тест по статистике. Гладун И. В_Статистика СКАН. Учебника для использования в учебном процессе образовательных учреждений, реализующих программы спо
![]()
|
Индексный метод факторного анализа Важная задача индексного метода — изучение взаимосвязи между яв- лениями. Например, объем изготовленной продукции Q можно представить как произведение численности рабочих T и выработки q: Q= T q. В этом случае показатели-сомножители (T, q) можно рассматри- вать как факторы, от которых зависит результативный показатель — их произведение (Q). Таким образом, формула Q= T qявляется моделью функциональ- ной зависимости результативного показателя Qот двух факторов — Tи q. В данном случае можно решить несколько проблем. Проблема 1. Определить, как в целом (под влиянием обоих факто- ров) изменился результативный показатель Q. Проблема 2. Изучить, как каждый фактор в отдельности повлиял на изменение результативного показателя. Пример 1. В отчетном периоде по сравнению с базисным численность рабочих на предприятии увеличилась на 5%, а их производительность труда в 1,4 раза. Определим, как изменился (в %) объем произведенной продукции под влиянием обоих факторов. Сделаем краткую запись условия задачи: iT= 1,05 или 105% (+5%); iq= 1,4 или 140% (+40%). Если Q= T q, значит: iQ= iT iq= 1,05 1,40 = 1,47 или 147% (+47%). 160•глава 9. индексы Вывод. В отчетном периоде по сравнению с базисным объем про- дукции увеличился на 47%. Это объясняется влиянием двух факторов: увеличением численности рабочих на 5% и ростом производительно- сти их труда на 40%. Вторая проблема — изучение влияния на результативный показа- тель каждого фактора в отдельности может решаться по-разному. На практике чаще всего используется методцепныхподстановок. Раскроем схему его проведения на примере 2. Пример 2. По данным табл. 9.2 проанализируем влияние факторов на из- менение объема произведенной продукции методом цепных подстановок: Таблица 9.2 Экономические показатели деятельности ООО «Фортуна»
Определим форму функциональной зависимости между резуль- тативным показателем Q и признаками-факторами T и q: Q= T q. Следовательно, Q0 = T0 q0 = 20 50 = 1000 шт. Q1 = T1 q1 = 21 70 = 1470 шт. Определим, какой фактор является объемным, а какой каче- ственным. Напомним, что объемный(иногда его называют количественный) — это показатель, который характеризует величину признака у совокуп- ности в целом. Качественный показатель характеризует величину признака в рас- чете на единицу совокупности. Следовательно: T— численность рабочих предприятия — объемный показатель; q— выработка продукции на одногоработника предприятия — ка- чественный показатель. 9.3. индексный метод факторного анализа•161 В основе метода цепных подстановок лежит допущение о последо- вательном влиянии факторов на результативный показатель: сначала оказывает влияние объемный показатель, затем качественный. Представим суть метода цепных подстановок на схеме: Q0 = T0 q0 T1 q0 = T1 q1 = Q1; Q0 Q' Q1. Как мы видим на схеме, сначала меняется значение объемного фактора (T0 T1) и вычисляется условная величина результативного показателя (Q' = T1 q0). Затем последовательно меняется значение качественного показа- теля (q0 q1), при условии, что объемный показатель уже изменился (T1 q0 T1 q1) и вычисляется величина Q1. Далее сравнивают результативный показатель, исчисленный после и до изменения значений факторов: Q' сравнивают с Q0 — отражает влияние на результативный по- казатель изменения объемного фактора (T); Q1 сравнивают с Q' — отражает влияние на результативный по- казатель изменения качественного фактора (q); Q1 сравнивают с Q0 — отражает влияние на результативный по- казатель изменения обоих факторов (T и q). Если в нашем примере рассчитать Q0, Q', Q1, то получим: Q0 Q' Q1; 1000 1050 1470. Q0 = 1000 шт. — было произведено продукции в базисном периоде; Q' = 1050 шт. — столько продукции могли произвести в отчетном периоде, если бы изменилась численность рабочих, а их выработка осталась на уровне базисного периода; Q1 = 1470 шт. — было произведено продукции в отчетном периоде. Рассчитаем влияние объемного фактора Tна результативный показатель Q: Q(за счет Т) = Т1 q0 – T0 q0 = Q'– Q0 = 1050 – 1000 = +50 шт. Вывод. Если увеличится только численность рабочих, а выработка не изменится и останется на уровне базисного периода, то объем про- дукции составит 1050 шт., т.е. увеличится по сравнению с базисным объемом продукции на 50 шт. Рассчитаем влияние качественного фактора q на результатив- ный показатель Q: Q(за счет q) = Т1 q1 – T1 q0 = Q1 – Q'= 1470 – 1050 = +420 шт. 162•глава 9. индексы Вывод. Если увеличится только выработка, а численность рабочих останется на уровне отчетного периода, то объем продукции составит 1470 шт. и увеличится по сравнению с условной суммой объема про- дукции на 420 шт. Рассчитаем общее влияние обоих факторов на результативный показатель Q: Q= Т1 q1 – T0 q0 = Q1 – Q0 = 1470 – 1000 = +470 шт. Вывод. За счет суммарного влияния обоих факторов — увеличения численности рабочих и роста выработки — объем продукции увели- чился на 470 шт. Проверка: Q= Q(за счет Т) + Q(за счет q) = (+50) + (+400) = +500 шт. Для удобства расчетов формулы можно преобразовать: Q(за счет Т) = Q(Т) = T1 q0 – T0 q0 = = (T1 – T0) q0 = T q0. (9.3) Q(за счет q) = Q(q) = T1 q1 – T1 q0 = = (q1 – q0) T1 = q T1. (9.4) Прирост результативного показателя за счет объемного фактора равен приросту самого объемного фактора, умноженного на базисный уровень качественного фактора. Прирост результативного показателя за счет качественного факто- ра равен приросту самого качественного фактора, умноженного на от- четный уровень объемного фактора. Это так называемый разностный способ цепного метода анализа влияния факторов на результативный показатель. По-другому его на- зывают «разложение абсолютного прироста по факторам». Встречается другая ситуация. У исследователя есть информация об изменении анализируемых показателей в относительном выраже- нии (процентах). В этом случае можно использовать индексныйспособ разложения абсолютного прироста по факторам. Формулы расчета вы- водят из формул (9.3 и 9.4) путем математических преобразований: Q(Т) = Q0(iT– 1). Из формулы следует, что на сколько процентов увеличился объем- ный фактор T, на столько же процентов за счет этого увеличивается по сравнению с базисным уровнем и результативный показатель Q. Q(q) = Q0(iQ– iT). индексный метод факторного анализа•163 Поэтому остальная часть прироста результативного показателя по- лучена за счет качественного фактора q. И разностный, и индексный способы дают одинаковый числовой результат. Докажем это на числовых данных предыдущего примера: Q(Т) = Q0(iT– 1) = 1000 (1,05 – 1) = +50 шт.; Q(q) = Q0(iQ– iT) = 1000 (1,47 – 1,05) = +420 шт. Подытожим вышесказанное. Анализ влияния факторов методом цепных подстановок необходимо проводить в следующей последова- тельности. Определить форму функциональной зависимости результатив- ного показателя и признаков-факторов. Определить, какой фактор является объемным, какой — качествен- ным. Объемный (или количественный) — это показатель, который харак- теризует величину признака у совокупности в целом, качественный — ха- рактеризует величину признака в расчете на единицу совокупности. Начинать анализ необходимо с объемного показателя. Полезно составить схему изменения факторов. Рассчитать все показатели в схеме. Рассчитать влияние объемного фактора на результативный по- казатель. Рассчитать влияние качественного фактора на результативный показатель. Произвести арифметическую проверку общего абсолютного прироста. Сделать выводы, анализ. Основные формулы расчета разложения абсолютного прироста ре- зультативного показателя по факторам (разностным и индексным спо- собами) представлены в табл. 9.2. Таблица 9.2 |