тест по статистике. Гладун И. В_Статистика СКАН. Учебника для использования в учебном процессе образовательных учреждений, реализующих программы спо

• Название: Учебника для использования в учебном процессе образовательных учреждений, реализующих программы спо
• Анкор: тест по статистике
• Дата: 27.09.2022
• Размер: 1.13 Mb.
• Имя файла: Гладун И. В_Статистика СКАН.docx
• Тип: Учебник; #699128
• страница: 35 из 50

Индексный метод факторного анализа

Важная задача индексного метода — изучение взаимосвязи между яв- лениями.

Например, объем изготовленной продукции Q можно представить как произведение численности рабочих T и выработки q:

Q= T q.

В этом случае показатели-сомножители (T, q) можно рассматри- вать как факторы, от которых зависит результативный показатель — их произведение (Q).

Таким образом, формула Q= T qявляется моделью функциональ-

ной зависимости результативного показателя Qот двух факторов — Tи q.

В данном случае можно решить несколько проблем.

Проблема 1. Определить, как в целом (под влиянием обоих факто- ров) изменился результативный показатель Q.

Проблема 2. Изучить, как каждый фактор в отдельности повлиял на изменение результативного показателя.

Пример 1. В отчетном периоде по сравнению с базисным численность рабочих на предприятии увеличилась на 5%, а их производительность труда в 1,4 раза.

Определим, как изменился (в %) объем произведенной продукции под влиянием обоих факторов.

Сделаем краткую запись условия задачи:

i_T= 1,05 или 105% (+5%);

i_q= 1,4 или 140% (+40%).

Если Q= T q, значит:

i_Q= i_T i_q= 1,05  1,40 = 1,47 или 147% (+47%).

160_•глава 9. индексы

Вывод. В отчетном периоде по сравнению с базисным объем про- дукции увеличился на 47%. Это объясняется влиянием двух факторов: увеличением численности рабочих на 5% и ростом производительно- сти их труда на 40%.

Вторая проблема — изучение влияния на результативный показа- тель каждого фактора в отдельности может решаться по-разному.

На практике чаще всего используется методцепныхподстановок.

Раскроем схему его проведения на примере 2.

Пример 2. По данным табл. 9.2 проанализируем влияние факторов на из- менение объема произведенной продукции методом цепных подстановок:
Таблица 9.2

Экономические показатели деятельности ООО «Фортуна»

Показатель	Услов- ное обо- значение	Базисный период	Отчетный период	Абсо- лютный прирост
1. Численность рабочих предприятия, человек	T	20	21	+1
2. Выработка рабочих, шт./человек	q	50	70	+20
3. Объем продукции, шт.	Q= T q	1 000 = 20  50	1 470 = 21  70	+470

1. 
   Определим форму функциональной зависимости между резуль- тативным показателем Q и признаками-факторами T и q:
   

Q= T q.

Следовательно,

Q₀ = T₀  q₀ = 20  50 = 1000 шт.

Q₁ = T₁  q₁ = 21  70 = 1470 шт.

2. 
   Определим, какой фактор является объемным, а какой каче- ственным.
   

Напомним, что объемный(иногда его называют количественный) — это показатель, который характеризует величину признака у совокуп- ности в целом.

Качественный показатель характеризует величину признака в рас- чете на единицу совокупности. Следовательно:

T— численность рабочих предприятия — объемный показатель;

q— выработка продукции на одногоработника предприятия — ка- чественный показатель.

9.3. индексный метод факторного анализа_•161

В основе метода цепных подстановок лежит допущение о последо- вательном влиянии факторов на результативный показатель: сначала оказывает влияние объемный показатель, затем качественный.

3. 
   Представим суть метода цепных подстановок на схеме:
   

Q₀ = T₀  q₀  T₁  q₀  = T₁  q₁ = Q₁; Q₀  Q'  Q₁.

Как мы видим на схеме, сначала меняется значение объемного фактора (T₀  T₁) и вычисляется условная величина результативного показателя (Q' = T₁  q₀).

Затем последовательно меняется значение качественного показа- теля (q₀  q₁), при условии, что объемный показатель уже изменился (T₁  q₀  T₁  q₁) и вычисляется величина Q₁.

Далее сравнивают результативный показатель, исчисленный после и до изменения значений факторов:

1. 
   Q' сравнивают с Q₀ — отражает влияние на результативный по- казатель изменения объемного фактора (T);
   
2. 
   Q₁ сравнивают с Q' — отражает влияние на результативный по- казатель изменения качественного фактора (q);
   
3. 
   Q₁ сравнивают с Q₀ — отражает влияние на результативный по- казатель изменения обоих факторов (T и q).
   

Если в нашем примере рассчитать Q₀, Q', Q₁, то получим:

Q₀  Q'  Q₁; 1000  1050  1470.

Q₀ = 1000 шт. — было произведено продукции в базисном периоде; Q' = 1050 шт. — столько продукции могли произвести в отчетном периоде, если бы изменилась численность рабочих, а их выработка

осталась на уровне базисного периода;

Q₁ = 1470 шт. — было произведено продукции в отчетном периоде.

4. 
   Рассчитаем влияние объемного фактора Tна результативный показатель Q:
   

Q(за счет Т) = Т₁  q₀ – T₀  q₀ = Q'– Q₀ = 1050 – 1000 = +50 шт.

Вывод. Если увеличится только численность рабочих, а выработка не изменится и останется на уровне базисного периода, то объем про- дукции составит 1050 шт., т.е. увеличится по сравнению с базисным объемом продукции на 50 шт.

5. 
   Рассчитаем влияние качественного фактора q на результатив- ный показатель Q:
   

Q(за счет q) = Т₁  q₁ – T₁  q₀ = Q₁ – Q'= 1470 – 1050 = +420 шт.

162_•глава 9. индексы

Вывод. Если увеличится только выработка, а численность рабочих останется на уровне отчетного периода, то объем продукции составит 1470 шт. и увеличится по сравнению с условной суммой объема про- дукции на 420 шт.

6. 
   Рассчитаем общее влияние обоих факторов на результативный показатель Q:
   

Q= Т₁  q₁ – T₀  q₀ = Q₁ – Q₀ = 1470 – 1000 = +470 шт.

Вывод. За счет суммарного влияния обоих факторов — увеличения численности рабочих и роста выработки — объем продукции увели- чился на 470 шт.

Проверка:

Q= Q(за счет Т) + Q(за счет q) = (+50) + (+400) = +500 шт. Для удобства расчетов формулы можно преобразовать:

Q(за счет Т) = Q_(Т) = T₁  q₀ – T₀  q₀ =

= (T₁ – T₀)  q₀ = T q₀. (9.3)

Q(за счет q) = Q_(q) = T₁  q₁ – T₁  q₀ =

= (q₁ – q₀)  T₁ = q T₁. (9.4)

Прирост результативного показателя за счет объемного фактора равен приросту самого объемного фактора, умноженного на базисный уровень качественного фактора.

Прирост результативного показателя за счет качественного факто- ра равен приросту самого качественного фактора, умноженного на от- четный уровень объемного фактора.

Это так называемый разностный способ цепного метода анализа влияния факторов на результативный показатель. По-другому его на- зывают «разложение абсолютного прироста по факторам».

Встречается другая ситуация. У исследователя есть информация об изменении анализируемых показателей в относительном выраже- нии (процентах). В этом случае можно использовать индексныйспособ разложения абсолютного прироста по факторам. Формулы расчета вы- водят из формул (9.3 и 9.4) путем математических преобразований:

Q_(Т) = Q₀(i_T– 1).

Из формулы следует, что на сколько процентов увеличился объем- ный фактор T, на столько же процентов за счет этого увеличивается по сравнению с базисным уровнем и результативный показатель Q.

Q_(q) = Q₀(i_Q– i_T).

3. 
   индексный метод факторного анализа_•163
   

Поэтому остальная часть прироста результативного показателя по- лучена за счет качественного фактора q.

И разностный, и индексный способы дают одинаковый числовой результат. Докажем это на числовых данных предыдущего примера:

Q_(Т) = Q₀(i_T– 1) = 1000  (1,05 – 1) = +50 шт.;

Q_(q) = Q₀(i_Q– i_T) = 1000  (1,47 – 1,05) = +420 шт.

Подытожим вышесказанное. Анализ влияния факторов методом цепных подстановок необходимо проводить в следующей последова- тельности.

1. 
   Определить форму функциональной зависимости результатив- ного показателя и признаков-факторов.
   
2. 
   Определить, какой фактор является объемным, какой — качествен- ным. Объемный (или количественный) — это показатель, который харак- теризует величину признака у совокупности в целом, качественный — ха- рактеризует величину признака в расчете на единицу совокупности.
   
3. 
   Начинать анализ необходимо с объемного показателя. Полезно составить схему изменения факторов.
   
4. 
   Рассчитать все показатели в схеме.
   
5. 
   Рассчитать влияние объемного фактора на результативный по- казатель.
   
6. 
   Рассчитать влияние качественного фактора на результативный показатель.
   
7. 
   Произвести арифметическую проверку общего абсолютного прироста.
   
8. 
   Сделать выводы, анализ.
   

Основные формулы расчета разложения абсолютного прироста ре- зультативного показателя по факторам (разностным и индексным спо- собами) представлены в табл. 9.2.

Таблица 9.2