Тиманюк, Животова. Биофизика. Учебник для студентов фармацевтических и медицинских вузов удк 577. 3(075. 8) Ббк 28. 901я73 т 41

• Название: Учебник для студентов фармацевтических и медицинских вузов удк 577. 3(075. 8) Ббк 28. 901я73 т 41
• Дата: 01.03.2020
• Размер: 4.28 Mb.
• Имя файла: Тиманюк, Животова. Биофизика.pdf
• Тип: Учебник; #110412
• страница: 14 из 42

Подставив численные данные, получаем значение числа Рейнольдса в покое ? ?
?
5 3
4 1050 8,3 10
Re

1110 5 10 0, и при физической нагрузке ? ?
?
5 3
4 1050 41,5 10
Re
5578 5 10 0, Таким образом, в покое течение крови по аорте ламинарное (Re < Re кр
),
а при интенсивной физической нагрузке может перейти в турбулентное > Re кр
).
Задача 8.2. Вычислите отношение X
а
/X
к суммарного гидравлического сопротивления артериол и капилляров, если средняя длина артериолы составляет l а = 1 м, радиуса мкм, общее количество этих сосудов
ПРАКТИЧЕСКИЕ И ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
Глава 8. Биофизика системы кровообращения

в организме а = 10 8
, для капилляров указанные величины равны соответственно к = 1 мм, к = 3 мкм и к = 10 10
. Сравните полученный ответ с отношением сопротивления X
0 а к единичной артериолы и единичного капилляра.
Решение. Гидравлическое сопротивление одного сосуда равно При параллельном соединении N одинаковых сосудов их общее сопротивление составляет или Тогда отношение суммарных гидравлических сопротивлений артери- ол и капилляров равно ?
?
?
? ?
?
4
X
N l
R
X
N Подставим численные данные 10 2
6 8
3 6
10 10 3 10 10 10 15 Отношение гидравлических сопротивлений единичных сосудов равно а
к ка 4
2 6
0 ?
3 6
0 ?
10 3 10 1
0, 016 62, 5 10 15 Таким образом, суммарное гидравлическое сопротивление артериол в 1,6 раза превышает суммарное сопротивление капиллярной сети, в то время как сопротивление одной артериолы почтив раза меньше сопротивления одного капилляра.
Задача 8.3. Исследования показали, что в результате отложений холестерина в аорте пациента толщина ее стенки увеличилась в 1,5 раза, внутренний диаметр уменьшился на 25 %, а скорость распространения пульсовой волны возросла в 1,9 раза. Как изменился при этом модуль упругости стенки по отношению к норме?
Решение. Скорость распространения пульсовой волны определяется по формуле Практические и тестовые задания

откуда можно выразить модуль упругости У данного пациента толщина h аорты, ее внутренний диаметр d и скорость распространения пульсовой волны в норме и при патологии соотносятся следующим образом 1,5
h h ;
?
?
=
d
0, 75 d ;
?
?
1, 9

v Тогда отношение коэффициентов упругости в норме и при патологии составит ?
?
? ?
2 2
?
?
? ?
?
?
?
2
d
(1, 9 )
0, 75 d
1,8.
d d 1,5
E
v h
v h
E
v h
v Таким образом, в результате развития атеросклероза, коэффициент упругости аорты увеличился в 1,8 раза.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ. Вычислите вязкость крови ? при нормальном гематокрите = 45 %), если вязкость плазмы составляет
?
0
= 2,0 мПа•с.
8.2. Вычислите максимальный минутный объем Q
max крови, при котором течение крови в аорте остается ламинарным. Диаметр аорты d = 2 см,
вязкость крови
? = 5 мПа•с, плотность ? = 1050 кг/м
3
, критическое значение числа Рейнольдса Re кр = 2000.
8.3. Средняя скорость кровотока в аорте составляет v аор
= 0,45 м/с,
а в капиллярах — v кап = 0,5 мм/с. Во сколько раз площадь поперечного сечения аорты меньше суммы поперечных сечений капилляров. Вычислите гидравлическое сопротивление X аорты, если ее диаметр составляет D = 2,4 см, длина l = 40 см, вязкость крови
? = 5 мПа•с.
8.5. Вычислите скорость v оседания единичных эритроцитов, считая их сферическими частицами диаметром d = 7 мкм. Вязкость плазмы составляет мПа•с, плотность эритроцитов эр = 1080 кг/м
3
, плотность плазмы пл = 1027 кг/м
3 8.6. В результате лабораторного измерения СОЭ оказалось равным v = 10 мм/час. Используя исходные данные задачи 8.5, вычислите среднее число N эритроцитов в агрегате, если средний объем единичного эритроцита равен V
0
= 100 мкм 8.7. Скорость распространения пульсовой волны по артерии составляет мс. Определите модуль упругости E артерии, если толщина ее стенки h = 0,7 мм, внутренний диаметр d = 8 мм, плотность крови = 1050 кг/м
3
Глава 8. Биофизика системы кровообращения

ВОПРОСЫ ТЕСТОВОГО КОНТРОЛЯ. Вязкость крови:
а) в мелких сосудах больше, чем в крупных;
б) в мелких сосудах меньше, чем в крупных;
в) постоянна во всех отделах сосудистого русла. С увеличением гематокрита вязкость крови:
а) возрастает;
в) не изменяется.

б) убывает. В каких сосудах больше вероятность возникновения турбулентного течения?
а) в крупных;
в) возникновение турбулентности б) мелких;
не зависит от диаметра сосуда. Течение крови по сосудам является:
а) всегда ламинарным;
б) всегда турбулентным;
в) преимущественно ламинарными лишь в некоторых случаях турбулентным г) преимущественно турбулентными лишь в некоторых случаях ламинарным. В каком отделе сосудистого русла линейная скорость кровотока минимальна?
а) в аорте;
г) капиллярах;
б) артериях;
д) венах.
в) артериолах;
8.6. Основной движущей силой кровотока является:
а) статическое давление;
б) трансмуральное;
в) гидростатическое;
г) кровяное, обусловленное превышением давления, вызванного работой сердца, над атмосферным давлением;

д) сила тяжести. Какой отдел сосудистого русла обладает наибольшим гидравлическим сопротивлением?
а) аорта;
г) капилляры;
б) артерии;
д) вены.
в) артериолы;
8.8. Увеличение тенденции эритроцитов к агрегации вызывает:
а) возрастание СОЭ;
в) не отражается на СОЭ.
б) снижение СОЭ;
8.9. Временная зависимость диастолического давления, вычисленная в модели Франка, имеет вида)
(
)
c
;
p p г) c
;
t б) c
;
p д) c
ln t
p в) c
exp
;
t Практические и тестовые задания

254 8.10. Эластичность кровеносных сосудов имеет следующий электрический эквивалента) электрический потенциал;
г) электрическая емкость;
б) электрическое сопротивление д) электрический ток.
в) индуктивность. Скорость распространения пульсовой волны определяется последующей формуле:
а)
;
Eh г) б)
;
gh д) в)
2
;
E
v d
?
?
= ?
?
?
?
?
8.12. Пульсовой волной называются периодические колебания:
а) скорости распространения частиц;
б) линейной скорости кровотока;
в) объемной скорости кровотока;
г) статического давления;
д) кровяного давления, то есть распространяющиеся вдоль кровеносных сосудов. Скорости распространения частиц крови (
?
v ), пульсовой волны ) и звуковой волны (
?
v ) в крови соотносятся следующим образом:
а)
?
?
?
;
v г)
?
?
?
;
v б)
?
?
?
;
v д)
?
?
?
v в)
?
?
?
;
v v
v
<
<
8.14. Фильтрации крови способствуют:
а) гидростатическое давление в капиллярах и онкотическое давление плазмы;
б) гидростатическое давление в капиллярах и онкотическое давление тканевой жидкости;
в) гидростатическое давление в тканевой жидкости и онкотическое давление плазмы;
г) гидростатическое давление в тканевой жидкости и онкотическое давление тканевой жидкости. В нормальных физиологических условиях в капиллярной сети:
а) фильтрация немного превосходит реабсорбцию;
б) реабсорбция немного превосходит фильтрацию;
в) реабсорбция полностью компенсирует фильтрацию.
Глава 8. Биофизика системы кровообращения

Глава 9
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
Наиболее распространенные явления, с которыми приходится сталкиваться человеку, связаны с электромагнитным взаимодействием. Такое взаимодействие рассматривается в разделе физики,
называемом электродинамикой.
Целый ряд явлений, на первый взгляд не имеющих отношения к электромагнетизму, например упругость, силы трения, работа различных органов чувств животных и человека, объясняется электромагнитным взаимодействием. Особую роль это взаимодействие играет в различных биофизических и биохимических процессах,
которые невозможно изучить, не имея фундаментальных представлений о законах электродинамики. Получить основательные знания в области взаимодействия химических веществ с живыми организмами можно только при глубоком изучении электромагнетизма 9.1. ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Электростатикой называется раздел электродинамики, в котором рассматриваются свойства и взаимодействие неподвижных в инерциальной системе отсчета электрически заряженных тел или частиц.
Электрический заряд равен целому числу элементарных зарядов, носителями которых являются отрицательно заряженные частицы электроны и положительно заряженные — протоны. Элементарные заряды протонов и электронов равны по модулю, то есть p
e q
q
=
= е = 1,602•10
–19
Кл. Заряд в СИ измеряется в кулонах (Кл. 1 кулон = 1 ампер-секунда [А•с].
В целом физические объекты (тела) электрически нейтральны,
что является следствием закона сохранения заряда, который можно сформулировать следующим образом в изолированной системе суммарный электрический заряд равен нулю, то есть

256
=
?
0
i Если электрическая нейтральность тела нарушена, то оно является наэлектризованным. Такое тело само по себе уже не может быть изолированным ни при каких условиях. Для электризации тела необходимо, чтобы на нем был создан избыток (недостаток)
электрических зарядов того или другого знака. Электрические заряды различного знака притягиваются, а одноименные — оттал- киваются.
Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами, то есть зарядами, линейные размеры которых намного меньше расстояния между ними, определяется законом Кулона или в скалярной форме ?
r
1 2 12 2
0 12 4
q где q
1
и q
2
— взаимодействующие заряды r
12
r
— радиус-вектор,
проведенный от заряда 1 к заряду 2; r
12
F
сила, действующая со стороны заряда q
1
на заряд q
2
;
?
0
— электрическая постоянная,
?
0
=
= 8,85•10
–12
Ф/м;
? — относительная диэлектрическая проницаемость среды, показывающая, во сколько разв данной среде сила взаимодействия между зарядами уменьшается по сравнению с силой взаимодействия в вакууме. Произведение ? = называется абсолютной диэлектрической проницаемостью среды.
Силовые характеристики электрического поля. В пространстве,
окружающем электрические заряды, существует материальная среда,
называемая электрическим полем, посредством которого осуществляется взаимодействие зарядов. Количественной силовой характеристикой электрического поля является его напряженность, которая определяется в каждой точке пространства как сила,
действующая на единичный положительный точечный заряд r
( , , )
( , , )
x y z x y Любой заряд создает вокруг себя электрическое поле, а любой заряд, помещенный в электрическое поле, испытывает действие
Глава 9. Электромагнетизм

электрического поля, и сам изменяет его. Предполагается, что точечный заряд q достаточно мал, не участвует в создании электрического поля и не искажает его. Такой заряд называют пробным.
Из формул (9.1.5) и (9.1.2) следует, что напряженность поля,

создаваемого точечным зарядом q, равна ?
r r

3 или в скалярной форме ?
2 где r r
— радиус-вектор, приведенный из заряда q в исследуемую точку поля
Напряженность поля в СИ измеряется в вольтах на метр (В/м).
Для графического изображения электростатических полей используется понятие силовых линий поля. Силовыми линиями электрического поля называются кривые, касательные к которым в любой точке совпадают с направлением вектора напряженности r
E
в этой точке. Густота линий выбирается так, чтобы количество линий,
пронизывающих единичную,
перпендикулярную им площадку, было численно равно вектору r
E
. За положительное направление силовой линии принято считать направление вектора r
E
. Таким образом, силовые линии выходят из положительных зарядов и входят в отрицательные (рис. 9.1.1). Линии электрического поля нигде, кроме зарядов,
не начинаются и не заканчиваются.
Согласно принципу суперпозиции электрических полей, напряженность электрического поля системы неподвижных точечных зарядов q
1
, q
2
, …, q n
равна векторной сумме напряженнос- тей, создаваемых в данной точке каждым из этих зарядов в отдельности, то есть r
1
n Поток вектора напряженности электрического поля через малую поверхность площадью
?S равен =
? ?
r Рис. 9.1.1. Линии электрического поля положительного и отрицательного зарядов 9.1. Электростатика

где
?


S
— псевдовектор, модуль которого равен площади
?S, а направление совпадает с направлением внешней нормали

n . Размер элемента поверхности
?S выбирается таким образом, чтобы напряженность поля была примерно одинакова в каждой точке Поток вектора через поверхность S
равен сумме потоков через каждый ее элемент ?S
i
,
то есть) (
)
?
=
? ?
=
??
? =
?
=
?
?




0 1
lim d
i i n i
i
S
i
S
n
E
S
E
S Теорема Гаусса для электростатических поле й:
произведение абсолютной диэлектрической проницаемости среды и потока вектора


E

через замкнутую поверхность S равно алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности ?
?
=
?
?




0
d i
S
E
S
q где q i
— свободные заряды, находящиеся внутри замкнутой поверх- ности.
Если ввести вектор электрической индукции ? то теорема Гаусса (9.1.11) примет вид i
S
D S
q Теорема Гаусса позволяет вычислить напряженность электрического поля заряженных тел различной конфигурации.
В случае бесконечной однородно заряженной плоскости линии напряженности электрического поля направлены перпендикулярно плоскости (если плоскость заряжена положительно, то линии на ней начинаются если отрицательно, то — заканчиваются) и распределены в пространстве равномерно (рис. 9.1.2). Поэтому поле,

создаваемое бесконечной плоскостью, однородно и равно ?
0 где
?
— поверхностная плотность заряда, то есть заряд единицы площади поверхности,
? =
q
S
,
? =
[ ]
Кл/м
2 1
Электрическую индукцию часто называют электрическим смещением.
Глава 9. Электромагнетизм

В случае двух бесконечных разноименно заряженных параллельных плоскостей (плоского конденсатора) все поле сосредоточено в промежутке между ними. Это поле однородно и равно
?
=
??
0
E
,
(9.1.15)
в то время как результирующая напряженность поля вне плоскостей равна нулю (рис. Напряженность поля, созданного бесконечной прямолинейной равномерно заряженной нитью, составляет на расстоянии

? от нее ?
0 где
? — линейная плотность заряда на нити — заряд единицы длины ]
Кл/м.
Напряженность поля, созданного заряженным шаром радиуса R :
=
?? ?
2 где q — заряд шара r — расстояние от центра шара до точки,
в которой требуется найти напряженность, причем
>
r
R Рис. 9.1.2. Поле бесконечной однородно заряженной (положительно) плоскости — поверхностная плотность заряда
Рис. 9.1.3. Поле двух бесконечных разноименно заряженных плоскостей:
сплошными линиями показано поле положительно заряженной плоскости пунктирными — отрицательно заряженной 9.1. Электростатика

Энергетические характеристики электрического поля. Если на заряд в электрическом поле действует сила
=




F
qE
, то, перемещая заряд из точки 1 в точку 2 на расстояние


l
, электрическое поле совершает работу, равную 2
12 1
1
d d
A
F
l где


d l
— направление элементарного перемещения.
Пусть заряд совершает перемещение по замкнутой траектории 1-А-2-В-1 (рис. 9.1.4). При этом потенциальная энергия, зависящая только от взаимного расположения зарядов и от их положения во внешнем силовом полене изменяется, а следовательно, система не совершает работу, то есть работа сил электростатического поля по перемещению заряда на замкнутой траектории равна нулю 1
1 2
d d
d
0
A
q
E
l q E
l q откуда 1
1 2
q E dl q E dl
= Из формулы (9.1.20) следует, что работа по перемещению заряда из положения 1 в положение 2 равна взятой с обратным знаком работе по перемещению этого заряда в противоположном направлении.
Таким образом, работа перемещения заряда не зависит от траектории движения заряда, а определяется только положением начальной и конечной точек. Следовательно, электростатическое поле является полем консервативных сил (см. § 2.2) и может быть охарактеризовано потенциалом.
Потенциал поля в данной точке можно определить работой перемещения положительного заряда из этой точки на бесконечность, деленной назначение этого заряда, то есть Исходя из формулы (9.1.21), работа по перемещению заряда из точки 1 в точку 2 равна Потенциал поля может быть определен только с точностью до произвольной постоянной величины. Неопределенность потенциала устраняют, задав положение, в котором потенциал условно равен нулю. Так, в теоретических задачах нулю равен потенциал бесконечно удаленных точек, а на практике — потенциал проводников, соединенных с Землей (заземление).
Рис. 9.1.4. К пояснению работы электрического поля
Глава 9. Электромагнетизм

261
(
)
=
? ? ? =
12 1
2
A
q qU где
?
1
и
?
2
— потенциалы поля в точках 1 и 2;
1 2
U
= ? ? ? разность потенциалов или напряжение на участке Вычислим потенциал поля точечного заряда. Используя формулы, (9.1.18) и (9.1.7), запишем 0
1 1
d d
4
A
qr
E l l
q r
?
?
?
? =
=
?? ?
=
?
?
r r
r Направления радиус-вектора r
r и элементарного перемещения r
dl совпадают, следовательно, d d
r l r l
=
r r
и
=
d d
l r . Тогда 0
d
4 1
q q
r r
r
2
?
? =
=
?? ?
4?? Таким образом, потенциал поля точечного заряда в однородном диэлектрике с относительной диэлектрической проницаемостью на расстоянии r от заряда равен =
?? ?
0 4
q Связь между потенциалом и напряженностью поля определяется соотношением см. (2.2.17)]:
= ?
?
r то есть ; x
y z
E
E
E
x y
z
??
??
??
= ?
= ?
= Единицей измерения потенциала в СИ является вольт (В В = 1 Дж/Кл.
Потенциал является скалярной иддативной величиной. Потенциал поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности.
Потенциалы в различных точках электростатического поляна- глядно представляют в виде эквипотенциальных поверхностей геометрического места точек, имеющих одинаковый потенциал
(рис. Электрический диполь — система, состоящая из двух жестко связанных одинаковых по значению, но противоположных по знаку точечных электрических зарядов +q и –q, смещенных относи 9.1. Электростатика

262
тельно друг друга на вектор


l
(плечо диполя, направленный от отрицательного заряда к положительному, причем расстояние значительно меньше расстояния до тех точек, в которых определяется поле диполя Вектор p называется электрическим моментом диполя, Р = Кл•м.
Потенциал электрического поля, создаваемого электрическим диполем, равен 0
4
p r r
?
? =
?? ?

или в скалярной форме 0
4
p r
? =
?? где

r — радиус-вектор, проведенный из точки, где находится диполь, в точку, в которой определяется потенциал поля.
Напряженность поля, создаваемого электрическим диполем в точке, находящейся на расстоянии

r l , равна 5
0 3
4
p r r r p
E
r
?
?
=
?? ?


Из формулы (9.1.28) следует, что напряженность поля, создаваемого диполем в точках, расположенных вдоль прямой, проходящей через заряды (угол между

r ив этом случае равен 0 или равна |
3 0
2
p
E
r
=
?? Напряженность поля вдоль прямой, перпендикулярной направлению и проходящей через центр системы зарядов диполя (угол между

r ив этом случае равен
?/2), составляет 0
4
p
E
r
?
= ?
?? Знак «—» означает, что вектору


E
и

p антипараллельны.
На диполь, помещенный в однородное электрическое поле напряженностью


E
, действует пара сил

1
F ирис, равных по величине
=
=
=


1 2
F
F
F
q E и противоположных по на-
Глава 9. Электромагнетизм

правлению. Умножив модуль силы на плечо пары сил
?
sin определим момент пары сил,
действующих на диполь =
?
sin sin
M
qEl где
? — угол между векторами r
p и r
E
. В векторной форме
=
Ч
r r
r
[
]
M
p E Таким образом, на электрический диполь, помещенный в однородное электрическое поле, действует момент сил (вращающий момент, стремящийся развернуть дипольный момент вдоль направления электрического поля.