тест по статистике. Гладун И. В_Статистика СКАН. Учебника для использования в учебном процессе образовательных учреждений, реализующих программы спо
![]()
|
Вывод. На протяжении четырех лет (2009—2012) выпуск продукции увеличивался в среднем ежегодно на 0,2%. Рост был неравномерный. Годы роста сменялись периодами спада производства. В 2009 году про- изводство увеличилось на 0,2%, в 2012 г. — на 2,4%. Два других года анализируемого периода (2010 и 2011 гг.) характеризуются спадом про- изводства соответственно на 1,5 и 0,3%. Рассчитаем абсолютное содержание 1% прироста для каждого года анализируемого периода 2009—2012 гг. А(1%)i i; Tпрi А(1%) 09 1т 5,0 т в 1%; 09 09 Tпр 0,2% А(1%) 10 9т 6,0 т в 1%; 10 Tпр10 1,5% А(1%) 11 2т 6,7 т в 1%; 11 Tпр11 0,3% А(1%) 12 14т 5,8 т в 1%. 12 Tпр12 2,4 Вывод. На протяжении анализируемого периода (2009—2012) абсолют- ное содержание 1% прироста находилось в пределах от 5 т в 2009 г. до 6,7 т в 2011 г. В 2012 году наблюдается снижение содержания 1% прироста. В экономической практике широко используются такие показате- ли динамики, как коэффициенты ускорения и опережения. Коэффициент ускорения (замедления) (Куск) — показывает, во сколь- ко раз увеличилась средняя абсолютная или относительная скорость социально-экономического явления в отчетном периоде по сравне- нию с базисным периодом (сравниваются показатели одного динами- ческого ряда, например изучается изменение скорости производи- тельности труда): Kуск 20102012 2007 2009 или Тр20102012 Тр2007 2009 или Тпр20102012 . Тпр2007 2009 Пример 1. В 2007—2009 годах производительность труда увеличивалась в среднем ежегодно на 2%, а в 2010—2012 гг. — на 3%, следовательно: K Тпр20102012 3% 1,5. уск Тпр 2007 2009 2% методы анализа основной тенденции в рядах динамики•139 Вывод. В 2010—2012 годах производительность труда в среднем еже- годно стала расти в 1,5 раза быстрее, чем в 2007—2009 гг. (или средние годовые темпы прироста производительности труда в 2010—2012 гг. по сравнению с 2007—2009 гг. увеличились в 1,5 раза). Коэффициентопережения(отставания) (Копер) — показывает, во сколько раз средняя абсолютная или относительная скорость од- ного явления превышает среднюю абсолютную или относительную скорость другого явления (сравниваются показатели разных динами- ческих рядов): Kопер Тр20102012производительноститруда . Тр2010 2012 заработной платы Пример 2. В 2010—2012 годах производительность труда увеличивалась в среднем ежегодно на 3%, а заработная плата — на 4%, следовательно: Тр2010 2012 103%(3%) по производительности труда; K Тр20102012производительноститруда 1,03 0,99 или отставания Тр2010 2012 заработной платы 1,04 K Тр20102012заработнойплаты 1,04 1,01. опер Тр2010 2012 производительности труда 1,03 Вывод. В 2010—2012 годах заработная плата росла опережающими темпами по сравнению с производительностью труда. Средние годо- вые темпы роста заработной платы опережали средние годовые темпы роста производительности труда в 1,3 раза. Это негативно характеризу- ет деятельность предприятия, приводит к росту себестоимости и сни- жению прибыли. методы анализа основной тенденции в рядах динамики …Прошлое не умирает: оно творит сегод- няшний день и заглядывает в грядущее. И.Л.Сельвинский Уровни динамического ряда с течением времени изменяются под воздействием основных, циклических, случайных факторов. Меняет- ся состав факторов, сила и направление их влияния. Статистики вы- 140•глава 8. ряды динамики являют и дают количественную характеристику факторам, определя- ющим уровень динамического ряда, описывают форму взаимосвязи для лучшего понимания законов развития социально-экономического явления, возможностей прогнозирования на базе временного ряда. Динамический ряд условно можно разложить на несколько состав- ляющих: тенденцию — систематическую составляющую долговременно- го действия; периодические составляющие (сезонные, циклические колеба- ния); нерегулярную (случайную) компоненту. Тенденция— это основное направление развития, достаточно плав- ное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний. На практике очень редко встречаются случаи, когда уровни ряда динамики постоянно растут или снижаются, тем более равномерно, т.е. с одинаковой абсолютной или относительной скоростью роста (снижения). Чаще всего уровни колеблются: то растут, то снижаются, причем неравномерно. Поэтому говорят не о росте или снижении уровня, а о тенденции к росту или снижению. Равномерная абсолютная скорость роста (снижения) — это рост (или снижение) уровней динамического ряда, при котором цепные абсолютные приросты () одинаковы. Ускоренныйабсолютныйрост(снижение) — это рост (или сниже- ние) уровней динамического ряда, при котором цепные абсолютные приросты () систематически увеличиваются по модулю. Замедленныйабсолютныйрост(снижение) — это рост (или сниже- ние) уровней динамического ряда, при котором цепные абсолютные приросты () систематически уменьшаются по модулю. Тенденцию можно описать математически с помощью функции, которая называется уравнением (моделью) тренда, или представить графически. При относительно стабильных абсолютныхприростах() исполь- зуют линейный тренд: Yt= a0 + a1t, где Yt— теоретические уровни ряда динамики; a0 — теоретические значение уровня при t= 0; a1 — средний абсолютный прирост; t— номер периода времени. 8.4. методы анализа основной тенденции в рядах динамики•141 При относительно стабильных темпахприростахиспользуют пара- болическийтренд: Yt= a0 + a1t+ a2t2, (8.1) где a1 — средний темп роста (прироста). методы выявления тенденции в рядах динамики К методам выявления тенденции в рядах динамики относятся: метод укрупнения интервалов; метод скользящей средней; аналитическое выравнивание. Скользящаясредняя— это подвижная динамическая средняя, кото- рая исчисляется по динамическому ряду при последовательном пере- движении на один интервал. Сущность аналитического выравнивания заключается в нахождении уравнения, выражающего закономерность изменения явления как функцию времени. Прогнозирование социально-экономических явлений часто про- изводится методом экстраполяции, путем перенесения существующей тенденции в будущее. Экстраполяция — это определение уровней динамического ряда, лежащих за пределами известных уровней: Y1, Y2, Y3, Y4, …, Yi, Yi+1, Yi+2, Yi+t. Экстраполяция может осуществляться: по уравнению линейного тренда; на базе среднего абсолютного прироста; на базе среднего темпа роста. Точность экстраполяции зависит от того, насколько правильно сформулирована гипотеза о закономерности развития явления. Например, если предположить, что в будущем сохранится средняя абсолютная скорость роста, то расчет уровней за пределами динамиче- ского ряда можно произвести по формуле Yit Yi t, где Yi+t— прогнозный уровень; t — период прогноза; Yi— конечный i-й уровень динамического ряда, на базе которо- го производится расчет прогнозного уровня; — средняя абсолютная скорость роста. 142•глава 8. ряды динамики Если предположить, что в будущем сохранится средняя относи- тельная скорость роста, то расчет уровней за пределами динамическо- го ряда можно произвести по формуле Yit YiТр , где Тр — средняя относительная скорость роста. t Возникают ситуации, когда неизвестны уровни внутри динамиче- ского ряда. В этом случае недостающие уровни определяют методом интерполяции. Интерполяция — это определение неизвестного уровня динамиче- ского ряда, находящегося между известными уровнями: Y1, Y2, Y3, ?, ?, Y6, Y7, Y8. Формулы расчета недостающих уровней методом интерполяции аналогичны формулам расчета, применяемым при экстраполяции. Точность интерполяции зависит от того, насколько правильно сформулирована гипотеза о закономерности развития явления. Рассмотрим более подробно методику исчисления скользящей средней и аналитического выравнивания на примере решения задач. |