стати. Тесты для самоконтроля, контрольные работы по
 Скачать 1.08 Mb.
|
|
гистограммы столбик выходит из нижней границы интервала и замыкается в верхней, т. е. охватывает весь интервал значений; - полигона частот координатой точки является соответствующая частота повторения и середина определенного интервала; - кумуляты координатой точки является соответствующая накопленная частота и верхняя граница определенного интервала. 24 21 18 15 12 9 6 3 24 21 18 15 12 9 6 3 f, чел. f, чел. х х 20 26 32 38 44 50 0 0 14 20 26 32 38 44 50 56 37 Рис. 8. Кумулята При определении графическим способом получили значения: 1) моды близкое к 32 годам (рис. 6); 2) моды 32 o M г. (рис. 7); 3) медианы 34 e M г. (рис. 8). Тесты для самоконтроля 1. Выберите, какие единицы измерения имеют абсолютные величины: а) проценты; б) стоимостные; в) разы; г) не имеют единиц измерения. 2. Результат сопоставления двух статистических показателей, получаемый путем деления одного абсолютного показателя на другой и дающий цифровую меру их соотношения – это величина: а) абсолютная; б) относительная; в) средняя. 3. Обобщающий показатель, характеризующий уровень варьирующего признака на единицу совокупности в определенных условиях места и времени – это величина: а) абсолютная; б) относительная; в) средняя. 4. Показатель, полученный суммированием первичных данных – это величина: а) абсолютная; б) относительная; в) средняя. 5. Относительную величину динамики можно определить: а) делением относительной величины выполнения плана на величину планового задания; б) разницей между относительной величиной выполнения плана на величиной планового задания; 30 2 60 2 max S х, лет 10 20 30 40 50 60 S, чел. 0 2 8 14 20 26 32 38 44 50 38 в) произведением относительной величины выполнения плана на величину планового задания. 6. Доля единиц, обладающих определенным признаком, в общем числе единиц совокупности является относительной величиной: а) координации; б) наглядности; в) структуры; г) интенсивности. 7. При сгруппированных данных для определения среднего уровня ряда используются формулу средней: а) простой; б) структурной; в) взвешенной. 8. Наиболее часто встречающееся значение признака – это: а) медиана; б) средняя; в) мода; г) величина структуры. 9.Ряд, выстроенный в порядке возрастания или убывания значений признака, - это: а) атрибутивный ряд; б) ранжированный ряд; в) ряд средних величин; г) дискретный ряд. 10. При определении моды графическим способом строится: а) кумулята; б) гистограмма; в) секторная диаграмма; г) полигон частот. 11. При определении медианы графическим способом строится: а) секторная диаграмма; б) гистограмма; в) кумулята; г) полигон частот. Правильные ответы: 1. б; 2. б; 3. в; 4. а; 5. в; 6. в; 7. в; 8. в; 9. б; 10. б, г; 11. в. 4. Статистическое распределение Сводная обработка данных статистического наблюдения предполагает построение рядов распределения, основной целью которого является выявление свойств и закономерностей развития исследуемой совокупности. Выделяют два вида рядов распределения: 1) атрибутивный ряд – ряд распределения, построенный по качественным признакам (распределение населения по половому признаку, по национальности, образованию); 2) вариационный ряд - ряд распределения, построенный по количественным признакам (распределение населения по возрасту, по числу человек в семье, стажу работы). Основными характеристиками вариационных рядов являются: - показатели центра распределения; - показатели степени вариации; - показатели формы распределения. Изучение вариации предполагает: - построение вариационного ряда; - его графическое изображение; - определение основных характеристик распределения. 39 4.1. Понятие и измерение вариации признака Различия индивидуальных значений признака у единиц совокупности называют вариацией признака. Вариация признака возникает из-за отличительных особенностей единиц совокупности, например, оценка, полученная студентом на экзамене, зависит от его способности воспринимать материал в ходе изучения, посещения занятий, способности самостоятельно изучать научную литературу и т.д. При анализе вариации признака используются абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям относятся: 1) размах колебаний (размах вариации): min max X X R , где max X , min X - максимальное и минимальное значения факторного признака в совокупности, соответственно; 2) среднее линейное отклонение показывает, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от его общей средней величины, определяется по формулам: - для несгруппированных данных: n x x d ; - для сгруппированных данных: f f x x d ; 3) среднее квадратическое отклонение также показывает, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от его среднего значения, определяется по формулам: - для несгруппированных данных: n x x 2 ) ( ; - для сгруппированных данных: f f x x 2 ) ( ; 4) дисперсия – это средняя величина квадратов отклонений признака: - для несгруппированных данных: n x x 2 2 ) ( ; - для сгруппированных данных: f f x x 2 2 ) ( Пример 14. Используя данные таблицы 18, проведите анализ вариации факторного признака с помощью абсолютных показателей. Решение Факторным признаком в данном случае является «Число работников в смену». Проанализируем его вариацию с помощью абсолютных показателей. 1. Размах вариации: 12 30 42 min max X X R (чел.). 2. Так как данные не сгруппированы, то для расчета среднего линейного отклонения применим простую формулу (см. табл. 19): 40 0 3 10 30 n x x d ( чел.). Таблица 18. Данные о работе предприятий легкой промышленности № Число работни- ков в смену, чел. Прибыль, млн. руб. № Число работни- ков в смену, чел. Прибыль, млн. руб. 1 35 16,2 6 38 16,6 2 40 17,4 7 34 16,2 3 30 15,5 8 33 16,0 4 42 17,2 9 36 16,7 5 37 17,3 10 31 15,3 3. Среднее квадратическое отклонение (см. табл. 19): 6 3 10 4 130 ) ( 2 n x x ( чел.). 4. Дисперсия (см. табл. 19): 04 13 10 4 130 ) ( 2 2 n x x ( чел.). Таблица 19. Вычисление абсолютных показателей вариации № предпр. Число работников в смену, чел. (х) Прибыль, млн. руб. (y) x x 2 ) ( x x 1 35 16,2 0,6 0,36 2 40 17,4 4,4 19,36 3 30 15,5 5,6 31,36 4 42 17,2 6,4 40,96 5 37 17,3 1,4 1,96 6 38 16,6 2,4 5,76 7 34 16,2 1,6 2,56 8 33 16,0 2,6 6,76 9 36 16,7 0,4 0,16 10 31 15,3 4,6 21,16 Итого 356 164,7 30,0 130,4 Общее среднее значение факторного признака: 6 35 10 356 x (чел.). Относительные показатели вариации определяются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической или медиане: 1) коэффициент осцилляции: 100 x R K R ; 2) относительное линейное отклонение: 100 x d K d ; 41 3) коэффициент вариации: 100 x V x Наиболее часто применяется коэффициент вариации, с помощью которого не только характеризуется вариация признака, но и проводится проверка совокупности на однородность. Совокупность считается однородной, если x V ≤ 33%. Пример 15. Используя данные примера 13, а также рассчитанные абсолютные показатели, проведите проверку совокупности на однородность. Решение Рассчитаем коэффициент вариации: 12 10 100 6 35 6 3 100 x V x %. Анализируемая совокупность является однородной, так как 12 10 x V < 33%. 4.2. Виды дисперсий и правило их сложения Выделяют три показателя дисперсии: 1) общая дисперсия характеризует вариацию признака, сформированную под влиянием всех факторов, определяющих уровень признака у единиц совокупности: f f x x 2 0 2 0 ) ( , где 0 x - общая средняя арифметическая для всей изучаемой совокупности; 2) межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних) отражает различия в значениях изучаемого признака, которые возникают под влиянием факторного признака: i i i n n x x 2 0 2 ) ( , где i x - средняя по определенной группе; i n - число единиц в определенной группе. 3) средняя внутригрупповая дисперсия характеризует случайную вариацию, возникающую под влиянием неучтенных факторов: i i i n n 2 2 , где 2 i - дисперсия по отдельной группе, определяется по формуле: f f x x i i 2 2 ) ( Правило сложения дисперсий: величина общей дисперсии равна сумме межгрупповой дисперсии и средней внутригрупповой дисперсии: 2 2 2 0 42 Пример 16. Используя данные таблицы 20, проверьте правило сложения дисперсий. Таблица 20. Данные о заработной плате десяти рабочих за май Профессия Число рабочих Месячная заработная плата каждого рабочего, руб. Токари 4 1252; 1548; 1600; 1400 Слесари 6 1450; 1380; 1260; 1700; 1250; 1372 Решение Общая средняя величина факторного признака равна n x x 0 ; 2 1421 10 0 14212 10 1372 1548 1252 0 x (руб.) Общая дисперсия определим по формуле, используя результаты расчетов таблицы 21: 76 21509 10 6 215097 ) ( 2 2 n x x ( руб.). Таблица 21. Вспомогательная таблица № Месячная заработная плата каждого рабочего, руб. x x 2 ) ( x x 1 1252 -169,2 28628,64 2 1548 126,8 16078,24 3 1600 178,8 31969,44 4 1400 -21,2 449,44 5 1450 28,8 829,44 6 1380 -41,2 1697,44 7 1260 -161,2 25985,44 8 1700 278,8 77729,44 9 1250 -171,2 29309,44 10 1372 -49,2 2420,64 ∑ 14212,0 - 215097,6 Для определения средней внутригрупповой дисперсии необходимо рассчитать дисперсию по каждой группе. Воспользуемся составленной рабочей таблицей 22. Среднее значение признака в первой группе: 0 1450 4 5800 1 x (руб.); во второй группе - 0 1402 6 8412 2 x (руб.). Используя результаты расчета (табл.22, последняя колонка), определим внутригрупповые дисперсии: 43 0 18452 4 73808 ) ( 2 1 2 1 f f x x (руб.); 67 22626 6 135760 ) ( 2 2 2 2 f f x x (руб.). Подставим полученные значения дисперсий каждой группы в формулу средней внутригрупповой дисперсии: 8 20956 10 209568 6 4 6 67 22626 4 0 18452 2 2 i i i n n (руб.). Таблица 22. Вспомогательная таблица расчета групповых дисперсий Месячная заработная плата рабочего, руб. х Число рабочих, чел. f 1 x x f x x 2 1 ) ( Группа 1 - Токари 1252 1 -198 39204 1548 1 98 9604 1600 1 150 22500 1400 1 -50 2500 Итого: 5800 4 - 73808 Группа 2 - Слесари 1450 1 48 2304 1380 1 -22 484 1260 1 -142 20164 1700 1 298 88804 1250 1 -152 23104 1372 1 -30 900 Итого: 8412 6 - 135760 Межгрупповая дисперсия равна: 96 552 10 6 ) 2 1421 1402 ( 4 ) 2 1421 1450 ( ) ( 2 2 2 0 2 i i i n n x x (руб.). Теперь проверим правило сложения дисперсий – общая дисперсия равна сумме средней внутригрупповой и межгрупповой дисперсий: 76 21509 8 20956 96 552 2 2 2 0 (чел.). Таким образом, правило сложения дисперсий выполняется. 4.3. Способы построения вариационного ряда Вариационный ряд – это статистический ряд, представленный в виде групповой таблицы, построенной по количественному признаку. В сказуемом данной таблицы отражается число единиц в каждой группе. 44 Таблица 23. Представление вариационного ряда Признак-фактор 1 x 2 x 3 x … n x Частота повторения 1 f 2 f 3 f … n f Частость f f w 1 1 f f w 2 2 f f w 3 3 f f w n i Накопленная частота 1 1 f S 2 1 2 f f S 3 2 3 f S S n n n f S S 1 Как правило, ряд распределения представляют в таблице, состоящей из четырех строк (см. табл. 23): - в первой строке таблицы указываются конкретные значения каждого индивидуального значения признака-фактора ( i x ); - во второй строке отражается численность единиц с определенным значением признака, т.е. частота повторения ( i f ); - в третьей строке определяются частости - частоты, выраженные в относительных единицах (долях или процентах): i i i f f w , где f i – частоты ряда; ∑f i - общая сумма частот: n i f f f f f 3 2 1 ; - в четвертой строке – определяются накопленные частоты ( i S ) путем последовательного прибавления к частоте первого интервала частот последующих интервалов. Способ построения вариационного ряда зависит от характера изменения изучаемого признака, он может быть построен в форме дискретного ряда или в форме интервального ряда распределения. Вариационный ряд представляется в форме дискретного ряда, если: - факторный признак представлен дискретными величинами (неделимыми, целыми); - число значений изучаемого признака небольшое. Пример 17. Имеются данные о квалификационном разряде рабочих цеха: 3; 5; 4; 4; 4; 5; 3; 3; 2; 5; 3; 4; 2; 4; 3; 4; 5; 4; 4; 2; 3; 4; 4; 3; 4; 4; 5; 3; 4. Постройте дискретный ряд распределения. Решение Для построения дискретного ряда распределения необходимо в первой строке таблицы указать встречающиеся разряды по мере их возрастания. Во второй строке – подсчитать количество каждого разряда. В третьей строке – определить частость, в последней строке таблицы – накопленную частоту (табл. 24). 45 Таблица 24. Распределение рабочих цеха по уровню квалификации. Разряд (х) 2 3 4 5 Итого Количество рабочих, чел. (f) 3 8 13 5 29 Частость (w) 1 0 29 3 28 0 29 8 45 0 29 13 17 0 29 5 1,0 Накопленная частота, чел. (S) 3 11=3+8 24=11+13 29=24+5 - Пример 18. Известны данные о возрасте рабочих предприятия: 46; 20; 40; 35; 33; 30; 28; 36; 38; 38; 32; 24; 25; 33; 32; 40; 39; 39; 34; 28; 33; 40; 35; 26; 22; 34; 35 20; 26; 49. Представьте интервальный ряд распределения, выделив 3 группы. Решение Для признака, имеющего непрерывное изменение, строится интервальный вариационный ряд, состоящий, так же как и дискретный ряд, из четырех строк. При его построении в первой строке отдельные значения признака- фактора указываются в виде интервалов, во второй строке – число единиц, входящих в интервал. Интервалы используются, как правило, равные и закрытые. Величина шага интервала определяется по формуле: k R i , где R – размах колебаний признака: R = Xmax – Xmin; k – число групп. Число групп задано - 3. Величину шага интервала округляют до целого числа. Определим шаг интервала: 10 3 20 50 i (лет). Далее определяется верхняя и нижняя границы интервалов (табл. 1). Ряд распределения представим в таблице 25. Таблица 25. |