расчета средней ошибки простой случайной выборки Средняя ошибка Способ отбора единиц повторный бесповторный - для средней n S x 2 ) 1 ( 2 N n n S x - для доли n p ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( N n n p Определение ошибок механической выборки производится по формулам простой случайной выборки при бесповторном отборе (табл. 31). Пример 22. При анализе возраста рабочих на предприятии была проведена 25%-ная простая случайная бесповторная выборка. Таблица 32. Результаты выборочного обследования Возраст, лет 20-26 26-32 32-38 38-44 Число рабочих, чел. 20 48 20 12 Определите: 1) доверительные интервалы среднего возраста рабочих для предприятия в целом, гарантируя результат с вероятностью 0,978; 2) доверительные интервалы доли рабочих старше 38 лет по предприятию в целом, гарантируя результат с вероятностью 0,984; 3) необходимую численность выборки при определении среднего возраста рабочих предприятия так, чтобы предельная ошибка не превышала 0,9 лет (вероятность – 0,968); 4) необходимую численность выборки при определении доли рабочих старше 38 лет по предприятию в целом так, чтобы предельная ошибка не превышала 4 % (вероятность – 0,954). Решение 1. Доверительный интервал среднего возраста рабочих для предприятия в целом определяется выражением: x x x x x Средний возраст рабочих по выборке составляет: 60 f f x x ; 44 30 100 3044 12 20 48 20 12 41 20 35 48 29 20 23 x (лет). Предельная ошибка для генеральной средней равна: x x t Для ее определения необходимо найти среднюю ошибку генеральной средней (табл. 31): ) 1 ( 2 N n n S x , где 2 S - дисперсия выборочной совокупности, для интервального ряда определяется по формуле: f f x x S 2 2 ) ( ; 61 29 12 20 48 20 12 ) 44 30 41 ( 20 ) 44 30 35 ( 48 ) 44 30 29 ( 20 ) 44 30 23 ( 2 2 2 2 2 S Следовательно, дисперсия составляет 29,61 лет. Теперь определим среднюю ошибку, учитывая, что 25 0 N n , так как произведена по условию задачи 25%-ная выборка, т.е. доля единиц выборки в общем числе единиц генеральной совокупности равна 0,25: 47 0 ) 25 0 1 ( 100 6 29 x (лет). По таблице «Удвоенной нормированной функции Лапласа» (Приложение 1) определим t: в первом задании Р = 0,978, внутри таблицы ищем цифры после запятой: 9780, затем выходим по сроке на значение t (2,2), поднявшись вверх от цифры 9780 получим 9 – это сотые. Следовательно, t = 2.29. Тогда предельная ошибка равна: 076 1 47 0 29 2 x Составим доверительный интервал среднего возраста рабочих: 08 1 44 30 08 1 44 30 x 52 31 36 29 x Вывод: средний возраст рабочих предприятия находится в интервале от 29,36 до 31,52 года. 2. Доверительные интервалы доли рабочих в возрасте старше 38 лет на предприятии в целом, определяются с помощью выражения: p p p Доля рабочих в возрасте старше 38 лет по выборке составляет: n n i ; 12 0 100 12 Для определения предельной ошибки генеральной доли: p p t , необходимо найти 1) коэффициент кратности при 984 0 P (Приложение 1): 41 2 t ; 2) среднюю ошибку доли для бесповторной случайной выборки: ) 1 ( ) 1 ( N n n p ; 0281 0 ) 25 0 1 ( 100 ) 12 0 1 ( 12 0 p 61 Тогда 0677 0 0281 0 41 2 p , следовательно, интервал равен: 0677 0 12 0 0677 0 12 0 p ; 1877 0 0523 0 p ; % 77 , 18 % 23 , 5 p Вывод: удельный вес рабочих в возрасте старше 38 лет на предприятии в целом составляет от 5,23% до 18,77 %. 3. Необходимая численность выборки для генеральной средней при проведении случайной бесповторной выборки определяется по формуле: 2 2 2 2 2 S t N S N t n x При доверительной вероятности 0,968 - 15 2 t (Приложение 1), дисперсия выборочной совокупности определена в первом задании: 6 29 2 S лет, предельная ошибка задана в третьем задании: 9 0 x лет, численность единиц генеральной совокупности можно рассчитать с помощью математической пропорции: N чел % 100 100 % 25 ; 400 100 25 100 N (чел.). Таким образом 0 119 8 118 6 29 ) 15 2 ( 400 ) 9 0 ( 6 29 400 ) 15 2 ( 2 2 2 n (чел.). Предельная ошибка выборки не будет превышать 0,9 человек, если численность выборочной совокупности составит 119 человек. 4. Необходимая численность выборки для генеральной доли случайной бесповторной выборки определяется по формуле: ) 1 ( ) 1 ( 2 2 2 t N N t n p В последнем задании задана 04 0 p ; во втором задании была рассчитана доля рабочих старше 38 лет по выборке: 12 0 , общая численность рабочих предприятия составляет 400 человек; коэффициент кратности при 954 0 P равен: 0 2 t (Приложение 1). Тогда необходимая численность выборки составляет: 0 160 5 159 ) 12 0 1 ( 12 0 ) 2 ( 400 ) 04 0 ( ) 12 0 1 ( 12 0 400 ) 2 ( 2 2 2 n (чел.). Вывод: чтобы предельная ошибка доли рабочих старше 38 лет не превышала 4%, в выборочную совокупность необходимо включить 160 человек. Пример 23. При проведении 15%-ной простой случайной повторной выборки был проанализирован доход рабочих предприятия (табл. 33). Определите: 1) доверительные интервалы среднего уровня заработной платы рабочих для предприятия в целом (доверительная вероятность 0,976); 62 2) необходимую численность выборки при определении средней заработной платы рабочих предприятия, чтобы предельная ошибка не превышала 135 рублей (вероятность – 0,946); 3) долю рабочих предприятия, доход которых не превышает 6900 рублей, гарантируя результат с вероятностью 0,964; 4) необходимую численность выборки при определении доли рабочих предприятия с доходом менее 6900 рублей, чтобы предельная ошибка не превышала 7 % (вероятность – 0,954). Таблица 33. Распределение рабочих предприятия по уровню дохода Средняя заработная плата за месяц, руб. 6300-6900 6900-7500 7500-8100 8100-8700 Число рабочих, чел. 18 30 26 6 Решение 1. Доверительный интервал среднего уровня заработной платы рабочих для предприятия в целом определяется: x x x x x Средняя месячная заработная плата рабочих по выборке составляет: f f x x ; 0 7350 80 588000 6 26 30 18 6 8400 26 7800 30 7200 18 6600 x (руб.). Предельная ошибка для генеральной средней равна: x x t Определим среднюю ошибку генеральной средней, учитывая, что проведен повторный отбор (табл. 31): n S x 2 ; f f x x S 2 2 ) ( ; 0 283500 6 26 30 18 6 ) 7350 8400 ( 26 ) 7350 7800 ( 30 ) 7350 7200 ( 18 ) 7350 6600 ( 2 2 2 2 2 S Подставим полученное значение дисперсии: 0 283500 2 S руб.: 53 59 80 283500 x (руб.). По таблице «Удвоенной нормированной функции Лапласа» определим коэффициент кратности: 25 2 t при Р = 0,976. Тогда предельная ошибка равна: 9 133 25 2 53 59 x (руб.). Составим доверительный интервал средней заработной платы за месяц рабочих предприятия: 9 133 7350 9 133 7350 x 9 7483 1 7216 x Вывод: средний уровень месячной заработной платы рабочих предприятия находится в интервале от 7216,1 до 7483,9 рубля. |