МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ. Учебные пособия для учащихся (тетради на печатной основе, карточки с математическими заданиями, справочники и т п.), инструменты (линейка, угольник, циркуль и др.)
 Скачать 0.69 Mb.
|
|
I этап. Деление на однозначное число. В качестве подготовки к введению приемов деления многозначных чисел следует повторить и обобщить ранее изученный материал. Рассмотреть на конкретных примерах, как связано деление с умножением: разделить 81 на 27 — это значит найти такое число, при умножении которого на делитель 27 получится делимое 81; это число 3, значит, 81:27=3. Это знание необходимо для нахождения цифр частного. Повторить свойство деления суммы на число, распространив его на сумму более чем двух слагаемых. Пусть ученики проверят, что сумму трех (четырех и более) слагаемых, как и сумму двух слагаемых, можно делить на число двумя способами, если каждое из слагаемых делится на данное число, например: (10+15 + 5) :5=30:5=6 (10+15+5) :5= 10:5+15:5+5:5=2 + 3 + 1 = 6 Выполняя такие упражнения, ученики делают вывод, что деление суммы нескольких слагаемых на число можно вычислить двумя способами: можно вычислить сумму и разделить ее на число, а можно разделить на число каждое слагаемое и полученные частные сложить. Необходимо также повторить приемы внетаблнчного деления и деления с остатком. В период подготовки следует выполнить ряд упражнений по нумерации, которые помогут ученикам устанавливать число цифр в частном, например:
Сначала вводятся устные приемы деления на однозначное число. Они сводятся к приемам внетабличного деления, изученным в предыдущем концентре, поэтому учащиеся могут сами выполнять соответствующие объяснения. Прием для случаев вида 8408:4 и 365:5 основывается на свойстве деления суммы на число: делимое заменяют суммой удобных слагаемых, каждое слагаемое делят на делитель и полученные частные складывают. Развернутую запись дети выполняют так: 8408 : 4 = (8000 + 400 + 8) : 4 = 8000 : 4 + 400 : 4 + 8 : 4 = 2000 + 100 + 2 = 2102 Рассуждение ведется по тому же плану, что и в концентре «Сотня» (заменяю ..., читаю пример ..., решаю ...), позднее ведется краткая запись и краткое рассуждение. В первом, примере удобными оказались, разрядные слагаемые числа. Бо втором примере в качестве удобных слагаемых выделяли наибольшее число единиц каждого разряда, которое делится на делитель (35 дес. и 15 ед.). При делении удобных слагаемых и в том и в другом случае получались разрядные слагаемые частного. Последнему случаю надо уделить особое внимание, так как он непосредственно подводит к письменному приему деления. Прием для случаев вида 360000:9 сводится к табличному делению, т. е. к делению числа десятков, сотен, единиц тысяч и т. д. на однозначное число (в приведенном примере надо 36 дес. тыс. разделить на 9, получится 4 дес. тыс., или 40 000). При решении таких примеров, как только будет найдена цифра высшего разряда частного (4 дес. тыс.), надо спрашивать детей, сколько цифр будет в частном (5 цифр). При письменном делении выполняют следующие операции:
При ознакомлении с приемом письменного деления на однозначное число целесообразно сначала выполнить деление устно с развернутой записью и подробным объяснением. Так, предлагается решить пример 956:4. Ученики выделяют удобные слагаемые и выполняют деление: 956:4= (800 + 120 + 36) :4 = 800:4 +120:4 + 36:4 = = 200 + 30 + 9 = 239 Учитель объясняет, что решение этого примера можно выполнить письменно и записать его в столбик. Показывает запись и дает такое объяснение: Делимое 956, делитель 4. Первое неполное делимое —9 сот., значит, в частном будет три цифры. Узнаем, сколько сотен будет в частном: разделим 9 на 4, получится 2. Узнаем, сколько сотен разделили: умножим 2 на 4, получится 8. Узнаем, сколько сотен осталось разделить: вычтем 8 из 9, получится 1. Одну сотню нельзя разделить на 4 так, чтобы получить сотни, значит, цифра 2 найдена правильно. Образуем второе неполное делимое: 1 сот.— это 10 дес, к 10 дес. прибавим 5 дес, получится 15 дес. (или 1 сот. и 5 дес.— это 15 дес). Узнаем, сколько десятков будет в частном: разделим 15 на 4, получится 3 и т. д. Частное 239. В случаях, когда число единиц высшего разряда нельзя разделить на делитель так, чтобы получить единицы этого разряда, то первым неполным делимым будет двузначное число, записанное двумя цифрами высших разрядов. Например, при делении 657 на 9 рассуждение будет таким: образуем первое неполное делимое: 6 сот. нельзя разделить на 9 так, чтобы получить сотни, берем 65 дес, значит, в частном будет двузначное число и т. д. Усвоению приема письменного деления помогает использование памятки с заданиями, записанными на карточках или в виде плаката, выполнение которых в указанном порядке приводит к нахождению частного. Приводим задания памятки:
При объяснении приема письменного деления этой памяткой руководствуется учитель. Затем ею пользуются ученики: сначала проговаривают вслух каждое задание и ответ на него, затем задания читают про себя, а выполнение комментируют вслух, далее про себя выполняют и рассуждение. Постепенно сокращается объяснение и запись письменного деления. При работе над первыми примерами на деление полезно после их решения выписать неполные делимые и удобные слагаемые. Надо при этом пронаблюдать, что в частном всегда получается столько цифр, сколько неполных делимых, что сумма удобных слагаемых равна делимому, если деление выполняется без остатка, и что деление сводится к делению суммы на число. Известно, что при решении таких примеров некоторые учащиеся пропускают нули в частном. Чтобы предупредить эти ошибки, используют следующие приемы: устанавливают число цифр в частном до выполнения деления {можно на месте цифр частного ставить точки), а после выполнения деления проверяют, получилось ли столько цифр в частном; проверяют решение и с помощью умножения (частное умножают на делитель) ; анализируют неправильные решения, устанавливая, какая допущена ошибка (например: 3645:9=45, здесь в частном должно быть трехзначное число, а не двузначное, пропущен нуль в записи частного, частное 405). Рассматриваются не только случаи деления на однозначное число без остатка, но и с остатком. Рассуждение при делении с остатком ведется так же, как и при делении без остатка. В записи решения таких примеров остаток подписывается под последней чертой, например: Одновременно с делением натуральных чисел рассматривается деление величин, выраженных в метрических единицах, сначала на однозначное число, а позднее на двузначное и трехзначное. Величину, выраженную в единицах двух наименований, выражают в единицах одного наименования, затем выполняют деление как с натуральными числами и результат деления выражают в единицах двух наименований. Выполняют также деление двух однородных величин. В этом случае величины выражаются в единицах одного и того же наименования, после чего выполняется деление. При этом частное покажет, сколько раз одна величина содержится в другой. Запись деления выполняется так: 6 руб. 75 коп. : 5 = 1 руб. 35 коп. Можно рассуждать и так: десятки разделились все, единицы в делимом отсутствуют, поэтому не будет их и в частном, пишем на месте единиц нуль. Постепенно запись можно сократить: преобразование чисел выполнять устно.
II этап. Деление на двузначные и трехзначные разрядные числа. Подготовкой к введению новых приемов деления будет повторение приемов деления без остатка на 10, 100 и 1000, введение приемов деления с остатком на эти числа, а также изучение свойства деления числа на произведение. Сначала следует повторить случаи деления без остатка на 10, 100, 1000. Позже рассматриваются случаи деления с остатком на эти же числа. "Пусть требуется" разделить 74 на 10. Выделим в делимом наибольшее число, которое делится на 10 без остатка. Это число 70; разделим его на 10, получим 7, а 4 единицы составят остаток. Запись: 74 : 10 = 7 (ост. 4). Сравнив результат с делимым, ученики делают вывод, что в частном получается столько единиц, сколько десятков в делимом, а в остатке число единиц делимого. Этот вывод проверяется при решении других примеров (97:10, 452:10 и т.п.). Так же ведется работа над приемом деления с остатком на 100 и 1000. Здесь соответственно в частном будет столько единиц, сколько в числе сотен (тысяч), а в остатке число, записанное двумя (тремя) цифрами последних разрядов делимого, например: 586:100 = 5 (ост. 86), 10450:1000 = 9 (ост. .450). Закрепление знания этого приема ведется обычным образом. Свойство деления числа на произведение лежит в. основе устного приема последовательного деления, поэтому оно изучается до введения этого приема. Далее это свойство применяется при выполнении разнообразных упражнений: решение соответствующих примеров и задач несколькими способами; решение примеров и задач удобным способом; работа с равенствами и неравенствами и др. Все эти упражнения аналогичны тем, которые выполнялись раньше для применения других свойств арифметических действий. На основе свойства деления числа на произведение вводятся устные приемы деления на двузначные и трехзначные разрядные числа. При этом берутся случаи, когда в частном получается однозначное число. Сначала рассматриваются устные приемы деления без остатка. Предлагается решить пример 240:30. Ученики под руководством учителя дают такое объяснение: «Заменим число 30 произведением удобных множителей 10 и 3. Получился пример: 240 разделить на произведение чисел 10 и 3. Удобнее разделить 240 на 10, на первый множитель, и полученный результат 24 разделить па 3, на второй множитель, получится 8». Одновременно ведется запись: 240 : 30 = 240 : (10 х 3) = 240 : 10 : 3 = 8 Так же ведется объяснение при делении на трехзначные разрядные числа. Далее вводится устный прием деления на разрядные числа с остатком. Объяснение: «Надо разделить 440 на 60. Разделю 440 на 10 и полученное частное разделю на 6, получится 7, Узнаю, сколько единиц разделили: умножу 60 на 7, получится 420. Узнаю, сколько единиц не разделили: вычту 420 из 440, получится 20. Это остаток». Запись: 440:60 = 7 (ост. 20). При делении на трехзначные разрядные числа (2800:900) рассуждение будет аналогичным. Чтобы подготовить переход к письменному приему деления на двузначные и трехзначные разрядные числа, целесообразно на этапе закрепления знания рассмотренных устных приемов деления перейти к краткому объяснению. Ученикам надо сказать, что при делении на числа, оканчивающиеся нулями (30, 300 и др.) делить на 10 или 100 будете про себя, а как будете поступать дальше, говорите вслух. Тогда объяснение будет таким; «Чтобы 300 разделить на 50, разделим 30 на 5 получится 6». Теперь можно перейти к ознакомлению с приемом письменного деления на двузначные и трехзначные разрядные числа. На первых уроках объяснение будет подробным, например: Первое неполное делимое — 498 дес., значит, в частном будет 2 цифры. Узнаем, сколько десятков будет в частном: разделим 498 на 10 и полученное частное 49 разделим на 6, получится 8. Узнаем, сколько десятков разделили: умножим 60 на 8, получится 480. Узнаем, сколько десятков осталось разделить: вычтем 480 из 498, получится 18. Нельзя 18 дес. разделить на 60 так, чтобы получились десятки, значит, цифра десятков подобрана правильно. Образуем второе неполное делимое: 18 дес.— это 180 единиц. Разделим и т. д. После решения нескольких примеров с подробным объяснением можно перейти к краткому, например: 12 750 разделить на 30. Первое неполное делимое —127 сот., в частном 3 цифры. Делю 127 на 30, для этого достаточно 12 разделить на 3,ло-лучится 4. Умножу 30 на 4, получится 120. Вычту 120 из 127, получится 7. Делю 75 на 30 и т. д. Чтобы дети осознали, что они пользуются заменой делимого суммой удобных слагаемых и свойством деления суммы на число, полезно после решения некоторых примеров записывать решение иначе: 12750:30= (12 000 + 600 + 150) : 30 = 12000 : 30 + 600 : 30 + 150 : 30 = 400 + 20 + 5 = 425. В процессе формирования соответствующего умения учителю важно обратить внимание на наличие разнообразных примеров на деление. Может быть различное число цифр в делимом, а отсюда и в частном, например: 1400:40 = 35 и 14 820:60 = 247. Может быть одинаковое число цифр в делимом, а в частном разное, например: 480:20=24 и 150:30=5. Случаи деления без остатка и с остатком полезно давать вперемежку, например: 690:30 = 23 и 970:30-32 (ост. 10). Наряду с общими случаями деления включаются и частные, когда в записи частного на конце или в середине есть нули. Объяснение решения таких примеров дети могут дать сами по аналогии с ранее рассмотренными приемами деления на однозначное число. Прием деления на трехзначные разрядные числа аналогичен приему деления на двузначные числа, поэтому ученики могут сами дать соответствующее объяснение.
III этап. Деление на двузначное и трехзначное число. При делении многозначных чисел на двузначное и трехзначное число пользуются свойством деления суммы на число. Для нахождения цифр частного пользуются приемом замены делителя разрядным числом. Во всех предыдущих случаях не приходилось изменять делитель, а поэтому найденную цифру частного записывали сразу. При делении же на двузначное и трехзначное число, округлив делитель, получаем так называемую пробную цифру, которую надо проверять. При ознакомлении с делением на двузначное число сначала решаются примеры на деление без остатка и с остатком трехзначных чисел, когда цифру частного находят в результате одной пробы и когда в частном получают однозначное число. Здесь ученики знакомятся с приемом замены делителя ближайшим разрядным числом. Рассмотрим объяснение приема вычисления: 315 разделить на 63. Чтобы найти цифру частного, заменим делитель ближайшим меньшим разрядным числом 60 и будем делить 315 на 60, для этого достаточно разделить 31 на 6, получим 5. Цифра 5 не окончательная, а пробная, потому что надо было 315 делить на 63, а не на 60. Цифру 5 проверим: умножим 63 на 5 (устно), получим 315, значит, цифра 5 верна. Далее рассматриваются случаи деления четырех-, пяти- и шестизначных чисел на двузначные, когда цифра частного получается в результате одной пробы. Здесь можно цвести краткое объяснение, например: 3456 разделить на 54. Первое неполное делимое —345 дес, в частном 2 цифры. Делю 34 на 5, получится 6. Умножу 54 на 6, получится 324. Вычту 324 из 345, получится 21. Делю 216, для этого делю 21 на 5, получится 4. Умножу 54 на 4, получится 216. Частное 64. Закрепив знание рассмотренного приема, надо включить такие случаи деления трехзначных чисел на двузначные, когда в частном получается однозначное число, а цифра частного находится в результате нескольких проб. При этом важно, чтобы дети поняли необходимость проверки цифры частного и овладели приемом такой проверки. Пробная цифра частного проверяется устно, и в этом основная трудность деления на двузначное число. После того как будут рассмотрены разнообразные случаи деления трехзначных чисел, можно переходить к делению любых четырех-, пяти- и шестизначных чисел. При этом наряду с общими случаями деления без остатка и с остатком включаются частные случаи и объяснение постепенно сокращается. Покажем, как следует объяснять письменное деление многозначного числа на двузначное: 4042 разделить на 47. Первое неполное делимое — 404 десятка, в частном 2 цифры. Найду цифру десятков: разделю 40 на 4, получится 10, но 10 брать нельзя, так как в разряде наибольшее число единиц — 9. Беру 9. Проверю: умножу 47 на 9, получится 432, цифра 9 не подходит (можно так проверить подбор цифры: 4 умножу на 9, получится 36, да от умножения единиц еще 6, всего 42, а в неполном делимом только 40, значит, цифра 9 не подходит). Беру 8. Проверяю: умножу 47 на 8, получится 376. Цифра 8 подходит и т. д. В школьной практике часто двузначный делитель в одних случаях заменяют меньшим разрядным числом, а в других большим разрядным числом в зависимости от того, к какому из указанных чисел делитель ближе. Так, делитель 63 заменяют числом 60, а делитель 67 — числом 70. Опыт показывает, что при письменном делении на двузначное число целесообразнее в большинстве случаев заменять делитель ближайшим меньшим разрядным числом. При этом меньше изменений вносится в делитель: сохраняется число десятков, изменяется только число простых единиц; не надо усваивать два способа нахождения цифр частного, отпадает необходимость в выборе нужного способа. Прием замены делителя меньшим разрядным числом становится универсальным. Самое главное преимущество состоит в том, что легче обнаружить неправильный выбор частного в случае уменьшения делителя (часто достаточно выполнить только умножение, и получаем число больше неполного делимого), чем в случае его увеличения (здесь обязательно, кроме умножения, приходится выполнять и вычитание). Прием деления на трехзначное число аналогичен приему деления на двузначное, при этом делитель заменяется для нахождения цифр частного трехзначным числом. Например, при делении на 643 делитель заменяем числом 600 и цифры частного находим путем последовательного деления числа на 100 и на 6. Цифра частного проверяется устно, и в этом основная трудность деления. Можно объяснить детям, что при трехзначном делителе нет надобности умножать на цифру частного все трехзначное число. Достаточно умножить только две цифры высших разрядов и сопоставить полученный результат с неполным делимым. Такого рода устные вычисления учащимся III класса доступны. Навыки письменного умножения и деления, особенно умножения и деления на двузначное и трехзначное число, являются сложными. Поэтому, чтобы они успешно формировались, ученик должен выполнить большое количество разнообразных упражнений в течение длительного времени. Эта работа продолжается до конца III класса и в IV классе.
Случаи внетабличного умножения и деления изучаются в следующем порядке:
При изучении этой темы вводится проверка умножения и деления. Методика изучения свойств умножения и деления суммы на число и умножения числа на сумму сходна с той, которая уже использовалась в I классе при раскрытии свойств прибавления числа к сумме, вычитания числа из суммы и др. Подготовкой к изучению свойства умножения числа на сумму будет хорошее знание конкретного смысла действия умножения и правил о порядке выполнения арифметических действий в выражениях без скобок. При знакомстве со свойством умножения числа на сумму можно использовать такой прием. Учащиеся читают выражение 4 * (3 + 2) и вычисляют его значение уже известным способом: 4 * (3 + 2) = 4 * 5 = 20 Этот способ полезно еще раз пояснить с помощью следующего рисунка:  Пользуясь этим же рисунком, ученики могут отыскать и другой способ: сначала узнаем, сколько черных кружков (4 * 3), потом сколько белых кружков (4 * 2), наконец, сколько всего кружков (4 * 3 + 4 * 2). Запись: 4 * (3 + 2) = 4 * 3 + 4 * 2 = 12 + 8 = 20 В этом случае умножили число на каждое слагаемое и полученные результаты сложили. Сравнив полученные результаты при решении примера разными способами, учащиеся замечают, что они одинаковые. На этом основании они делают вывод, что умножать число на сумму можно разными способами, получая одинаковые результаты: можно вычислить сумму и умножить число на полученный результат, а можно умножить число на каждое слагаемое и полученные произведения сложить. Для закрепления знания свойства предлагаются такие упражнения:
8 * (10 + 2) 9 * (6 + 4) 5 * (4 + 2) Ученики устанавливают, что
3) Замените сумму произведений произведением числа на сумму: 6 * 4 + 6 * 5. Рассуждение: число 6 берется слагаемым 4 раза, а затем это же число 6 берется слагаемым еще 5 раз, всего (4 + 5) раз, можно записать: 6 * 4 + 6 * 5 = 6 * (4 + 5). Надо обратить внимание учащихся на условие, при котором такая замена возможна, т.е. на равенство первых множителей. Поэтому полезно предлагать и такие произведения, в которых первые множители разные, например: 4 * 3 + 5 * 6. Дети должны убедиться, что такую сумму двух произведений нельзя заменить произведением числа на сумму. Аналогично вводятся другие свойства — умножение суммы на число и деление суммы на число. Заметим, что учащиеся, ознакомившись со свойствами умножения числа на сумму и суммы на число, иногда смешивают их с ранее усвоенными свойствами прибавления суммы к числу и числа к сумме, например: (10 + 6) * 4 = 10 * 4 + 6. Здесь учащиеся умножили на число 4 только первое слагаемое, а затем прибавили второе, т.е. они поступили так же, как и прибавляя число к сумме. Поэтому полезно вводить специальные упражнения, которые предупредили бы смешение изученных свойств. Так, можно предлагать решение и последующее сравнение пар примеров вида: (6 + 4) * 3 и (6 + 4)+3; целесообразно включать упражнения, в которых требуется закончить запись, например: 8 * (10 + 2) = 8 * 10 + … 8 + (10 + 2) = (8+10) +. . . и др. При сравнении надо выделить существенное различие: прибавляя сумму к числу, прибавляем к нему одно из слагаемых и к результату прибавляем другое слагаемое, а при умножении числа на сумму умножаем число на каждое из слагаемых и результаты складываем. Изученные свойства лежат в основе соответствующих вычислительных приемов внетабличного умножения и деления. Сначала вводятся приемы для случаев умножения и деления чисел, оканчивающихся нулем. Решение таких примеров сводится к умножению и делению однозначных чисел, выражающих число десятков, например: 20 * 3 2 дес. * 3 = 6 дес. 20 * 3 = 60 При умножении однозначных чисел на двузначные разрядные числа используется прием перестановки множителей (4 * 20 = 20 * 4). Деление двузначных чисел, оканчивающихся нулем, выполняется способом подбора частного на основе связи между компонентами и результатом деления. Например, чтобы 60 разделить на 20, надо подобрать такое число, при умножении которого на 20 получится 60. Сначала пробуем; 2 — мало, 3 — подходит, так как 20 * 3 = 60. Значит, 60 : 20 = 3. После изучения свойства умножения числа на сумму и суммы на число вводятся приемы, основанные на этих свойствах. Прием умножения двузначного числа на однозначное не требует особых разъяснений. Учащиеся могут самостоятельно отыскать способ решения новых примеров: 12 * 4, 24 * 3 или же самостоятельно объяснить ход решения нового примера по развернутой записи его решения: 12 * 3 = (10 + 2) * 3 = 10 * 3 + 2 * 3 = 36 Учащиеся должны сами выделить три основных этапа, из которых складывается решение примера:
Можно использовать и переместительное свойство умножения: 6 * 12 = 12 * 6 = 72 Полезно сопоставить умножение двузначного числа на однозначное и умножение однозначного на двузначное, обратив внимание учащихся на большое сходство этих случаев умножения. Целесообразно также сравнить приемы умножения и сложения, например: 3 * 14 = 3 * (10 + 4) = 3 * 10 + 3 * 4 = 42 30 +14 = 30 + (10 + 4) = 30 + 10 + 4 = 44 При делении двузначного числа на однозначное используется свойство деления суммы на число. Этот случай внетабличного деления усваивается учащимися труднее, чем умножение двузначного числа на однозначное. Дело осложняется тем, что при делении двузначного числа на однозначное встречаются разные группы примеров:
Во всех примерах данные слагаемые будут удобными в том смысле, что при делении их на данный делитель получаются разрядные слагаемые частного. Именно нахождение удобных слагаемых часто затрудняет учащихся. После подготовительной работы сначала рассматриваются примеры первой группы, при решении которых приходится делимое заменять суммой разрядных слагаемых, например: 36 : 3 = (30 + 6) :3 = 30 : 3 + 6 : 3 = 12. Этот материал для детей является легким, а поэтому они могут сами установить способ решения новых примеров или дать объяснение по развернутой записи их решения. Затем изучаются примеры второй группы, при решении которых приходится делимое заменять суммой удобных слагаемых, например: 30 : 2 = (20 + 10) :2 = 20 : 2 + 10 : 2 = 15 78 : 6 = (60 + 18) : 6 = 60 : 6 + 18 : 6 = 13 Здесь подобрать удобные слагаемые труднее, чем в примерах первой группы. Поэтому следует уделить большое внимание замене делимого суммой удобных слагаемых и выбору самого удобного способа. Так, пример 42 : 3 может быть решен разными способами: 42 : 3 = (30 + 12) : 3 = 30 : 3 + 12 : 3 = 14 42 : 3 = (27 + 15) : 3 = 27 : 3 + 15 : 3 = 14 42 : 3 = (24 + 18) : 3 = 24 : 3 + 18 : 3 = 14 и др. К самому удобному способу здесь надо отнести первый способ, так как при делении удобных слагаемых (30 и 12) получаются разрядные слагаемые частного (10 + 4 = 14). Учащимся надо сказать, что при делении двузначных чисел на однозначные делимое заменяем суммой удобных слагаемых, при этом первым удобным слагаемым надо выделять число, которое выражает наибольшее число десятков, делящееся на делитель; вычтя это число из делимого, найдем второе удобное слагаемое, например: 96 : 4 = (80 + 16) : 4 = 80 : 4 + 16 : 4 = 24 Работе над приемами для случаев вида 96 : 4 надо уделить особое внимание, поскольку они являются наиболее трудными для усвоения. К внетабличному делению относится также деление двузначного числа на двузначное. В этом случае, как и при делении на двузначные разрядные числа, используется способ подбора частного, который основан на связи между компонентами и результатом действия деления: подбирают частное, а затем умножают на него делитель и смотрят, получилось лиделимое. Так, при решении примера 81 : 27 ставится вопрос: На какое число надо умножить делитель 27, чтобы получить делимое 81? (На число 3.) Значит, 81 : 27 = 3. При делении двузначного числа на двузначное следует показать детям некоторые приемы подбора частного. Учащиеся сначала находят частное медленно, берут числа по порядку: 2, 3, 4 и т.д. Постепенно число проб будет сокращаться, если учитель будет учить детей подбирать частное. Так, при делении 77 на 11 нет необходимости перебирать много чисел, здесь надо внимательно посмотреть на делимое и делитель, и будет ясно, что в частном получится 7. При делении 90 на 15 также после первой пробы (15 * 2 = 30) полезно сравнить числа 30 и 90. (Если 2 раза взять по 15, то получится 30, а если нам нужно, чтобы получилось 90? Сколько же раз надо взять по 15? 2 раза, еще 2 раза и еще 2 раза, а всего 6 раз. Проверим: 15 * 6 = 90, значит, 90 : 15 = 6.) Для формирования навыка подбора частного большое значение имеют также упражнения тренировочного характера и знание наизусть некоторых случаев внетабличного умножения. В процессе изучения внетабличного умножения и деления вводится проверка умножения и деления. Деление ученики проверяют устно. Если при делении произведения на один из двух множителей не получится другой множитель, значит, в вычислениях допущена ошибка.
Под задачейв начальном курсе математики подразумевается специальный текст, в котором обрисована некая житейская ситуация, охарактеризованная численными компонентами. Ситуация обязательно содержит определенную зависимость между этими численными компонентами. Таким образом, текст задачи можно рассматривать как словесную модель реальной действительности. Непосредственно ситуация обычно задается в той части задачи, которая называется условием. Завершается ситуация требованиемнайти неизвестный компонент. Требование может быть выражено в форме вопроса. Одни численные компоненты в задаче заданы – они называются данные, другие необходимо найти – их называют искомые. В условии задачи указываются связи между данными числами, а также между данными и искомым — эти связи определяют выбор арифметических действий, необходимых для решения задачи. Решить задачу — значит раскрыть связи между данными и искомым, заданные условием задачи, на основе чего выбрать, а затем выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи. Согласно этому определению, для полноценной работы над задачей учащийся должен: 1) уметь хорошо читать и понимать смысл прочитанного; 2) уметь анализировать текст задачи, выявляя его структуру и взаимоотношения между данными и искомым; 3) уметь правильно выбирать и выполнять арифметические действия (и, следовательно, быть хорошо знакомым с ними); 4) уметь записывать решение задачи с помощью соответствующей математической символики. Переход от жизненной ситуации к арифметическим действиям определяется в разных задачах различными связями между данными и искомым. Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные. Задача, для решения которой надо выполнить одно арифметическое действие, называется простой. Задача, для решения которой надо выполнить 2 и более действий, связанных между собой, называется составной. Простые задачи можно разделить на ВИДЫ:
Для составных задач нет такого единого основания классификации, которое позволило бы с пользой для дела разделить их на определенные группы. Однако по методическим соображениям целесообразно выделить из всего многообразия задач некоторые ГРУППЫ, сходные
В начальном курсе математики рассматриваются простые задачи и составные преимущественно в 2-4 действия. Научить детей решать задачи – значит, научить их устанавливать связи между данными и искомым и в соответствии с этим выбирать, а затем и выполнять арифметические действия. Т.О., центральным звеном в умении решать задачи, которым должны овладеть учащиеся, является усвоение связей между данными и искомым. От того, насколько хорошо усвоены учащимися эти связи, зависит их умение решать задачи. Учитывая это, в начальных классах ведется работа над ГРУППАМИ ЗАДАЧ, решение которых основывается на одних и тех же связях между данными и искомым, а отличаются они конкретным сюжетным содержанием и числовыми данными. Группы таких задач будем называть ЗАДАЧАМИ ОДНОГО ВИДА. Работа над задачами не должна сводиться к натаскиванию учащихся на решение задач сначала одного вида, затем другого и т.д. Главная ее цель – научить детей осознанно устанавливать определенные связи между данными и искомым в разных жизненных ситуациях, предусматривая постепенное их усложнение. Чтобы добиться этого, учитель должен предусмотреть в методике обучения решению задач каждого вида такие ступени:
|