тест по статистике. Гладун И. В_Статистика СКАН. Учебника для использования в учебном процессе образовательных учреждений, реализующих программы спо
![]()
|
Ответы: 1 — а; 2 — в; 3 — б; 4 — г; 5 — б; 6 — индексируемой вели- чиной; 7 — г; 8 — а. глава10 СтАтИСтИчЕСкИЕ мЕтОДы ИЗучЕНИя ВЗАИмОСВяЗЕй СОцИАЛЬНО-ЭкОНОмИчЕСкИх яВЛЕНИй Познание всякой вещи, если оно возникает, достигается и бывает совершенным через по- знание ее причин. Ибн-Сина Статистическое изучение стохастических взаимосвязей Любое явление формируется под воздействием множества причин (факторов). Например, на уровень успеваемости студентов колледжа влияют способности студентов, количество времени на подготовку к учебным занятиям, квалификация преподавателей и др. Одни при- чины (факторы) являются главными, определяющими в основном уровень успеваемости, другие — второстепенными, незначительно влияющими на успеваемость. Изучение причинно-следственных связей между явлениями дает возможность лучше их понять, а следовательно, целенаправленно на них воздействовать. Например, определив факторы, влияющие на успеваемость сту- дентов колледжа, можно разработать мероприятия по ее повышению: повысить мотивацию студентов или улучшить материально-техниче- скую базу, разнообразить формы учебных занятий или повысить от- ветственность студентов за нарушение дисциплины и др. Перед статистикой стоят следующие задачи: выявить наличиеили отсутствие причинно-следственных связей между социально-экономическими явлениями; определить направлениесвязи; количественно измерить теснотусвязи; выразить математически формусвязи. 192•глава 10. статистические метОды изучения взаимОсвязей... Полученную информацию можно использовать: для глубокого анализасоциально-экономических явлений и про- цессов, в том числе финансово-хозяйственной деятельности предприятия, для выявления неиспользованных резервов; в планировании; в прогнозировании; в ходе разработки норм, нормативов. Количественному анализу связей между явлениями должен пред- шествовать глубокий анализ сущности изучаемых явлений — каче- ственный анализ. Типы зависимостей между явлениями многообразны (табл. 10.1). Таблица 10.1 Характеристика взаимосвязей между явлениями
Виды статистических признаков
Типы взаимосвязей
Виды взаимосвязей по направлению
Виды взаимосвязей по аналитическому выражению (уравнению)
регрессионно-корреляционный анализ•193 Окончание
Для выявления и изучения стохастических связей используются различные методы (табл. 10.2). Таблица 10.2 Методы выявления стохастической связи
Регрессионно-корреляционный анализ Регрессионно-корреляционный анализ (РКА) — наиболее глубо- кий метод изучения стохастических связей. Он заключается в постро- ении и анализе экономико-математической модели в виде уравнения регрессии, выражающего зависимость явления Yот определяющих его факторов Х1, Х2, …, Хn. Выделяют следующие этапыРКА: предварительный (априорный) анализ; сбор информации, ее первичная обработка; построение модели (уравнения) регрессии; оценка и анализ модели. 194•глава 10. статистические метОды изучения взаимОсвязей... На первом этапе РКА формулируют цель, задачи исследования, определяют результативный признак Yи показатель, его отражающий, выявляют признаки-факторы Х1, Х2, …, Хn, оказывающие наиболее су- щественное влияние на формирование результативного признака, ме- тодику их измерения. Желательно, чтобы факторные признаки имели количественное выражение и не дублировали друг друга. Для обеспечения надежных результатов исследования собирают достаточно большой массив качественно однородных данных (вто- рой этап РКА). Объем совокупности (число единиц) должен быть в 6—8 раз больше количества включаемых в модель факторов. Далее проводят оценку однородности совокупности, проверку соответствия распределения факторных признаков критериям нормального распре- деления, исключают при необходимости аномальные единицы. Качественная однородность собранных данных предполагает су- ществование близких условий формирования результативного и фак- торных признаков. Например, при изучении факторов, определяющих успеваемость студентов колледжа, не следует объединять в одну сово- купность студентов дневного и заочного отделений. Для количественной оценки однородности совокупности исполь- зуют коэффициент вариации по факторным признакам: V x 100%, xx i где x— среднее квадратическое отклонение факторного признака; — среднее значение факторного признака. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации Vxменьше 33%. Проверка первичных данных на нормальность распределения про- водится с помощью правила «трех сигм»: xi 3 x(см. решение задачи 10.1). Из совокупности исключают (при необходимости) аномальныееди- ницы — единицы наблюдения, у которых значение признака-фактора не удовлетворяет неравенству xi 3 x xi xi 3 x. На третьем этапе РКА при построении уравнения регрессии (мо- дели) устанавливают наличие корреляционной связи между результа- тивным показателем и факторами, определяют ее форму, направление, измеряют степень тесноты и существенности связи. Формасвязи— это тип аналитической функции, характеризующей механизм взаимосвязи между результативным признаком и признака- ми-факторами. Например, прямая линия, парабола второго порядка, 10.2. регрессионно-корреляционный анализ•195 гипербола, др. (см. табл. 10.7). Выбор формы связи производят на ос- нове теоретического и эмпирического анализа. Сделать обоснованный выбор уравнения регрессии только на осно- ве теоретического анализа очень трудно, так как изучаемые социаль- но-экономические явления сложны по своей структуре, внутренняя логика их связей не всегда ясна, факторы взаимодействуют не только с результативным показателем, но и друг с другом, информация о них неполная. Поэтому теоретический анализ дополняется эмпирическим. Если нанести в виде точек исходные данные, отражающие стохастическую зависимость между результативным показателем Y и признаком-фак- тором Х на график в прямоугольной системе координат, то получают совокупность точек, которая представляет собой не линию, а «обла- ко», в котором каждому значению Х соответствует не одно (как при функциональной связи), а несколько значений Y. Это «облако» или поле корреляции помогает определить направление связи (прямая, об- ратная), форму связи и др. Эмпирическая линия регрессии графически отображает изменение групповых средних результативного признака (Yi) в зависимости от изменения признака-фактора (Х) и предоставляет дополнительную информацию для РКА. Обоснованно выбрав форму корреляционной связи, исчисляют па- раметры модели (уравнения регрессии). На четвертом этапе РКА осуществляется оценка и анализ постро- енной модели. На основании уравнения регрессии определяются теоретические значения результативного признака (Yx ), т.е. значения Y при условии, что на него влияет только один фактор Х1, а другие факторы Х2, Х3, …, Хnостаются на неизменном уровне. Расчет параметров уравнения регрессии основан на методе наи- меньших квадратов, согласно которому сумма квадратов отклонений эмпирических значений Y от теоретических Yxминимальна: S (YYx)2 min. В случае выравнивания по прямой метод наименьших квадратов приводит к следующей системе нормальных уравнений: na0 a1 x y a x ax2 yx. 0 1 196•глава 10. статистические метОды изучения взаимОсвязей... Параметры а0 и а1 определяют по формулам a0 y a1x; a xynxy. 1 x2 nx2 Для определения параметров параболы второго порядка Y= a0 + + a1x+ a2x2 система нормальных уравнений такова: na0 a1 x a2 x2 y a x ax2 ax3 yx. 0 1 2 ax2 ax3 ax4 yx2 0 1 2 Для оценки степени точности отражения изучаемой взаимосвязи между X и Y исчисляют следующие показатели: Se100%; y ![]() где Se— средняя квадратическая ошибка уравнения; — средний уровень результативного признака; y— фактические значения результативного признака; yx— значения результативного признака, рассчитанные по урав- нению регрессии; n— количество единиц наблюдения; l— число параметров в уравнении регрессии. Если отношение Se100% не превышает 10—15%, то уравнение ре- y грессии хорошо отображает изучаемую стохастическую взаимосвязь. Теснота корреляционной связи между социально-экономическими явлениями изучается с помощью таких показателей, как линейный ко- эффициент корреляции, эмпирическое корреляционное отношение и др. (табл. 10.3). Для определения тесноты связи между альтернативными призна- ками, имеющими любое число вариантов значений, используются коэффициент взаимной сопряженности К. Пирсона и коэффициент взаимной сопряженности А.А. Чупрова. ![]() Таблица 10.3 ![]()
198•глава 10. статистические метОды изучения взаимОсвязей... Окончание
![]() Таблица 10.4 |