тест по статистике. Гладун И. В_Статистика СКАН. Учебника для использования в учебном процессе образовательных учреждений, реализующих программы спо

• Название: Учебника для использования в учебном процессе образовательных учреждений, реализующих программы спо
• Анкор: тест по статистике
• Дата: 27.09.2022
• Размер: 1.13 Mb.
• Имя файла: Гладун И. В_Статистика СКАН.docx
• Тип: Учебник; #699128
• страница: 36 из 50

Методика разностного и индексного способа разложения абсолютного прироста продукции по факторам

Показатель абсолютного прироста продукции	Разложение абсолютного прироста по факторам
	разностный способ	индексный способ
Q(Т)	(T1 – T0)q0 = T q0	Q0(iT– 1)
Q(q)	(q1 – q0)T1 = q T1	Q0(iQ– iT)
Q	Q1 – Q0	Q0(iQ– 1)

В эти формулы можно подставить любой объемный показатель (вместо Т) и любой качественный показатель (вместо q), если между ними существует функциональная зависимость: Q= T q.

164_•глава 9. индексы

Метод цепных подстановок является самым распространенным методом в практике экономической работы разложения абсолютного прироста по факторам, но не единственным.

Существуют и другие подходы к изучению влияния факторов на ре- зультативный показатель. Например, выделяют:

1. 
   изолированное влияние объемного фактора Т:
   

Q_(Т) = T q₀;

2. 
   изолированное влияние качественного фактора q:
   

Q_(q) = q T₀;

3. 
   совместное влияние факторов Ти q:
   

Q_{(T, q)} = Q– Q_(Т) – Q_(q).

Тогда абсолютный прирост результативного показателя Q разлага- ется на три составляющие:

Q= Q_(Т) + Q_(q) + Q_{(T, q)} = T q₀ + q T₀ + Tq. Проиллюстрируем это на данных предыдущего примера.

Q₀ = T₀  q₀  T₁  q₀ = Q';

Q₀ = T₀  q₀ = 20  50 = 1000 шт.; Q'= T₁  q₀ = 21  50 = 1050 шт.; Q₀ = T₀  q₀  T₀  q₁ = Q'';

Q''= T₀  q₁ = 20  70 = 1400 шт.

Определим изолированное влияние объемного фактора Т (объем- ный фактор изменился, а качественный остался на базисном уровне):

Q_(Т) = Q'– Q₀ = 1050 – 1000 = +50 шт. T q₀.

Определим изолированное влияние качественного фактора q(каче- ственный фактор изменился, а объемный остался на базисном уровне):

Q_(q) = Q''– Q₀ = 1400 – 1000 = +400 шт. q T₀.

Определим совместное влияние факторов Ти q:

Q_{(T, q)} = Q– Q_(Т) – Q_(q) = (+470) – (+50) – (+400) = +20 шт.

Вывод. В отчетном периоде по сравнению с базисным объем про- изводства продукции увеличился на 470 шт., в том числе в результате увеличения численности рабочих — на 50 шт., в результате роста про- изводительности труда — на 400 шт., в результате совместного влияния этих факторов — на 20 шт.

3. 
   многофакторные зависимости_•165
   

9.4. многофакторные зависимости

Социально-экономические явления формируются под влиянием мно- жества факторов. Поэтому в экономической практике используют моде- ли, включающие не два, а больше признаков, т.е. многофакторныемодели. Например, годовой объем производства продукции по предпри-

ятию Qопределяется:

T — средней численностью рабочих;

Д — количеством дней, отработанных всеми рабочими предпри- ятия за год, человеко-дн.;

Ч — количеством часов, отработанных всеми рабочими предпри- ятия за год, человеко-час.

^Д — количеством дней, отработанных в среднем одним рабочим Т

за год, средним числом рабочих дней в году;

^Ч — количеством часов, приходящихся в среднем на каждый ра- Д

бочий день, средней продолжительностью рабочего дня;

^Q— выработкой продукции за один человеко-час, средней часо- Ч

вой выработкой рабочих.

Рассмотрим метод цепных подстановок, если в модели больше двух факторов:

Q ^Q ^Ч  ^Д  Т.

Ч Д Т

Объем продукции (Q) — результативный показатель, результат про- изведения четырех факторов.

Т — объемныйпоказатель (фактор);

^Q— качественныйфактор.

Ч _Ч

Факторы _Д и

^Д — промежуточныемежду чисто качественным Т

и чисто объемным факторами.

Рассмотрим схему проведения метода цепных подстановок на основе многофакторной модели зависимости.

1. 
   Представим результативный показатель как произведение фак- торов, расположив факторы в порядке их дальнейшего анализа: снача- ла объемный, потом промежуточные, потом качественный факторы:
   

Q Т  ^Д  ^Ч  ^Q.

Т Д Ч

166_•глава 9. индексы

2. 
   Необходимо, чтобы числитель одного сомножителя (фактора) равнялся знаменателю соседнего сомножителя (фактора).
   
3. 
   Необходимо, чтобы произведение любых соседних факторов имело экономический смысл:
   

^{Т  Д  Д} — количество дней, отработанных всеми рабочими пред- Т

приятия за год, человеко-дней;

Д _ Ч _ Ч

— количество часов, отработанных в среднем каждым

Т Д T

рабочим за год;

^{Ч  Q= Q}— количество продукции, произведенной на предприя-

Д Ч Д

тии в среднем за один день.

4. 
   Составим схему анализа:
   

Q Т

^{ Д0  Ч0  Q0}  <sup>Т

 Д0  Ч0  Q0</sup>  <sup>Т

 Д1  Ч0  Q0</sup> 

Т

1
0 0

0

Д₀ Ч₀

^Т1 ^Д0 ^Ч0

^Т1 ^Д1 ^Ч0

1
 ^{Т  Д1  Ч1  Q0}  <sup>Т  Д1  Ч1  Q1  Q .

1</sup> Т Д Ч ¹ Т Д Ч ¹

1 1 1 1 1 1

5. 
   Рассчитаем все показатели схемы.
   
6. 
   Рассчитаем влияние объемного фактора на результативный по- казатель.
   
7. 
   Рассчитаем влияние промежуточных факторов на результатив- ный показатель.
   
8. 
   Рассчитаем влияние качественного фактора на результативный показатель.
   
9. 
   Произведем арифметическую проверку общего абсолютного прироста.
   
10. 
    Сделаем выводы, анализ.
    

Разложение абсолютного прироста по факторам произведем ин- дексным способом по формулам:

Q_(T)  Q₀ (i_T 1);

Q_{ Д}  Q₀ (i_Д  i_T );

^ Т ^

Q_{ Ч}  Q₀ (i_Ч  i_Д );

^ Д^

Q_{ Q}  Q₀ (i_Q i_Ч ).

^ Ч^