тест по статистике. Гладун И. В_Статистика СКАН. Учебника для использования в учебном процессе образовательных учреждений, реализующих программы спо
 Скачать 1.13 Mb.
|
|
Примечание. Если вариационный ряд имеет равные интервалы, то графы 1 и 3 таблицы исчислять не требуется. Сразу после графы 2 (частот) заполняем графу x'. По центру этой графы записываем «0». Середину этого интервала обозначаем х0, а ширину интервала — h. Рассмотрим более подробно методику исчисления средней ариф- метической и средней гармонической величин. Задача 6.1. Необходимо рассчитать среднюю урожайность зерно- вых культур по области в текущем году. Урожайность— это количе- ство сельскохозяйственной продукции, собираемой с одного гектара посевной площади. Следовательно, для расчета средней урожайности нам необходи- мо знать валовой сбор зерна (урожай) и посевную площадь зерновых культур по области в целом. Смысловая(логическая) формуласреднейурожайности: Средняя урожайность Валовой сбор зерна по области. (6.1) Посевная площадь зерновых по области Алгоритм (формула расчета) средней урожайности зависит от того, какие статистические данные есть в распоряжении экономиста. Рассмотрим несколько вариантов. Вариант 1. Известно, что в текущем году в области с 3200 га посев- ной площади собрали 64 500 ц зерновых культур. Следовательно, среднюю урожайность можно рассчитать, непо- средственно подставив в смысловую формулу средней урожайности известные нам данные о валовом сборе и посевной площади: 6.2. средняя арифметическая и средняя гармоническая•101 Средняя урожайность Валовой сбор зерна Посевная площадь зерновых 64 500 20,2 ц/га. 3200 Вывод. В текущем году в области собрали в среднем по 20,2 ц зерна с каждого гектара посевной площади. Вариант 2. По данным табл. 6.4 необходимо рассчитать среднюю урожайность зерновых культур по области в целом. Таблица 6.4 Урожайность и посевная площадь зерновых культур по районам области
Решение. Смысловая (логическая) формула средней урожайности не изменилась. Однако ни числитель, ни знаменатель ее нам непо- средственно неизвестны, но их можно рассчитать, используя данные табл. 6.4. Выберем условные обозначения (табл. 6.5). Чтобы рассчитать знаменатель смысловой формулы «Посевная площадь зерновых по области в целом», необходимо сложить извест- ные нам данные о посевных площадях зерновых культур по всем рай- онам области: f f1 f2 f3 1500 1000 700 3200 га. Чтобы рассчитать числитель смысловой формулы «Валовой сбор зерна по области в целом», необходимо по каждому району области умножить урожайность (Х) на посевную площадь (f), а затем, получив валовой сбор по каждому району (Xf), сложить их значения, исчислив, таким образом, валовой сбор по области в целом: Xf X1 f1 X2 f2 X3 f3 18 1500 20 1000 25 700 64 500 ц. Итоги расчетов представим в табл. 6.5. Тогда средняя урожайность зерновых по области ( Х) будет равна: X Валовойсборзерна Xf 64500 20,2 ц/га. Посевная площадь зерновых f3200 Расчет произвели по формуле средней арифметической взве- шенной. 102•глава 6. средние величины Расчет средней урожайности зерновых культур (средняя арифметическая взвешенная) Таблица 6.5
Степень точности средней величины должна быть выше степени точ- ности осредняемых показателей, особенно при их небольших значениях. В задаче урожайность по районам области указана с точностью до целого числа (18, 20, 25), а средняя урожайность исчислена с более высокой степенью точности — до десятой доли числа (20,2). Обязательно нужно сделать проверкуправильности расчета средней величины: любая средняя величина должна быть больше минималь- ного значения и меньше максимального значения осредняемого при- знака (свойство любой средней величины): Xmin X Xmax . В задаче это требование соблюдается: 18 < Х< 25; 18 < 20,2 < 25. Следовательно, грубой ошибки в расчетах не допущено. Вывод. В текущем году в области собрали в среднем по 20,2 ц зер- на с каждого гектара посевной площади. Самая высокая урожайность зерновых была в районе № 3 — 25 ц/га, самая низкая — в районе № 1 — только 18 ц/га. Если известен только знаменатель смысловой формулы, а числи- тель не известен, но его можно рассчитать, исчисление средней вели- чины производят по формуле средней арифметической взвешенной: Х Xf. f Вариант 3. По данным табл. 6.6 необходимо рассчитать среднюю урожайность зерновых культур по области в целом. Таблица 6.6 Урожайность и валовой сбор зерновых культур по районам области
6.2. средняя арифметическая и средняя гармоническая•103 Решение. Смысловая (логическая) формула средней урожайности осталась прежней (6.1). Однако ни числитель, ни знаменатель смысловой формулы непо- средственноне известны. Но их можно рассчитать по данным табл. 6.6. Чтобы рассчитать числитель смысловой формулы «Валовой сбор зерна по области в целом», необходимо сложить валовой сбор зерно- вых по всем районам области (М): M M1 M2 M3 27 000 20 000 17 500 64 500 ц. Чтобы рассчитать знаменатель смысловой формулы «Посевная площадь зерновых по области в целом», необходимо по каждому рай- ону области разделить валовой сбор (М) на урожайность (Х) и полу- ченные данные сложить: M 27 000 20 000 17 500 3200 га. X18 20 25 Итоги расчетов представим в табл. 6.7. Расчет средней урожайности зерновых культур (средняя гармоническая взвешенная) Таблица 6.7
X M 270002000017500 64500 20,2 ц/га. M27000 20000 17500 3200 X18 20 25 Расчет произвели по формуле средней гармонической взвешенной. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||