Тиманюк, Животова. Биофизика. Учебник для студентов фармацевтических и медицинских вузов удк 577. 3(075. 8) Ббк 28. 901я73 т 41

• Название: Учебник для студентов фармацевтических и медицинских вузов удк 577. 3(075. 8) Ббк 28. 901я73 т 41
• Дата: 01.03.2020
• Размер: 4.28 Mb.
• Имя файла: Тиманюк, Животова. Биофизика.pdf
• Тип: Учебник; #110412
• страница: 25 из 42

Согласно закону сохранения энергии+ ?
+ ? = или + ? + ? Поток излучения (среднюю мощность излучения за время значительно большее периода колебаний, испускаемый единицей площади поверхности, называется энергетической светимостью Единицей измерения энергетической светимости в СИ является ватт на квадратный метр, [R] = Вт/м
2
Нагретое тело излучает по всем длинам волн (спектр теплового излучения сплошной, нос разной интенсивностью. Распределение энергии теплового излучения по длинам волн при заданной температуре Т характеризуется спектральной плотностью энергетической светимости — величиной, равной отношению энергетической светимости в бесконечно малом интервале длин волн, к ширине этого интервала d
R
r
?
=
?
(13.8.6)
§ 13.8. Тепловое излучение

Единицей измерения спектральной плотности энергетической светимости в СИ является ватт на кубический метр [r
?
] = Вт/м
3
Зависимость спектральной плотности энергетической светимости от длины волны называется спектром излучения.
Интегрирование формулы (13.8.6) по всем длинам волн дает полную (интегральную) энергетическую светимость Тело, коэффициент поглощения которого равен единице для всех частот или длин волн, называется абсолютно черным телом. Абсолютно черное тело поглощает все падающие на него лучи независимо от длины волны излучения и температуры. Тело,
коэффициент поглощения которого меньше единицы и не зависит от длины волны света падающего излучения, называется серы м.
И черные, и серые тела являются физической абстракцией.
Хорошей моделью черного тела может служить небольшое отверстие в замкнутой непрозрачной полости. Луч света, попавший внутрь полости, после многочисленных отражений будет практически полностью поглощен стенками, и отверстие останется черным (рис. Коэффициент поглощения тела зависит от длины волны излучения, поэтому тела могут считаться серыми лишь в определенном интервале длин волн и температур, например, тело человека является серым с коэффициентом поглощения в инфракрасной области спектра. Вне- большом интервале длин волн коэффициент поглощения сажи близок к единице,
то есть она может считаться черным телом.
На основании второго закона термодинамики в 1859 году немецкий физик ГР. Кирхгоф установил связь между излучением и поглощением тел. Согласно закону Кирхгофа, отношение спектральной плотности энергетической светимости r (
?, Т) любого тела к монохроматическому коэффициенту поглощения зависит от длины волны излучения
? и абсолютной температуры Т, не зависит от природы излучающего тела и равно спектральной плотности энергетической светимости черного тела

?(?, Т) при той же температуре ? ?
? Рис. 13.8.1. Модель абсолютно черного тела
Глава 13. Оптика

Закон Кирхгофа позволяет получить ряд важных заключений.
Перепишем его в виде ,
)
( ,
)
( ,
).
r
T
T
T
?
= ? ?
? ? Из уравнения (13.8.9) следует, что спектральная плотность энергетической светимости любого тела всегда меньше спектральной плотности энергетической светимости черного тела при той же температуре [
?(?, Т) < 1]. При прочих равных условиях излучение черного тела является наиболее интенсивным. Чем сильнее поглощает тело приданной температуре, тем сильнее оно и излучает.
Если тело полностью отражает излучение, то оно и не излучает.
Основной задачей теории о тепловом излучении является определение вида функции r (
?, Т. Эта задача была успешно решена немецким физиком Максом Планком в 1900 году, а заодно было положено начало принципиально новой теории — квантовой механике (см. главу Согласно закону Стефана—Больцмана, энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры где
? — постоянная Стефана—Больцмана, ? = 5,67•10
–8
Вт/(м
2
•К
4
).
Этот закон был сформулирован в 1879 году австрийским физиком Й. Стефаном на основе анализа экспериментальных данных и теоретически получен в 1884 году другим австрийским физиком
Людвигом Больцманом из термодинамических соображений.
Если излучающее тело не является черным, то T
= где k — коэффициент, определяющий излучательную способность тела (коэффициент «серости»).
Излучающее тело одновременно поглощает излучение, испускаемое средой. Если излучающая и поглощающая поверхности имеют одинаковую площадь, закон Стефана—Больцмана запишется в виде 4
1 2
,
R
k
T
T
= где Т — температура излучающего тела Т — температура окружающей среды.
Спектр теплового излучения имеет максимум, который с увеличением температуры смещается в область коротких длин волн (рис. 13.8.2).
§ 13.8. Тепловое излучение

По закону смещения Вина произведение абсолютной температуры абсолютно черного тела на длину волны, при которой спектральная плотность энергетической светимости данного тела максимальна, равна постоянной величине, то есть где с — постоянная Вина,
с
1
= 2,9•10
–3
м•К. Закон (справедлив и для серых тел.
Тела, находящиеся при комнатной температуре, имеют максимум спектральной плотности энергетической светимости в инфракрасном диапазоне, поэтому их излучение не воспринимается человеческим глазом (некоторые животные, например змеи, «видят»
в инфракрасном диапазоне. Преобразование инфракрасного излучения в видимое лежит в основе действия приборов ночного видения. С повышением температуры
?
max может достигнуть видимого диапазона (так, раскаленные тела светятся красным светом).
Регистрация теплового излучения тела человека лежит в основе диагностического метода — теплографии (подробнее см. § Максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела возрастает пропорционально пятой степени абсолютной температуры (второй закон Вина )
5
max
2
,
T
c где с — вторая постоянная Вина, с = 1,29•10
–5
Вт/(м
3
•К
5
).
Рис. 13.8.2. Спектры теплового излучения для различных температур
ПРАКТИЧЕСКИЕ И ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 13.1. Луч света выходит из этилового спирта в воздух. Предельный угол падения луча i пр = 47,24
°. Определите скорость v света в спирте.
Решение. Скорость света в спирте определяется выражением где с — скорость света в вакууме n
1
— показатель преломления спирта.
Из условия полного отражения следует
Глава 13. Оптика

437
??
2 1
sin
,
n где n
2
= 1 — показатель преломления воздуха.
Отсюда
??
8 8
sin
3 10
sin 47, 24 2, 2 10 ?/?.
v c i
=
= ?
?
° Задача 13.2. Интенсивность света, прошедшего через раствор аспирина в непоглощающем растворителе, уменьшается за счет поглощения в три раза. Концентрация молекул аспирина n
0
= 10 20
м. Путь света в растворе l = 150 мм. Определите эффективное сечение п поглощения аспирина.
Решение. Для решения задачи воспользуемся законом Бугера—Лам- берта—Бера в форме 0
exp (
),
I
I
n l
=
? где I — интенсивность света, прошедшего в веществе расстояние l; I
0
начальная интенсивность света n
0
— концентрация молекул п — эффективное сечение поглощения.
Отсюда для п получаем следующее соотношение 0
ln
/
I
I
n l
? После подстановки численных значений имеем 2
20
ln 3 7,3 10
? .
10 Задача 13.3. Вычислите энергию, теряемую человеком ежесекундно при теплообмене с окружающей средой. Рассмотрите два случая 1) раздетый человек 2) человек, одетый в костюм из шерстяной ткани. Коэффициенты поглощения кожи человека k
1
= 0,9; шерстяной ткани k
2
= температура поверхности кожи t
1
= 30 С поверхности ткани t
2
= 20 Си окружающего воздуха t
3
= 18 С. Площадь поверхности, через которую осуществляется теплообмен лучистой энергией с окружающей средой,
равна 1,2 м
2
Решение. Тело человека одновременно излучает и поглощает излучение, испускаемое окружающей средой. Энергия, теряемая человеком при теплообмене с окружающей средой, равна энергетической светимости умноженной на площадь поверхности, через которую осуществляется теплообмен Тогда в первом случае 4
1 1
1 3
P
k T
T
S
= ? ?
=
4 2
?? ? ?
?
?
??/?,
8 2
4 4
4 5, 67 10
/(
) 0, 9 (303 291 )
1, 2 где Т, Т — температура человека и окружающей среды по шкале Кель- вина.
Практические и тестовые задания

Во втором случае 4
2 2
2 3
P
k T
T
S
= ? ?
=
4 2
?? ? ?
?
?
?? ?.
8 2
4 4
4 5, 67 10
/(
) 0, 76 (293 291 )
1, 2 Таким образом, раздетый человек теряет энергии приблизительно в 7,5 раза больше одетого.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ. Луч света пересекает границу раздела двух сред. Определите соотношение между углом падения i света и относительным показателем преломления n второй среды относительно первой, в случае, когда отраженный и преломленный лучи перпендикулярны. Определите скорость v распространения света вводе, если предельный угол полного внутреннего отражения при переходе света из воды в воздух i пр = 48
° 45'.
13.3. Оптическая сила плосковогнутой линзы D = –8 дптр. Определите радиус R кривизны вогнутой поверхности. Показатель преломления стекла, из которого сделана линза, n = 1,5.
13.4. Лупа, представляющая собой двояковыпуклую линзу с одинаковыми радиусами кривизны поверхностей R = 25 мм, изготовлена из стекла с показателем преломления n = 1,5. Вычислите линейное увеличение
Г лупы для анормального глаза с расстоянием наилучшего зрения d o
= 25 см;
б) близорукого глаза с d o
= 10 см в) дальнозоркого глаза с d o
= 40 см. Оптическая разность хода r двух интерферирующих волн равна:
а) 0; б) 0,25
?; в) 0,5?; г) 0,75?; д) ?. Определите соответствующую разность фаз. Оптическая разность хода двух интерферирующих волн r = 2 мкм.
Определите все длины волн видимого диапазона (от 760 нм до 380 нм),
для которых будет наблюдаться а) максимум б) минимум интерференции. В опыте Юнга два отверстия, расстояние между которыми d = 0,8 мм, освещаются монохроматическим светом. Расстояние от отверстий до экранам, ширина интерференционных полос l = 1,6 мм.
Определите длину волны
? падающего света. На мыльную пленку (n = 1,33) толщиной d = 0,1 мкм падает белый свет под углом i = 30
°. В какой цвет кажется окрашенной пленка при наблюдении в отраженном свете. С помощью установки для получения колец Ньютона определяют длину волны монохроматического света. Измерениями установлено,
что при нормальном падении света на установку радиус третьего светлого кольца r
3
= 3,5 мм. Наблюдение ведется в отраженном свете. Радиус кривизны линзы R = 10 м. Определите длину волны
? монохроматического света. На узкую щель нормально падает монохроматический свет. На возникшей дифракционной картине третьей светлой полосе соответству-
Глава 13. Оптика

439
ет угол отклонения лучей
? = 1° 43'. Сколько длин волн монохроматического света укладывается по ширине щели. С помощью дифракционной решетки измеряют длину волны монохроматического излучения. Измерениями установлено, что максимуму второго порядка соответствует угол отклонения лучей
? = 19°. Дифракционная решетка содержит n = 250 штрихов на 1 мм. Определите длину волны
? монохроматического света. Период дифракционной решетки с = 10 мкм. При какой наименьшей ширине l решетки можно увидеть раздельно в спектре первого порядка дуплет желтой линии ртути си нм. При прохождении монохроматического света через раствор толщиной см интенсивность уменьшается враз. Определите натуральный показатель поглощения
? раствора. Раствор поглощает 25 % падающего излучения. Определите коэффициент пропускания Т и оптическую плотность D раствора. Во сколько раз отличается интенсивность рассеяния двух крайних значений длин волн видимого диапазона (красная граница
?
1
= и фиолетовая —
?
2
= 380 нм. Во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света при прохождении через два поляризатора, главные плоскости которых находятся под углом
? = 60° относительно друг друга Потерями на отражение и поглощение в поляризаторах можно пренебречь. Определите показатель преломления n алмаза, если при отражении от него отраженный луч будет максимально поляризован при угле преломления r = 22
° 30'.
13.18. Пластинка кварца толщиной l
1
= 0,3 мм, вырезанная перпендикулярно оптической оси, поворачивает плоскость поляризации света на угол
?
1
= 7

° 57'. Определите угол ?
2
поворота плоскости поляризации пластинки толщиной l
2
= 2,5 мм. Вычислите поток ? энергии Солнца, считая его абсолютно черным телом. Радиус Солнцам, температура поверхности Т = 5800 К. Раскаленный металлический шарик радиусом R = 5 мм за время с излучает энергию Е = 1,4 Дж. Вычислите температуру шарика,
считая его серым телом с коэффициентом черноты k = 0,6.

13.21. На какую длину волны ?
max приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости а) тела, находящегося при комнатной температуре t
1
= 20 С б) спирали электрической лампочки
(Т
2
= 2500 Кв) поверхности Солнца (Т = 5800 Кг) ядерного взрыва,
в эпицентре которого температура Т = 10 7

КВ каких диапазонах электромагнитных волн лежат эти длины волн?
ВОПРОСЫ ТЕСТОВОГО КОНТРОЛЯ. Абсолютный показатель преломления n среды равен:
а) ;
v б) sin
;
sin i
r в)
1 2
;
n г) ;
c д) sin sin Практические и тестовые задания

440 13.2. Закон преломления Снеллиуса имеет вид (i — угол падения r —
угол преломления):
а)
;
v б)
2 1
cos
;
cos n
i в) cos
;
cos v
i г) sin
;
sin v
i д)
2 1
sin sin n
i n
r
=
13.3. Формула тонкой линзы имеет вида)
1 2
1 1
1
;
a г)
1 2
1 б)
1 2
1 1
1
;
a д)
1 2
1 1
f в)
1 2
1 1
1
(
1)
;
n
R
R
f
?
?
+
=
+
?
?
?
?
13.4. Результирующая амплитуда интерферирующих волна)
2 2
0 01 02 01 02 2
1 2
sin (
);
E
E
E
E E
=
+
?
? + б)
2 2
0 01 02 01 02 2
1 2
sin (
);
E
E
E
E E
=
+
?
? ? в)
2 2
0 01 02 01 02 2
1
(
)
cos (
);
E
E
E
E E
=
+
+
? ? г)
2 2
0 01 02 01 02 2
1 2
cos (
);
E
E
E
E E
=
+
+
? ? д)
2 2
0 01 02 01 02 2
1
(
)
2
sin (
).
E
E
E
E E
=
?
+
? ? ?
13.5. Наибольшее ослабление световых волн в результате интерференции наблюдается, если они приходят в определенную точку пространства с разностью фаз
??, равной:
а)
(
)
2 1 ;
6
k
?
?? = в)
(
)
2 1 ;
4
k
?
?? = д) .
k
?? = ± б)
(
)
2 1 ;
2
k
?
?? г)
(
)
2 1 ;
k

?? = ±?
+
13.6. Условие максимума интенсивности света при интерференции:
а)
2
;
2 2
r k
?
?
? в)
2
;
2
r k
?
? д)
(2 1)
2
r k
?
? б)
(2 1)
;
2
r k
?
? г)
;
2
r k
?
? =
13.7. Условие минимума интенсивности света при интерференции в тонкой пленке для отраженного света:
а)
2 2
2
sin
2
;
2
d n
i г)
2 2
2
sin
(2 1) ;
2
d n
i б)
2 2
2
cos
2
;
2
n d д)
2 2
2
cos
2 2
n d в)
2 2
2
sin
(2 1) ;
2
d n
i Глава 13. Оптика

441 13.8. Радиусы светлых колец Ньютона в проходящем свете определяются формулой:
а)
;
2
k в)
2
;
2
k д)
(
1)
k б)
(
1)
;
2
k г)
(2 1)
;
2
k r
k
R
?
=
+
13.9. Условие минимума в случае дифракции от одной щели при нормальном падении на нее параллельного пучка монохроматического света:
а) sin
(
1)
;
2
a k
?
? = ± +г) sin
;
2
a k
?
? = б) sin
(2 1) ;
a k
? = ±
+ д) sin
2 2
a k
?
? = в) sin
(2 1)
;
2
a k
?
? = ±
+
13.10. Условие главных максимумов дифракционной решетки:
а) sin
;
c k
? = ± г) sin
(2 1)
;
2
c k
?
? = б) tg
(2 1) ;
c k
? = ±
+ д) cos
(2 1) .
c k
? = ±
+ в) tg
2
;
c k

? = ± ?
13.11. Предел разрешения микроскопа (при отражении света от объекта) при наклонном падении света на объекта)
2
;
sin
2
z в)
0,5
;
cos
2
z д)
2
cos
2
z б)
0,5
;
sin
2
n г)
0,5
;
sin
2
z u
n
?
=
13.12. Закон поглощения света Бугера—Ламберта имеет вид (I — интенсивность прошедшего света I
0
— интенсивность падающего света):
а)
0
exp ( в)
0 д)
2 б)
2 0
exp (г)
0
exp (
);
I
I
l
=
??
13.13. Закон поглощения света в растворах (закон Бугера—Ламбер- та—Бера) имеет видав (д)
0
exp (б)
0 г)
2 0
cos
;
I
I
=
?
13.14. Согласно закону Малюса, интенсивность плоскополяризован- ного света I
0
, прошедшего через поляризатор, составляет:
а)
0
exp (в)
0 д)
0 б)
0
exp (г)
0 Практические и тестовые задания

442 13.15. Интенсивность естественного света ест, прошедшего через два последовательно расположенных поляризатора, составляет:
а) г)
???
2 б)
???
exp (д)
???
1 в)
???
exp (
);
I
I
cl
=
??
13.16. Закон Брюстера имеет видав д)
?
tg б)
?
2
sin
;
i г)
?
tg
;
i n
=
13.17. Угол поворота плоскости поляризации в растворе оптически активного вещества составляет:
а)
0
[
] ;
cl
? = г) tg ;
c
? б)
2 0
cos
;
? = д)
0
[
] exp (
).
cl
? = в)
0
exp (
);
cl
? = ?
??
13.18. Закон Стефана—Больцмана для абсолютно черного тела имеет видав д)
?
4
R
k
T
= б)
?
4
;
R
T
= г)
?
4
;
R
T
= ?
13.19. Закон смещения Вина (первый закон Вина) имеет вида)
?
max
T
4
= 6,63•10
–34
м•К
4
;
г)
?T
4
= 1,29•10
–5
м•К
4
;
б)
?
max
T = 2,9•10
–3
м•К;
д) k
?T
4
= 1,38•10
–23
м•К.
в)
?
max
T = 8,31 м•К;
13.20. Второй закон Вина имеет видав д)
5
max
2
c
T
?
?
= б)
4
max
;
T
?
?
= г)
5
max
2
;
c Глава 13. Оптика

Глава БИОФИЗИКА ЗРЕНИЯ
Глаз человека является оптическим прибором. Несмотря на всю сложность, основные принципы функционирования его свето- проводящей системы могут быть описаны законами геометрической оптики. С другой стороны, механизм генерации зрительного ощущения является фотобиологическим процессом. Поэтому изучение светопреобразующей системы глаза требует привлечения законов взаимодействия света с веществом, а также аппаратов квантовой механики и квантовой биофизики.
Фармацевтам и медикам необходимо понимание этих вопросов,
так как при лечении целого ряда глазных болезней используются не только хирургические, но и медикаментозные методы, применение которых, особенно на ранних стадиях заболеваний, позволяет исключить необходимость хирургического вмешательства 14.1. ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ГЛАЗА ЧЕЛОВЕКА
Глаз имеет не совсем правильную сферическую форму. Его вертикальный, горизонтальный и осевой (переднезадний) размеры равны соответственно 23,4; 23,6 и 24,3 мм. Свет попадает в глаз через роговицу. Показатель преломления ее вещества 1,376, радиус кривизны передней поверхности 7,7, задней — 6,8 мм. Эта часть глаза обладает наибольшими преломляющими свойствами оптическая сила ее передней поверхности — 50 дптр. За роговицей находится хрусталик, представляющий собой двояковыпуклую линзу с радиусом кривизны передней поверхности 10, задней — 6 мм.
Хрусталик состоит из пластинчатых слоев, неодинаковых как по радиусу кривизны, таки по показателю преломления. Общий показатель преломления вещества хрусталика 1,414—1,424, оптическая сила в наиболее уплощенном состоянии 19,1 дптр. Пространство между роговицей и хрусталиком заполнено водянистой влагой

а внутренняя часть глаза — стекловидным телом — прозрачной ге- леобразной массой, состоящей из внеклеточной жидкости скол- лагеном и гиалуроновой кислотой в коллоидном растворе. Водянистая влага и стекловидное тело имеют показатель преломления
1,336.
Внутренний слой глаза, содержащий зрительные элементы (см.
ниже), называется сетчаткой. К сетчатке подходит зрительный нерв, отводящий нервные импульсы в зрительный центр головного мозга. В области примыкания зрительного нерва к сетчатке находится слепое пятно, нечувствительное к свету, а в середине сетчатки — область, где острота зрения при дневном освещении максимальна — желтое пятно.
Через геометрический центр роговицы и хрусталика проходит главная оптическая ось ОО, а через центр хрусталика и желтое пятно зрительная ось О'О' (рис. 14.1.1). Зрительная ось совпадает с направлением наилучшей светочувствительности. Угол между главной оптической и зрительной осями составляет примерно Показатели преломления воздуха и внутренней среды глаза неравны. Из этого вытекает следующее. Фокусные расстояния f
1
и f
2
неравны (рис. 14.1.2). Для сферической поверхности фокусные расстояния как со стороны предметов,
так и со стороны изображения могут быть вычислены по формуле 2
1
,
n R
f Рис. 14.1.1. Положение главной оптической ОО и зрительной О'О' осей
Рис. 14.1.2. Оптическая система глаза и F
2
— фокусы f
1
и f
2
— фокусные расстояния H
1
и H
2
— главные точки и N
2
— узловые точки. Расстояния даны в мм
Глава 14. Биофизика зрения

где n
1
— показатель преломления первой среды (из которой исходят параллельные лучи n
2
— показатель преломления второй среды радиус кривизны поверхности раздела двух сред. Соответственно оптическая сила сферической поверхности равна 1
2 1
n n
D
f n Оптическая сила линзы с двумя преломляющими поверхностями где D
1
и D
2
— оптическая сила передней и задней поверхностей линзы соответственно d — расстояние между ними n — показатель преломления заключенной между ними среды. Главные плоскости оптической системы глаза, перпендикулярные главной оптической оси и проходящие через главные точки Ни Н (рис. 14.1.2), не совпадают. Ни Н — это точки, для которых линейное увеличение 1
?
1,
?
?
=
= +где а — расстояние от предмета до линзы а — расстояние от линзы до изображения (рис. 14.1.3).
3. С главными плоскостями не совпадают плоскости, перпендикулярные главной оптической оси и проходящие через узловые точки N
1
ирис. Для этих точек угловое увеличение (где
?
1
— угол раскрытия пучка лучей точки предмета
?
2
—
угол раскрытия пучка лучей для сопряженной точки изображения (рис. Глаз имеет четыре преломляющие поверхности, образованные роговицей, водянистой влагой и хрусталиком. Снаружи эта опти-
1
Наличием расстояния d в уравнении для суммарной оптической силы двух преломляющих поверхностей объясняется тот факт, что одному и тому же близорукому человеку, как правило, выписывают роговичные контактные линзы с меньшей оптической силой, чем очки, так как линзы располагаются ближе к глазу,
и коэффициент d уменьшается.
Рис. 14.1.3. К определению линейного и углового увеличений
§ 14.1. Оптическая система глаза человека

446
ческая система ограничена воздухом, изнутри — стекловидным телом. Часто для упрощения вычислений всю оптическую систему глаза представляют линзой, которая со стороны пространства предметов окружена воздухом, а со стороны пространства изображений жидкостью с показателем преломления 1,336, главные H
1
,
H
2
и узловые N
1
, N
2
точки совмещают. Оптическая сила такой системы составляет 58,6 дптр, а сама система называется приведенным редуцированным глазом.
Чем дальше предмет удален от глаза, тем меньше его изображение на сетчатке. Проведем через крайние точки предмета АВ, имеющего размер H, и совмещенную узловую точку лучи (рис. 14.1.4). Пересечение их с сетчаткой даст действительное, обратное,
уменьшенное изображение предмета размером h, величина которого tg ,
h где l — расстояние между совпадающей узловой точкой N и сетчаткой. Если угол зрения
? между лучами мал, то tg
? ? ?
Получаем h
l
= ? Размер предмета H
,
H
L
= где L — расстояние от предмета до глаза.
Тогда из формул (14.1.7) и (14.1.8) получаем:
lH
h
L
=
(14.1.9)
Из выражения (14.1.9) видно, что из известного расстояния до предмета можно определить размер последнего, и, наоборот, из известного размера предмета можно определить расстояние до него.
Наименьший угол зрения
?, при котором человек еще способен видеть отдельно две различные точки предмета (угловая разрешающая способность, составляет примерно одну минуту. При расположении предмета на расстоянии 25 см линейная разрешающая способность человеческого глаза составляет 70 мкм, а размер изображения этих точек на сетчатке — 5 мкм, что, в свою очередь, равно среднему расстоянию между колбочками (см. ниже).
Из геометрической оптики (см. § 13.1) известно, что при равных показателях преломления среды с обеих сторон линзы справедливо соотношение
Рис. 14.1.4. Построение изображения h предмета на сетчатке глаза
Глава 14. Биофизика зрения

447 1
2 1
2 1.
f f
a Поэтому для получения четкого изображения различно удаленных предметов должно изменяться либо расстояние а
2
(рис. 14.1.3), либо фокусное расстояние f
2
(рис. 14.1.2). В глазе человека реализуется последний способ. Возможность фокусирования на сетчатке изображений различно удаленных предметов за счет изменения кривизны хрусталика, особенно его передней поверхности, называется аккомодацией. Чем ближе расположен предмет, тем больше должна быть кривизна хрусталика и его оптическая сила.
Хрусталик заключен в капсулу, которая по краям переходит в волокна цилиарной связки. Эти волокна всегда натянуты. Поэтому в расслабленном состоянии хрусталик максимально растянут,
и его оптическая сила минимальна. В этом состоянии глаз способен различать предметы, находящиеся только на очень далеком расстоянии — на бесконечности. Механическое напряжение волокон цилиарной связки регулируется цилиарной (глазной) мышцей.
При сокращении мышцы, иннервируемой парасимпатическими волокнами глазодвигательного нерва, натяжение цилиарной связки уменьшается, и хрусталик за счет своей эластичности принимает более выпуклую форму.
С возрастом в результате обезвоживания эластичность хрусталика уменьшается, в результате чего ограничивается возможность регуляции его радиуса кривизны, развивается так называемая старческая дальнозоркость. При этом рассматривание близких предметов, требующее для аккомодации малых радиусов кривизны хрусталика, затруднено, хотя далеко расположенные предметы видны по-прежнему хорошо.
У здорового молодого человека аккомодация не вызывает напряжения при рассматривании предметов, находящихся на расстоянии более чем 25 см. Это наименьшее расстояние называется расстоянием наилучшего видения.
Оптическая система глаза имеет ряд недостатков. Роговица и хрусталик чаще всего имеют неправильную сферическую форму и напоминают собой сегмент эллипсоида вращения. Это приводит к явлению астигматизма. При этом оптическая сила в вертикальной плоскости неравна оптической силе в горизонтальной плоскости (обычно первая несколько больше второй, то есть глаз по вертикали может быть близоруким, а по горизонтали — дальнозорким. Астигматизм присущ в небольшой степени почти всем Немецкий физик, математики биолог Герман фон Гельмгольц (однажды пошутил, что, если бы ему прислали оптический инструмент, сконструированный так небрежно, как глаз, он отослал бы его назад изготовителю 14.1. Оптическая система глаза человека

людям. Если разница в оптических силах не превышает 0,5 дптр,
то астигматизм называют физиологическими не корректируют очками. При большой степени дефекта зрение корригируется цилиндрическими линзами, а при нерегулярном астигматизме (радиус кривизны роговицы варьируется неопределенным образом) только контактными линзами (иногда коррекция невозможна).
Другим недостатком оптической системы глаза являются сферическая и хроматическая аберрация.
С ф ер и ческа я аберрация возникает из-за того, что фокусное расстояние центральной части и роговицы, и хрусталика больше фокусного расстояния периферической части. Этот недостаток почти не проявляется при малых значениях диаметра зрачка, когда вклад периферических отделов оптической системы в построение изображения невелик. С увеличением диаметра зрачка изображение становится все более нерезким.
Х рома т и ческа я аберрация возникает вследствие явления дисперсии белого света показатель преломления света зависит от его длины волны, чем она короче, тем больше показатель преломления. Поэтому синие предметы, требующие меньшей аккомодации, кажутся более удаленными, чем расположенные на том же расстоянии красные предметы. Этот эффект широко использовался при создании витражей готических храмов фон делался синим, а все остальные предметы и фигуры окрашивались в другие цвета. В результате плоское изображение приобретало объем.
Помимо естественных, характерных для всех людей недостатков зрения, существуют патологии. В норме задний фокус оптической системы глаза должен совпадать с сетчаткой
(рис. 14.1.5, а).
При близорукости (миопии) вследствие увеличения переднезаднего размера глазного яблока фокус расположен перед сетчаткой, что вызывает размытое изображение далеко расположенных предметов (рис. 14.1.5, б).
Для близорукого глаза расстояние наилучшего видения меньше 25 см. Этот недостаток зрения корригируется рассеивающими (вогнутыми) линзами.
При дальнозоркости (гиперметропии, наоборот, осевая длина глазного
Рис. 14.1.5. Ход лучей в нормальном (а, близоруком (б) и дальнозорком (в) глазе
Глава 14. Биофизика зрения

яблока уменьшена, и лучи фокусируются за сетчаткой (рис. 14.1.5, в).
Далеко расположенные предметы при этом видны отчетливо (за счет механизмов аккомодации на передний плана для рассматривания близко расположенных предметов необходима коррекция собирающими (выпуклыми) линзами. Расстояние наилучшего видения для дальнозорких людей — больше 25 см 14.2. МОЛЕКУЛЯРНЫЙ МЕХАНИЗМ ЗРЕНИЯ
В основе зрения лежит способность глаза, точнее светочувствительных клеток сетчатки, реагировать на изменение светового потока. Глаз позвоночных содержит два вида рецепторных клеток:
п а л очки, являющиеся более чувствительными к свету и обеспечивающие зрение в сумерках и ночью (скотопическое зрение),
и колбочки, обеспечивающие восприятие зрительных образов при ярком освещении и цветное зрение (фотопическое зрение. Колбочки, кроме того, обладают лучшей способностью к восприятию деталей изображения и поэтому значительно улучшают разрешающую способность глаза. Кривая спектральной чувствительности глаза имеет максимум около 500 нм при скотопическом зрении и около 555 нм при фотопическом.
Палочки имеют длину 63—81 мкм, диаметр — 1,8 мкм для колбочек эти параметры равны соответственно 35 и 5—6 мкм. На сетчатке глаза человека находится приблизительно 110—125 млн палочек и 6—7 млн колбочек. Палочки и колбочки расположены на сетчатке неравномерно в центре ее напротив зрачка в области желтого пятна находятся в основном колбочки, на периферии — только палочки. В связи с этим для получения наилучшего качества изображения световой поток должен попадать в центр сетчатки.
Сетчатка состоит из нескольких слоев клеток. Ближе всего к свету расположены слои нервных клеток, отводящие электрические сигналы от палочек и колбочек в мозг. Далее располагаются, собственно, фоторецепторные клетки. Каждая из них имеет два сегмента наружный и внутренний, соединенные между собой тонкой ножкой. Своим наружным сегментом, содержащим зрительные пигменты (молекулы, в состав которых входит хромофор, поглощающий свет, эти клетки ориентированы в сторону,
противоположную свету. Таким образом, свет, прежде чем попасть на зрительные пигменты, должен пройти через роговицу, хрусталик, стекловидное тело и несколько слоев клеток. При этом, однако, поглощается не более 50 % света. Дополнительные потери возникают в связи стем, что одна часть света отражается от роговицы 14.2. Молекулярный механизм зрения

а другая, прошедшая мимо светочувствительных элементов, поглощается клетками эпителия глаза. Только 10 % квантов света,
попавших на глаз, поглощаются зрительными пигментами в па- лочках.
Минимальная яркость светового пятна, которую способен воспринять глаз на абсолютно черном фоне при полной световой адаптации, называется абсолютным порогом чувствительности. Для человека эта величина составляет (2,1…5,7)•10
–17
Дж на поверхности роговицы глаза. Это соответствует 58—148 квантам сине-зеленого цвета.
Если яркость освещенного фона равна I, а яркость светового пятна I + dI, то минимальная обнаруживаемая разность dI между этими величинами называется разностным порогом чувствительности, а отношение dI/I — дифференциальным порогом. Согласно закону Вебера, дифференциальный порог остается постоянным при изменении яркости фона Таким образом, величина разностного порога dI увеличивается с увеличением яркости фона Зависимость между интенсивностью ощущения
? и интенсивностью света описывается законом Вебера—Фехнера:
d d
,
I
k
I
? или где I — интенсивность света I
0
— абсолютный порог чувствительности константа. Из формулы (14.2.3) следует, что если интенсивность света возрастает по логарифмическому закону, то интенсивность ощущения света растет линейно.
Выражение (14.2.3) также носит название психофизического закона Вебера—Фехнера и пригодно для описания любых сенсорных У человека наружный слой сетчатки покрыт слоем, в состав которого входит пигмент фусцин, обладающий большим коэффициентом поглощения. В отсутствие отражения и рассеяния света четкость изображения повышается. У некоторых ночных животных между зрительными элементами и пигментным слоем имеется отражающий слой, благодаря которому на зрительные пигменты попадают не только прямые, но и отраженные лучи. В результате в условиях дефицита освещенности повышается возможность восприятия света. За счет отражения падающего света у таких животных глаза в темноте светятся.
Глава 14. Биофизика зрения

процессов, например слуха. Оно использовалось для выведения логарифмических систем мер — шкалы децибелов и фонов.
Наилучшим образом фотопроцессы изучены в палочках. Вот- вет на поглощение квантов света их мембраны, содержащие зрительный пигмент родопсин, генерируют электрический сигнал. Родопсин является хромопротеином. Он состоит из белковой части — опсина и небелковой — ретиналя (половины молекулы
?-каротина). Последний является хромофором (см. § 18.1) родопсина. Ретиналь имеет множество изомеров, нов зрительных пигментах встречается только 11-цис-ретиналь (рис. 14.2.1) ив некото-
1
На самом деле закон Вебера—Фехнера не всегда выполняется. Например,
данный закон несправедлив при очень слабой стимуляции.
Рис. 14.2.1. Превращение 11-цис-ретиналя в полностью транс-ретиналь рых редких случаях — 9-цис-ретиналь. Ретиналь связан с опсином ковалентной протонированной альдиминной связью между альдегидной группой ретиналя и аминогруппой лизина (рис. В молекуле опсина выделяются больший гидрофобный участок, погруженный в фосфолипидную мембрану, и меньший гидрофильный, выступающий над ее поверхностью. Фоторецепторная мембрана отличается крайне низкой вязкостью (100 мПа•с) вследствие высокого содержания полиненасыщенных жирных кислот. Это способствует быстрой вращательной и латеральной диффузии молекул родопсина и облегчает их конформационные превращения после поглощения света.
Изолированный ретиналь имеет максимум поглощения вобла- сти 370—380, а опсин — в области 278 нм. Их взаимодействие сдвигает максимум спектра поглощения родопсина в видимом диапазоне в область 500 нм. Это явление называется б ат ох ром н ы м сдвигом. Родопсин также имеет еще один максимум поглощения на длине волны 350 нм (ультрафиолетовая область. Благодаря преимущественному поглощению зеленых и голубых лучей, изолированный родопсин имеет красный цвет. Спектр поглощения палочек со-
Рис. 14.2.2. Альдиминная протонированная связь 14.2. Молекулярный механизм зрения

впадает со спектром поглощения родопсина и близок к кривой спектральной чувствительности скотопического зрения.
В темноте ретиналь находится в цис-конфигурации, что обеспечивает его полное стерическое соответствие молекуле опсина.
Поглощение фотона электронами сопряженных двойных связей переводит молекулу ретиналя в возбужденное состояние и вызывает разрыв связи (подробнее см. § 16.4). Тогда одна часть молекулы поворачивается вокруг оставшейся связи, и ретиналь переходит в полностью транс-конфигурацию. Квантовая эффективность (вероятность) стереоизомеризации ретиналя после поглощения кванта составляет 0,5—0,65. После ряда превращений, входе которых происходит депротонирование связи между ретиналем и опсином, изменение конформации последнего, связь между ретиналем и опси- ном разрывается. Выделяющийся при этом ретиналь находится в транс-конфигурации. Вышеописанный процесс называется фотолизом родопсина. Обратное превращение транс-ретиналя в цис- ретиналь происходит с помощью фермента ретинальизомеразы,
после чего 11-цис-ретиналь присоединяется к опсину с образованием родопсина.
Изомеризация ретиналя является первичным фотохимическим процессом. Для возникновения сигнала, передающего информацию о зрительном ощущении в мозг, необходимо изменение транс- мембранного потенциала палочки.
В состоянии покоя цитоплазматическая мембрана наружного сегмента палочек проницаема в основном для натрия, а не для калия. Поэтому в отличие от всех других известных клеток, цитоплазма наружного сегмента палочек заряжена положительно
(см. § Поглощение кванта света и следующие за ним фотопревраще- ния родопсина приводят к тому, что проницаемость палочек для натрия уменьшается. Каждый поглощенный квант вызывает блокаду натриевых каналов. Механизм передачи информации о фотолизе родопсина натриевым каналам точно неизвестен.
Возможно, что блокаду вызывают внутриклеточные медиаторы,
появляющиеся при воздействии на зрительные пигменты света.
Роль медиаторов отводят ионам кальция и циклическому 3'-5'-гу- анозинмонофосфату (цГМФ).
При возбуждении изменяется только проницаемость мембраны для натрия, для других ионов эта величина остается на прежнем уровне. Поэтому в условиях блокады натриевых каналов на первое место выступают калиевые. Диффузия К наружу из клет-
1
Если в молекуле существует двойная связь, то одна из них обязательно является связью, а другая — ?-связью.
Глава 14. Биофизика зрения

453
ки в сторону меньшей концентрации вызывает появление там положительного заряда, а в клетке, наоборот отрицательного.
С помощью электроретинографии (см. § 17.1) были зафиксированы электрические потенциалы сетчатки. Сразу после поглощения кванта света возникает ранний рецепторный потенциал (РРП)
продолжительностью 1 мс. Предполагается, что РРП вызывается перемещением молекулы родопсина в мембране при конформационных превращениях в нем. Молекула родопсина содержит фиксированные заряды, и их смещение относительно липидного бислоя приводит к формированию РРП. Амплитуда РРП зависит от интенсивности вспышки, ноне превышает 5 мВ. Чем меньше квантов света падает на сетчатку, тем выше вероятность их взаимодействия с молекулами невыцветшего родопсина и соответственно выше амплитуда РРП.
Через 1 мс после РРП возникает поздний рецепторный потенциал
(ПРП), вызываемый уже не конформационными перестройками молекулы родопсина, а транспортом ионов через мембрану. Амплитуда ПРП растет с увеличением интенсивности света по закону где I
s
— интенсивность светового стимула (число фотонов, падающих за единицу времени на единицу площади
? и k — константы, зависящие от длины волны падающего света.
Зрительный пигмент колбочек отличается от такового для палочек. В качестве хромофора по-прежнему выступает 11-цис-ретиналь, а белковая часть имеет несколько иное строение. Светочувствительный элемент колбочек называется йод оп си но м.
Существует три вида йодоп- синов, имеющих максимумы поглощения при 445 нм (синий цвет, 535 (зеленый) и 570 нм
(оранжевый) (рис. 14.2.3). Каждая колбочка содержит только один вид этих молекул.
Известно, что любой цветовой тон F
4
может быть получен в результате аддитивного смешения трех других определенным образом подобранных тонов F
1
, F
2
и F
3
. Это можно записать в виде уравнения необходимых и достаточных условий цветоощущения:
Рис. 14.2.3. Спектр поглощения трех видов йодопсинов:
?
?
— монохроматический показатель поглощения длина волны 14.2. Молекулярный механизм зрения

454
{ } { } { }
{ }
1 2
3 4
,
a F
b F
c F
d где a, b, c и d — весовые константы (знак «
?» означает эквивалентность ощущения и не имеет математического смысла).
Согласно трехкомпонентной теории зрения, сформулированной в 1801 году Т. Юнгом и развитой затем Г. Гельмгольцем, всякий цвет оказывает воздействие на каждый тип колбочек, нов разной степени. Комбинация полученных сигналов передается в головной мозг,
где анализируется. В результате возникает ощущение того или иного цвета. На данный момент справедливость этой теории на уровне колбочек не вызывает сомнений, однако на уровне сетчатки иней- ронов, возможно, действуют иные механизмы.
Иногда вследствие генетических заболеваний нарушается синтез красного или зеленого йодопсина. (Случаи дефекта синтеза синего йодопсина встречаются редко, и причиной этого чаще всего являются не генетические, а приобретенные в течение жизни заболевания) Нарушение восприятия какого-либо цвета называется дальтонизмом. Так как информация о патологии цветового восприятия передается по наследству как рецессивный признак, сцепленный с Х-хромосомой, то дальтонизмом чаще всего страдают мужчины (примерно 8 % мужчин — дальтоники) иго- раздо реже женщины (менее 0,4 ПРАКТИЧЕСКИЕ И ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 14.1. Глаза близорукого человека без очков аккомодируют в пределах от а = 16 до а = 44 см. Насколько изменяется оптическая сила глаза при аккомодации На каком минимальном расстоянии d человек сможет читать в правильно подобранных очках, если считать глаз и очки близко расположенными линзами.
Решение. Согласно формуле плоской линзы 1
,
D
a b
= +где D — оптическая сила линзы а — расстояние от предмета до глаза — расстояние от главной оптической плоскости глаза до сетчатки.
Вычисляем оптическую силу глаза для минимального и максимального пределов Впервые предположение о трехкомпонентном механизме восприятия цветов высказал МВ. Ломоносов.
Глава 14. Биофизика зрения

455 1
1 2
2 1
1
;
1 1
,
D
a b
D
a откуда получаем 2
1 2
1 1
D
D
D
a a
? Подставим численные данные (в единицах СИ 1
4 ????.
0,16 0, 44
D
? У людей с хорошим зрением, также как и у людей в правильно подобранных очках, предел аккомодации лежит на бесконечности ( a
= ? Суммарная оптическая сила двух близко расположенных тонких линз равна сумме оптических сил каждой из них. Тогда оптическая сила глаза человека в очках, рассматривающего бесконечно удаленный предмет, равна 2
1 1
1
,
D
D
b b
+
=
+ где D
0
— оптическая сила линз очков. При чтении на минимальном расстоянии Вычитая (14.2) из (14.1), получаем:
1
,
d
D
=
?
где
1 2
D
D
D
? =
?
— пределы аккомодации глаза в единицах оптической силы. Таким образом, минимальное расстояние (расстояние наилучшего зрения) составляет 0, 25 25 Задача 14.2. Рассчитайте разрешающую способность человеческого глаза на расстоянии L = 10 мот рассматриваемого предмета. Среднее расстояние между колбочками составляет h min
= 5 мкм расстояние между совпадающей узловой точкой и сетчаткой — l = 15 мм.
Решение. Разрешающая способность глаза определяется расстоянием между колбочками, то есть минимальным размером изображения предмета на сетчатке. Размер изображения на сетчатке предмета размером Н
составляет:
Практические и тестовые задания

456
,
l где L — расстояние до предмета l — расстояние между совпадающей узловой точкой и сетчаткой.
Размер изображения на сетчатке не может быть меньше среднего расстояния между колбочками. При минимальном размере предмета h = h Из формулы (14.3) получаем минимальный размер предмета, различимый глазом на расстоянии L, то есть разрешающую способность глаза на этом расстоянии min
L
H
h Подставим численные данные 10 5 10 15 10
H
?
?
= ?
?
= 3,3 мм.
Задача 14.3. Для создания зрительного ощущения на роговицу должно попадать как минимум N = 80 квантов света длиной волны
? = 510 нм в секунду. Вычислите минимальную интенсивность I
min света, воспринимаемого глазом, если диаметр зрачка а) d
1
= 1 мм б) d
2
= 5 мм.
Решение. Интенсивность излучения равна энергии, проникающей через единицу площади поверхности за единицу времени Энергия N квантов света равна где h — постоянная Планка
? — частота c — скорость света в вакууме — длина волны.
Площадь поверхности диаметром d
2 Подставим выражения (14.5) ив уравнение (14.4):
2 4
Nhc
I
d t
=
? Переведем исходные данные в единицы СИ 3
1 3
2 510 5,1 10
;
1 10
;
5 5 10 d
d
?
?
?
? =
=
?
=
=
=
= Глава 14. Биофизика зрения

и подставим в (14.7):
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
=
= ?
? ?
?
?
?
34 8
11 2
min 1 3 2 7
4 80 6, 63 10 3 10 4 10
/
(10 )
5,1 10 1
I
;
? ?
34 8
12 2
min 2 3 2 7
3 10 1,6 10
? /
(5 10 ) 5,1 10 1
I
?
?
?
?
? ?
=
=
?
? ? Таким образом, при увеличении диаметра зрачка в указанных пределах минимальная интенсивность излучения, воспринимаемого глазом,
уменьшается враз. Поэтому в сумерках зрачки расширяются, а при ярком освещении — сужаются (последнее способствует увеличению четкости изображения).
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ. Человек с хорошим зрением без напряжения может читать на расстоянии d = 20 см. Вычислите пределы аккомодации
?D (в единицах оптической силы) его глаз. Близорукий человек пользуется очками с оптической силой D
0
=
= –4 дптр. Определите расстояние d наилучшего зрения для него, считая очки и глаз близко расположенными тонкими линзами. Дальнозоркий человек без напряжения различает предметы на минимальном расстоянии a = 40 см. Вычислите оптическую силу D очков, которые необходимо выписать, чтобы расстояние наилучшего зрения составило d = 25 см. Как оценит человек размер H предмета, находящегося на расстоянии мот глаза, если размер изображения этого предмета на сетчатке h = 400 мкм. Расстояние между совпадающей узловой точкой и сетчаткой l = 17,5 мм. Абсолютный порог чувствительности глаза на длине волны = 500 нм составляет приблизительно
17 2,5 10
E
?
=
?
Дж на поверхности роговицы глаза. Скольким квантам света соответствует эта энергия. Минимальная интенсивность света, воспринимаемого глазом при радиусе зрачка r = 1 мм, равна
11
min
10
I
?
=
Вт/м
2
на длине волны =
нм, на сетчатку при этом попадает N = 40 квантов света в секунду. Пренебрегая отражением света, вычислите суммарный коэффициент поглощения k оптических сред глаза.
ВОПРОСЫ ТЕСТОВОГО КОНТРОЛЯ. Коэффициент преломления редуцированного глаза составляет:
а) б) в) г) д) 10.
14.2. Аккомодацией называется:
а) изменение показателя преломления роговицы;
б) нарушение цветового зрения;
в) изменение кривизны роговицы;
Практические и тестовые задания 8
?
?
0 6,63 ?10

г) изменение показателя преломления стекловидного тела;
д) изменение кривизны хрусталика, благодаря чему на сетчатке фокусируются различно удаленные предметы. Расстоянием наилучшего видения называется:
а) минимальное расстояние, на котором аккомодация не вызывает напряжения при рассматривании предметов;
б) расстояние, на котором при рассматривании предметов радиус кривизны роговицы максимален;
в) минимальное расстояние между колбочками сетчатки;
г) минимальное расстояние между палочками сетчатки;
д) расстояние, на котором коэффициент преломления увеличивается в е раз. Причиной существования 1) сферической, 2) хроматической аберрации является:
а) явление дисперсии;
б) помутнение хрусталика;
в) отслоение сетчатки;
г) неравномерное распределение палочек и колбочек на сетчатке;
д) различие в фокусном расстоянии центральной части роговицы и хрусталика по сравнению с фокусным расстоянием их периферической части. При 1) близорукости, 2) дальнозоркости, 3) астигматизме:
а) расстояние наилучшего видения равно 25 см;
б) расстояние наилучшего видения меньше 25 см;
в) расстояние наилучшего видения больше 25 см;
г) радиусы кривизны роговицы различаются в двух взаимно перпендикулярных направлениях;
д) нарушено восприятие цветов. Согласно закону Вебера:
а) разностный порог чувствительности прямо пропорционален интенсивности света;
б) дифференциальный порог чувствительности — величина постоянная в) абсолютный порог чувствительности — величина постоянная;
г) разностный порог чувствительности прямо пропорционален третьей степени интенсивности освещения;
д) дифференциальный порог чувствительности обратно пропорционален квадрату интенсивности света. Закон Вебера—Фехнера для зрительного ощущения формулируется следующим образом:
а) интенсивность зрительного ощущения прямо пропорциональна интенсивности света;
б) если интенсивность света возрастает по логарифмическому закону,
то интенсивность ощущения света растет линейно;
в) интенсивность зрительного ощущения и интенсивность света обратно пропорциональны;
г) если интенсивность света возрастает по экспоненциальному закону, то интенсивность ощущения света снижается линейно;
д) интенсивность зрительного ощущения обратно пропорциональна квадрату интенсивности света.
Глава 14. Биофизика зрения

Глава АТОМНАЯ ФИЗИКА
И КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА
Атомная физика — это раздел физики, изучающий строение и свойства атомов и элементарные процессы на атомном уровне.
Квантовая механика является теоретической базой атомной физики и изучает законы движения и взаимодействия молекул, атомов,
атомных ядер и элементарных частиц.
Квантовая механика лежит в основе квантовой химии — раздела теоретической химии, изучающего строение атомов, молекул и других химических объектов и химические процессы на основании квантовомеханических представлений, а также квантовой биофизики — раздела биофизики, изучающего электронную структуру биологически важных молекул, энергетические превращения в этих молекулах (хемилюминесценция, фотобиологические и другие биоэнергетические процессы).
Знания всех этих разделов необходимы будущему провизору как при синтезе новых лекарственных средств, таки при изучении воздействия лекарственных препаратов на организм и взаимодействия препаратов между собой 15.1. СТРОЕНИЕ АТОМА ПО ТЕОРИИ БОРА
Первая попытка создания модели атома принадлежит Джозефу Томсону (1903). Согласно его модели, атом представляет собой в целом электронейтральную сферу, по всему объему которой равномерно распределен положительный заряда внутри располагаются отрицательно заряженные электроны.
В 1911 году Эрнест Резерфорд поставил опыт по рассеянию
?-частиц при прохождении их через металлическую фольгу. Результаты эксперимента показали, что большинство частиц почти не испытывают отклонений от первоначального направления,
однако примерно 0,0125 % частиц испытывали отклонения на значительные углы, в среднем на 150
°. Электроны, ввиду своей малой массы по сравнению с частицами, не могли оказывать заметного влияния на их движение. Поэтому причиной отклонения частиц могло быть только взаимодействие с положительным зарядом атома. Однако, если бы этот положительный заряд занимал весь объем атома, то напряженность его электрического поля была бы недостаточной для таких резких отклонений частиц (напомним,
что напряженность поля изолированной заряженной сферы обратно пропорциональна квадрату ее радиуса. По расчетам Резерфорда для создания необходимой силы отталкивания положительный заряд должен занимать не более 10
–10
% от общего объема атома. То есть при размерах атомам размер этого заряда,
названный Резерфордом атомным ядром, должен быть порядкам, а плотность его вещества — порядка 10 18
кг/м
3
. Полученные результаты были настолько неожиданны, что Резерфорд решился их опубликовать только через два года после проведения первых экспериментов.
Идея о существовании ядра была признана в 1913 году после того, как учеником Резерфорда, английским физиком Генри Моз- ли было доказано, что электрический заряд ядра равен (в единицах элементарного заряда электрона) порядковому номеру элемента в Периодической системе.
На основании этих экспериментов Эрнест Резерфорд предложил планетарную модель атома. Согласно этой модели,
атом состоит из расположенного в центре положительно заряженного ядра с зарядом Ze (где Z — атомный номер элемента e элементарный заряд. В ядре заключена почти вся масса атома.
Вокруг ядра по круговым орбитам движутся электроны, обладающие отрицательным зарядом е. При движении по окружности на электрон действует кулоновская сила притяжения к ядру, являющаяся в данном случае центростремительной (см. § 2.2):
2 2
0 1
,
4
mv
Ze e где т — масса электрона v — его скорость r — радиус орбиты — электрическая постоянная.
Модель Резерфорда явилась крупным шагом в теории строения атома, однако она не в состоянии была объяснить устойчивость атомов. Электрон, двигаясь по криволинейной траектории,
испытывает центростремительное ускорение. Согласно классической электродинамике, ускоренное движение заряженной частицы создает в пространстве переменное электромагнитное полена которое должна расходоваться энергия электрона. Расчеты пока-
Глава 15. Атомная физика и квантовая механика

461
зывают, что за время порядка 10
–8
с все электроны атома должны были бы упасть на ядро.
Чтобы согласовать этот и другие, необъяснимые с классических представлений факты с теорией, датский физик Нильс Бор в 1913 году предложил следующие постулаты.
Первый постулат Бора. Условие стационарности электрон в атоме может находиться только в некоторых определенных устойчивых состояниях, называемых стационарными, или квантовыми, каждому из которых соответствует определенная энергия E
n
. В этих состояниях атом не излучает.
Энергия электрона зависит от радиуса орбиты, на которой он пребывает. Поэтому электроны могут двигаться только на определенных орбитах, отвечающих стационарным состояниям. Иначе говоря, радиусы орбит квантованы. Тогда первый постулат Бора может быть сформулирован иначе из всех возможных состояний в атоме реализуются только те, для которых момент импульса электронов на орбите равен целому числу постоянных Планка h
(h = 6,63•10
–34
Дж•с), деленных на 2
?:
,
2
h
L
mrv где n = 1, 2, 3, … . Формула (15.1.2) называется условием квантования орбит.
При выполнении этого условия длина боровской орбиты оказывается равной r
n mv
? =
= где
/
h mv
? =
— длина волны де Бройля см. формулу (15.5.1)]. Это означает, что вдоль боровской орбиты укладывается целое число длин волн электронов.
Второй постулат Бора. При переходе из одного стационарного состояния в другое (и только при этом) атом излучает или поглощает энергию электромагнитного излучения определенными порциями квантами, или фотонами где Е
нач
— энергия в начальном состоянии Е
кон
— энергия в конечном состоянии
? — частота фотона. Выражение (15.1.4) называется условием частот.
Из формул (15.1.1) и (15.1.2) несложно вычислить радиусы стационарных круговых орбит электрона и скорости электронов на этих орбитах 15.1. Строение атома по теории Бора

462 2
2 0
2
;
n h
r n
e mZ
?
=
?
(15.1.5)
2 0
2
n
Ze Радиус первой орбиты атома водорода называется боровским радиусом и равен
?
0
= 0,529•10
–10
м. Радиусы последующих орбит возрастают пропорционально Полная энергия электрона в атоме слагается из кинетической энергии E
кин движения на орбите и потенциальной энергии пот кулоновской силы притяжения к ядру.
Кинетическая энергия электрона на й орбите, согласно формуле, равна 2
0 2
8
n Потенциальная энергия электрона e в атоме на расстоянии r от ядра равна произведению заряда электрона на потенциал ядра 4
n
Ze
U
r
=
??
в этой точке 0
4
n
Ze
E
r
= Наличие знака минус обусловлено тем, что потенциальная энергия электрона на бесконечности равна нулю, а при приближении к атому уменьшается.
Полная энергия электрона на й орбите 2
2
????.,
0 0
0
,
8 4
8
n n
n n
Ze
Ze
Ze
E
E
E
r r
r
=
+
=
?
= или с учетом формулы (15.1.5):
4 2
????
2 2 2 0
8
me Z
E
h n
= Таким образом, полная энергия электрона принимает только некоторые разрешенные значения, зависящие от целого числа п.
С ростом числа п энергия увеличивается. На большом расстоянии от ядра при r
? ?
энергия E
?
становится равной 0, электрон может уйти из атома. Этот процесс называется ионизацией атома.
Глава 15. Атомная физика и квантовая механика

Энергия ионизации равна полной отрицательной энергии электрона в атоме 2 2 0
8
me Z
E
E
E
h В стабильных атомах электроны находятся в энергетических состояниях, соответствующих минимальной энергии. Если атому сообщить энергию, то электрон переходит на более удаленную орбиту от ядра. Такое состояние атома называется возбужденным.
А томными спектрами называются спектры излучения или испускания электромагнитных волн одиночными атомами.
Атомные спектры обусловлены электронными переходами между стационарными орбитами и являются линейчатыми.
Согласно второму постулату Бора (15.1.4), при переходе электрона с й орбиты на ю излучается или поглощается квант энергии с частотой k
n
E
E
h
?
? Подставив в формулу (15.1.12) значения полной энергии) электрона нами м уровнях, получаем 2
2 3 2
2 0
1 1
8
me Z
h n
k
?
?
? При излучении кванта n k
< , где
(
1), (
2), (
3), ... ;
k n
n при поглощении n k
> ,
(
1), (
2), (
3), ... .
k n
n Формула (15.1.13) может быть сведена к виду (формула Бальмера где с — скорость света в вакууме
R
?
— постоянная Ридберга, равная Формула (15.1.14) часто записывается в виде
2 2
2 1
1
RZ
n k
?
?
? =
?
?
?
?
?
, где величина c
?
=
также называется постоянной Ридберга и равна
4 15 1
2 3 0
3, 29 10
c .
8
me
R
h
?
=
=
?
?
§ 15.1. Строение атома по теории Бора

Формула (15.1.14), позволяющая определить частоты
?, соответствующие различным энергетическим переходам в водородоподобных атомах, была эмпирически получена Бальмером для атома водорода еще в 1885 году.
Все спектры атомов подразделяются на группы линий — спектральные серии. В спектрах испускания каждой серии соответствуют переходы с различных начальных возбужденных уровней на один и тот же конечный. При переходах с внешних орбит на первую орбиту (
1
n
= ;
2, 3, 4, ...
k
=
) возникает серия линий,
называемых серией Лаймана. Частоты этих линий лежат в далекой ультрафиолетовой области. При переходах на вторую орбиту (
2
n
= ;
3, 4, 5, ...
k
=
) возникает серия Бальмера (ближняя ультрафиолетовая и видимая области при переходах на третью орбиту (
3
n
= ;
4, 5, 6, ...
k
=
) — серия Пашена (инфракрасная область при переходах на четвертую орбиту (
4
n
= ;
5, 6, 7, ...
k
=
) — серия Брэкета
(далекая инфракрасная область, там же лежат серии Пфунда (
5
n
= и Хамфри (
6
n
= На рис. 15.1.1. приведены первые пять спектральных серий.
Рис. 15.1.1. Стационарные орбиты атома и образование спектральных линий
Глава 15. Атомная физика и квантовая механика

465
§ 15.2. ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ. РАДИОАКТИВНОСТЬ
Атомные ядра химических элементов состоят из протонов, обладающих положительным зарядом, и электрически нейтральных частиц нейтронов. Заряд протона по абсолютному значению равен заряду электрона. Протон и нейтрон являются двумя зарядовыми состояниями ядерной частицы, называемой нуклоном. Число протонов в ядре совпадает с атомным номером. Заряд ядра равен Ядра с одинаковым числом Z протонов и различными числами нейтронов являются разновидностями одного итого же химического элемента и называются изотопами. Полное число нуклонов в ядре называется массовым числом Масса ядра измеряется в атомных единицах массы (а. ем а. ем. равна 1/12 массы атома углерода и составляет 1,6604•10
–27
кг или 931,4812 МэВ. В Периодической таблице приводятся массы атомов m at
, которые связаны с массами ядер m nuc соотношением at e
m где те масса электрона, равная 9,1095•10
–31
кг = 5,486•10
–4
а. е. м.
Энергия связи ядра любого атома определяется соотношением c
? = где
?m — разность между массой частиц, составляющих ядро, и массой самого ядра, называемая дефектом массы n
nuc m
Zm
A
Z m m
? где т р
— масса протона, равная 1,6726•10
–27
кг = 1,007276 а. е. м.;
т n
— масса нейтрона, равная 1,675•10
–27
кг = 1,008665 а. ем масса ядра изотопа.
С учетом сотношения (15.2.2) это уравнение можно записать в виде =
+
?
?
1 1
H
,
n
?
m
Zm
A Z m где
1 1
H
m
— масса изотопа водорода
1 1
H , равная 1,673•10
–27 кг =
= 1,007825 а. е. м.
Изменение энергии при ядерной реакции определяется соотношением. Ядерные реакции. Радиоактивность

где
1
m
?
и
2
m
?
— сумма масс частиц дои после реакции, соот- ветственно.
Протоны и нейтроны атомных ядер удерживаются внутриядерными силами притяжения, однако существуют неустойчивые изотопы химических элементов, которые называются радиоактивными. Известны радиоактивные изотопы всех химических элементов.
Химические элементы, все изотопы которых радиоактивны, называются радиоактивными элементами. К ним относятся технеций
(атомный номер 43), прометий (61), полоний (84) и все последующие элементы Периодической системы Менделеева. Способность некоторых атомных ядер этих элементов самопроизвольно (спонтанно) распадаться с испусканием других ядер и элементарных частиц называется радиоактивность ю.
Различают три основных типа радиоактивности
?-, распады и сопровождающее их
?-излучение.
?-Распадом называется распад атомных ядер, который сопровождается испусканием частицы — ядра атома гелия (
4 2
He
), содержащего два протона и два нейтрона. Общую схему распада можно записать следующим образом 4
2 где Хи исходное (материнское) и образовавшееся (дочернее)
ядра соответственно.
Примером распада является превращение радия в радон 222 4
88 86 Все типы радиоактивного распада происходят по законам сохранения массы, энергии и электрического заряда. Суммарная масса покоя (и, соответственно, энергия) образовавшегося ядра и частицы меньше массы покоя (энергии) исходного ядра. Разность энергий равна сумме кинетических энергий дочернего ядра и
?-частицы.
?-Распадом называется самопроизвольное превращение протонов и нейтронов внутриатомного ядра. Различают три разновидности распада. Распад заключается в превращении нейтрона в протон и сопровождается испусканием электрона (частицы) и элементарной электрически нейтральной частицы — антинейтрино (
? ):
1 1
0 0
1 1
n p
+
?
?
+ ? + Схема распада 1
1
X
Y
A
A
Z
Z +
?
?
+ ? + Глава 15. Атомная физика и квантовая механика

Примером распада может служить превращение радиоактивного изотопа углерода в азот 14 0
6 7
1
C
N
?
?
+ ? + ?
(15.2.11)
2. Распад заключается в превращении протона в нейтрон и сопровождается испусканием позитрона (частицы) и нейтрино+ Схема распада 1
1
X
Y
A
A
Z
Z ?
+
?
+ ? + Примером распада является превращение углерода в бор 11 0
6 5
1
C
B
+
?