тест по статистике. Гладун И. В_Статистика СКАН. Учебника для использования в учебном процессе образовательных учреждений, реализующих программы спо
 Скачать 1.13 Mb.
|
|
Проверка: 18 < Х< 25; 8 < 20,2 < 25. Если известен только числитель смысловой формулы, а знамена- тель не известен, но его можно рассчитать, исчисление средней произ- водят по формуле средней гармонической взвешенной: X M. M X 104•глава 6. средние величины Вариант 4. Возможен случай, когда не известны данные ни о вало- вом сборе, ни о посевной площади и рассчитать их нельзя. Однако известна информация об урожайности по каждому району области (табл. 6.8). Таблица 6.8 Урожайность зерновых культур по районам области
Решение. В данном случае расчет средней урожайности производят по формуле средней арифметической простой (без учета структуры посевных площадей): X X 182025 21,0 ц/га. n3 Проверка: 18 < Х< 25; 18 < 21,0 < 25. Если не известен ни числитель, ни знаменатель смысловой форму- лы, но известны значения осредняемого признака у отдельных единиц совокупности, расчет средней величины производят по формуле сред- ней арифметической простой: X X. n Средняя арифметическая взвешенная дает более точный результат, чем средняя арифметическая простая. В редких случаях их значения совпадают. Смысловая (логическая) формула для расчета средней величины из относительных показателей, совпадает с формулой расчета самого относительногопоказателя. Например, чтобы рассчитать средний процент выполнения плана, необходимо вспомнить формулу расчета относительнойвеличинывы- полненияплана: ОВ выполнения плана Фактический показатель . Плановый показатель Тогда Средний % выполнения плана Фактический показатель . Плановый показатель 6.2. средняя арифметическая и средняя гармоническая•105 Смысловая формула среднего процента брака совпадает с форму- лой расчета относительной величины структуры (удельного веса брака в общем объеме продукции): Задача 6.2. В апреле текущего года заработная плата рабочих брига- ды из пяти человек составила соответственно 20, 25, 30, 34, 40 тыс. руб. В мае всем рабочим повысят заработную плату на 30%. Определим среднюю заработную плату рабочих бригады в апреле и мае. Решение. Рассчитаем среднюю заработную плату рабочих бригады в ап- реле. Смысловая формула средней заработной платы: Средняя заработная Фонд заработной платы рабочих ; плата рабочих Количество рабочих X X 2025303440 29,8 тыс. руб. n5 Проверка: 20 < 29,8 < 40. Вывод. В апреле рабочие бригады получали в среднем 29,8 тыс. руб. Рассчитаем среднюю заработную плату рабочих бригады в мае. Для упрощения расчетов воспользуемся свойством средней величи- ны: если каждоезначение признака (Х) увеличить (уменьшить) в одно и то же число раз, то значение средней величины увеличится (умень- шится) в то же число раз. Если в мае всем рабочим бригады повысят заработную плату на 30%, т.е. в 1,3 раза, то средняязаработная плата в мае будет в 1,3 раза больше апрельской заработной платы: Xмай 1,3 Xапрель 1,3 29,8 38,1 тыс. руб. Вывод. В мае рабочие бригады будут получать в среднем по 38,1 тыс. руб. Задача 6.3. Рассчитаем среднюю урожайность зерновых культур по области, если известно, что с 47% посевных площадей собрали по 18 ц/га, с 31% — по 20 ц/га, с 22% — 25 ц/га. Решение оформим в табл. 6.9. 106•глава 6. средние величины Расчет средней урожайности Таблица 6.9
Смысловая формула средней урожайности: Средняя урожайность Валовой сбор зерна по области в целом . Посевная площадь зерновых по области В задаче не известен ни числитель, ни знаменатель смысловой формулы и рассчитать их по условиям задачи нельзя. Однако опре- делить среднюю урожайность зерновых культур по области все-таки можно, если вспомнить свойство средней величины: если веса (f) всех значений признака (Х) умножить или разделить на одно и то же число, то средняя величина не изменится. В качестве весов (f) можно использовать удельные веса d f . Следовательно, f X Xf Xd 184720312522 2016 20,2 ц/га. fd 47 31 22 100 Вывод. По области с каждого гектара посевной площади собрали в сред- нем по 20,2 ц/га. Сравните этот ответ с ответом в типовой задаче 6.1. Задача 6.4. По данным табл. 6.10 рассчитаем среднюю заработную плату работников организации в месяц, указав вид средней величины. Расчеты оформляются в таблице. Делаются выводы. Таблица 6.10 Распределение персонала организации по размеру заработной платы
средняя арифметическая и средняя гармоническая•107 Окончание
Решение. Чтобы рассчитать среднюю заработную плату, необходимо знать фонд заработной платы и количество работающих. Количество пер- сонала по условию задачи нам известно, а фонд заработной платы — нет. Информация о величине заработной платы представлена в виде ин- тервалов. Если данные представлены в виде интервальногоряда, то в качестве значения признака (Х) принимают середину каждого интервала. Первый интервал «До 15 000» — открытый, он не имеет нижней границы. Сначала «закроем» этот интервал, условно определив его нижнюю границу. Величина открытого интервала принимается равной величине со- седнего с ним закрытого интервала. Величина соседнего закрытого интервала «15 000 – 20 000» равна 5000 = 20 000 – 15 000, следовательно, нижняя граница первого интер- вала будет составлять 15 000 – 5000 = 10 000. Значит, первый интервал: «10 000 – 15 000». Последний интервал «40 000 и выше» также открытый. Он не имеет верхнейграницы. Величина соседнего с ним закрытого интервала рав- на 10 000 = 40 000 – 30 000, следовательно, верхняя граница открытого интервала будет составлять 40 000 + 10 000 = 50 000». Последний ин- тервал: «40 000 – 50 000». Решение оформляется в табл. 6.11. Таблица 6.11 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||