УП_Теория статистики_080200 испр.(. Томский политехнический университет н. В. Шаповалова, Н. В. Королева, Т. В. Громова теория статистикИ

• Название: Томский политехнический университет н. В. Шаповалова, Н. В. Королева, Т. В. Громова теория статистикИ
• Дата: 10.03.2023
• Размер: 3.39 Mb.
• Имя файла: УП_Теория статистики_080200 испр.(.doc
• Тип: Учебное пособие; #979637
• страница: 16 из 19

10.4. Индексы-дефляторы

Пересчет важнейших стоимостных показателей системы национальных счетов из фактических цен в сопоставимые осуществляется с помощью индекса-дефлятора.

Дефлятор – это коэффициент, переводящий значение стоимостного показателя за отчетный период в стоимостные измерители базисного.

Индекс-дефлятор рассчитывается как отношение фактической стоимости продукции отчетного периода к стоимости продукции, структура которой аналогична структуре отчетного периода, но определенная в ценах базисного года. В основе расчета индекса-дефлятора лежит формула Пааше – агрегатная формула индекса с текущими весами.

Например, индекс-дефлятор для ВВП в 2004 г. определяется по формуле

, (10.28)

где – индекс-дефлятор;

– объем продукции в 2004 г.;

– цены, фактически действовавшие в 2004 г. и базисном году соответственно.

Реальный ВВП за 2004 г. определяется по формуле

, (10.29)

где – номинальный ВВП.

Формулу (115) можно представить в следующем виде:

. (10.30)

Индекс-дефлятор для 2005 г. может быть исчислен по формуле

, (10.31)

где – объем продукции в 2005 г.;

– цены, фактически действовавшие в 2005 г.

Если сравнить формулы (10.28) и (10.31), то можно заметить, что в них используются различные веса ( и ). Поэтому важной особенностью индекса-дефлятора является то, что он не может быть использован для сравнительной оценки динамики цен за два периода, в данном случае за 2004 и 2005 гг. Индексы-дефляторы дают представление только об отношении стоимости продукции в текущем периоде к ее стоимости в базисном периоде.

При этом не учитывается отличие состава и структуры продукции в базисный период по сравнению с отчетным. Таким образом, индекс-дефлятор – это самостоятельный показатель.

В статистической практике индексы-дефляторы определяются по отдельным регионам, различным товарным группам, каналам реализации потребительских благ, отраслям экономики и т.д.

10.5. Индексы Ласпереса, Пааше.
Идеальный индекс Фишера

В рыночной экономике особое место среди индексов качественных показателей отводится индексам цен. Основным назначением индекса цен является оценка динамики цен на товары производственного
и непроизводственного потребления. Помимо этого, индекс цен выполняет роль общего измерителя инфляции при макроэкономических исследованиях; используется при корректировке законодательно устанавливаемого минимального размера оплаты труда, установлении ставок налогов.

Индексы цен нужны при разработке технико-экономических обоснований и проектов строительства новых предприятий. Без них нельзя обойтись при пересчете основных показателей системы национальных счетов (совокупного общественного продукта, национального дохода, капитальных вложений и т.д.) из фактически действовавших (текущих) цен в сопоставимые.

Таким образом, индексы цен необходимы для решения двух задач:

1) отражения динамики инфляционных процессов в народном хозяйстве страны;

2) пересчета важнейших стоимостных показателей СНС из фактических цен в сопоставимые при изучении динамики социально-экономических явлений.

Для реализации этих различных по содержанию задач служат два типа индексов:1) собственно индекс цен;2) индекс-дефлятор.

Первая формула для расчета индекса цен была сформулирована в 1738 г. французским экономистом Дюто, предложившим вычислять обобщенный показатель изменения цен как отношение сумм цен на отдельные виды товаров в отчетном периоде к сумме цен на те же товары в базисном периоде. Эта формула имела вид

.

В 1764 г. итальянец Карли предложил определять общий индекс цен как простую среднюю арифметическую величину из индивидуальных индексов цен:

.

И только в конце XIX в. были построены две формулы индекса цен, которые используются в качестве основных современной отечественной и зарубежной статистикой.

Автором формулы является немецкий статистик Г. Пааше. Немецкий ученый Э. Ласпейрес предложил определять индекс цен следующим образом:

.

Индексируемой величиной обоих индексов являются цены. Весами же в индексе цен Пааше выступает количество продукции текущего периода, а в индексе цен Ласпейреса – количество продукции базисного периода.

Значения индексов цен Пааше и Ласпейреса не совпадают. Отличие значений объясняется тем, что индексы имеют различное экономическое содержание.

Индекс цен, исчисленный по формуле Пааше, дает ответ на вопрос, насколько товары в текущем периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном.

Индекс цен Ласпейреса показывает, во сколько бы раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчетном периоде.

Согласно практике индекс цен, рассчитанный по формуле Пааше, имеет тенденцию некоторого занижения, а по формуле Ласпейреса – завышения темпов инфляции.

Одним из важнейших показателей статистики цен, широко используемым в экономической и социальной практике государства, является индекс потребительских цен (ИПЦ). Он применяется для пересмотра правительственных социальных программ, служит основой для повышения минимального размера заработной платы, отражает реальную покупательную способность денег, которыми располагают различные слои населения для удовлетворения своих материальных, культурных и духовных потребностей.

Методология исчисления ИПЦ предполагает расчет индекса для отдельных регионов, товарных групп и услуг, отдельных групп населения с различным уровнем доходов, а также федерального индекса цен.

Если подходить к классификации индексов с математических (формальных) позиций, то все индексы (не только индексы цен) можно разделить на две группы:

• 
  индексы, при исчислении которых использовались веса базисного периода (формула Ласпейреса);
  
• 
  индексы, рассчитанные по весам отчетного периода (формула Пааше).
  

В табл. 34 приведены варианты определения агрегатных индексов физического объема и цен.

Индекс цен американского экономиста И. Фишера представляет собой среднюю геометрическую из произведения двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше:

. (10.36)

Таблица 34

Индекс Ласпейреса и Пааше

Наименование индекса	Формула индекса
	Ласпейреса (индекс с базисными весами)	Пааше (индекс с отчетными весами)
Индекс физического объема	(10.32)	(10.33)
Индекс цен	(10.34)	(10.35)

Формула, предложенная Фишером, может быть использована и для определения индекса физического объема:

. (10.37)

Геометрическая форма индексов имеет недостаток: она лишена конкретного экономического содержания. Так, в отличие от агрегатного индекса Ласпейреса или Пааше, разность между числителем и знаменателем не покажет никакой реальной экономии (или потерь) из-за изменения цен или физического объема продукции.

И Фишер назвал эту формулу расчета индекса идеальной формулой. Идеальность формулы заключается прежде всего в том, что индекс является обратимым во времени, т.е. при перестановке базисного и отчетного периодов получается «обратный» индекс(величина, обратная величине первоначального индекса). Этому условию отвечает любой индивидуальный индекс.

Например, индекс цен , тогда обратный индекс цен определяется следующим образом: .

Если перемножить эти два индекса, то получится 1: .

Этому условию удовлетворяет идеальный индекс цен Фишера:

. (10.38)

Индекс Фишера в силу сложности расчета и трудности экономической интерпретации на практике используется довольно редко. Чаще всего он применяется для сглаживания тенденций в структуре и составе объема продукции, в которых происходят значительные изменения.

Пример 17. Реализация товаров в магазине характеризуется следующими данными:

Товар	Сентябрь		Октябрь
	Цена за 1 кг, р.	Продано товара, кг	Цена за 1 кг, р.	Продано товара, кг
А	9,5	90	12,0	100
Б	18,0	60	15,0	40
Итого	–	150	–	140

Рассчитайте индивидуальные и сводные индексы: цен, физического объема реализации и товарооборота. Определите величину экономии покупателей от снижения цен.

Решение:

1. Индивидуальные индексы цен рассчитаем по формуле (10.2):

• 
  для товара А ;
  
• 
  для товара Б .
  

Вывод. Цена на товар А увеличилась на 26,3% , а цена на товар Б снизилась на 16,7 % .

2. Индивидуальные индексы физического объема продукции (количества проданного товара) рассчитаем по формуле (10.1):

• 
  для товара А ;
  
• 
  для товара Б .
  

Вывод.Количество проданного товара А увеличилось на 11,1% , а количество проданного товара Б уменьшилось на 33,4 % .

3. Индивидуальные индексы товарооборота рассчитаем по формуле (10.3):

• 
  для товара А ;
  
• 
  для товара Б .
  

Вывод. Товарооборот товара А увеличился на 40,4 % , а товарооборот товара Б снизился на 45,5 % .

4. Сводный индекс цен для двух товаров рассчитаем по формуле (10.10):

.

Вывод. Цена на оба товара выросла на 7,8 %.

5. Сводный индекс физического объема для двух товаров рассчитаем по формуле (10.9):

.

Вывод. Количество проданных товаров А и Б в июле было на 13,7 % меньше, чем в июне.

6. Сводный индекс товарооборота для двух товаров рассчитаем по формуле (10.11):

.

Вывод. Товарооборот в июле снизился на 7% по сравнению с июнем.

7. Прирост (снижение) товарооборота рассчитывается как разница между числителем и знаменателем индекса товарооборота:



Вывод. Это снижение было обусловлено изменением цен на товары А и Б, изменением количества проданных товаров.

Прирост за счет изменения цен составил



За счет изменения количества проданных товаров



Вывод: снижение товарооборота на 135 тыс. руб. произошло за счет сокращения количества проданных товаров на 265 тыс. руб. и за счет роста цен на 130 тыс. руб. .

Между исчисленными индексами существует взаимосвязь:

.

Пример 18. Имеются следующие данные о продаже товаров в супермаркете электроники города:

Товарная группа	Продано в предыдущем периоде, тыс. р.	Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с предыдущим, %
Видеотехника	300	+10
Бытовая техника	327	+12

Определите индекс физического объема товарооборота.

Решение. Индекс физического объема товарооборота определяется как средний арифметический индекс по формуле (10.18)

,

где – индивидуальный индекс физического объема.

Рассчитаем индивидуальные индексы физического объема для каждого товара:

;

.

Рассчитаем индекс физического объема товарооборота:

.

Вывод. Количество проданных товаров увеличилось на 12%, что в денежном выражении составило около 69 тыс. р.

Пример 19. Имеются данные о выпуске продукции А по двум заводам области.

Определите индексы себестоимости продукции: переменного состава; фиксированного состава, влияния структурных сдвигов.

Завод	Предыдущий период			Отчетный период
	Произведено продук-ции, тыс. шт.	Себестоимость единицы продукции, р.	Удельный вес продукции завода	Произве-дено продукции, тыс. шт.	Себесто-имость единицы продукции, р.	Удельный вес продукции завода
1	120	48	0,5	160	40	0,4
2	120	40	0,5	240	44	0,6
Итого	240	–	1,0	400	–	1,0

Решение. Определим индекс себестоимости переменного состава по формуле (10.22):



Вывод. Индекс показывает, что средняя себестоимость изделия «А» по двум заводам снизилась на 3,6% . Это снижение обусловлено изменением себестоимости продукции по каждому заводу и изменением структуры (удельного веса продукции заводов).

Определим влияние изменения себестоимости продукции и изменения структуры, исчислив индексы себестоимости фиксированного состава и влияния структурных сдвигов с помощью формул (10.23) и (10.24) соответственно:



Вывод. Себестоимость продукции по двум заводам в среднем снизилась на 1,9%.

Индекс структурных сдвигов



Вывод. Средняя себестоимость изделия в отчетном периоде снизилась на 1,8% за счет изменения структуры, т.е. за счет роста удельного веса продукции завода 2 с 50 до 60%, на котором уровень себестоимости продукции был ниже по сравнению с заводом 1.

Исчисленные индексы можно вычислить по удельным весам продукции заводов, выраженных в коэффициентах:

,

где – удельный вес продукции завода.

Находим индексы и :

;

.

Взаимосвязь между вычисленными индексами (10.25)

.

Пример 20. Имеются данные о динамике валового регионального продукта (ВРП) и среднегодовой численности занятых в регионе за 2003 и 2004 гг.

	2003 г.	2004 г.
Валовой региональный продукт в сопоставимых ценах	102,5	104,2
Среднегодовая численность занятых	101,0	100,5

Определите, как изменилась производительность труда в регионе в2003 и 2004 гг. по сравнению с предыдущим годом, а также в целом за рассматриваемый период.

Решение. Производительность труда можно определить по формуле

,

где – объем валового регионального продукта;

– средняя численность занятых.

Найдем индексы производительности труда для 2003 и 2004 гг.:

;

.

Производительность труда в регионе в 2003 г. по сравнению с 2002 г. возросла на 1,5%, а в 2004 г. по сравнению с 2003 г. –на 3,7%.

Базисный индекс производительности труда определим через произведение цепных индексов:

.

Вывод. В 2004 г. по сравнению с 2002 г. производительность труда в регионе возросла на 5,3%.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. 
   В чем заключается различие между индивидуальными и общими индексами?
   
2. 
   Дайте классификацию экономических индексов по основным классификационным признакам.
   
3. 
   Дайте определение понятию агрегатный индекс.
   
4. 
   От чего зависит выбор базы и весов индексов?
   
5. 
   С помощью какого метода можно определить степень влияния каждого из факторов на общую динамику средней?