тест по статистике. Гладун И. В_Статистика СКАН. Учебника для использования в учебном процессе образовательных учреждений, реализующих программы спо

• Название: Учебника для использования в учебном процессе образовательных учреждений, реализующих программы спо
• Анкор: тест по статистике
• Дата: 27.09.2022
• Размер: 1.13 Mb.
• Имя файла: Гладун И. В_Статистика СКАН.docx
• Тип: Учебник; #699128
• страница: 16 из 50

82_•глава 5. абсОлютные и ОтнОсительные величины

Окончание

Вид отно- сительной величины	Содержание и формула расчета относительной величины
ОВ струк- туры (ОВС)	Характеризует структурусовокупности по определенному признаку. Исчисляется путем соотнесения размеров отдельныхсоставных частейи целого(общего итога): d Часть  f Целое  f
ОВ коор- динации (ОВК)	Характеризует соотношение между собой нескольких частей одного целого. Исчисляется путем соотнесения размеров отдельных состав- ных частей единого целого между собой: Часть 1 Часть 2
ОВ сравне- ния в про- странстве (ОВСП)	Исчисляется путем соотнесения размеров одноименных сово- купностей, относящихся к одному и тому же периоду (или мо- менту) времени, но к различным территориям, объектам
ОВ интен- сивности (ОВИ)	Характеризует степень распространения явления в определен- ной среде. Величина именованная. Исчисляется путем соотнесения объемов разноименных сово- купностей, но связанныхмеждусобой. Время, объект, террито- рия в числителе и знаменателе формулы одинаковы

Рассмотрим более подробно расчет различных видов относитель- ных величин на примере решения задач.

Задача 5.1. В апреле 2013 г. магазин «Старт» продал спортивных то- варов на сумму 140 тыс. руб., а в мае — на 148 тыс. руб. План продаж в мае составлял 154 тыс. руб.

Рассчитаем относительные величины планового задания, динами- ки, выполнения плана. Сделаем выводы.

Решение. Представим исходные данные в табл. 5.5.

Таблица 5.5

Динамика выручки от продажи спортивных товаров по магазину «Старт»

Показатель	Апрель, фактически	Май
		по плану	фактически
	У0	плУ1	У1
Выручка от продажи товаров, тыс. руб.	140	154	148

5.2. Относительные величины в статистике, методика их расчета_•83

1. 
   Рассчитаем относительнуювеличинуплановогозадания(плано- вый темп роста):
   

ОВПЗ  ^плУ1  ¹⁵⁴  1,10 (коэффициент)

У ₀ 140

или 1,10  100% = 110%, следовательно, 110% – 100% = +10%.

Вывод. Магазин «Старт» запланировал увеличить выручку от про- дажи спортивных товаров в мае 2013 г. по сравнению с апрелем 2013 г. в 1,10 раза или на 10%.

2. 
   Рассчитаем относительную величину динамики (фактический темп роста):
   

ОВД  ^У1  ¹⁴⁸  1,06 или 106% (106% 100%  6%).

У ₀ 140

Вывод. Фактическивыручка от продажи спортивных товаров в мае 2013 г. по сравнению с апрелем 2013 г. увеличилась в 1,06 раза или на 6%.

3. 
   Рассчитаем относительнуювеличинувыполненияплана:
   

ОВВП  ^У1  ¹⁴⁸  0,96 или 96% (96% 100%  4%).

плУ₁ 156

Вывод. В мае 2013 г. фактическая выручка от продажи меньше за- планированной на 4%, следовательно, план по увеличению выручки от реализации недовыполнен на 4%.

Задача 5.2. В мае 2013 г. по сравнению с апрелем магазин «Старт» планировал сократить численность продавцов на 5%. Однако числен- ность продавцов в мае оказалась выше запланированной на 2%.

Проанализируем изменение (в %) фактической численности про- давцов в мае по сравнению с апрелем. Сделаем выводы.

Решение. Базисным периодом в задаче является апрель (индекс 0), отчетным периодом — май (индекс 1).

Сделаем краткую запись условия задачи, выбрав соответствующие буквенные обозначения:

У₁ — фактическая численность продавцов в мае 2013 г.; плУ₁ — плановая численность продавцов в мае 2013 г.;

У₀ — фактическая численность продавцов в апреле 2013 г. Учитывая, что в мае 2013 г. по сравнению с апрелем магазин «Старт»

планировал сократить численность продавцов на 5%, нам известна от- носительная величина планового задания:

ОВПЗ  ^плУ1  0,95 или 95% (–5%).

У ₀

84_•глава 5. абсОлютные и ОтнОсительные величины

Учитывая, что численность продавцов в мае (У₁) оказалась выше за- планированной (плУ₁) на 2%, нам известна относительная величина выполнения плана:

ОВВП  ^У1  1,02 или 102% (+2%).

плУ₁

Неизвестную нам относительную величину динамики (ОВД) мо- жем рассчитать, используя взаимосвязь между относительными вели- чинами планового задания (ОВПЗ), динамики (ОВД) и выполнения плана (ОВВП):

ОВД = ОВПЗ  ОВВП.

Выполняя расчеты с относительными величинами, следует исполь- зовать форму коэффициента, а не процента или промилле. В этом слу- чае в ответе всегда будет коэффициент.

ОВД = ОВПЗ  ОВВП = 0,95  1,02 = 0,969 = 0,97 или 97% (–3%).

Вывод. Фактически количество продавцов в магазине «Старт» в мае по сравнению с апрелем 2013 г. уменьшилось на 3%, хотя планировали сократить на 5%.

Задача 5.3. В текущем году во втором квартале по сравнению с пер- вым предприятие запланировало снизить затраты на производство ди- вана (себестоимость дивана) на 7%. Фактически себестоимость дива- на возросла на 8%. Рассчитаем относительную величину выполнения плана и сделаем вывод.

Решение. Вывод о том, что предприятие невыполнило план по сни- жению себестоимости, можно сделать сразу, так как вместо заплани- рованного снижения себестоимости наблюдался ее рост. Однако, для того чтобы получить количественнуюоценку невыполнения плана, не- обходимо произвести математические расчеты.

Для удобства сделаем краткую запись условия задачи:

ОВПЗ = 100% – 7% = 93% или 0,93;

ОВД = 100% + 8% = 108% или 1,08.

Используя взаимосвязь, существующую между относительными величинами планового задания (ОВПЗ), динамики (ОВД) и выполне- ния плана (ОВВП), рассчитаем неизвестную нам относительную вели- чину выполнения плана:

ОВВП 

ОВД ОВПЗ

 ^1,08  1,16 или 116% (+16%);

0,93

5.2. Относительные величины в статистике, методика их расчета_•85

ОВВП  ^У1  1,16 или 116%.

плУ₁

Вывод. Во втором квартале текущего года фактическая себесто- имость дивана оказалась больше плановой на 16%. Следовательно, предприятие недовыполнилоплан по снижениюсебестоимости на 16%. Это отрицательно характеризует деятельность предприятия, так как в результате роста себестоимости снижается прибыль.

Следует учитывать, что если процент выполнения плана больше 100%, это не гарантирует перевыполнениеплана, так как могли плани- ровать снижение показателя.
Расчет относительных величин структуры и координации

Задача 5.4. В 2008 году в мире посевами генно-модифицированной кукурузы было занято 37 млн га, а обычными сортами — 157 млн га. По сое соотношение следующее: 66 млн га — генно-модифицирован- ные, 95 млн га — обычные сорта.

Рассчитаем:

1. 
   относительные величины структуры;
   
2. 
   относительные величины координации. Сделаем выводы по расчетам.
   

Решение. Для удобства расчета и анализа исходные данные пред- ставим в табл. 5.6.

Таблица 5.6

Мировые посевы отдельных сельскохозяйственных культур в 2008 г.

Культура	Посевная площадь, млн га
	генно-модифицированные сорта	обычные сорта
Кукуруза	37	157
Соя	66	95

Относительная величина структуры исчисляется путем соотне- сения размеров отдельных составных частей и целого (общего итога) по формуле

d ^Часть 100%.

Целое

Посевная площадь кукурузы делится на посевы генно-модифици- рованной кукурузы (часть 1) и посевы обычной кукурузы (часть 2).

1. 
   Рассчитаем удельныйвесгенно-модифицированнойкукурузы
   

(часть 1) в общих посевах кукурузы (целое):

86_•глава 5. абсОлютные и ОтнОсительные величины

^dгм

_ Посевная площадь генномодифицированной кукурузы _{100% }

Общая посевная площадь кукурузы

_ 37

37  157

100%  ³⁷ 100%  0,19 100%  19%.

194

2. 
   Рассчитаем удельныйвесобычнойкукурузы(часть 2) в общих по- севах кукурузы:
   

^dок

_ Посевная площадь обычной кукурузы _{100% }

Общая посевная площадь кукурузы

_ 157

37  157

100%  ¹⁵⁷ 100%  0,81 100%  81%.

194

При расчете удельных весов нужно учитывать, что их сумма всегда равна 100%.

Проверка расчетов: d_гм + d_ок = 19% + 81% = 100%. Расчеты выполнены правильно.

Проанализируем структуру посевных площадей сои, для чего рас- считаем долю генно-модифицированных и обычных сортов в общих посевах сои.

3. 
   Рассчитаем удельныйвесгенно-модифицированнойсоив общих по- севах сои:
   

^dгм

_ Посевная площадь ГМО сои Общая посевная площадь сои

100% 

_ 66

66  95

100%  ⁶⁶ 100%  0,41 100%  41%.

161

4. 
   Рассчитаем удельныйвесобычныхсортовсоив общих посевах сои. Первый способ расчета:
   

^dос

_ Посевная площадь обычной сои _{100% }

Общая посевная площадь сои

_ 95

66  95

100%  ⁹⁵ 100%  0,59 100%  59%.

161

Проверка: 41% + 59% = 100%. Второй способ расчета

Исходя из того, что сумма удельных весов всегда равна 100%, а удельный вес одной из двух составных частей (d_гм — удельный вес генно-модифицированной сои) уже известен, удельный вес обычной сои в общих посевах сои можно рассчитать так:

d_ок = 100% – d_гм = 100% – 41% = 59%.

5.2. Относительные величины в статистике, методика их расчета_•87

Для удобства анализа исчисленных показателей составим итоговую табл. 5.7.

Таблица 5.7

Структура мировых посевных площадей отдельных сельскохозяйственных культур в 2008 г.

Сорта сельскохозяйственных культур	Кукуруза		Соя
	млн га	% к итогу	млн га	% к итогу
Генно-модифицированные	37	19	66	41
Обычные	157	81	95	59
Итого:	194	100	161	100

Вывод. В 2008 году в мире выращивали преимущественно обыч- ные сорта кукурузы. Ими было занято 81% всех посевных площадей. Структура посевов сои другая: генно-модифицированные сорта зани- мают 41% всех посевных площадей сои.

Используя данные задачи 5.4 можно исчислить другие относитель- ные величины структуры, например долю кукурузы в посевах генно- модифицированных культур.

Относительная величина координации исчисляется путем кратного сравнения отдельных частей единого целого:

Относительная величина координации  ^{Часть 1}.