МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ. Учебные пособия для учащихся (тетради на печатной основе, карточки с математическими заданиями, справочники и т п.), инструменты (линейка, угольник, циркуль и др.)
 Скачать 0.69 Mb.
|
|
Раскрытие конкретного смысла действия сложения происходит при изучении темы сложение и вычитание в пределах 10 Выполняя многократно операции над множествами при нахождении результатов этих действий, а также при решении задач, учащиеся уясняют, что операции объединения соответствует действие сложения. Кроме того, обращается внимание детей на то, что, когда прибавляют, становится больше, чем было. Вначале решение таких примеров обязательно иллюстрируют действиями с предметами, например:
Такая методическая работа проводится ежеурочно на протяжении изучения чисел первого «пятка» (а ± 1, а ± 2, а ± 3, а ± 4) Учитель ставит цель перед детьми – научиться прибавлять 1 (потом 2 = 1 + 1). Решение первых примеров выполняется с опорой на предметное действие – усвоение операции объединения. Здесь же уточняются всевозможные действия с предметами (элементами множеств), соответствующие действиям: Сложить – значит, присоединить, принести, прилететь, добавить и т.д. – ОБЪЕДИНИТЬ; Например: 4 + 2. Пусть эти букеты на окне изображают число 4, а эти 2 букета на столе – число 2. Покажите, как эти 2 букета присоединить к тем 4 букетам (ученик переносит цветы на окно: сначала один букет, потом второй). Запишем то, что сделал Вова. Сколько сначала к 4 прибавили? Сколько получилось? Как же можно прибавить 2 к 4? Чтобы прибавить 2 к 4, надо прибавить сначала 1 к 4, получится 5, а потом прибавить к 5 еще 1, получится 6). На доске запись: 4 + 1 = 5 С помощью аналогичных упражнений раскрываются приемы вычислений для случаев а ± 3 и а ± 4. После знакомства с вычислительными приемами на ряде уроков проводятся упражнения в вычислениях, для того чтобы знания о приемах вычисления превратились в умения, а затем стали прочными навыками. Вначале примеры решаются с подробными пояснениями приема вычисления вслух, постепенно пояснения сокращаются, затем проговариваются кратко про себя. Завершающим моментом в работе над каждым из приемов а±2, а±3, а±4 является составление и заучивание таблиц (см. учебник 1 класса).
Раскрытие конкретного смысла действий вычитания происходит при изучении темы сложение и вычитание в пределах 10 Выполняя многократно операции над множествами при нахождении результатов этих действий, а также при решении задач, учащиеся уясняют, что операции удаления части множества соответствует действие вычитания. Кроме того, обращается внимание детей на то, что, когда вычитают, становится меньше. Вначале решение таких примеров обязательно иллюстрируют действиями с предметами, например:
Такая методическая работа проводится ежеурочно на протяжении изучения чисел первого «пятка» (а ± 1, а ± 2, а ± 3, а ± 4) Учитель ставит цель перед детьми – научиться вычитать число 1 (потом 2 = 1 + 1). Решение первых примеров выполняется с опорой на предметное действие – усвоение операции удаления. Здесь же уточняются всевозможные действия с разными предметами (элементами множеств), соответствующие действиям: Вычесть – значит, убрать, улететь, выбросить, унести и т.д. – УДАЛИТЬ. Например: Ученикам дается задание нарисовать в тетрадях 7 яблок, затем 2 яблока зачеркивают (раскрашивают), записывают пример 7 – 2 и, опираясь на свою практическую работу (дети рассуждают: Сначала раскрасили 1 яблоко, а потом еще 1 яблоко), объясняют, как вычесть 2 (из 7 вычесть 1, получится 6; из 6 вычесть 1, получится 5), С помощью аналогичных упражнений раскрываются приемы вычислений для случаев а ± 3 и а ± 4. После знакомства с вычислительными приемами на ряде уроков проводятся упражнения в вычислениях, для того чтобы знания о приемах вычисления превратились в умения, а затем стали прочными навыками. Вначале примеры решаются с подробными пояснениями приема вычисления вслух, постепенно пояснения сокращаются, затем проговариваются кратко про себя. Завершающим моментом в работе над каждым из приемов а±2, а±3, а±4 является составление и заучивание таблиц.
Раскрывая конкретный смысл умножения, следует, прежде всего, расширить опыт учащихся в выполнении соответствующих операций над множествами. Еще в I классе при изучении нумерации, сложения и вычитания в пределах 10 и 100 целесообразно ввести счет пар предметов, троек и т.д. и предлагать задачи (примеры) на нахождение суммы одинаковых и неодинаковых слагаемых:
Подобные задачи (примеры) полезно иллюстрировать предметами или рисунками. Следует включать и обратные упражнения: по данным рисункам составить задачи (примеры) на сложение (рис. 18).  Решая такие задачи и примеры, учащиеся замечают, что есть суммы с одинаковыми слагаемыми, и считают, сколько таких слагаемых. Во II классе сумма одинаковых слагаемых заменяется произведением (6 + 6 + 6 + 6 = 24; 6 * 4 = 24). Выполняя эту операцию, дети знакомятся с действием умножения, с записью умножения, усваивают роль множителей. Сложение одинаковых слагаемых называют умножением. Умножение обозначают знаком — точкой. Затем выполняется несколько упражнений на замену суммы произведением. При этом дети устанавливают, что показывает каждое число в новой записи. Очень важно, чтобы учащиеся поняли, при каких условиях возможна замена суммы произведением и когда она невозможна. Этому помогает решение примеров с одинаковыми и разными слагаемыми. На доске пример: 7 + 7 + 7. Замените пример на сложение примером на умножение (7 * 3). Можно ли пример 2 + 3 + 7 заменить примером на умножение? (Нельзя.) Почему? (Слагаемые разные. Слагаемые неодинаковые.) Всегда ли можно пример на сложение заменить примером на умножение? (Не всегда.) В каких случаях это сделать можно? (Когда слагаемые одинаковые.) Далее вводится первый вычислительный прием нахождения произведения, основанный на конкретном смысле умножения, — это замена произведения суммой и выполнение сложения. Например, предлагается найти результат: 3 * 4. Прочитайте пример. (3 умножить на 4.) Что в этой записи показывает число 3? (Это число берется слагаемым.) Что обозначает число 4? (Столько берется слагаемых.) Заменим пример на умножение примером на сложение. Запись: 3 + 3 + 3 + 3 = 12. Надо уделить особое внимание закреплению знаний этого приема, так как в дальнейшем он используется при составлении всех таблиц умножения. С этой целью полезно научить детей вести рассуждение при замене произведения суммой по определенному плану:
При вычислении некоторых сумм одинаковых слагаемых целесообразно ознакомить детей с приемом группировки слагаемых (не вводя этого термина) и использовать этот прием тогда, когда это удобно. Например, вычисляя сумму 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2, надо обратить внимание детей, что сумма пяти слагаемых равна 10, а к 10 легко прибавить сумму остальных слагаемых: 10 + 4 = 14. Этот прием используется в дальнейшем при составлении таблиц умножения. Закреплению знания конкретного смысла действия умножения и вычислительного приема, основанного на этом знании, помогают такие упражнения:
∆∆∆ ∆∆ ∆∆∆ ∆∆∆ 3 + 2 = 5 3 * 2 = 6
Сначала при выполнении подобных упражнений надо, чтобы ученики заменяли произведения суммами: 2 * 7 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 14 2 * 8 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 14 + 2 = 16 Этот прием нахождения произведения с опорой на другое произведение, в котором один из множителей на единицу больше или меньше, используется при составлении таблиц умножения, поэтому ему надо уделить особое внимание.
Конкретный смысл деления раскрывается в процессе решения простых задач на деление по содержанию и на равные части. Ученики должны научиться выполнять по условию задачи операцию разбиения данного множества на ряд равночисленных подмножеств и связывать эту операцию с действием деления, научиться записывать решение задач с помощью этого действия. На знании конкретного смысла действия деления основывается первый вычислительный прием деления: ученики находят частное, выполняя действия с предметами. Например, чтобы найти частное 8 : 4, берут 8 кружков (палочек и т.п.), раскладывают их по 4 и считают, сколько раз получилось по 4 кружка, или раскладывают 8 кружков на 4 равные части и считают, сколько кружков получилось в каждой части. Для закрепления знания конкретного смысла действия деления и вычислительного приема, основанного на этом знании, включается решение простых задач на деление по содержанию и на равные части, а также решение примеров на деление с помощью действий с конкретными предметами (кружки, палочки и т.п.). В это время ученики знакомятся с названиями компонентов и результатов действий умножения и деления: позднее — делимое, делитель, частное. Здесь же дети узнают, что термин «частное» обозначает не только результат действия, но и соответствующее выражение, например: 20 : 5. В связи с введением терминов дается еще один способ чтения примеров на умножение и деление, 20 : 5 – делимое 20, делитель 5, найти частное. Выражение дети читают так: частное чисел 20 и 5.
2 * 7 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 14 2 * 8 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 14 + 2 = 16 Прием нахождения произведения с опорой на другое произведение, в котором один из множителей на единицу больше или меньше, используется при составлении таблиц умножения, поэтому ему надо уделить особое внимание: 2 * 7 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 14 2 * 8 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 14 + 2 = 16 Используя изученные приемы, составляется таблица умножения двух, которую дети должны будут постепенно запомнить. Другие таблицы составляются несколько позднее. Это позволит рассредоточить во времени изучение материала, который надо запомнить наизусть. При составлении таблицы умножения двух результат находят сложением, используя при этом наглядные пособия, например квадрат с уголком (рис.), или обводят в тетради 9 рядов клеток, по 2 клетки в ряду.
Таблица на доске и в тетрадях записывается так: 2 * 2 = 4 2 + 2 = 4 2 * 3 = 6 2 + 2 + 2 = 6 2 * 4 = 8 2 + 2 + 2 + 2 = 8 2 * 5 = 10 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 2 * 6 = 12 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12 2 * 7 = 14 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 14 2 * 8 = 16 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16 2 * 9 = 18 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18 При вычислении результатов дети используют известные им приемы: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||