тест по статистике. Гладун И. В_Статистика СКАН. Учебника для использования в учебном процессе образовательных учреждений, реализующих программы спо

• Название: Учебника для использования в учебном процессе образовательных учреждений, реализующих программы спо
• Анкор: тест по статистике
• Дата: 27.09.2022
• Размер: 1.13 Mb.
• Имя файла: Гладун И. В_Статистика СКАН.docx
• Тип: Учебник; #699128
• страница: 30 из 50

Вывод. На протяжении четырех лет (2009—2012) выпуск продукции увеличивался в среднем ежегодно на 0,2%. Рост был неравномерный. Годы роста сменялись периодами спада производства. В 2009 году про- изводство увеличилось на 0,2%, в 2012 г. — на 2,4%. Два других года анализируемого периода (2010 и 2011 гг.) характеризуются спадом про- изводства соответственно на 1,5 и 0,3%.

5. 
   Рассчитаем абсолютное содержание 1% прироста для каждого года анализируемого периода 2009—2012 гг.
   

А(1%)<sub>i

</sub> _i;

Tпр_i

А(1%)  ^09  ^1т  5,0 т в 1%;


09
⁰⁹ Tпр 0,2%

А(1%)

 ^10  ^9т  6,0 т в 1%;

10
Tпр₁₀ 1,5%

А(1%)

 ^11  ^2т  6,7 т в 1%;

11
Tпр₁₁ 0,3%

А(1%)

 ^12  ^14т  5,8 т в 1%.

12
Tпр₁₂ 2,4

Вывод. На протяжении анализируемого периода (2009—2012) абсолют- ное содержание 1% прироста находилось в пределах от 5 т в 2009 г. до 6,7 т в 2011 г. В 2012 году наблюдается снижение содержания 1% прироста.

В экономической практике широко используются такие показате- ли динамики, как коэффициенты ускорения и опережения.

Коэффициент ускорения (замедления) (К_уск) — показывает, во сколь- ко раз увеличилась средняя абсолютная или относительная скорость социально-экономического явления в отчетном периоде по сравне- нию с базисным периодом (сравниваются показатели одного динами- ческого ряда, например изучается изменение скорости производи- тельности труда):

^Kуск

_ ^20102012

^2007  2009

_или ^Тр20102012

^Тр2007  2009

_или ^Тпр20102012 _.

^Тпр2007  2009

Пример 1. В 2007—2009 годах производительность труда увеличивалась в среднем ежегодно на 2%, а в 2010—2012 гг. — на 3%, следовательно:




_K ^Тпр20102012 _ ^3% _{ 1,5.}

уск

Тпр

2007  2009 ^2%

3. 
   методы анализа основной тенденции в рядах динамики_•139
   

Вывод. В 2010—2012 годах производительность труда в среднем еже- годно стала расти в 1,5 раза быстрее, чем в 2007—2009 гг. (или средние годовые темпы прироста производительности труда в 2010—2012 гг. по сравнению с 2007—2009 гг. увеличились в 1,5 раза).

Коэффициентопережения(отставания) (К_опер) — показывает, во сколько раз средняя абсолютная или относительная скорость од- ного явления превышает среднюю абсолютную или относительную скорость другого явления (сравниваются показатели разных динами- ческих рядов):

^Kопер

_ Тр_20102012производительноститруда _.

Тр_{2010  2012} заработной платы

Пример 2. В 2010—2012 годах производительность труда увеличивалась в среднем ежегодно на 3%, а заработная плата — на 4%, следовательно:

^Тр2010  2012

 103%(3%)  по производительности труда;

_K Тр_20102012производительноститруда _ 1,03 _{ 0,99}

или

отставания

^Тр2010  2012

заработной платы

1,04

_K Тр_20102012заработнойплаты _ 1,04 _{ 1,01.}

опер

Тр_{2010  2012} производительности труда

1,03

Вывод. В 2010—2012 годах заработная плата росла опережающими темпами по сравнению с производительностью труда. Средние годо- вые темпы роста заработной платы опережали средние годовые темпы роста производительности труда в 1,3 раза. Это негативно характеризу- ет деятельность предприятия, приводит к росту себестоимости и сни- жению прибыли.

4. 
   методы анализа основной тенденции в рядах динамики
   

…Прошлое не умирает: оно творит сегод- няшний день и заглядывает в грядущее.

И.Л.Сельвинский

Уровни динамического ряда с течением времени изменяются под воздействием основных, циклических, случайных факторов. Меняет- ся состав факторов, сила и направление их влияния. Статистики вы-

140_•глава 8. ряды динамики

являют и дают количественную характеристику факторам, определя- ющим уровень динамического ряда, описывают форму взаимосвязи для лучшего понимания законов развития социально-экономического явления, возможностей прогнозирования на базе временного ряда.

Динамический ряд условно можно разложить на несколько состав- ляющих:

1. 
   тенденцию — систематическую составляющую долговременно- го действия;
   
2. 
   периодические составляющие (сезонные, циклические колеба- ния);
   
3. 
   нерегулярную (случайную) компоненту.
   

Тенденция— это основное направление развития, достаточно плав- ное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.

На практике очень редко встречаются случаи, когда уровни ряда динамики постоянно растут или снижаются, тем более равномерно, т.е. с одинаковой абсолютной или относительной скоростью роста (снижения). Чаще всего уровни колеблются: то растут, то снижаются, причем неравномерно.

Поэтому говорят не о росте или снижении уровня, а о тенденции

к росту или снижению.

Равномерная абсолютная скорость роста (снижения) — это рост (или снижение) уровней динамического ряда, при котором цепные абсолютные приросты () одинаковы.

Ускоренныйабсолютныйрост(снижение) — это рост (или сниже- ние) уровней динамического ряда, при котором цепные абсолютные приросты () систематически увеличиваются по модулю.

Замедленныйабсолютныйрост(снижение) — это рост (или сниже- ние) уровней динамического ряда, при котором цепные абсолютные приросты () систематически уменьшаются по модулю.

Тенденцию можно описать математически с помощью функции, которая называется уравнением (моделью) тренда, или представить графически.

При относительно стабильных абсолютныхприростах() исполь-

зуют линейный тренд:

Y_t= a₀ + a₁t,

где Y_t— теоретические уровни ряда динамики;

a₀ — теоретические значение уровня при t= 0;

a₁ — средний абсолютный прирост;

t— номер периода времени.

8.4. методы анализа основной тенденции в рядах динамики_•141

При относительно стабильных темпахприростахиспользуют пара- болическийтренд:

Y_t= a₀ + a₁t+ a₂t², (8.1)

где a₁ — средний темп роста (прироста).
методы выявления тенденции в рядах динамики

К методам выявления тенденции в рядах динамики относятся:

1. 
   метод укрупнения интервалов;
   
2. 
   метод скользящей средней;
   
3. 
   аналитическое выравнивание.
   

Скользящаясредняя— это подвижная динамическая средняя, кото- рая исчисляется по динамическому ряду при последовательном пере- движении на один интервал.

Сущность аналитического выравнивания заключается в нахождении уравнения, выражающего закономерность изменения явления как функцию времени.

Прогнозирование социально-экономических явлений часто про- изводится методом экстраполяции, путем перенесения существующей тенденции в будущее.

Экстраполяция — это определение уровней динамического ряда, лежащих за пределами известных уровней:

Y₁, Y₂, Y₃, Y₄, …, Y_i, Y_i+1, Y_i+2, Y_i+t.

Экстраполяция может осуществляться:

1. 
   по уравнению линейного тренда;
   
2. 
   на базе среднего абсолютного прироста;
   
3. 
   на базе среднего темпа роста.
   

Точность экстраполяции зависит от того, насколько правильно сформулирована гипотеза о закономерности развития явления.

Например, если предположить, что в будущем сохранится средняя абсолютная скорость роста, то расчет уровней за пределами динамиче- ского ряда можно произвести по формуле




Y_it Y_i t,

где Y_i+t— прогнозный уровень;

t — период прогноза;

Y_i— конечный i-й уровень динамического ряда, на базе которо- го производится расчет прогнозного уровня;

^ — средняя абсолютная скорость роста.

142_•глава 8. ряды динамики

Если предположить, что в будущем сохранится средняя относи- тельная скорость роста, то расчет уровней за пределами динамическо- го ряда можно произвести по формуле




Y_it Y_iТр ,




где ^Тр — средняя относительная скорость роста.


t
Возникают ситуации, когда неизвестны уровни внутри динамиче- ского ряда. В этом случае недостающие уровни определяют методом интерполяции.

Интерполяция — это определение неизвестного уровня динамиче- ского ряда, находящегося между известными уровнями: Y₁, Y₂, Y₃, ?, ?, Y₆, Y₇, Y₈.

Формулы расчета недостающих уровней методом интерполяции аналогичны формулам расчета, применяемым при экстраполяции.

Точность интерполяции зависит от того, насколько правильно сформулирована гипотеза о закономерности развития явления.

Рассмотрим более подробно методику исчисления скользящей средней и аналитического выравнивания на примере решения задач.