тест по статистике. Гладун И. В_Статистика СКАН. Учебника для использования в учебном процессе образовательных учреждений, реализующих программы спо

Название	Учебника для использования в учебном процессе образовательных учреждений, реализующих программы спо
Анкор	тест по статистике
Дата	27.09.2022
Размер	1.13 Mb.
Формат файла
Имя файла	Гладун И. В_Статистика СКАН.docx
Тип	Учебник #699128
страница	34 из 50

1 ... 30 31 32 33 34 35 36 37 ... 50

Взаимосвязь между индексами

Индексы взаимосвязаны друг с другом.

Свойство индивидуальных и общих индексов: если между индек- сируемыми показателями существует функциональная зависимость, то такая же взаимосвязь существует и между индексами.

Например, выручка (Qp) — это произведение количества продан- ного товара (Q) на цену (p), т.е. Qp = Q  p, значит, индекс выручки (товарооборота) равен произведению индекса количества продан- ного товара (физического объема товарооборота) на индекс цены: i_Qp= i_Q i_p.

156_•глава 9. индексы

Например, если цена товара увеличилась на 20%, а объем его про- дажи сократился на 5%, то выручка от продаж увеличилась на 14%:

i_Qp= i_Q i_p= 0,95  1,20 = 1,14 или 114% (+14%),

где i_Q= 0,95 или 95% (–5%);

i_p= 1,20 или 120% (+20%).

Таким образом, не имея информации о ценах p, количестве про- данных товаров Q, выручке Q  p, можно рассчитать изменение выручки (в %), если известны данные об относительномизмененииколичества проданных товаров и цен на эти товары, т.е., если известны индекс фи- зического объема товарооборота и индекс цен.

Например, если известны индексы товарооборота i_Qpи физическо- го объема товарооборота i_Q, можно рассчитать изменение цен на эти товары i_p:

следовательно,

p ^Qp,

Q

p
i ⁱ^Qp ^1,14 1,20.

i_Q0,95

Если известен индекс товарооборота i_Qpи индекс цен i_p, можно рас- считать индекс физического объема товарооборота i_Q:

Q ^Qp,

p

следовательно,

Q
i ⁱ^Qp ^1,14 0,95.

i_p1,20

Задача 9.1. Рассчитайте, на сколько процентов изменился объем производства продукции в 2012 г., если численность рабочих (T) со- кратилась на 5%, а их выработка (производительность труда — q) воз- росла на 3%.

Сделайте вывод.

Решение. Сделаем краткую запись исходных данных. Нам известны индексы:

I_T= 95% (100% – 5%) или 0,95;

I_q= 103% (100% + 3%) или 1,03.

Необходимо рассчитать индекс I_Q.

агрегатные индексы_•157

Чтобы рассчитать индекс I_Q, воспользуемся взаимосвязью, суще- ствующей между индексами I_T, I_qи I_Q.

Свойство индексов гласит: если между индексируемыми показате- лями (Q, T, q) существует функциональная зависимость, такая же вза- имосвязь существует и между индексами (I_Q, I_T, I_q).

Чтобы рассчитать объем производства (Q), необходимо числен- ность рабочих (T) умножить на выработку (q): Q = T  q.

Следовательно, I_Q= I_T I_q= 0,95  1,03 = 0,979 или 97,9% (–2,1%). Вывод. Под влиянием изменения двух факторов (сокращения чис- ленности рабочих на 5% и роста выработки на 3%) выпуск продукции уменьшился на 2,1%, что негативно характеризует деятельность пред-

приятия.

Необходимо выяснить причины сокращения численности рабочих, приведшего к снижению производства, а следовательно, уменьшению прибыли предприятия.

В таблице 9.1 представлены основные формулы расчета индивиду- альных и общих индексов экономических показателей.

Таблица 9.1

Формулы индивидуальных и общих статистических индексов

Индексируемая величина	Формула индекса
Индексируемая величина	индиви- дуального	общего
А	1	2
Цена, р _p_Qp Q	i ^p¹; p_p 0 _i_ⁱQp p_i Q	_I_^^p¹^Q¹_^IQp^p_p Q I 0 1 p индекс цен Пааше; _I_^p1^Q0  ^p0^Q0 p индекс цен Ласпейреса
Количество произве- денной продукции или проданных товаров в на- туральномвыражении (физический объем про- изводства или товарообо- рота), Q _Q_Qp p	i ^Q¹; Q_Q 0 _i_ⁱQp Q_i p	_I_^^Q¹^p⁰_^IQp^Q_QpI 0 0 p для разнородной продукции; I ^^Q¹ ^Q0 Q для однородной продукции

158_•глава 9. индексы

Продолжение

Индексируемая величина	Формула индекса
Индексируемая величина	индиви- дуального	общего
Выручка от продажи про- дукции или товарооборот, Qp	_i_Q₁p₁_; Qp_Q_p 0 0 i_Qp i_Q i_p	I ^^Q¹^p¹ I I Qp__Q_pQp 0 0
Себестоимость, Z	z i_z ¹ z₀	_I_^^z¹^Q¹_^IQz  ^z0^Q1 ^IQ z
Издержки производства (затраты на производ- ство), Qz	_I_Q₁z₁ Qz_Q_z 0 0	I ^^Q¹^z¹ I I Qz__Q_zQz 0 0
Производительность тру- да (выработка), q q ^Q T или q ¹ t	i ^q¹; q_q 0 i ¹ ^t⁰ ^qit t1	_I_^^q¹^T¹_^IQ^q_qTI 0 1 T только для однородной продукции; _I_^t0^Q1 _¹ ^t1^Q1 ^It q для разнородной продукции
Трудоемкость изготовле- ния единицы продукции, t t ^T Q	i ^t¹; t_t 0 i ⁱ^T t_i Q	_I_^t1^Q1_^I^T^t_t QI 0 1 Q
Затраты времени на про- изводство продукции T= t Q	_i_t₁Q₁_; ^TtQ 0 0 i ^T¹; T_T 0 i_T i_t i_Q	I ^^T¹T__T0
Материалоемкость из- готовления единицы про- дукции, m m ^M Q	i ^m¹; m_m 0 i ⁱ^M m_i Q	_I_^m1^Q1_^M1 ^m_mQ_M 0 0 0 для одного вида материала и одно- го вида продукции; _I_^m1^Q1_^IM ^m0^Q1 ^IQ m для одного вида материала и не- скольких видов продукции;

индексный метод факторного анализа_•159

Окончание

Индексируемая величина	Формула индекса
Индексируемая величина	индиви- дуального	общего
		_I_^m1^p0^Q1 ^m0 ^p0^Q1 m для нескольких видов материала и нескольких видов продукции

1 ... 30 31 32 33 34 35 36 37 ... 50