Тиманюк, Животова. Биофизика. Учебник для студентов фармацевтических и медицинских вузов удк 577. 3(075. 8) Ббк 28. 901я73 т 41

• Название: Учебник для студентов фармацевтических и медицинских вузов удк 577. 3(075. 8) Ббк 28. 901я73 т 41
• Дата: 01.03.2020
• Размер: 4.28 Mb.
• Имя файла: Тиманюк, Животова. Биофизика.pdf
• Тип: Учебник; #110412
• страница: 15 из 42

Распределение поля диполя показано на рис. Потенциальная энергия диполя во внешнем электрическом поле напряженностью равна ?
r Формула (9.1.32) справедлива как для однородного, таки неоднородного электрического поля 9.2. ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ.
ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Если проводник расположить в электрическом поле напряженностью, то под его действием положительные носители зарядов смещаются по направлению вектора r
E
, а отрицательные — против. Смещенные, так называемые индуцированные заряды сами являются источниками электрического поля, вектор напряженности которого направлен противоположно внешнему полю. Перерасп-
Рис. 9.1.5. Диполь в однородном электрическом поле
Рис. 9.1.6. Линии напряженности электрического поля (сплошные линии) и эквипотенциальные поверхности (пунктирные линии) поля диполя 9.2. Проводники в электрическом поле

264
ределение зарядов будет происходить до тех пор, пока внутреннее полене уравновесит внешнее. Таким образом, в равновесии поле внутри проводника равно нулю, а следовательно, потенциал внутри проводника постоянен см. формулу (9.1.24)], линии напряженности поля вне проводника перпендикулярны его поверхности, то есть поверхность проводника эквипотенциальна; индуцированные заряды располагаются на поверхности. При этом не имеет значения, является ли проводник сплошным или полым.
На этом принципе основана электростатическая защита объектов от электрических полей. Объект, нуждающийся в защите, окружают металлическим экраном (сплошным или в виде сетки. Тогда индуцированные внешним полем заряды на поверхности экрана компенсируют (экранируют) внешнее поле.
Если проводнику, находящемуся в электрическом поле, сообщить заряд q, то этот дополнительный заряд распределяется по поверхности таким образом, чтобы поле внутри проводника по- прежнему было равно нулю. Увеличение заряда вызывает соответствующее увеличение напряженности электрического поля. Тогда,
согласно формуле (9.1.18), возрастает работа, необходимая для переноса заряда на бесконечность, то есть повышается потенциал проводника см. формулу (9.1.21)]. Таким образом, заряд проводника пропорционален потенциалу ?
q
C где коэффициент пропорциональности С называется электроемкостью, которая зависит только от геометрии проводника и диэлектрической проницаемости среды, в которой находится. Единицей измерения электроемкости является фарада (Ф 1 Ф = 1 Кл/В.
Система, состоящая из двух электрически изолированных друг от друга проводников (обкладок, называется электрическим конденсатором. Конденсаторы конструируются таким образом, чтобы поле, создаваемое ими, было сосредоточено внутри конденсатора.
Существуют плоские (две близкорасположенные пластины, цилиндрические (два коаксиальных цилиндра) и сферические (две концентрические сферы) конденсаторы. Заряд электрического конденсатора равен ? ? =
1 где разность потенциалов
? ? ?
1 2
называется напряжением U на конденсаторе Носители зарядов в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно малой силы.
Глава 9. Электромагнетизм

Электрическая емкость плоского конденсатора равна где d — расстояние между пластинами S — площадь пластины
? относительная диэлектрическая проницаемость вещества, заполняющего зазор между обкладками.
При параллельном соединении конденсаторов их полная емкость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов n а при последовательном соединении складываются величины, обратные емкости 1
1
i n Электрический конденсатор емкостью С, заряженный до разности потенциалов U, приобретает энергию электрического поля Поле внутри плоского конденсатора однородно и равно:
=
U
E
d
(9.2.7)

Из формул (9.2.3), (9.2.6) и (9.2.7) вытекает, что энергия электрического поля плоского конденсатора равна ?
=
2 0
2
E
W
V или где V — объем, занимаемый однородным полем напряженностью Е.
Тогда объемная плотность энергии — энергии единицы объема, которая в случае электрического поля плоского конденсатора равна 9.2. Проводники в электрическом поле

Единица измерения объемной плотности энергии [w] = Дж/м
3
Потенциальная энергия системы неподвижных точечных зарядов q
1
, q
2
, …, q n может быть представлена в виде суммы 2
i j i j
W
q
(9.2.11)
§ 9.3. ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Д и электрики (изоляторы) отличаются от проводников тем, что не имеют свободных зарядов и поэтому неспособны проводить электрический ток. В электрическом поле происходит поляризация диэлектрика — он становится полярным. Существует три вида поляризации. Электронная (деформационная) поляризация характерна для веществ, молекулы которых не имеют дипольный момент в отсутствие электрического поля (водород, кислород, азот. Такие вещества называются неполярными. Вследствие симметрии центры тяжести положительного (ядра) и отрицательных (электронов)
зарядов совпадают. В электрическом поле положительно заряженные ядра атомов сдвигаются по направлению силовых линий поля,
а электроны — против. Ориентационная поляризация. Некоторые вещества, так называемые полярные (например, H
2
O, HCl), состоят из молекул,
имеющих дипольные моменты даже в отсутствие внешнего электрического поля. Такие вещества, помещенные в электрическое поле, поляризуются в результате разворота дипольных моментов молекул вдоль силовых линий поля (рис. 9.3.1). Этот тип поляризации называется ориентационной поляризацией. Ионная поляризация характерна для кристаллических диэлектриков (например, NaCl, CsCl и другие, имеющих ионные кристаллические решетки. В электрическом поле положительные ионы решетки смещаются вдоль направления поля, а отрицательные против. Иными словами, положительно заряженная «подрешетка»
смещается относительно отрицательно заряженной «подрешетки».
Вследствие нарушения симметрии электрических зарядов кристалл поляризуется Мгновенное значение дипольного момента молекулы может быть отличным от нуля, однако вследствие быстрого вращения электронов по орбите средний дипольный момент за рассматриваемые нами промежутки времени равен нулю Подробнее о формировании дипольного момента молекул воды см. в § Глава 9. Электромагнетизм

В результате поляризации диэлектрик приобретает дипольный момент r
p . Дипольный момент единицы объема диэлектрика называется поляризованностью. Для изотропной среды в случае неоднородной поляризации r
1
i где
?
r i
i p
— суммарный электрический момент объема V диэлект- рика.
Единицей поляризованности является кулон на квадратный метр
(Кл/м
2
).
Для большинства изотропных диэлектриков (кроме сегнетоэлектриков) поляризованность прямо пропорциональна напряженности электрического поля в этой точке ? ?
r где коэффициент пропорциональности
? называется диэлектрической восприимчивостью.
Рис. 9.3.1. Ориентационная поляризация:
а — расположение молекул полярного диэлектрика в отсутствие электрического поля;
б — в присутствии электрического поля
E
r
— напряженность электрического поля i
p r
— дипольный момент й молекулы Сегнетоэлектрики — кристаллические диэлектрики, обладающие в определенном интервале температур спонтанной (самопроизвольной) поляризацией.
Сегнетоэлектрики сохраняют остаточную поляризацию даже после прекращения действия электрического поля 9.3. Диэлектрики в электрическом поле

Отношение диэлектрической восприимчивости к концентрации молекул диэлектрика называется поляризуемостью Эта величина является коэффициентом пропорциональности между дипольным моментом одной молекулы и величиной напряженности электрического поля ? ?
r Поляризуемость имеет размерность объемам Диэлектрическая восприимчивость и относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика связаны между собой простым соотношением = + Обе эти величины являются безразмерными. Диэлектрическая восприимчивость, диэлектрическая проницаемость и поляризуемость характеризуют способность диэлектрика к поляризации и определяются молекулярным строением вещества. Они не зависят от напряженности электрического поля, нов переменных электрических полях зависят от частоты поля. В случае ориентационной поляризации установлению дипольных моментов вдоль силовых линий поля препятствует тепловое движение молекул, поэтому диэлектрическая восприимчивость вещества, состоящего из полярных молекул, в значительной степени зависит от температуры.
Выведем выражение для индукции электрического поля в диэлектрике. Согласно формулами Используя выражение (9.3.3), получаем, что индукция электрического поля связана с напряженностью и поляризованностью соотношением ?
+
r r
r
0
D
E
P При поляризации диэлектрика на одной его стороне появляются положительные заряды, а на другой — отрицательные, как показано на рис. 9.3.1 на примере ориентационной поляризации. Эти заряды входят в состав молекул (или кристаллической решетки —
в случае ионной поляризации) и прочно связаны друг с другом.
Под действием внешнего электрического поля разноименные заря-
Глава 9. Электромагнетизм

269
ды лишь немного смещаются в противоположные стороны, но покинуть пределы молекулы (или узла кристаллической решетки) немо- гут. Поэтому такие заряды называются связанными.
В случае изотропного диэлектрика поверхностная плотность связанных зарядов св равна проекции поляризованности на внешнюю нормаль к поверхности раздела (рис. 9.3.2):
??
? =
=
?
cos Поверхностная плотность связанных зарядов, также как и поляризованность, характеризует степень поляризации диэлектрика.
Для биологических тканей характерны все виды поляризации.
Роль поляризации при воздействии внешних электрических полей на живые организмы подробнее описана в § 16.2.
§ 9.4. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
Электрическим током называется любое упорядоченное (направленное) движение электрически заряженных частиц или заряженных макроскопических тел в пространстве под действием силовых полей. Направленное движение электрических зарядов в проводящих средах (металлы, полупроводники, электролиты,
ионизированные газы) под действием электрического поля называется током проводимости. Упорядоченное движение макроскопических заряженных тел (например движение заряженных капель дождя в поле силы тяжести) вызывает так называемый конвекционный ток. Если заряженные частицы — электроны или ионы — движутся независимо от макроскопических тел в вакууме, то говорят о токе в вакууме.
За направление электрического тока принимают направление движения положительных зарядов, то есть направление вектора напряженности электрического поля r
E
. В металлах перенос заряда осуществляется свободными электронами, поэтому ток в них направлен противоположно движению электронов.
Количественно электрический ток характеризуется скалярной величиной — силой тока I, в общем случае равной элементарному заряду dq, проходящему через поперечное сечение проводника за элементарное время dt Рис. 9.3.2. Направление вектора поляризованности и его проекции на внешнюю нормаль 9.4. Постоянный электрический ток

270
=
d При постоянной скорости прохождения заряда q через поперечное сечение проводника величина тока со временем не изменяется. Такой ток называется постоянным:
=
q
I
t
(9.4.2)
За единицу электрического тока принимают такой ток, при котором через любое поперечное сечение проводника за одну секунду протекает заряд в один кулон. Эта единица называется ампером (А).
Отношение силы тока сквозь малый элемент поверхности, нормальный к направлению тока, к площади этого элемента называется плотностью тока В однородном проводнике плотность постоянного тока одинакова по всему поперечному сечению проводника, поэтому
=
I
j
S
(9.4.4)
Плотность тока связана с концентрацией n свободных носителей зарядов и скоростью v их направленного движения следующим образом или в векторной форме j qnv
=
r Вектор r
j направлен по касательной к линиям тока. Эти линии стремятся по таким же правилам, как и линии любого векторного поля, например электрического. Линии постоянного электрического тока замкнуты.
Таким образом, плотность тока является векторной величиной и характеризует распределение электрического тока по сечению проводника, а также определяет направление тока в пространстве.
Плотность тока измеряется в амперах на квадратный метр (А/м
2
).
Для возникновения и существования электрического тока необходимо, кроме наличия свободных заряженных частиц, иметь
Глава 9. Электромагнетизм

271
кими силами являются силы со стороны электрического поля которое может создаваться не только неподвижными зарядами как кулоновское (электростатическое) поле
???


E
(см. § 9.1), но и иметь неэлектростатическое происхождение, так называемое поле сторонних сил. Таким образом, для любой точки внутри проводника
???

E
совершает работу на некотором участке электрической цепи 1—2 по перемещению единичного положительного заряда и связано с разностью потенциалов
??, или падением напряжения на этом участке (см. § 9.1) следующим образом ?? =
?


2 1
d
E
l
U где


dl
— длина элементарного участка проводника.
Под действием этого поля электрические заряды перемещаются до тех пор, пока разность потенциалов
?? на концах участка не станет равной нулю. Такое перераспределение зарядов приводит к исчезновению и самого поля Для поддержания постоянной разности потенциалов, а следовательно, и постоянного тока вцепи, необходимо наличие сил неэлектростатической природы, способных осуществлять разделение разноименных электрических зарядов. Поле сторонних сил вцепи создается источниками тока (гальваническими элементами, аккумуляторами, электрическими генераторами. Перемещая электрические заряды, сторонние силы совершают работу за счет энергии источника тока. Работа сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда на участке 1—2, содержащем источник тока, называется электродвижущей силой источника тока (ЭДС):
2
??
1
d
E
l
=
?




(9.4.9)
Физическая величина, численно равная суммарной работе кулоновских и сторонних сил по переносу единичного положительного заряда на участке 1—2, содержащем ЭДС, называется падением напряжения или просто напряжением на этом участке 12 1
(
) d
U
E
E
l
U
=
+
=
+
?






???
??
(9.4.10)
§ 9.4. Постоянный электрический ток

Важнейшей характеристикой проводящей системы является зависимость тока от напряжения — вольт-амперная характеристика )
I U
. Для металлов и электролитов для любого произвольного участка электрической цепи имеет место линейная зависимость, которая называется законом Ома Коэффициент пропорциональности
? =
0 1 R называется проводимостью, а величина R
0
, обратная проводимости сопротивлением электрическому току этого участка цепи где R — сопротивление внешнего по отношению к источнику тока участка цепи, на котором действуют кулоновские силы r — внутреннее сопротивление источника тока, на котором действуют сторонние силы.
Тогда закон Ома в общем случае для участка цепи принимает вид:
+
=
+
U
I
R
r
E
(9.4.13)
Из соотношения (9.4.13) следуют частные случаи) если на рассматриваемом участке нет источников тока, то есть
0
=
E
и
= 0
r
, то говорят о законе Ома для участка цепи, не содержащем ЭДС) если цепь замкнута, точки 1 и 2 совпадают и
?? =
= 0
U
, то говорят о законе Ома для полной цепи:
=
+
I
R
r
E
(9.4.15).
Константа R — сопротивление проводника — определяется рассеянием электронных волн на различных дефектах кристаллической решетки металла (границы зерен, дислокации, тепловые колебания решетки — фононы, вакансии, примеси и т. п. Для однородного проводника длиной l и площадью поперечного сечения сопротивление равно
Глава 9. Электромагнетизм

273
= где
? — удельное сопротивление проводника.
Величина, обратная удельному сопротивлению, называется удельной проводимостью В СИ сопротивление измеряется в омах (Ом проводимость в сименсах (См удельное сопротивление — в омметрах (Ом•м);
удельная проводимость — в сименсах на метр (См/м).
При последовательном соединении проводников общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных проводников i
i
R
R где R
i
— cопротивление отдельного проводника n — число проводников на данном участке цепи.
При параллельном соединении проводников обратное значение полного сопротивления равно сумме обратных сопротивлений отдельных проводников 1
1

n В определенном интервале температур имеет место линейная зависимость удельного сопротивления металлов от температуры = ?
+ ?
0 где t — температура в градусах Цельсия
?
0
— удельное сопротивление при
= С ? — температурный коэффициент сопротивления металлов, [
?] = К
–1
Из уравнений (9.4.3), (9.4.8), (9.4.16) и (9.4.17) можно получить линейную зависимость между плотностью тока r
j и напряженностью электрического поля r
E

— закон Ома в дифференциальной форме, описывающую плотность тока в элементарно малой области проводника (в точке ?
r r
j
E
(9.4.21)
§ 9.4. Постоянный электрический ток

Задача определения токов на всех участках сложной (разветвленной) цепи по заданным сопротивлениям этих участков и приложенным к ним ЭДС решается с помощью правил Кирхгоф а.
Первое правило Кирхгофа формулируется следующим образом:
алгебраическая сумма токов I
k
, сходящихся в узле, равна нулю 0
n где п — число токов, сходящихся в узле.
Второе правило Кирхгофа является обобщением закона Омана разветвленные электрические цепи в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжения k k
I R
на отдельных участках цепи равна алгебраической сумме ЭДС k
E , действующих в этом контуре 1
n m
k k k
k k
I где п — число отдельных участков, на которые разбивается контур т — число действующих в контуре ЭДС.
Мощностью электрического тока Р называется его работа за единицу времени:
=
A
P
t
(9.4.24)
Из формулы (9.4.2) выразим
=
q
It и подставим в уравнение Тогда мощность электрического тока составит Ток вцепи поддерживается в результате работы сторонних сил,
которая из-за взаимодействия электронов с различными дефектами кристаллической решетки расходуется на нагревание проводника. Количество теплоты Q, выделяемое в проводнике, по которому течет постоянный ток, за время t определяется законом
Джоуля—Ленца:
=
Q
IUt
(9.4.27)
Глава 9. Электромагнетизм

Вещества, в которых в заметной концентрации присутствуют ионы, называют электролитами. Проведение электрического тока этими веществами обусловлено наличием ионов (так называемая ионная проводимость. Все биологические жидкости являются электролитами. Электрическое поле напряженностью E вызывает движение ионов со скоростью v:
v где коэффициент пропорциональности u называется подвижностью иона,
=
[ ]
u м
2
/(В•с).
Удельная проводимость электролитов определяется формулой u u
+
?
? = где
?
— степень диссоциации, равная отношению числа диссоци- ированных молекул в единице объема к числу всех молекул растворенного в этом объеме вещества c — молярная концентрация — заряд иона в единицах элементарного заряда (валентность — число Фарадея,
4
F
9, 65 10
=
?
Кл/моль;
+
u и
?
u — соответственно подвижности положительного и отрицательного ионов.
При повышении температуры подвижность ионов возрастает,
и, как следствие, возрастает электропроводность электролита.
Прохождение электрического тока через электролиты сопровождается явлением электролиза — выделением на электродах составных частей растворенных веществ (на аноде — отрицательно заряженных ионов на катоде — положительно. Электролиз описывается двумя законами Фараде я.
Согласно первому закону Фарадея, масса m вещества, выделившегося на электроде, пропорциональна силе тока I и времени t его прохождения через электролит kIt где коэффициент пропорциональности k называется электрохимическим эквивалентом,
=
[ ]
k
Кл/кг.
Второй закон Фарадея устанавливает пропорциональную зависимость между электрохимическими химическим z
=
экви- валентами:
=
F
A
k
,
(9.4.31)
где M — молярная (или атомная) масса F — число Фарадея Химический эквивалент численно равен массе химического элемента или соединения, которое замещает или присоединяет массу водорода, равную его атомной массе (1,0079).
§ 9.4. Постоянный электрический ток

Электролиз широко используют для получения чистых веществ;
создания тонких покрытий (гальваностегия, металлических копий каких-либо предметов (гальванопластика, а также в химическом анализе (электроанализ, полярография 9.5. МАГНИТОСТАТИКА
Магнитным полем называется одна из составляющих электромагнитного поля, оказывающая силовое действие на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом. Магнитное поле, в отличие от электрического, не оказывает воздействия на покоящиеся заряды, которые, в свою очередь, не порождают магнитное поле. Стационарное магнитное поле, которое рассматривается в данном параграфе, может быть получено с помощью постоянных электрических токов либо с помощью природных или искусственных магнитных материалов.
В 1820 году датский физик Х. Эрстед (1777—1851) обнаружил,
что магнитная стрелка, помещенная возле прямолинейного проводника, по которому шел ток, поворачивалась перпендикулярно проводнику. При изменении направления тока стрелка поворачивалась в противоположную сторону. Позднее было показано, что такое же действие на магнитную стрелку оказывает всякое движущееся заряженное тело.
Таким образом, в пространстве, окружающем магнит либо проводник стоком, возникает магнитное поле, силовое действие которого можно обнаружить опять-таки либо с помощью магнита,
либо проводника с током.
Для характеристики магнитного поля вводится понятие пробного тела. Это может быть либо магнитная стрелка, либо проводник стоком, настолько малых размеров, чтобы не вносить изменений в исследуемое магнитное поле. В дальнейшем в качестве пробного тела будем использовать проводник стоком в виде кон- тура.
Ориентация контура в пространстве характеризуется направлением нормали к его плоскости. Направление положительной нормали связано с направлением тока правилом правого винта (рис В честь Х. Эрстеда названа единица напряженности магнитного поля в СГС
системе единиц
? =
?
?
3 1
1 10
? ?
? ?
4
/ = 79,5775 Глава 9. Электромагнетизм

На пробный контур стоком, помещенный в магнитное поле, действует вращающий момент, величина и направление которого определяется, с одной стороны,
характеристиками внешнего магнитного поля, с другой свойствами контура.
Силовой характеристикой магнитного поля в каждой точке пространства является вектор магнитной индукции r
B
. За направление вектора r
B
принимают направление положительной нормали установившегося в магнитном поле пробного контура с током.
Экспериментально установлено, что вращающий момент, действующий на контур, пропорционален силе тока I в нем и площади контура и не зависит от его формы. Произведение называется магнитным моментом контура стоком. Это векторная величина, направление которой совпадает с направлением положительной нормали к данному контуру (рис. 9.5.1):
=
r r
m где r
S
— псевдовектор, равный по модулю площади контура, а по направлению совпадающий с направлением положительной нормали Магнитный момент — физическая величина, эквивалентная электрическому моменту в электростатике, [
m p
r
] = А•м
2
Если в магнитное поле внести рамку с магнитным моментом r
m p , тона нее будет действовать вращающий момент:
=
Ч
r r
r
[
]
m
M
p
B ,
(9.5.3)
1
Магнитный момент является характеристикой не только контура с током,
но и элементарных частиц (протонов, нейтронов, электронов, и определяет их поведение в магнитном поле. Магнитный момент элементарных частиц выражается в особых единицах, называемых атомным (
?
µ
) или ядерным (
?
µ
) магнетонами Бора см. § 9.6, формулы (9.6.12) и (Рис. 9.5.1. Направление положительной нормали и магнитного момента m
p r
к плоскости пробного контура стоком в зависимости от направления тока I
§ 9.5. Магнитостатика

или в скалярной форме m
M
p где
? — угол между векторами

m p и Из соотношения (9.5.3) следует, что единицей измерения магнитной индукции является При вращении рамки стоком силами магнитного поля совершается элементарная работа ?
? = ?
? ?
d d
sin d
m
A
M
p Знак «—» возникает оттого, что при совершении полем положительной работы угол ? уменьшается (рис. 9.5.2), то есть
? Вращение (в данном направлении) сопровождается уменьшением потенциальной энергии рамки.