МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ. Учебные пособия для учащихся (тетради на печатной основе, карточки с математическими заданиями, справочники и т п.), инструменты (линейка, угольник, циркуль и др.)
 Скачать 0.69 Mb.
|
|
Одновременно с десятичным составом рассматривается натуральное следование чисел первой сотни. Для этого включаются упражнения в счете предметов, в присчитывании по одному и по десять с опорой на наглядное пособие — «ленту ста». При изучении письменной нумерации чисел в пределах 100 опираются на умение учащихся записывать числа второго десятка, а также на знания десятичного состава чисел первой сотни. Сначала числа иллюстрируют палочками и пучками палочек на абаке, после чего обозначают число единиц и число десятков разрезными цифрами. Рассмотрев, таким образом, несколько чисел (например: 16, 26, 66, 60 и др.), учащиеся делают вывод о том, что в двузначном числе единицы пишутся на первом месте, а десятки — на втором, считая справа налево. Усваивается этот вывод в процессе выполнения таких упражнений:
При изучении письменной нумерации учащиеся знакомятся с разрядом и разрядным числом. Учитель поясняет, что, например, в числе 57 содержится 5 десятков и 7 единиц или иначе можно сказать: 5 единиц второго разряда и 7 единиц первого разряда. Полезно при этом использовать наглядное пособие — карточки с разрядными числами, которые имеются в приложении к учебнику математики I класса.
Практические действия с карточками помогают детям овладеть умением представлять число в виде суммы разрядных слагаемых 48 = 40 + 8, что необходимо для выполнения действий над двузначными числами. Усвоение нумерации требует длительных упражнений, поэтому в дальнейшем, при изучении сложения и вычитания в пределах 100, систематически включают в устные упражнения задания по устной и письменной нумерации чисел.
Нумерация чисел в пределах 1000 и арифметические действия над ними выделяются в особый концентр по следующим причинам. 1) заканчивается изучение нумерации чисел первого класса — класса единиц, 2) это есть основа для усвоения нумерации многозначных чисел, так как следующие классы: второй класс — класс тысяч, третий класс — класс миллионов и т.д.— строятся по аналогии с первым классом. 3) устная и письменная нумерация трехзначных чисел должна быть прочно и осознанно усвоена детьми. В концентре «Тысяча» закрепляются знания устных приемов вычислений. Как и раньше, приемы вычислений раскрываются с опорой на теорию арифметических действий (свойства, взаимосвязь прямых и обратных действий). Это дает возможность учащимся не только самостоятельно объяснять ранее изученные приемы вычислений, применяемые теперь к трехзначным числам, но и «открывать» новые вычислительные приемы. В концентре «1000» начинается работа над письменными приемами сложения и вычитания, поскольку здесь можно рассмотреть важнейшие случаи и раскрыть письменные приемы этих действий, а также показать преимущество письменных приемов над устными при вычислениях с многозначными числами. Материал рассматривается в таком порядке:
Одновременно ведется работа:
Задача учителя при изучении нумерации — научить детей считать предметы в пределах 1000:
Необходимо научить детей
Дети должны:
Надо, закрепить также знания учащихся о натуральной последовательности чисел. Подготовительную работу к изучению нумерации целесообразно начинать заранее, до перехода к концентру «Тысяча», систематически включая устные упражнения на повторение нумерации чисел первой сотни:
Кроме того, рекомендуется создать у детей интерес к «большим числам». Названия новых чисел должны зазвучать на уроках прежде, чем эти числа станут предметом специального изучения. С этой целью на заключительном этапе работы над первой сотней:
а) 95, 96, 97, ...; б) 50, 60, 70, ...; в) 92, 94, 96, ... . Это поможет учащимся осознать, что существуют числа больше ста, что они имеют сходство с числами, которые известны детям. Изучение устной нумерации в пределах 1000 начинается с формирования у детей понятия о сотне как о новой счетной единице. Для этого считают какие-либо предметы по одному, десятками, сотнями. В практике часто используют палочки и пучки палочек, можно также использовать наглядное пособие «Квадраты и полоски». Оно изготовляется из плотной бумаги, единицы обозначаются квадратами (квадратный сантиметр), десятки — полосками, по 10 квадратов в каждой, а сотни — квадратами, по 10 полосок в каждом (квадратный дециметр). Такое пособие для индивидуального пользования можно изготовить с детьми на уроках труда. С этой же целью можно использовать кубики и бруски «арифметического ящика».
Затем вводят названия новых разрядных чисел — круглых сотен (1 сотня квадратов — это сто квадратов, 2 сотни квадратов — двести квадратов ит.д.). На следующем этапе учащиеся знакомятся с образованием чисел из сотен, десятков, единиц. Используя наглядные пособия, дети изображают числа, которые состоят из разрядных чисел (например, 2 сотни, 3 десятка, 5 единиц; 2 сотни 5 единиц; 2 сотни 3 десятка и т. п.), и учатся называть такие числа. Предлагаются и обратные упражнения — указать, сколько сотен, десятков и единиц содержится в названных числах. При ознакомлении с письменной нумерацией чисел, в пределах 1000, опираясь на умения детей записывать двузначные числа, надо показать, что сотни, т.е. единицы III разряда, записывают на третьем месте, считая справа налево. Дети знают, что: простые единицы — это единицы I разряда, десятки — единицы II разряда; теперь они узнают, что сотни — это единицы III разряда, и записывают числа, состоящие, например, из 6 единиц III разряда, 5 единиц I разряда, а также могут откладывать их на счетах. Вводится термин «трехзначное число». На основе наблюдений учащиеся делают вывод о том, что единицы пишутся на 1-м месте, десятки на 2-м, а сотни на 3-м месте, считая справа налево, и что если в числе отсутствуют единицы I или II разряда, то на их месте пишется нуль. Заканчивая изучение нумерации, целесообразно привести в систему знания детей по данному разделу. Можно включить несколько раз такое задание — рассказать о заданном числе (например, 244, или 303, или 900) все, что дети знают. Знания и умения по нумерации требуют длительного закрепления.
Нумерация многозначных чисел и действия над ними выделяются в особый концентр потому, что нумерация чисел за пределами 1000 имеет свои особенности: многозначные числа образуются, называются, записываются с опорой не только на понятие разряда, но и на понятие класса – это важнейшее понятие нашей системы счисления необходимо раскрыть. Арифметические действия над многозначными числами выполняются с использованием как устных, так и письменных приемов вычислений. Выработка осознанных и прочных навыков письменных вычислений — одна из основных задач изучения действий над многозначными числами. Порядок изучения вопросов в концентре «Многозначные числа» такой:
Нумерация многозначных чисел Основные задачи учителя при изучении этой темы:
На этапе подготовки к изучению темы необходимо закрепить знания детей о соотношении известных им разрядных единиц, о десятичном составе трехзначных чисел, о натуральной последовательности чисел в пределах 1000, о принципах записи трехзначных чисел. При повторении нумерации чисел в пределах 1000 целесообразно упражнять детей в обозначении чисел на счетах. Полезно заранее сообщить детям о том, что они скоро будут учиться считать до миллиона и записывать многозначные числа, предложить несколько устных заданий на присчитывание с выходом за 1000. Это способствует появлению интереса у детей к данной теме, активизирует их самостоятельную познавательную деятельность. Изучение нумерации многозначных чисел начинают с того, что повторяют, как можно получить тысячу. Присчитывая по одному, начиная, например, с числа 995, учащиеся выписывают ряд чисел до 1000 включительно и устанавливают, что после наибольшего трехзначного числа идет первое, самое маленькое четырехзначное — 1000. Используя счеты, повторяют также образование разрядных единиц в результате группировки предшествующих, более мелких единиц (10 ед. = 1 дес.; 10 дес. = 1 сот.; 10 сот. = 1 тыс.). Основными наглядными пособиями являются счеты и нумерационная таблица (таблица разрядов и классов). Полезно эти пособия иметь не только для общеклассного, но и для индивидуального пользования. Учитель поясняет, что тысячи можно считать как простые единицы (1 тыс., 2 тыс. и т. д.) и группировать их в десятки и сотни. Используя счеты, ведут счет единиц тысяч (откладывая их на четвертой проволоке снизу) до 10 тысяч, которые заменяют 1 десятком тысяч (откладывают на пятой проволоке снизу), затем считают десятки тысяч и, получив 10 десятков тысяч, заменяют их 1 сотней тысяч (откладывают на шестой проволоке снизу), наконец, считают сотни тысяч до 10 и заменяют 10 сотен тысяч 1 миллионом (откладывают на седьмой проволоке снизу). Целесообразно образование новых разрядных единиц зафиксировать в записи: 10 ед. тыс.= 1 дес. тыс., 10 дес. тыс.= 1 сот. тыс., 10 сот. тыс.«=1 млн., расположив ее столбиком рядом с предыдущими записями. Это поможет детям увидеть сходство в образовании и названиях разрядных единиц (10 единиц составляют 1 десяток, 10 единиц тысяч составляют 1 десяток тысяч и т.д.). Затем идет работа с нумерационной таблицей, в которой обозначены (или обозначаются самими детьми) названия всех разрядных единиц от единиц до сотен тысяч. Учитель дает пояснение (или дети читают по учебнику) о том, что:
Полезно сравнить I и II классы и установить их сходство и различие: в каждом классе по три разряда, единица каждого разряда в 10 раз больше предыдущей, но в I классе считают и группируют единицы, а во II классе — тысячи. Далее изучаются числа II класса (круглые тысячи). Начать работу можно с изображения чисел на счетах. Дети вспоминают, где на счетах откладывают единицы, десятки, сотни (т.е. числа I класса), а где единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч (числа II класса). Помочь детям запомнить расположение на счетах разрядных единиц можно так: на вертикальную планку счетов прикрепить бумажную полоску с номерами классов и разрядов. Сначала учащиеся обозначают на счетах числа I класса (например, 7, 97, 697, 600 и т.п.), а затем числа II класса (7 тыс., 47 тыс., 547 тыс.). Последнее упражнение можно повторить, отложив на счетах числа «потруднее»: 670 тыс., 600 тыс., 70 тыс. Аналогичная работа может быть проведена по нумерационной таблице (начерченной на доске и в тетрадях или данной в учебнике), но основное внимание теперь надо обратить на особенности записи чисел II класса; три нуля на конце обозначают отсутствие единиц I, II и Ш разрядов, т.е. отсутствие единиц I класса (но не отсутствие самих разрядов или класса, как говорят иногда дети). На этом этапе рассматривается также десятичный состав чисел II класса:
Этому же способствуют устные вычисления вида: 200 тыс. + 60 тыс. 375 тыс. – 75 тыс. В результате выполнения таких упражнений учащиеся придут к обобщению:
На следующем этапе приступают к изучению нумерации многозначных чисел, состоящих из единиц первого и второго класса. Первые упражнения можно провести, используя нумерационную таблицу.
Например, на таблице обозначено число 438 000. После выяснения значения трех нулей в записи этого числа к нему прибавляют число I класса (положим, 127). Карточки с цифрами, обозначающими число I класса, помещаются прямо на нули в записи числа II класса. Это дает возможность наглядно иллюстрировать затем запись чисел с нулями (вида 438107, 438120, 438007). Аналогично рассматривается еще несколько многозначных чисел. Учащиеся:
Для закрепления умений читать и записывать многозначные числа полезно сразу же включить упражнение, обратное первому,— на замену многозначного числа суммой чисел I и II класса (35 708 = 35 000 + 708, 400 009 = 400 000 + 9 и т. п.). Обратить внимание детей, что при записи чисел полезно отделять классы небольшим промежутком. На уроках по изучению нумерации важно использовать материал, взятый из жизни, характеризующий развитие нашей страны и братских стран социализма, достижения в завоевании космоса, интересные числовые данные о животных и растениях и т.п. Далее учащиеся не только учатся читать и записывать многозначные числа в пределах миллиона, но и более подробно останавливаются на десятичном составе чисел, а также на их натуральной последовательности. Называя непосредственно следующее и предшествующее число относительно данного, решая примеры вида: а±1, учащиеся вспоминают, как образуются числа при счете (в натуральном ряду). Следует остановиться на рассмотрении последовательности однозначных, двузначных и т.д. чисел, в каждой из которых есть первое (наименьшее) и последнее (наибольшее) число, полезно вместе с детьми сделать такую схематическую запись: 1, 2, 3, ..., 9, 10, ,.., 99, 100, ...,999, 1000, ..., 9999, 10 000, ..., 99 999, 100000, ..., 999999, 1000 000, … Используя такую запись, дети легко подмечают, что после наибольшего однозначного идет наименьшее двузначное, после наибольшего двузначного идет наименьшее трехзначное и т.д. Кроме того, выписав наименьшее и наибольшее шестизначной число, они без труда устанавливают, что можно и далее называть числа, присчитывая по одному, и что затем пойдут семизначные, восьмизначные и т. д. числа. Таким образом, учащиеся подходят к пониманию бесконечности натурального ряда чисел. На следующем этапе переходят к з а к р е п л е н и ю знаний и умений учащихся. Увеличение и уменьшение числа в 10, 100, 1000 раз основывается на применении имеющихся у детей знаний о поместном значении цифр при записи чисел. Учитель организует наблюдения детей за изменением значения цифры при перемещении ее в записи числа, которое происходит, если приписать к числу или отбросить один, два, три нуля. Эти знания учащиеся сразу же применяют к решению примеров на умножение и деление чисел на 10, 100 и 1000. Закреплению знаний по нумерации помогают упражнения в преобразовании натуральных чисел и величин — замена мелких единиц крупными и, обратно, замена крупных единиц мелкими. Вначале эти задания выполняются на основе нумерации, а потом уже способы преобразований обобщаются в виде правил. Так, заменяя единицы десятками, учащиеся поясняют преобразования: 50 = 5 дес. 100 = 10 дес. 120 = 10 дес. + 2 дес. = 12 дес. 1120 = 100 дес.+ 10 дес + 2 дес. = 112 дес. и т. п. Преобразования величин чисел сводятся к соответствующим операциям над натуральными числами: чтобы установить, сколько метров содержится в 7200 см, вспомним, что каждая сотня сантиметров составляет метр; найдем, сколько сотен в данном числе (72) — сколько будет метров. Далее рассматриваются более трудные случаи преобразования натуральных чисел и величин. Например, требуется найти, сколько всего десятков (сотен, тысяч) в числах вида 75475, 70 009 и т.п., заменить значение величины, выраженной в единицах одного наименования, значением той же величины, выраженной в единицах двух наименований: 1845 см — □ м □ см и, обратно: 25 кг 500 г = □ г, 75 руб. 05 коп. = □ коп. и т д. На основе сопоставления полученного числа и данного учащиеся приходят к выводу:
На следующем этапе работы учащиеся знакомятся с нумерацией 7—9-значных чисел, что дается также в основном с целью закрепления и обобщения знаний о десятичной системе счисления и натуральном ряде чисел. Работа над этими числами строится по такому же плану, как и над 4—6-значными числами. Учащиеся читают задание по таблице вслух или про себя и выполняют его устно или письменно. Можно иногда предлагать не все, а часть заданий. «Схема разбора числа» помогает закреплять знания детей по основным разделам нумерации. Расширить и углубить знания по нумерации можно на внеклассных занятиях (например, на тему «Как считали люди в далеком прошлом», «Числа-великаны» и др.).
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||