тест по статистике. Гладун И. В_Статистика СКАН. Учебника для использования в учебном процессе образовательных учреждений, реализующих программы спо
![]()
|
Характеристика корреляционного анализа
В таблице 10.5 представлены значения линейного коэффициента, поясняется их смысл. 10.2. регрессионно-корреляционный анализ•199 Таблица 10.5 Линейный коэффициент корреляции и его характеристика
Характеристика величины коэффициента корреляции дана в табл. 10.6. Таблица 10.6 Количественные критерии оценки тесноты связи
В таблице 10.7 представлено содержание основных категорий ре- грессионного анализа. Таблица 10.7 Характеристика регрессии
200•глава 10. статистические метОды изучения взаимОсвязей... Окончание
В таблице 10.8 дается характеристика коэффициентам (параме- трам) уравнения регрессии. Таблица 10.8 Характеристика коэффициентов регрессии
Коэффициенты (параметры) уравнения регрессии показывают:
Кроме парной регрессии рассмотрим множественную регрессию. Число факторов, включаемых в модель множественной зависимо- сти, должно быть в 5—6 раз меньше числа единиц, входящих в сово- купность. Линейное уравнение множественной зависимости Yот Х1, Х2, …, Хn: yx1x2 ...xn a0 a1x1 a2 x2 ... anxn. 10.2. регрессионно-корреляционный анализ•201 Линейное уравнение множественной зависимости Yот Х1, Х2: 1 2 yxx a0 a1x1 a2 x2. Система нормальных уравнений: na0 a1 x1 a2 x2 y ax ax2 axx yx. 0 1 1 1 2 2 1 1 ax axx ax2 yx 0 2 1 1 2 2 2 2 Коэффициент множественной (совокупной) корреляции приме- няется для измерения тесноты связи между изменениями величины результативного признака Y и изменениями значений факторных при- знаков Х1, Х2: ![]() . Ryx1x2 yx1yx2yx1yx2 1 r 2 x1x2 Если число факторов-признаков более двух, то совокупный коэф- фициент корреляции (детерминации) определяется по формуле R 2 yx1x2 ...xn 1 , где R 2 yx1x2 ...xn коэффициент детерминации; — матрица парных коэффициентов корреляции; '' — матрица парных коэффициентов корреляции () без верх- ней строки и первого столбца. 0 R 2 yx1x2 ...xn 1. Чем ближе коэффициент детерминации к единице, тем меньше роль неучтенных факторов в модели, тем более оснований считать, что параметры регрессионной модели отражают степень эффективности включенных в нее факторов. Частныекоэффициентыкорреляциидополняют совокупный и по- зволяют установить степень тесноты связи между результативным признаком и каждым из факторных признаков при исключении ис- кажающего влияния других факторных признаков. Коэффициенты частной корреляции отражают степень чистого влияния факторного признака на результативный признак. Если рассматривается зависимость результативного признака от двух факторных, то определяется два коэффициента частной кор- реляции: 202•глава 10. статистические метОды изучения взаимОсвязей... между результативным признаком и признаком-фактором X1 при элиминировании фактора X2: ryx ryx rxx ryx( x) 12 12 ; ![]() ![]() между результативным признаком и признаком-фактором X2 при элиминировании фактора X1: ryx ryx rxx 2 1 ![]() ryx( x) 2 1 1 2 . Коэффициенты частной корреляции находятся в пределах от нуля до единицы (по модулю). Чтобы сравнить роль различных факторов в формировании моде- лируемого показателя, исчисляются коэффициент эластичности (Эj) или -коэффициент (j): Э axj, j jy где aj— коэффициент регрессии при j-м факторе. Частный коэффициент эластичности показывает, на сколько про- центов в среднем изменяется результативный признак Yс изменением признака-фактора Х на 1%. x aj. j j y -коэффициент показывает, на какую часть среднего квадратиче- ского отклонения изменится результативный признак Y при измене- нии соответствующего признака-фактора Х на величину его среднего квадратического отклонения. Рассмотрим методику регрессионно-корреляционного анализа на примере решения задачи 10.1. Задача 10.1. Имеются следующие данные об экзаменационных оцен- ках и количестве часов пропущенных учебных занятий студентами кол- леджа группы № 22 по дисциплине «Экономика организации» (табл. 10.9): Таблица 10.9
10.2. регрессионно-корреляционный анализ•203 По данным табл. 10.9 необходимо провести РКА взаимосвязи меж- ду успеваемостью и посещаемостью студентов колледжа. Определим уравнение линейной регрессии между двумя признака- ми — экзаменационной оценкой (Y) и количеством пропусков учеб- ных занятий (Х). Решение. На основании предварительного теоретического анализа пред- положим наличие обратной стохастической связи между успевае- мостью (Y — результативный признак) и посещаемостью учебных занятий (Х — признак-фактор), что с увеличением количества пропу- щенных учебных занятий успеваемость студентов снижается. Показателем успеваемости (Y) будет экзаменационная оценка, полученная студентами по дисциплине «Экономика организации» по итогам зимней сессии. Показателем посещаемости (Х) — количе- ство часов учебных занятий, пропущенных студентами группы по дис- циплине «Экономика организации» за семестр. Проверим однородность первичных данных по признаку-фак- тору Х, для чего рассчитаем коэффициент вариации Vx, представив расчеты в табл. 10.10. Таблица 10.10
V x 100%; xx i x x 28 2,8 ч; n10 ![]() ![]() 0,98 ч; x V x100% 0,98100% 35% 33%. xi2,8 204•глава 10. статистические метОды изучения взаимОсвязей... |