УП_Теория статистики_080200 испр.(. Томский политехнический университет н. В. Шаповалова, Н. В. Королева, Т. В. Громова теория статистикИ
 Скачать 3.39 Mb.
|
10.3. Агрегатные и средние индексы Агрегатный индекс – это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.Агрегат означает складываемый, суммируемый. Особенность этой формы индекса состоит в том, что в агрегатной форме непосредственно сравниваются две суммы одноименных показателей. В настоящее время это наиболее распространенная форма индексов, используемая в практической статистике многих стран мира. Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается (цена товара, курс акций, количество проданных товаров и т.д.). Вес индекса – это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.За каждым экономическим индексом стоят определенные экономические категории. Экономическое содержание индекса предопределяет методику его расчета. Методика построения агрегатного индекса предусматривает ответ на три вопроса: Какая величина будет индексируемой? По какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислить индекс? Что будет служить весом при расчете индекса? При выборе веса индекса принято руководствоваться следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период; при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода. Основные формулы для исчисления сводных индексов представлены в табл. 32. Помимо агрегатных индексов, в статистике часто применяется другая их форма – средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущем периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то общий индекс цен как агрегатный определить нельзя, однако возможно исчислить его как средний из индивидуальных. Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов.Таблица 32 Основные формулы для исчисления сводных индексов
Продолжение табл. 32
Окончание табл. 32
Агрегатный индекс является основной формой общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая. Средний арифметический индекс тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса. Только в том случае величина индекса, рассчитанного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу. Средний арифметический индекс физического объема продукции вычисляется по формуле  . (10.18)Этот индекс получается из формулы (10.9) путем замены  .Средний гармонический индекс цен вычисляется по формуле  . (10.19)Этот индекс получается из формулы (10.10) путем замены  .Средний арифметический индекс производительности труда определяется по формуле  . (10.20)Так как  , то формула этого индекса может быть преобразована в агрегатный индекс трудоемкости продукции. Весами являются общие затраты времени на производство продукции в текущем периоде.В статистике широко известен и другой средний арифметический индекс, который используется при анализе производительности труда, он называется индекс Струмилина и определяется следующим образом:  . (10.21)Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) производительность труда, или сколько процентов составил рост (снижение) производительности труда в среднем по всем единицам исследуемой совокупности. Средние арифметические индексы чаще всего применяются на практике для расчета сводных индексов количественных показателей. Индексы других качественных показателей (цен, себестоимости и т.д.) определяются по формуле средней гармонической взвешенной. Средние индексы широко используются для анализа рынка ценных бумаг. Выбор базы сравнения и весов индексов – это два важнейших методологических вопроса построения систем индексов. Система используется при изучении динамики социально-экономических явлений за некоторый интервал времени, включающий более двух периодов времени. Системой индексов называется ряд последовательно построенных индексов. Такие системы характеризуют изменения, происходящие в изучаемом явлении в течение исследуемого периода времени.В зависимости от базы сравнения системы индексов бывают базисными или цепными. Система базисных индексов – это ряд последовательно вычисленных индексов одного и того же явления с постоянной базой сравнения, т.е. в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода. Система цепных индексов – это ряд индексов одного и того же явления, вычисленных с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения.В экономико-статистических исследованиях выбор системы индексов (базисные или цепные) проводится в зависимости от цели анализа. Базисные индексы дают более наглядную характеристику общей тенденции развития исследуемого явления, а цепные – четче отражают последовательность изменения уровней во времени. Системы цепных и базисных индексов могут быть построены для индивидуальных и общих индексов. Системы индивидуальных и сводных индексов представлены в табл. 33. Формирование системы индексов цен или физического объема отличается от уже рассмотренной системы индексов. Это связано с тем, что при построении систем этих индексов можно использовать постоянные и переменные веса. Таблица 33 Системы индивидуальных и сводных индексов
Система индексов с постоянными весами – это система сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, не меняющимися при переходе от одного индекса к другому.Постоянные веса позволяют исключить влияние изменения структуры на величину индекса. Система индексов с переменными весами представляет собой систему сводных индексов одного и того же явления, вычисленных свесами, последовательно меняющимися от одного индекса к другому.Переменные веса – это веса отчетного периода. Отдельные индексы этой системы используются для пересчета стоимостных показателей отчетного периода в цены предыдущего периода. Системы общих индексов других показателей строятся аналогично. При изучении динамики качественных показателей приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов – изменением значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменением структуры явления. Изменение структуры явления – это изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности.Так как на изменение среднего значения показателя оказывают воздействие два фактора, возникает задача определить степень влияния каждого из факторов на общую динамику средней. Эта задача решается с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Индексом переменного состава называется индекс, выражающий отношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени.Индекс переменного состава отражает изменение не только индексируемой величины, но и структуры совокупности. Например, индекс переменного состава себестоимости одного и того же вида рассчитывается по формуле  . (10.22) Индекс постоянного (фиксированного) состава – это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины.Индекс фиксированного состава определяется как агрегатный индекс. Например, индекс фиксированного состава себестоимости продукции рассчитывается по формуле  . (10.23) Индекс структурных сдвигов – это индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления.Индекс определяется по формуле (при изучении изменения среднего уровня себестоимости)  . (10.24)Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики средней себестоимости имеет вид  , (10.25)где  – индекс переменного состава; – индекс фиксированного состава; – индекс структурных сдвигов.Аналогично строятся системы индексов для других показателей. В статистической практике часто возникает потребность в сопоставлении уровней экономического явления в пространстве: по странам, экономическим районам, областям, т.е. в исчислении территориальных индексов. При построении территориальных индексов приходится решать вопрос, какие веса использовать при их исчислении. Например, если стоит задача сравнить цены двух регионов (А и Б), то можно построить два индекса:  ; (10.26) , (10.27)где  – индекс, в котором в качестве базы сравнения применяются данные по региону А; – индекс, используемый в качестве базы сравнения данных по региону Б.Эти формулы могут дать совершенно различное представление о соотношении уровней явления. Например, при расчете по формуле (10.26) значение признака будет ниже в регионе А, а по формуле (10.27) – в регионе Б. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
асчет сводных индексов
ебестои-мости
роизводительности труда по трудовым затратам
