МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ. Учебные пособия для учащихся (тетради на печатной основе, карточки с математическими заданиями, справочники и т п.), инструменты (линейка, угольник, циркуль и др.)
 Скачать 0.69 Mb.
|
|
1 ступень: Подготовительная работа к решению задач На этой ступени обучения решению задач любого вида должна быть создана готовность к выбору арифметических действий. При решении соответствующих задач учащиеся должны усвоить:
Ещё ДО решения простых задач ученики усваивают знание следующих связей:
Кроме того, при ознакомлении с решением первых простых задач ученики должны усвоить ПОНЯТИЯ и ТЕРМИНЫ, относящиеся к самой задаче и ее решению (задача, условие задачи, вопрос задачи, решение задачи, ответ на вопрос задачи). При решении составных задач ученики должны уметь устанавливать не одну связь, а систему связей, т.е. устанавливать несколько связей, выстраивая их в определенном порядке. Вся подготовительная работа сводится к выполнению учащимися специальных упражнений, которые помогают усвоить им знание названных связей и ознакомиться с объектами и жизненными ситуациями, отраженными в задачах. 2 ступень: Ознакомление с решением задач На этой второй ступени обучения решению задач дети учатся устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать арифметические действия, т.е. они учатся переходить от конкретной ситуации, выраженной в задаче, к выбору соответствующего арифметического действия. В результате такой работы учащиеся знакомятся со способом решения задач рассматриваемого вида. В методике работы на этой ступени выделяются следующие этапы: I этап – ознакомление с содержанием задачи; II этап – поиск решения задачи;
Выделенные этапы органически связаны между собой, и работа на каждом этапе ведется на этой ступени преимущественно под руководством учителя. 3 ступень: Закрепление умения решать задачи рассматриваемого вида Для правильного обобщения способа решения задач определенного вида большое значение имеет система подбора и расположения задач. Система должна удовлетворять определенным требованиям: прежде всего, задачи должны постепенно усложняться и включаться в достаточном количестве и рассредоточено (чтобы предупредить запоминание способа решения). Полезно время от времени в целях обобщения способа решения задачи проводить элементарное исследование решения задач. Это установление условий, при которых задача:
Выработке умения решать задачи нового вида помогают упражнения на сравнение решений задач этого вида и ранее рассмотренных видов, но сходных в каком-то отношении с задачами нового вида. Такие упражнения предупреждают смешение способов решения задач этих видов.
В методике работы над задачами выделяются следующие этапы: I этап — ознакомление с содержанием задачи; II этап — поиск решения задачи;
Выделенные этапы органически связаны между собой, и работа на каждом этапе ведется на этой ступени преимущественно под руководством учителя. 1. Ознакомление с содержанием задачи. Ознакомиться с содержанием задачи — значит, прочитав ее, представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче. Читают задачу, как правило, дети. Учитель читает задачу лишь в тех случаях, когда у детей нет текста задачи или когда они еще не умеют читать. Важно научить детей правильно читать задачу:
Если в тексте задачи встречаются непонятные слова, их надо пояснить или показать рисунки предметов, например: бульдозер, косилка и т.п. Читая задачу, дети должны представлять ту жизненную ситуацию, которая в ней отражена. С этой целью полезно после чтения предлагать им представить себе то, о чем говорится в задаче, и рассказать, как они представили (нарисовать словесную картинку). 2. Поиск решения задачи. После ознакомления с содержанием задачи можно приступить к поиску ее решения:
При введении задач нового вида поиском решения руководит учитель, а затем учащиеся выполняют это самостоятельно. В том и другом случае используются специальные приемы, которые помогают детям вычленить величины, данные и искомые числа, установить связи между ними. К таким приемам относятся:
Иллюстрация задачи — это использование средств наглядности для вычленения величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связей между ними. Иллюстрация может быть предметной или схематической. В первом случае используются для иллюстрации либо предметы, либо рисунки предметов, о которых идет речь в задаче: с их помощью иллюстрируется конкретное содержание задачи. Предметная иллюстрация помогает создать яркое представление той жизненной ситуации, которая описывается в задаче, что в дальнейшем послужит отправным моментом для выбора действия. Предметной иллюстрацией пользуются только при ознакомлении с решением задач нового вида и преимущественно в I классе. Наряду с предметной иллюстрацией, начиная с I класса, используется и схематическая — это краткая запись задачи. В краткой записи фиксируются в удобообозримой форме величины, числа данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чем говорится в задаче: «было», «положили», «стало» и т.п., и слова, обозначающие отношения: «больше», «меньше», «одинаковая» и т.п. Краткую запись задачи можно выполнять в таблице и без нее, а также в форме чертежа. При табличной форме записи требуется выделение и название величин (норма расхода, время работы, общий расход; цена, количество, стоимость и т.д.). Здесь расположение числовых данных помогает установлению связей между величинами: на одной строке записываются соответствующие значения различных величин, а значения одной величины записываются одно под другим; искомое число обозначается вопросительным знаком. Иллюстрацию в виде чертежа целесообразно использовать при решении задач, в которых даны отношения значений величин (больше, меньше, столько же), а также при решении задач, связанных с движением. В последнем случае принято изображать:
при этом скорость подписывают над или под стрелкой, указывающей направление движения, время — над отрезком, изображающим расстояние, пройденное за это время, длину пути — под соответствующим отрезком. При ознакомлении с задачей нового вида, как правило, используется какая-либо одна иллюстрация, но в отдельных случаях полезно выполнить и предметную и схематическую иллюстрацию. Разбор составной задачи заканчивается составлением плана решения. План решения — это объяснение того, что узнаем, выполнив то или иное действие, и указание по порядку арифметических действий. 3. Решение задачи. Решение задачи — это выполнение арифметических действий, выбранных при составлении плана решения. При этом обязательны пояснения, что находим, выполняя каждое действие. Решение задачи может выполняться устно и письменно. При устном решении соответствующие арифметические действия и пояснения выполняются устно. Решение примерно половины всех задач должно выполняться в начальных классах устно. При этом надо учить детей правильно и кратко давать пояснения к выполняемым действиям. В начальных классах могут быть использованы такие основные формы записи решения:
3) запись решения в виде отдельных действий. В большинстве случаев надо отдавать предпочтение составлению выражения и уравнения. При такой записи учащиеся сосредоточивают главное внимание на логической последовательности действий, а не на результатах вычисления, при этом они оперируют выражениями, что способствует формированию понятия выражения, кроме того, само по себе составление по условиям задач уравнения и выражения ценно с точки зрения приобщения детей к алгебраическому способу решения задач. Запись решения в виде отдельных действий используется, как правило, тогда, когда уравнение или выражение очень сложно и громоздко, а иногда их составить и невозможно, и в тех случаях, когда задача включает большие числа (в III классе). 4. Проверка решения задач. Проверить решение задачи — значит установить, что оно правильно или ошибочно. В начальных классах используются следующие четыре способа проверки: 1) Составление и решение обратной задачи. 2) Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и данными числами. 3) Решение задачи другим способом. Если задачу можно решить различными способами, то получение одинаковых результатов подтверждает, что задача решена правильно. 4) Прикидка ответа (установление соответствия искомого числа области своих значений). Применение этого способа состоит в том, что до решения задачи устанавливается область значений искомого числа, т.е. устанавливается, больше или меньше какого-то из данных чисел должно быть искомое число. После решения задачи определяется, соответствует ли полученный результат установленной области значений, если он не соответствует установленным границам, значит, задача решена неправильно. Выработке умения решать задачи рассматриваемого вида помогают так называемые упражнения творческого характера. К ним относятся решение задач повышенной трудности, решение задач несколькими способами, решение задач с недостающими и лишними данными, решение задач, имеющих несколько решений, а также упражнения в составлении и преобразовании задач. Работа над задачами с недостающими и лишними данными воспитывает у детей привычку лучше осмысливать связи между данными и искомым. Упражнения по составлению и преобразованию задач являются чрезвычайно эффективными для обобщения способа их решения. Рассмотрим общие приемы по составлению и преобразованию задач. 1. Постановка вопроса к данному условию задачи или изменение данного вопроса. 2. Составление условия задачи по данному вопросу. 3. Подбор числовых данных или их изменение. 4. Составление задач по аналогии. 5. Составление обратных задач. 6. Составление задач по их иллюстрациям (по схеме, чертежу, краткой записи). 7. Составление задач по данному решению. Решение может быть дано в любой форме:
8. Преобразование данных задач в задачи родственных им видов. К задачам родственных видов относятся задачи, в которых величины связаны одинаковой зависимостью. Так, родственными будут:
Можно одну задачу преобразовать в другую родственного вида путем выполнения арифметических действий над числовыми значениями величин. В результате такого преобразования и сравнения способов решения задач родственных видов детей подводятся к обобщению способов решения этих задач.
Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные. Задача, для решения которой надо выполнить одно арифметическое действие, называется простой. Задача, для решения которой надо выполнить 2 и более действий, связанных между собой, называется составной. Простые задачи можно разделить на ВИДЫ:
В начальных классах рассматриваются величины: длина, площадь, масса, емкость, время и др. Учащиеся должны получить конкретные представления об этих величинах, ознакомиться с единицами их измерения, овладеть умениями измерять величины, научиться выражать результаты измерения в различных единицах, выполнять арифметические действия над величинами. Изучение величин имеет большое значение, так как понятие величины является важнейшим понятием математики. Каждая изучаемая величина — это некоторое обобщенное свойство реальных объектов окружающего мира. Упражнения в измерениях развивают пространственные представления, вооружают учащихся важными практическими навыками, которые широко применяются в жизни. Следовательно, изучение величин — это одно из средств связи обучения с жизнью. Величины рассматриваются с 1 по 4 класс в тесной связи с изучением натуральных чисел и дробей:
Измерительные и графические работы как наглядное средство используются при решении задач. Таким образом, изучение величин способствует усвоению многих вопросов курса математики.
Первые представления о длине как свойстве предметов у детей возникают задолго до школы. К началу обучения в школе дети выделяют, как правило, без ошибок линейную протяженность (длину, ширину, высоту предметов, расстояние между ними). Они правильно устанавливают отношения: длиннее — короче, шире — уже, дальше — ближе и т.п., если различия в этом плане ярко выражены, а по другим свойствам предметы сходны (например, имеют одинаковую форму, изготовлены из одного материала и т.п.). С первых дней обучения в школе ставится задача уточнять пространственные представления детей. Этому помогают упражнения на сравнение предметов по протяженности, например: Какая книга тоньше (книги прикладываются друг к другу)? Кто ниже: Саша или Оля (дети становятся рядом)? Что глубже: ручей или река (по представлению)? В процессе этих упражнений отрабатывается умение сравнивать предметы по длине, а также обобщается свойство, по которому происходит сравнение — линейная протяженность, длина. Важным шагом в формировании данного понятия является знакомство с прямой линией и отрезком как «носителем» линейной протяженности, лишенным по существу других свойств. Сравнивая отрезки на глаз, дети получают представление об одинаковых и неодинаковых по длине отрезках. На следующем этапе происходит знакомство с первой единицей измерения отрезков. Из множества отрезков выделяется отрезок, который принимают за единицу. Дети узнают его название и приступают к измерению с помощью этой единицы. Имеются различные точки зрения по вопросу о том, какую единицу измерения вводить первой. Первая единица измерения длины – сантиметр, что позволит каждому ученику выполнить, сидя за партой, большое количество работ по измерению. Это не исключает возможности на подготовительном этапе, опираясь на жизненные наблюдения детей, вспомнить, как и чем измеряют тесьму, ткани, ленту и т.п., отмерить для примера 2—3 м шпагата или измерить длину доски. Чтобы дети получили наглядное представление о сантиметре, следует выполнить ряд упражнений. Например, полезно, чтобы они сами изготовили модели сантиметра (нарезали из узкой полоски бумаги в клетку полоски длиной 1 см), начертили отрезки длиной 1 см в тетрадях (по клеточкам), нашли, что ширина мизинца примерно равна 1 см. Далее учащихся знакомят с измерением отрезков. Чтобы дети ясно поняли процесс, измерения и что показывают числа, получаемые при измерении, целесообразно постепенно переходить от простейшего приема укладывания моделей сантиметра и их подсчета к более трудному — отмериванию («прошагать» меркой по отрезку и подсчитать, сколько раз отложилась единица измерения). Только затем приступать к измерению способом прикладывания линейки или рулетки к измеряемому отрезку. Многие методисты (Н.С. Попова, П.С. Исаков, А.М.Пышкало и др.) советуют сначала пользоваться линейками, которые изготовляются детьми из листа бумаги в клеточку. На этих линейках наносятся сантиметровые деления, но цифры не пишутся. Пользуясь этими линейками, дети измеряют отрезки, чертят отрезки на нелинованной бумаге, показывают отрезки заданной длины на самой линейке. При этом каждый раз дети подсчитывают сантиметры («прошагивая» их карандашом). Чем больше упражнений выполнят учащиеся, пользуясь самодельными линейками, тем успешнее овладевают они умением измерять с помощью обычной масштабной линейки. При работе с масштабной линейкой обращается внимание на правильность положения линейки при измерении (начало отрезка должно совпадать с нулевым делением на линейке). Следует научить детей выполнять округление результатов измерения: 1) если сантиметр уложился 5 раз и остался отрезок, меньше половины сантиметра, то его отбрасывают и называют длину отрезка так:
2) если остался отрезок, который равен половине сантиметра или больше, то его засчитывают за целый сантиметр и результат измерения называют так:
Для формирования измерительных навыков включается система разнообразных упражнений. Это измерение и черчение отрезков; сравнение отрезков, чтобы ответить на вопрос: на сколько сантиметров длиннее (короче) один отрезок, чем другой; увеличение и уменьшение их на несколько сантиметров. В процессе этих упражнений у учащихся формируется понятие длины как числа сантиметров, которые укладываются в данном отрезке. Позднее, при изучении нумерации чисел в пределах 100, (вводятся новые единицы измерения — дециметр, а затем метр). Работа проходит в таком же плане, как и при знакомстве с сантиметром. Затем устанавливают отношения между единицами измерения (сколько сантиметров содержится в 1 дм, в 3 м, сколько дециметров в 1 м). Дети упражняются в измерении с помощью двух разных мерок (например, длина крышки парты 4 дм 5 см, длина доски 2 м 8 дм). С этого времени приступают к сравнению длин на основе сравнения соответствующих отрезков. Затем рассматривают преобразования величин: замену крупных единиц мелкими (3 дм 5 см = 35 см) и мелких единиц крупными (48 см = 4 дм 8 см). Постепенно учащиеся осознают, что числовое значение длины зависит от выбора единицы измерения (например, длина одного и того же отрезка может быть обозначена и как 3 дм, и как 30 см). Сравнение двух длин, выраженных в единицах двух наименований, теперь выполняют на основе преобразования их и сравнения числовых значений, при которых стоят одинаковые наименования единиц измерения 4 дм 8 см > 39 см, так как 48 см > 39 см, или 4 дм 8 см > 3 дм 9 см Во II классе знакомство с единицами длины продолжается: дети знакомятся с миллиметром, а позднее с километром. Введение миллиметра обосновывается необходимостью измерять отрезки, меньшие 1 см. Наглядное представление о миллиметре дети получают, рассматривая деление на обычной масштабной линейке или на миллиметровой бумаге. Сразу же устанавливается, сколько миллиметров содержится в 1 см, и дети приступают к измерениям с точностью до миллиметра (с помощью циркуля, а также с помощью линейки. При этом особое внимание обращается на то, чтобы дети правильно располагали глаз при совмещении концов отрезка с делениями на шкале линейки. Для формирования измерительных навыков включаются упражнения на измерения не только на уроках математики, но и на других уроках (например, чертежи на уроках труда тоже должны выполняться с точностью до миллиметра). Для развития глазомера полезно, прежде чем измерять заданные отрезки (в учебнике, на карточках), прикинуть на глаз их длину. Хорошим средством закрепления измерительных графических и вычислительных навыков являются задачи на измерение и вычисление периметра геометрических фигур, упражнения в построении отрезков и прямоугольников. При знакомстве с километром полезно провести практические работы на местности, чтобы сформировать представление об этой единице измерения. Чаще всего дети вместе с учителем проходят расстояние, равное 1 км (или 500 м) (полезно заметить время, за которое удалось пройти это расстояние). Измеряют пройденное расстояние либо шагами (2 шага примерно составляют 1 м), либо с помощью рулетки или мерной веревки. Попутно дети упражняются в определении некоторых расстояний на глаз. Если есть возможность, проводят экскурсию на автобусный или железнодорожный вокзал, чтобы узнать данные о расстояниях до ближайших населенных пунктов и городов. Этот материал потом используется на уроках при составлении задач. В III классе учащиеся составляют и заучивают таблицу всех изученных единиц длины и их отношений. Таблица усваивается в процессе многократных и систематических упражнений вида:
Кроме того, продолжается работа по преобразованию и сравнению длин, выраженных в единицах двух наименований, изучаются письменные приемы вычислений над ними. Начиная со II класса дети в процессе решения задач знакомятся с нахождением длины косвенным путем. Например,
Позднее, в III классе, после ознакомления со скоростью движения и изучения связи между величинами скорость — время — расстояние учащиеся узнают о том, что можно вычислять расстояния, зная скорость и время движения (например, длину воздушных и морских линий, расстояния, пройденные космическими кораблями, спутниками, и т.п.).
Первые представления о том, что предметы имеют массу, дети получают в жизненной практике до школы. Взяв в руки предметы, дети на основе ощущений устанавливают, какой предмет тяжелее, какой легче или по массе они одинаковы. Однако чувственный опыт дошкольников недостаточно велик, поэтому сравнить массу двух предметов на руку дети могут лишь в том случае, если предметы по данному свойству очень отличаются друг от друга, а по другим свойствам сходны. Сильное влияние на оценку массы оказывают размеры предмета (большой по объему предмет кажется им всегда большим по массе). В процессе изучения первого Десятка необходимо наряду с непосредственным сравнением предметов по длине (ширине, высоте) предлагать одновременно сравнивать предметы по массе. Чтобы помочь детям выделить массу среди других свойств, следует для сравнения давать предметы, имеющие различную массу, но сходные по другим свойствам (например, два одинаковых по размерам кубика: один пластмассовый, другой металлический). |