МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ. Учебные пособия для учащихся (тетради на печатной основе, карточки с математическими заданиями, справочники и т п.), инструменты (линейка, угольник, циркуль и др.)
 Скачать 0.69 Mb.
|
|
Аналогично изображают отрезками на прямой века (столетия). Пользуясь такой «лентой времени», третьеклассники устанавливают, в каком веке произошло то или иное историческое событие, в каком веке мы живем, в каком году начнется 21 век и т.п. Это наряду с формированием временных представлений подготавливает детей к изучению истории в средней школе, формирует начатки исторических представлений. Изучение этих величин ведется по такой же методике и непосредственно связывается с обучением решению задач.
В методике работы над площадью фигуры имеется много общего с работой над длиной отрезка. Прежде всего, площадь выделяется как свойство плоских предметов среди других их свойств. Уже дошкольники сравнивают предметы по площади (не называя само слово «площадь») и правильно устанавливают отношения «больше», «меньше», «равно» («одинаково»), если сравниваемые предметы очень резко отличаются друг от друга иди совершенно одинаковые. При этом дети пользуются наложением предметов или сравнивают их на глаз, сопоставляя предметы по занимаемому месту на столе, на земле, на листе бумаги и т.п. Например,
Однако, сравнивая предметы, у которых форма различна, а различие площадей не очень четко выражено, дети испытывают затруднения. В этом случае они заменяют сравнение по площади сравнением по длине или по ширине предметов, т.е. переходят на линейную протяженность, особенно в тех случаях, когда по одному из измерений предметы сильно отличаются друг от друга. В процессе изучения геометрического материала в I— II классах у детей уточняются представления о площади как о свойстве плоских геометрических фигур. Более четким становится понимание того, что фигуры могут быть различными и одинаковыми по площади. Этому способствуют упражнения
В процессе решения задач с геометрическим содержанием (например, составление фигур из заданных частей, вычленение различных фигур па сложном чертеже и т.п.) учащиеся знакомятся с некоторыми свойствами площади. Они убеждаются, что площадь не изменяется при изменении положения фигуры на плоскости (фигура не становится ни больше, пи меньше). Дети многократно наблюдают соотношение между всей фигурой и ее частями (часть меньше целого), упражняются в составлении различных по форме фигур из одних и тех же заданных частей (т.е. построении равносоставленных фигур). Учащиеся постепенно накапливают представления о делении фигур на неравные и равные части, сравнивая наложением полученные части (например, во II классе при изучении долей). Все эти знания и умения дети приобретают практическим путем попутно с изучением самих фигур. Важно, чтобы учитель обращал внимание детей на эти вопросы и тем самым подготавливал учащихся к изучению в III классе площади фигур. Однако не всегда так легко установить, какая из двух фигур имеет большую (меньшую) площадь или они одинаковы поплощади. Чтобы показать это учащимся, можно предложить им сравнить вырезанные из бумаги прямоугольник и квадрат, незначительно отличающиеся по площади, например: размеры квадрата 4X4 дм, а прямоугольника 5X3 дм, при этом фигуры с обратной стороны разбиты на квадратные дециметры. Сначала учащиеся пытаются сравнить эти фигуры на глаз, а также путем наложения. Однако оба способа не помогают детям решить вопрос убедительно. Выслушав различные предположения, учитель поворачивает фигуры той стороной, на которой сделана разбивка на квадраты, и предлагает сосчитать, сколько одинаковых квадратов содержит каждая фигура. На этой основе дети устанавливают, площадь какой фигуры больше, а какой — меньше. Аналогичные упражнения на сравнение площади фигур, составленных из одинаковых квадратов, выполняются по учебнику, а также по чертежам, данным на доске. Дети убеждаются в том, что если фигуры состоят из одинаковых квадратов, то площадь той фигуры больше (меньше), которая содержит больше (меньше) квадратов. Полезно на этом же уроке рассмотреть такой случаи, когда разные по форме фигуры имеют одинаковую площадь, так как содержат одинаковое число квадратов (например, квадрат – 16 кв.ед. и прямоугольник – 16 кв. ед.). На последующих уроках включаются упражнения на подсчет квадратов, содержащихся в заданных фигурах, предлагается начертить в тетрадях фигуры, которые состоят из заданного числа квадратов (клеточек тетради). В процессе таких упражнений начинает сформироваться понятие площади как о числе квадратных единиц, содержащихся в геометрической фигуре. На следующем этапе учащихся знакомят с первой единицей площади — квадратным сантиметром. Учащиеся чертят в тетрадях, вырезают из бумаги в клеточку квадраты со стороной 1 см. Учитель сообщает: «Это единица площади — квадратный сантиметр». Используя бумажные модели квадратного сантиметра, дети составляют из них различные геометрические фигуры и находят подсчетом их площадь: Сравнивая площади составленных фигур, дети еще раз убеждаются, что площадь той фигуры больше (меньше), которая содержит больше (меньше) квадратных сантиметров. Площади фигур, содержащих одинаковое число квадратных сантиметров, равны, хотя фигуры могут не совмещаться при наложении. Эффективен на этом этапе прием сопоставления знакомых детям величин – длины отрезка и площади фигуры, который помогает предупредить смещение этих величин. Выполняя конкретные упражнения, обнаруживают некоторое сходство и существенное различие этих величин:
В дальнейшем наглядное представление о квадратном сантиметре и понятие о площади фигур закрепляются. Включаются упражнения на нахождение площади фигур, разбитых на квадратные сантиметры. Предлагается при подсчете квадратных сантиметров группировать их по рядам или столбцам, чтобы ускорить нахождение их общего числа. Рассматриваются и такие фигуры, которые наряду с целыми квадратами содержат и нецелые — половины, а также доли больше или меньше, чем половина квадратного сантиметра. Следует также ознакомить учащихся с нахождением приближенной площади фигуры таким способом:
Для нахождения площади геометрических фигур, не разделенных на квадратные сантиметры, используют палетку. Палетка — это прозрачная пластинка, разбитая на равные квадраты. Палетка может быть нанесена на кальку или состоять из нитей, натянутых на рамку. На данном этапе используют палетку, каждое деление которой равно квадратному сантиметру. Полезно такую палетку изготовить с детьми на уроке труда (10 Х 10). Наложив палетку на геометрическую фигуру, подсчитывают число целых и нецелых квадратных сантиметров, которые в ней содержатся. Для нахождения площади фигур, начерченных в тетрадях, в качестве палетки используют разлиновку тетрадей. Каждый раз подчеркивают, что найденная площадь равна приблизительно такому-то числу (около 20 кв. см, приблизительно 15 кв. см). В это же время приступают к сопоставлению площади и периметра многоугольников с тем, чтобы дети не смешивали эти понятия, а в дальнейшем четко различали способы нахождения площади и периметра прямоугольника. Выполняя практические упражнения с геометрическими фигурами, дети подсчитывают число квадратных сантиметров и тут же измеряют периметр многоугольника в сантиметрах. На следующем этапе учащиеся знакомятся с приемом вычисления площади прямоугольника (квадрата). Сначала рассматривают прямоугольники, которые уже разделены на квадратные сантиметры. Их площадь находят путем подсчета квадратных сантиметров в одном ряду, а затем полученное число умножают на число рядов. Например, если в одном ряду 6 кв. см, а таких рядов 5, то площадь равна 6 · 5, т.е. 30 кв. см. Очень важно при этом установить соответствие между длиной прямоугольника и числом квадратных сантиметров, прилегающих к длине; шириной прямоугольника и числом рядов. Например, если в ряду 6 кв. см, то длина прямоугольника 6 см, а если рядов 5, то ширина прямоугольника 5 см. Затем дети чертят прямоугольник по заданным длинам сторон, разбивают его на ряды, а один ряд на квадраты и снова убеждаются в соответствии: если длина 4 см, то в одном ряду, прилегающем к этой стороне, содержится 4 кв. см, если ширина 3 см, то таких рядов оказывается 3. Число квадратных сантиметров равно произведению чисел 4 и 3 (рис. 67).
Делается вывод: чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно знать его длину и ширину (в одинаковых единицах) и найти произведение этих чисел. Сравнив разные способы нахождения площади, дети сами могут решить вопрос, что легче: измерить длину и ширину прямоугольника и полученные числа перемножить или разбить прямоугольник на квадратные сантиметры и сосчитать их. Далее включаются устные и письменные задания на вычисление площади прямоугольников (квадратов) и периметров этих фигур. Очень полезны упражнения в вычислении площади и периметра фигур, составленных из нескольких прямоугольников.
Здесь учащимся приходится вычислять площади каждого прямоугольника, а затем находить их сумму, т.е. площадь заданной фигуры. В процессе решения задач на вычисление площади и периметра прямоугольников следует показать, что фигуры, имеющие одинаковую площадь, могут иметь неодинаковые периметры, и что фигуры, имеющие одинаковые периметры, могут иметь неодинаковые площади. Например, это легко наблюдать при заполнении таблицы вида: По таблице учащиеся чертят прямоугольники указанных размеров, вычисляют площадь и периметр и записывают их в таблицу. Наглядные иллюстрации помогают детям осознать наблюдаемые соотношения. Легко подметить, что наибольшую площадь при одинаковом периметре имеют прямоугольники с равными сторонами (квадраты). Аналогичную работу можно провести по наблюдению изменения периметра в зависимости от изменения длины сторон при одинаковой площади (например, прямоугольники со сторонами 12 см и 2 см, 8 см и 3 см, 6 см и 4 см). Далее учащиеся знакомятся с квадратным дециметром. Как и при введении квадратного сантиметра, прежде всего, формируется наглядный образ новой единицы:
Устанавливается отношение между квадратным дециметром и квадратным сантиметром. Учащиеся сами вычисляют площадь квадрата со стороной 1 дм в квадратных сантиметрах и записывают: 1 кв. дм =100 кв.см. Затем дети учатся заменять мелкие единицы крупными и наоборот. Решаются задачи на вычисление площади прямоугольников (квадратов) и фигур, составленных из прямоугольников, стороны которых заданы в дециметрах либо в дециметрах и сантиметрах. На следующем этапе аналогично рассматривается квадратный метр. Обращается особое внимание на решение практических задач: измерение и вычисление площади пола в классе, коридоре, комнате, сравнение площадей помещений, имеющих одинаковую, положим, ширину и различную длину. Наряду с решением задач на нахождение площади прямоугольника по данным длине и ширине решают обратные задачи на нахождение одной из сторон по известной площади и другой стороне прямоугольника. Площадь — это произведение чисел, полученных при измерении длины и ширины прямоугольника, значит, нахождение одной из сторон прямоугольника сводится к нахождению одного из множителей по произведению и другому множителю. Кроме простых задач, решаются и составные задачи, в которых наряду с площадью включается периметр, например: «Огород имеет форму квадрата, периметр которого 320 м. Чему равна площадь огорода?»
В подготовительный период учителю надо выявить запас математических знаний и умений у детей, поступивших в школу, и подготовить их к работе над первой темой программы – нумерацией чисел в пределах 10. Важно на этом этапе установить:
В подготовительный период и далее при изучении нумерации чисел у детей должно постепенно формироваться понятие числа, т.е. они должны усвоить разные способы получения (образования) чисел: в процессе счета, измерения, а также путем выполнения арифметических действий. Прежде всего, важно отработать умение считать, поэтому упражнения в счете предметов включаются на каждом уроке подготовительного периода (именно счет предметов, а не так называемый «отвлеченный» счет, т. е. только называние чисел в прямом и обратном порядке). Дети считают предметы окружающей обстановки; предметные картинки, выставленные на наборном полотне; предметы, изображенные на картинках в учебнике, а также палочки, кружки, треугольники и др. Этот материал удобно хранить в арифметических кассах или в самодельных пеналах, изготовленных из спичечных коробок (рис. 1).  Рис. 1 Упражняясь в счете, учащиеся с помощью учителя должны установить, что при счете нельзя пропускать предметы или сосчитывать один и тот же предмет несколько раз. К такому выводу они подойдут сами, сопоставляя правильный и неправильный счет предметов. Считая предметы в различном порядке, учащиеся своими словами формулируют вывод о том, что результат счета не зависит от порядка счета. Например, один ученик считает предметы, расположенные в ряд, слева направо, а другой – справа налево. Учащиеся убеждаются, что считали по-разному, а получилось одно и то же число. Аналогично выполняются другие упражнения, например, счет сверху вниз и снизу вверх ступенек лестницы, этажей в доме и т.п. Надо научить детей пользоваться при счете как количественными, так и порядковыми числительными, предлагая упражнения: «Считай так: один, два, три...» или «Считай так: первый, второй, третий...». Учащиеся постепенно должны усвоить, что если последний предмет оказался пятым при счете, то всего предметов пять, и, наоборот, если всего предметов пять, то последний предмет пятый, но вместе с тем «пятый» – это только один предмет. С первых же уроков подготовительного периода отрабатывается умение сравнивать численности множеств. С этой целью предлагаются детям такие задания:
Упражнения на сравнение множеств даются так, чтобы дети выполняли их не только с помощью счета, но и путем соотнесения элементов «один к одному», т.е. через установление взаимнооднозначного соответствия, например: а) положите на парту 7 треугольников; на каждый треугольник положите по кружку; кто, не считая, скажет, сколько кружков положили, как догадались; б) положите в ряд несколько квадратов; как, не считая, положить столько же палочек; в) возьмите, не считая, несколько больших и несколько маленьких кружков; разложите их друг под другом так, чтобы сразу было видно, каких кружков больше, каких меньше; г) нарисуйте в тетради три треугольника, затем нарисуйте под каждым треугольником квадрат и справа еще один квадрат, каких фигур меньше, каких больше. Сравнение множеств путем соотнесения предметов «один к одному» дает возможность уже в этот период устанавливать не только где больше, а где меньше предметов, но и на сколько больше, на сколько меньше. В подготовительный период включают упражнения на преобразование неравночисленных множеств в равночисленные и обратно. Например, дети установили, что яблок на 1 меньше, чем груш, а груш на 1 больше, чем яблок. Учитель ставит вопросы: - Что надо сделать, чтобы яблок стало столько, сколько груш? (Положить еще одно яблоко). - Что надо сделать, чтобы груш стало столько, сколько яблок?» (Убрать одну грушу.) Важно, чтобы дети поняли, что уравнивание можно выполнить по-разному: либо увеличить число предметов там, где их меньше, либо уменьшить там, где их больше. Если при сравнении окажется груш столько же, сколько яблок, то можно дать детям задание – сделать так, чтобы, например, груш стало на одну больше, чем яблок. Учащиеся должны увидеть, что здесь также можно поступить по-разному: либо добавить 1 грушу, либо убрать 1 яблоко. На подготовительном к изучению чисел этапе проводится работа с некоторыми величинами (длина, масса, емкость), чтобы в процессе практических упражнений научить детей сравнивать предметы и устанавливать отношения «больше», «меньше», «одинаково» (карандаш длиннее ручки, тетради, одинаковые по ширине, тетрадь легче учебника и т.п.). Для формирования обобщенного понятия о единице наряду со счетом отдельных предметов, а также одинаковых групп предметов (пар, троек, пятков) полезно включать счет мерок при измерении:
В подготовительный периодс помощью практических упражнений уточняются пространственные представления учащихся. Этой цели служат задания такого рода:
Четкие пространственные представления необходимы не только для ориентировки на странице тетради, учебника, в окружающей обстановке, но и для усвоения порядковых отношений чисел в натуральной последовательности. Следует особо остановиться на отношениях порядка: перед – после – между. Как показывает практика, дети, поступающие в школу, слабо подготовлены к письму. Поэтому, начиная с первого дня занятий необходимо ежедневно включать подготовительные упражнения к письму цифр, учить детей правильно держать ручку, выделять строку и клетку, красиво располагать записи в тетради. С этой целью полезно предлагать рисование так называемых «бордюров», т.е. узоров из точек, палочек, знаков «плюс», «минус», геометрических фигур. В подготовительный период учитель знакомит детей с учебником по математике, тетрадью, дидактическим материалом, линейкой. Необходимо обеспечить этими пособиями каждого ученика и учить ими пользоваться. На этих же уроках – учащиеся должны ознакомиться с основными правилами поведения в классе, относить к себе обращенные ко всему классу задания и понимать, что их надо выполнять быстро и точно. | ||||||||||||||||||||||||||||||||