тест по статистике. Гладун И. В_Статистика СКАН. Учебника для использования в учебном процессе образовательных учреждений, реализующих программы спо

• Название: Учебника для использования в учебном процессе образовательных учреждений, реализующих программы спо
• Анкор: тест по статистике
• Дата: 27.09.2022
• Размер: 1.13 Mb.
• Имя файла: Гладун И. В_Статистика СКАН.docx
• Тип: Учебник; #699128
• страница: 23 из 50

Ответы: 1 — б; 2 — б; 3 — б; 4 — б; 5 — г; 6 — обобщающий, типич- ный, варьирующего, единицу, однородной; 7 — б.

глава7

ПОкАЗАтЕЛИ ВАРИАцИИ
Человек должен верить, что непонятное можно понять; иначе он не стал бы размышлять о нем.

И.Гёте

1. 
   Вариация признака. Показатели вариации
   

Для получения полной характеристики социально-экономического явления недостаточно изучать только средние величины. Ведь в средней величине проявляется основное, главное, типичное для совокупности в целом, а информация о каждой отдельной единице отсутствует.

Например, по итогам экзаменационной сессии в двух учебных группах средний балл по статистике составил «4,0». По среднему баллу можно сделать вывод о том, что уровень знаний студентов обеих групп одинаковый: они одинаково хорошо знают статистику. Однако, если изучить данные более подробно, можно узнать, что все студенты груп- пы № 1 сдали экзамен на «4», (средний балл «4»), а в группе № 2 у по- ловины студентов оценка «3», у половины оценка «5».

Средний балл по группе №2  ^35  4,2.

2

Расчет произведен по формуле средней арифметической простой, так как веса всех вариантов (удельные веса) равны 50% (см. свойство средней арифметической).

Значит, в группе № 2 положение с успеваемостью не такое хорошее по сравнению с первоначальным представлением. Половина студен- тов знает статистику на «отлично», а половина — только на «удовлет- ворительно».

Можно сделать следующий вывод: для получения объективной ха- рактеристики социально-экономических явлений нельзя ограничивать- ся изучением только средних величин, необходимо анализировать ин- формацию о значениях признака и у отдельных единиц совокупности.

Единицы, образующие статистическую совокупность, обладают индивидуальными различиями. Например, у студентов разный воз- раст, успеваемость, семейное положение.

7.1. вариация признака. Показатели вариации_•113

Изменение величины признака при переходе от одной единицы со- вокупности к другой в статистике называется вариацией или колебле- мостью признака.

Например, студенты по итоговой контрольной работе могут полу- чить разные оценки: от двойки до пятерки. Эти различия (колебания оценок, вариация) объясняются влиянием целого комплекса причин, среди которых можно выделить основные и неосновные. Ответствен- ное отношение студента к учебе в течение семестра — основной фак- тор, а плохое самочувствие в день контрольной работы — случайная причина.

Колебания значений признака x_iпроисходят вокруг центра распре- деления (средней арифметической величины, моды, медианы).

Вариация признака отражается в вариационных рядах (см. главу 3, параграф 3.3). Чтобы изучить вариацию признака, сравнить ее в разных совокупностях или за разные периоды времени, удобнее сопоставлять не сами ряды распределения между собой, а их обобщенные характе- ристики — показатели вариации.

Показатели вариации:

1. 
   дополняют средние величины (ведь в средней величине погаша- ются, не видны индивидуальные значения признака);
   
2. 
   характеризуют степень однородности совокупности по данному признаку;
   
3. 
   характеризуют границы вариации данного признака;
   
4. 
   соотношение показателей вариации характеризует взаимосвязь между признаками.
   

Для количественной характеристики вариации исчисляют абсо- лютные и относительные показатели (табл. 7.1).

Таблица 7.1

Показатели вариации

Показатель

Формула расчета

Абсолютные показатели вариации

Размах вариа- ции	R= Xmax – Xmin, где Xmax — наибольшее значение признака в совокупности; Xmin — наименьшее значение признака в совокупности
Среднее линей- ное отклонение	l XXf ,  f где Х— значение признака у отдельных единиц совокупности; Х— среднее значение признака в совокупности; f— частота

114_•глава 7. ПОказатели вариации

Окончание

Показатель	Формула расчета
Дисперсия  — сигма	(X X)2 f 2   или 2  X2  X2 f
Среднее ква- дратическое отклонение	(X X)2 f   2   f

Относительные показатели вариации

Коэффициент вариации (по l)	 l100% X
Коэффициент вариации (по )	   100% X
Коэффициент осцилляции	K R100% Rx
Относительный показатель квартильной вариации	K Q3Q1 100%, Q2Q 2 где Q1, Q2, Q3 — квартили

Показатели вариации широко используются в ходе проведения выбо- рочного наблюдения, регрессионно-корреляционного анализа, оценки однородности совокупности, высокая степень которой обеспечивает объ- ективность и достоверность исчисленных статистических показателей.

Экономический смысл показателей вариации отражен в табл. 7.2, которая содержит результаты статистического обследования рабочих промышленных предприятий области по величине заработной платы.

Таблица 7.2

Экономический смысл показателей вариации

Показатель	Значение показателя	Экономический смысл показателя
А	1	2
Средняя за- работная плата рабочих в месяц	Х= 22 000 руб.	Рабочие промышленных предприятий области получают в среднем в месяц 22 000 руб.
Размах вариа- ции	R= 39 000 – – 12 000 = = 27 000 руб.	Заработная плата рабочих промышлен- ных предприятий области колеблется в диапазоне от 12 000 руб. (минималь- ная заработная плата) до 39 000 руб. (максимальная), т.е. размах колебаний составляет 27 000 руб.

7.1. вариация признака. Показатели вариации_•115

Окончание

Показатель	Значение показателя	Экономический смысл показателя
Среднее линей- ное отклонение	l= 2 590 руб.	Заработная плата отдельных рабочих отклоняется от средней заработной пла- ты по промышленным предприятиям области в среднем: на 2 590 руб. (среднее линейное от- клонение); 3 460 руб. (среднее квадратическое отклонение); 12% (коэффициент вариации по l); 16% (коэффициент вариации по )
Среднее квадра- тическое откло- нение	 = 3 460 руб.
Коэффициент вариации:  по l	 = 12%
 по 	 = 16%
Критерий однородности совокупности (33,3%)	Если  < 33%	Совокупность считается однородной, средняя величина отражает типичное значение варьирующего признака
	Если  > 33%	Совокупность неоднородна, средняя ве- личина не отражает типичное значение варьирующего признака
	 = 16% 16% < 33%	Совокупность рабочих по заработной плате можно считать однородной. Сред- няя заработная плата Х= 22 000 руб. отражает типичную, характерную для промышленных предприятий области величину заработной платы рабочих

Рассмотрим методику исчисления показателей вариации более подробно на примере решения задач.