тест по статистике. Гладун И. В_Статистика СКАН. Учебника для использования в учебном процессе образовательных учреждений, реализующих программы спо

• Название: Учебника для использования в учебном процессе образовательных учреждений, реализующих программы спо
• Анкор: тест по статистике
• Дата: 27.09.2022
• Размер: 1.13 Mb.
• Имя файла: Гладун И. В_Статистика СКАН.docx
• Тип: Учебник; #699128
• страница: 40 из 50

9.6. Общие индексы среднего уровня

На практике возникает потребность изучить динамику качествен- ного показателя, который является средней, а не индивидуальной ве- личиной.

176_•глава 9. индексы

Например, необходимо проанализировать динамику себестоимо- сти продукции в целом по фирме, в состав которой входит несколько предприятий. В этом случае себестоимость продукции по фирме в це- лом является средней взвешенной величиной из уровней себестоимо- сти по отдельным предприятиям фирмы:


_Q
z ^zQ _ zd,

где ^z— средняя себестоимость продукции по фирме в целом;

z — себестоимость продукции на отдельных предприятиях фирмы;

Q— объем производства на отдельных предприятиях фирмы;

Q
d _{ Q}

• 
  доля каждого предприятия в общем объеме производства фирмы.
  

Средняя себестоимость по фирме в целом зависит от двух фак- торов:

1. 
   z— себестоимости продукции на отдельных предприятиях фир- мы (качественный фактор);
   

2. 
   ^{d Q}
   

_ Q

• 
  доли каждого предприятия в общем объеме продук-
  

ции фирмы (структурный фактор).

Задача анализа состоит в том, чтобы определить, как изменилась средняя себестоимость за счет каждого фактора отдельно. Анализ бу- дем производить методом цепных подстановок.

Схема анализа может быть построена в двух вариантах:

1. 
   сначала меняется структурный фактор ^d
   

ственный z;

^Q, потом каче-

_Q

2. 
   сначала меняется качественный фактор z, потом структурный
   

Q
d _Q.

Схема 1.
z₀  z  z₁;

_ z₀d₀  _ z₀d₁  _ z₁d₁;

z ^z0Q0  z  ^z0Q1  ^z1Q1  z.

0

1
^Q0

^Q1

^Q1

Схема 2.

9.6. Общие индексы среднего уровня_•177
z₀  z  z₁;

_ z₀d₀  _ z₁d₀  _ z₁d₁;

z ^z0Q0  z  ^z1Q0  ^z1Q1  z.

0

1
^Q0

^Q1

^Q1

Выбор схемы анализа зависит от конкретных экономических задач. Если изменение себестоимости интересует исследователя приме-




1
нительно к отчетной структуре ^{d d1,} то надо брать первую схему,

d^d1

если к базисной ^{d0 }

0

^d0

^, то вторую.

Анализ влияние факторов заключается в том, что мы сравниваем показатель, полученный после изменения, с показателем до измене- ния. Сравнение может быть разностным (путем вычитания) или крат- ным (путем деления).

Если сравнение производят путем вычитания, то получают абсо- лютные приросты (), если путем деления — получают индексы (I).

Рассмотрим построение индексов среднего уровня по схеме 1.

1. 
   Сравнив ^z с ^z0, получим индекс средней себестоимости, кото- рый характеризует изменение средней себестоимости только за счет изменения структуры продукции. Он получил название индексаструк- турныхсдвигов:
   

_I ^z _ ^z0^Q1 _: ^z0^Q0 _.

z
zc.c

0

^Q1

^Q0

2. 
   Сравнив ^z1 с ^z, получим индекс средней себестоимости, кото- рый характеризует изменение средней себестоимости только за счет изменения себестоимости продукции на отдельных объектах (участ- ках, цехах, предприятиях) при неизменной структуре продукции. Структура отчетная. Он получил название индексафиксированногосо- става:
   

_I ^z1 _ ^z1^Q1 _: ^z0^Q1 _.

zф.c _z

^Q1

^Q1

3. 
   Сравнив ^z1 с ^z0, получим индекс средней себестоимости, кото- рый характеризует изменение средней себестоимости за счет измене- ния двух факторов: структуры продукции и себестоимости продукции
   

178_•глава 9. индексы

на отдельных объектах. Он получил название индексапеременногосо- става:

_I ^z1 _ ^z1^Q1 _: ^z0^Q0 _.

z
zп.c

0

^Q1

^Q0

Взаимосвязь между индексами среднего уровня

Между индексами переменного состава, структурных сдвигов и фиксированного состава существует следующая взаимосвязь:

^Iп.с ^{= I}с.с ^{ I}ф.с^,

произведение индексов структурных сдвигов и фиксированного со- става равно индексу переменного состава.

Зная любые два индекса из этой системы, можно всегда рассчитать третий:

^Ic.c

_ ^Iп.c _{; I} ^Iф.c

ф.c

_ ^Iп.c_.

^Iс.c

По исчисленным индексам структурных сдвигов, фиксированного состава, переменного состава можно рассчитать абсолютную эконо- мию или перерасход в результате изменения:

1. 
   только структуры продукции:
   

Э_d (z z₀ )_Q₁;

2. 
   только себестоимости продукции на отдельных объектах (при неизменной структуре продукции):
   

Э_z (z₁  z)_Q₁;

3. 
   двух факторов вместе — структуры продукции и себестоимости продукции на отдельных объектах (участках, цехах, предпри- ятиях):
   

Э  (z₁  z₀ )_Q₁.

По аналогии с индексами среднего уровня себестоимости можно построить индексы среднего уровня трудоемкости, среднего уровня производительности труда и пр.

Таблица 9.9 содержит формулы расчета индексов среднего уровня трудоемкости продукции ( ^t) и экономии (перерасхода) рабочего вре- мени.

9.6. Общие индексы среднего уровня_•179

Таблица 9.9

Формулы расчета индексов среднего уровня трудоемкости и экономии (перерасхода) рабочего времени

Пояснение	Формула
Индекс переменного состава характеризует изме- нение средней трудоемкости продукции за счет изменения двух факторов: структуры продукции и трудоемкости продукции на отдельных объек- тах (участках, цехах, предприятиях)	I t1  t1Q1: t0Q0 0  1  0 tп.c tQQ
Общая экономия (перерасход) рабочего времени	Э  (t1  t0 )Q1
Индекс структурных сдвигов характеризует изме- нение средней трудоемкости продукции только за счет изменения структуры продукции (струк- туры совокупности)	I t  t0Q1 : t0Q0 0  1  0 tc.c tQQ
Экономия (перерасход) рабочего времени за счет структурных сдвигов	Эd (t t0 )Q1
Индекс фиксированного состава характеризует из- менение средней трудоемкости продукции толь- ко за счет изменения трудоемкости продукции на отдельных объектах при неизменной структу- ре продукции. Структура отчетная	I t1  t1Q1: t0Q1 tф.c t QQ 1 1
Экономия (перерасход) рабочего времени за счет изменения трудоемкости на отдельных объектах	Эz (t1  t)Q1

Исходя из того что выработка qи трудоемкость t— обратные пока- затели ^{q  1,} индекс q можно рассчитать как обратный индекс t:

t

I ¹ .

q_I

t

В таблице 9.10 содержатся формулы расчета индексов среднего уровня производительности труда ^q, построенные как обратные ин- дексы трудоемкости ^t, а также расчет экономии или перерасхода ра- бочего времени.

Индекс среднего уровня производительности ^qтруда можно рас-

считать по прямой формуле

q ^Q ^qT _q d.

_T_T

180_•глава 9. индексы

Таблица 9.10

Формулы расчета индексов среднего уровня производительности труда и экономии (перерасхода) рабочего времени

Пояснение	Формула
Индекс переменного состава характеризует из- менение среднего уровня производительности труда (выработки продукции) за счет изменения двух факторов: структуры продукции и уровня производительности труда на отдельных объек- тах (участках, цехах, предприятиях)	I t0  t0Q0 : t1Q1 1  0  1 qп.c tQQ
Общая экономия (перерасход) рабочего времени	Э  (t1  t0 )Q1
Индексструктурныхсдвиговхарактеризует из- менение среднего уровня производительности труда только за счет изменения структуры про- дукции (структуры совокупности)	I t0  t0Q0 : t0Q1 qc.c t QQ 0 1
Экономия (перерасход) рабочего времени за счет структурных сдвигов	Эd (t t0 )Q1
Индекс фиксированного состава характеризует изменение среднего уровня производительности труда только за счет изменения уровня произ- водительности труда на отдельных объектах при неизменной структуре продукции. Структура отчетная	I t  t0Q1 : t1Q1 1  1  1 qф.c tQQ
Экономия (перерасход) рабочего времени за счет изменения уровня производительности труда на отдельных объектах	Эz (t1  t)Q1

В этом случае факторами, влияющими на изменение среднего уровня производительности труда, являются:

1. 
   уровень производительности труда на отдельных объектах (участках, цехах, предприятиях) q;
   
2. 
   доля отдельных объектов в общих затратах времени ^{d T.}
   

_T

Схема анализа среднего уровня производительности труда ^qвы- глядит так:

q₀  q  q₁;

_q₀d₀  _q₀d₁  _q₁d₁;

q ^q0T0  q  ^q0T1 ^q1T1 q;

0

1
^T0

^T1

^T1

6. 
   Общие индексы среднего уровня_•181
   

q ^Q0  q  ^q0T1 ^Q1  q.

0

1
^T0

^T1

^T1

Таблица 9.11 содержит формулы расчета индексов среднего уровня производительности труда ^qи абсолютного прироста продукции.

Таблица 9.11

Формулы расчета индексов среднего уровня производительности труда и абсолютного прироста продукции

Пояснение	Формула
Индекспеременногосоставахарактеризует изменение среднего уровня производитель- ности труда (выработки продукции) за счет изменения двух факторов: доли отдельных объектов в общих затратах времени и уров- ня производительности труда на отдельных объектах (участках, цехах, предприятиях)	I	qп.c	 q1  q1T1 : q0T0 q0 T1 T0  Q1 : Q0 T1 T0	
Общий абсолютный прирост продукции	Q (q1  q0 )T1
Индексструктурныхсдвиговхарактеризует изменение среднего уровня производитель- ности труда только за счет изменения струк- туры, т.е. доли отдельных объектов в общих затратах времени	I q  q0T1: q0T0 q0 T1 T0 qc.c
Абсолютный прирост продукции за счет структурных сдвигов	Q (q  q0 )T1
Индексфиксированногосоставахарактери- зует изменение среднего уровня произво- дительности труда только за счет изменения уровня производительности труда на от- дельных объектах при неизменной структу- ре затрат времени. Структура отчетная	I	qф.c	 q1  q1T1 : q0T1 q T1 T1
Абсолютный прирост продукции за счет из- менения уровня производительности труда на отдельных объектах	Q (q1  q)T1

Таким образом, индексы средних величин характеризуют относитель- ное изменение среднего значения индексируемого показателя. Разли- чают индексы переменного состава, фиксированного (постоянного) состава и структурных сдвигов.

Индекспеременногосоставахарактеризует изменение среднего зна- чения индексируемого показателя за счет двух факторов: изменения самой индексируемой величины и изменения структуры совокупности.

182_•глава 9. индексы

Индекс структурных сдвигов характеризует изменение среднего значения индексируемого показателя только за счет изменения струк- туры совокупности.

Индексфиксированногосоставахарактеризует изменение среднего значения индексируемого показателя за счет изменения самой индек- сируемойвеличиныпри неизменной структуре совокупности (отчетной или базисной).

На примере задачи 9.5 рассмотрим методику расчета и анализа ин- дексов среднего уровня.