тест по статистике. Гладун И. В_Статистика СКАН. Учебника для использования в учебном процессе образовательных учреждений, реализующих программы спо
![]()
|
Вывод. Исчисленный коэффициент вариации (35%) больше 33%, что свидетельствует о неоднородности совокупности по признаку- фактору Х. Однако для продолжения дальнейшего исследования до- пустим, что совокупность однородна. Проверим (с помощью правила «трех сигм») распределение пер- вичных данных на соответствие нормальному распределению. Расче- ты представлены в табл. 10.11. Таблица 10.11
Вывод. Распределение первичных данных (Х) подчиняется закону нормального распределения. Следует отметить, что на практике РКА применяют даже в тех слу- чаях, когда нарушаются требования нормальности распределения и однородности совокупности. Исключим из массива первичных данных аномальные единицы, т.е. единицы, которые не попадают в интервал xi 3 x xi xi 3 x. Вывод. Таких единиц нет (см. табл. 10.11). Проверим наличие связи между Х и Y методом аналитической группировки. Расчеты представлены в табл. 10.12. Таблица 10.12
Вывод. Результаты аналитической группировки подтверждают тео- ретическое предположение о наличии обратной стохастической связи между факторами Хи Y: с увеличением количества часов пропусков учебных занятий (Х) средний балл (Y) уменьшается. 10.2. регрессионно-корреляционный анализ•205 Если данные Х и Y нанести на график, то эмпирическая линия связи по своей форме приближается к прямой линии. Следовательно, можно принять наличие прямолинейной корреляционной связи меж- ду Х и Y и в дальнейшем рассчитать параметры линейного уравнения регрессии. Измерим тесноту корреляционной связи между Хи Yс помощью линейного коэффициента корреляции (r). В таблице 10.13 произведем необходимые вычисления. Таблица 10.13 Расчет коэффициента корреляции и параметров уравнения линейной регрессии
xy xy 94 2836 ![]() ![]() 282 362 88 10 138 10 Вывод. Отрицательный знак исчисленного коэффициента кор- реляции (–0,757) свидетельствует о наличии обратной связи между факторами Хи Y. Связь сильная, так как величина коэффициен- та корреляции (по модулю) находится в интервале от 0,7 до 1,0 (см. табл. 10.6). Проверим существенность исчисленного линейного коэффи- циента корреляции, для чего рассчитаем среднюю квадратическую ошибку (r) и значение t-критерия (tрасч), сравнив последнее с таблич- ным значением t-критерия Стьюдента: 206•глава 10. статистические метОды изучения взаимОсвязей... ![]() 1 0,7572 ![]() 0,231; tрасч r 0,757 3,277. ![]() Табличное значение t-критерия Стьюдента равно 2,306. Оно опре- делялось по таблицам для распределения Стьюдента при числе степе- ней свободы k= n– 2 = 10 – 2 = 8 и с вероятностью Р= 0,95 (уровне значимости = 0,05). Вывод. Расчетное значение t-критерия (3,277) больше табличного (2,306), что свидетельствует о существенности линейного коэффици- ента корреляции. Рассчитаем параметры линейного уравнения регрессии (мето- дом наименьших квадратов): Yx a0 a1x; na0 a1 x y a x ax2 yx; 0 1 28a0 88a 941 10a0 28a1 36; a xynxy 94102,83,6 0,71; 1 x2 nx2 88 10 2,82 a0 y a1x 3,6 0,71 2,8 5,59; Yx 5,59 0,71x. Вывод. При увеличении количества пропусков учебных занятий на 1 ч экзаменационная оценка снижается на 0,71 балла. Проверим возможность использования линейной функции, для чего рассчитаем 2 и сравним с табличным значением F-критерия. Если 2 будет меньше табличного значения F-критерия, то гипотеза о возможности использования в качестве уравнения регрессии линей- ной функции не опровергается. 2 2 r2 1 2 m 2 n m; 2 2 2 ; y регрессионно-корреляционный анализ•207 ( yi y0 )2 ni 6,49 2 0,649; ni10 i8,40 ( y y)2 2 0,840; yn10 2 2 0,649 0,7726; y 2 0,84 ![]() ![]() 2 2 r2 1 2 0,7726 0,7572 10,7726 2,633. m 2 n m 4 2 10 4 По таблице значений F для доверительной вероятности Р= (1 – – ) = 0,95 и степеней свободы k1 = m– 2 = 4 – 2 = 2 и k2 = n– m= = 10 – 4 = 6 F-табличное составляет 5,14, что превышает исчисленный показатель 2 = 2,633. Вывод. Гипотеза о возможности использования в качестве уравне- ния регрессии линейной функции не опровергается. Проверим достоверность уравнения регрессии, т.е. оценим сте- пень точности отражения взаимосвязи между Xи Y, для чего рассчита- ем следующие показатели: Se100%; y ![]() ![]() где Se— средняя квадратическая ошибка уравнения регрессии; y— средний уровень результативного признака; y— фактические значения результативного признака; yx— значения результативного признака, рассчитанные по урав- нению регрессии yx 5,59 0,71x; n— количество единиц наблюдения; l— число параметров в уравнении регрессии. Se100% 0,669 100% 18,6%. y3,6 Вывод. Отношение Se100% превышает 10—15%, следовательно, y уравнение регрессии недостаточно хорошо отображает изучаемую сто- 208•глава 10. статистические метОды изучения взаимОсвязей... хастическую взаимосвязь между экзаменационной оценкой Y и коли- чеством пропусков учебных занятий X. Следует заметить, что небольшой объем совокупности, взятый для анализа (десять наблюдений), не смог обеспечить достаточную достоверность и надежность результатов РКА. Необходимо исполь- зовать значительно больший массив первичных данных. Только в этом случае регрессионная модель будет иметь практическое зна- чение для проведения глубокого анализа финансово-хозяйствен- ной деятельности предприятия, выявления неиспользованных ре- зервов, принятия обоснованных и эффективных управленческих решений. В настоящее время для обработки экономической информации широко используются возможности компьютерной техники. Специ- ально разработанные программы позволяют значительно облегчить труд экономиста, ускорить процесс расчетов, что позволяет прини- мать оперативные управленческие решения. Задания для самостоятельной работы Овладев знаниями, еще больше продви- нешься в действии. СуньЯт-сен Задание_10.1.'>Задание 10.1. Приведите примеры функциональной и стохастиче- ской зависимости. По каждому примеру укажите факторный и резуль- тативный признаки, охарактеризуйте форму связи между ними. Задание 10.2. Оцените тесноту связи между результативным при- знаком Y и признаками-факторами x1, x2, x3, x4, если парные коэф- фициенты корреляции соответственно равны 0,911; 0,903; 0,249; 0,979. Y— годовая производительность труда рабочего, тыс. руб./человек; x1 — вооруженность труда основными производственными фонда- ми, тыс. руб./человек; x2 — удельный вес оборудования в стоимости основных фондов, %; x3 — текучесть кадров, %; x4 — интегральный показатель использования рабочего времени, в долях единицы. Дайте интерпретацию параметрам уравнения регрессии: Y= 48,27 + 4,43x1 + 253,63x4. 10.3. задания для самостоятельной работы•209 Задание 10.3. Дайте интерпретацию параметрам уравнения ре- грессии: Y= –56,5 + 0,38x1 + 0,67x2, где Y— цена бумаги, руб.; x1 — плотность бумаги, г/м2; x2 — белизна, %. Задание 10.4. Используя материалы периодической печати, интер- нет-ресурсы, подберите примеры использования корреляционно-ре- грессионного метода для изучения социально-экономической жизни общества, в управлении предприятием. Приложите вырезки из газет, журналов, распечатки интернет-сайтов. Задание 10.5. Дайте ответы на вопросы теста. Между квалификацией рабочего и заработной платой существу- ет связь: а) функциональная; б) стохастическая; в) связи не существует. Квалификация рабочего относительно заработной платы — это: а) признак-фактор; б) результативный признак; в) зависимости не существует. Между квалификацией рабочего и заработной платой связь: а) прямая; б) обратная; в) нельзя определить направление связи. Установите соответствие между значением линейного коэффи- циента связи и характером связи:
а) 1 — A, 2 — C, 3 — B, 4 — D; б) 1 — D, 2 — C, 3 — В, 4 — A; в) 1 — E, 2 — C, 3 — A, 4 — B; г) 1 — D, 2 — E, 3 — B, 4 — C. 210•глава 10. статистические метОды изучения взаимОсвязей... Укажите правильную последовательность этапов регрессионно- корреляционного анализа: сбор информации, ее первичная обработка; предварительный (априорный) анализ; оценка и анализ модели; построение модели (уравнения) регрессии. а) 1—2—4—3; б) 1—2—3—4; в) 2—1—4—3; г) 2—1—3—4. Если коэффициент корреляции находится в пределах от ±0,7 до ±1,0, следовательно, связь: а) практически отсутствует; б) слабая; в) умеренная; г) сильная. Установите соответствие между методом выявления стохастиче- ской связи и его содержанием:
а) 1 — E, 2 — C, 3 — B, 4 — D; б) 1 — B, 2 — C, 3 — E, 4 — A; в) 1 — E, 2 — C, 3 — D, 4 — A; г) 1 — D, 2 — E, 3 — A, 4 — C. Ответы: 1 — б; 2 — а; 3 — а; 4 — б; 5 — в; 6 — г; 7 — в. глава11 ВыБОРОчНОЕ НАБЛюДЕНИЕ Мы живем в вероятностном мире и в боль- шинстве принимаемых нами решений содер- жится элемент риска. Кимбал |