Мех_нефиз_240_24.10.2011. Мех_нефиз_240_24.10. Учебнометодический комплекс по дисциплине для нефизических специальностей Лабораторный практикум Абакан 2011 ббк 22. 2я73

• Название: Учебнометодический комплекс по дисциплине для нефизических специальностей Лабораторный практикум Абакан 2011 ббк 22. 2я73
• Анкор: Мех_нефиз_240_24.10.2011.doc
• Дата: 09.05.2017
• Размер: 1.9 Mb.
• Имя файла: Мех_нефиз_240_24.10.2011.doc
• Тип: Учебно-методический комплекс; #7342
• страница: 7 из 12

Контрольные вопросы

1. 
   Какой маятник называется пружинным?
   
2. 
   Какие колебания называются затухающими?
   
3. 
   Запишите и разъясните уравнение движения для затухающих колебаний пружинного маятника.
   
4. 
   Запишите и разъясните уравнение зависимости амплитуды затухающих колебаний от времени.
   
5. 
   Изобразите графики зависимостей x(t), X_m(t) и lnX_m(t) для случая затухающих колебаний.
   
6. 
   Дайте определение логарифмического декремента затухания.
   
7. 
   Дайте определение времени релаксации и добротности. Единицы их измерения.
   

Лабораторная работа 12
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
Цели работы: получить из маятника данной конструкции математический маятник и определить ускорение свободного падения с помощью математического маятника.

Приборы и принадлежности: установка для определения ускорения свободного падения, выпрямитель, ключ, секундомер.

Библиографический список: [1] § 140–142; ; [2] ч.1 § 27, § 30; [3] т.1 § 49, § 53–54; [4] т.1 § 50 – 51; [5] § 10.1; [7] § 3.1.1, § 3.2.2.
Введение¹

Математический маятник – это модель, которая представляет собой материальную точку, подвешенную на невесомой и нерастяжимой нити.

Математическим маятником приближенно можно считать тело, подвешенное на тонкой мало деформируемой нити длиной, намного превышающей размеры тела.

Е
Рис. 12.1.
сли маятник отклонить (рис. 12.1) от положения равновесия (В) на угол α, а затем предоставить самому себе, он будет совершать колебательное движение около положения равновесия. Это свободные колебания. В отсутствие трения свободные колебания вызываются равнодействующей двух сил: силы тяжести и силы натяжения (рис. 12.1). Такие свободные колебания называются собственными.

При малых углах отклонения (α ≈ sinα ≈ tgα) собственные колебания будут гармоническими:

l = l_mcos(ω_ot + φ_o) (12.1)

Их можно описать уравнением движения вида

, (12.2)

где (12.3)

В уравнениях (12.1), (12.2) и (12.3) l – дуговое смещение от положения равновесия, l_m – амплитуда, L – длина маятника, ω₀ – циклическая частота.

Период такого маятника

. (12.4)

Если положение центра тяжести в математическом маятнике точно не известно, для определения ускорения свободного падения используют математический маятник переменной длины. Для двух длин такого маятника имеем из (12.4):

. (12.5)

Период колебаний математического маятника определяют экспериментально по формуле:

, (12.6)

где n – число колебаний за время t.

Если число колебаний взять одинаковым, из (12.5) и (12.6) получим:

, (12.7)

здесь t₁ и t₂ – время колебаний маятников длиной L₁ и L₂, L₁ - L₂ – изменение длины математического маятника. Для определения L₁ - L₂ достаточно проследить за изменением положения любой точки маятника.
Описание экспериментальной установки

Математический маятник, используемый в этой работе – это тяжелый металлический шарик 3, подвешенный на нити (см. рис. 12.2). Маятник вмонтирован в деревянный корпус 2 со стеклянной дверкой. Длину нити можно измерять с помощью ручки 1. На задней стенке корпуса находится зеркало 5 со шкалой для отсчета изменения длины маятника и металлическая нить 7, фиксирующая максимальный угол отклонения маятника от положения равновесия.

В правую стенку корпуса вмонтирован электромагнит 4, который может перемещаться по вертикали и горизонтали и закрепляться в нужном положении винтом 6. На этой же стенке имеются клеммы питания электромагнита (на рис. 12.2 клеммы не указаны).

С
Рис. 12.2. Схема лабораторной установки
помощью электромагнита шарик отклоняется от положения равновесия. Для этого электромагнит, переместив по вертикали, закрепляют на нужной высоте винтом 6. Затем, вдвигая стержень электромагнита внутрь корпуса 2, сближают с шариком 3. Включив питание электромагнита, отклоняют шарик 3 от положения равновесия на необходимый угол, затем отключают питание электромагнита.

При правильной установке электромагнита (стержень электромагнита параллелен задней стенке корпуса 2), шарик 3 будет колебаться в этой же плоскости.

Питание электромагнита осуществляется от сети 220 В через выпрямитель.

Указание:

1. 
   Электромагнит включать на короткое время во избежании его перегрева.
   
2. 
   После отключения отодвигать стержень электромагнита в крайнее правое положение (для исключения влияния остаточного магнетизма на колебания маятника).
   

Измерения и обработка результатов

1. 
   Получить математический маятник максимальной длины и измерить положение любой точки маятника (например, нижней точки шарика), наблюдая так, чтобы изображение этой точки в зеркале совпадало с самой точкой.
   
2. 
   Измерить время 30-50 колебаний. Опыт повторить три раза. Каждый раз перед опытом проверять, будет ли плоскость колебаний маятника параллельна задней стенке корпуса.
   
3. 
   Изменить длину маятника на 20-25 см и повторить пункты 1 и 2. Все данные измерений занесите в таблицу 12.1.
   

Таблица 12.1

№	n	L1, м	t1, с	L2, м	t2, с
1 2 3
ср.	–	–		–

4. 
   Вычислить по формуле (12.7) ускорение свободного падения.
   
5. 
   Вычислить относительную и абсолютную погрешности измерений g по формулам:
   

,

∆ g = ε(g) · g .

6. 
   Результат представить в виде:
   

g = g ± ∆g.

7. 
   Сравнить полученное значение ускорения свободного падения с табличным.