тест по статистике. Гладун И. В_Статистика СКАН. Учебника для использования в учебном процессе образовательных учреждений, реализующих программы спо
![]()
|
Задача 7.1. По данным табл. 7.3 проанализируем вариацию урожай- ности озимой пшеницы в области, для чего рассчитаем следующие по- казатели: размах вариации; среднее линейное отклонение; дисперсию; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации. Решение. Размахвариации(R) характеризует общий диапазон колебаний зна- чений группировочного признака и рассчитывается по формуле R= Xmax – Xmin = 31 – 15 = 16 ц/га. Составим табл. 7.4, в которой покажем расчет показателей вариации. 116•глава 7. ПОказатели вариации Распределение сельскохозяйственных предприятий области по урожайности озимой пшеницы Таблица 7.3
Информация об урожайности озимой пшеницы в табл. 7.3 пред- ставлена в форме интервального ряда. Поэтому в качестве значений признака (Х) возьмем середины интервалов в каждой группе. Середина интервала (Х) для первой группы: (15 + 19) : 2 = 17 ц/га, для второй группы: (19 + 23) : 2 = 21 ц/га и т.д., (см. графу 2 табл. 7.4). Среднеелинейноеотклонениехарактеризует среднее отклонение зна- чений группировочного признака у отдельных единиц совокупности от средней величины и рассчитывается по формуле ![]() f где Х — значение группировочного признака у отдельных единиц совокупности; Х— средняя урожайность пшеницы по совокупности в целом (по области); f— количество единиц в группе (количество предприятий). Таблица 7.4 ![]()
Рассчитаем среднююурожайностьпшеницы по формуле Х Xf 1742182513295 706 23,5 ц/га. f4 8 13 5 30 7.1. вариация признака. Показатели вариации•117 Промежуточные расчеты показаны в графе 3 табл. 7.4. Вывод. В области с каждого гектара посевной площади собрали в среднем по 23,5 ц озимой пшеницы. Проверка: 17 < 23,5 < 29. Среднеелинейноеотклонениеисчислим по формуле ![]() f 1723,542123,582523,5132923,55 4 8 13 5 93,0 3,1 ц/га. 30 Промежуточные расчеты отражены в графах 4 и 5 табл. 7.4. Вывод. Урожайность озимой пшеницы в отдельных сельскохозяй- ственных предприятиях области отклоняется от средней урожайности по области (23,5 ц/га) в среднем на 3,1 ц/га. Среднееквадратическоеотклонение() характеризует среднее от- клонение значений группировочного признака у отдельных единиц совокупности от средней величины и рассчитывается на базе диспер- сии (2). Произведем расчет дисперсии(среднего квадрата отклонений): (X X)2 f 399,50 2 13,32. f30 Единиц измерения дисперсия не имеет. Промежуточные расчеты показаны в графе 6 табл. 7.4. Произведем расчет среднегоквадратическогоотклонения: ![]() ![]() Вывод. Урожайность озимой пшеницы в отдельных сельскохозяй- ственных предприятиях области отклоняется от средней урожайности по области в среднем (среднее квадратическое отклонение) на 3,6 ц/га. Коэффициент вариации () характеризует относительное (в %) от- клонение значений группировочного признака у отдельных единиц совокупности от средней величины и рассчитывается по формуле 100% X 3,6 100% 15,3%. 23,5 118•глава 7. ПОказатели вариации Вывод. Урожайность озимой пшеницы в отдельных сельскохозяй- ственных предприятиях области отклоняется от средней урожайности по области в среднем на 15,3%. Исчисленный коэффициент вариации = 15,3% меньше 33,3% (критерия однородности совокупности), следовательно, вариация уро- жайности считается незначительной, а сельскохозяйственные предпри- ятия области по урожайности озимой пшеницы достаточно однородны. Показатели альтернативного признака На практике встречаются признаки, принимающие только два вза- имоисключающих значения. Например, состояние в браке имеет два значения: состоит в браке или не состоит в браке. Формулы расчета среднего значения и дисперсии таких статисти- ческих признаков отражены в табл. 7.5. Таблица 7.5 Показатели альтернативного признака
Правило сложения дисперсий Дисперсия, исчисленная по совокупности в целом, не дает возмож- ность оценить влияние отдельных факторов на вариацию результатив- 7.1. вариация признака. Показатели вариации•119 ного признака. Поэтому для изучения взаимосвязи между явлениями можно произвести аналитическую группировку, а затем с помощью показателей вариации изучить связь, существующую между результа- тивным показателем и признаками-факторами (глава 3). В этом случае кроме общей дисперсии (дисперсии для всей сово- купности в целом) можно рассчитать дисперсию для каждой группы отдельно, т.е. внутригрупповые дисперсии и среднюю из внутригруп- повых дисперсий (табл. 7.6). Таблица 7.6 Правило сложения дисперсий
120•глава 7. ПОказатели вариации Окончание
Дисперсия, как и средняя арифметическая величина, имеет опре- деленные свойства (табл. 7.7). Таблица 7.7 |