Главная страница
Навигация по странице:

  • Содержание отчета Задание и цель работы. Схема перевода чисел. Описание перевода чисел. Технология выполнения работы

  • Цель работы

  • Общие теоретические сведения Основные понятия алгебры логики

  • Логическое высказывание

  • Пример.

  • Пример

  • РАВНОСИЛЬНО

  • ЛИБО … ЛИБО

  • Примечание

  • «антидизъюнкция» . Пример 2.

  • Алгоритм построения логических схем.

  • Логические законы и правила преобразования логических выражений

  • еееее. Учебнометодическое пособие к лабораторнопрактическим занятиям по дисциплине Введение в информационные технологии для студентов направления подготовки 44. 03. 04 Профессиональное обучение всех форм обучения


    Скачать 1.6 Mb.
    НазваниеУчебнометодическое пособие к лабораторнопрактическим занятиям по дисциплине Введение в информационные технологии для студентов направления подготовки 44. 03. 04 Профессиональное обучение всех форм обучения
    Анкореееее
    Дата30.11.2021
    Размер1.6 Mb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаVvedenie_v_IT (1).docx
    ТипУчебно-методическое пособие
    #286923
    страница4 из 31
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   31

    Индивидуальные задания к лабораторной работе №1


    "Представление информации в ЭВМ"

    Цифра Х в числах обозначает номер вашего варианта

    1. Перевести из произвольной системы счисления в десятичную:

    X721,1728

    X234,125

    X1011,0012

    XD1A4,F316

    2. Перевести из десятичной системы счисления в произвольную:

    X6493510 → в систему счисления с основанием 16

    X2910 → в систему счисления с основанием 8

    X1310 → в систему счисления с основанием 2

    X511010 → в систему счисления с основанием 12

    X61310 → в систему счисления с основанием 5

    3. Перевести десятичные дроби в произвольную систему счисления:

    0,12510 → в систему счисления с основанием 16

    0,37510 → в систему счисления с основанием 8

    0,32812510 → в систему счисления с основанием 2

    0,02410 → в систему счисления с основанием 5

    0,414062510 → в систему счисления с основанием 2

    4. Перевести из бит в Кбайт:

    X429217 бит

    X424719 бит

    5. Перевести из Кбайт в бит:

    X301 Кбайт

    X274 Кбайт 317 Байт 2 бит

    6. Подсчитать количество информации в вашей фамилии, имени и отчестве, если они между собой разделены пробелом и закодированы в коде ASCII, затем – Unicode.

    Содержание отчета

    1. Задание и цель работы.

    2. Схема перевода чисел.

    3. Описание перевода чисел.

    Технология выполнения работы

    В данной работе необходимо перевести в нужную по заданию систему счисления числа, записать ход рассуждений и полученные результаты. Произвести обратный перевод для проверки правильности. Далее необходимо вычислить количество информации, занимаемое вашими данными по формуле Р. Хартли. Затем перевести данные из Кбайт в бит и из бит в Кбайт.

    Вопросы для защиты работы


    1. Во сколько раз увеличится число 10,12 при переносе запятой на один знак вправо?

    2. Какое минимальное основание может иметь система счисления, если в ней записано число 23?

    3. Перевести числа из десятичной системы в требуемую:

    4810 → в систему счисления с основанием 2

    1610 → в систему счисления с основанием 8

    11011110112 → в систему счисления с основанием 10

    7B816 → в систему счисления с основанием 10

    4. Сравните числа: 111012 и 1D16.

    5. Переведите в нужную систему счисления:

    1111010010002 → в систему счисления с основанием 16

    11000011112 → в систему счисления с основанием 8

    4F3D16 → в систему счисления с основанием 2

    7138 → в систему счисления с основанием 2

    6. Как перевести в биты значение, заданное в байтах и Кбайтах?

    7. Как перевести в Кбайт значение, заданное в байтах или в битах?

    8. Вычислить количество информации в слове «студент».

    Лабораторная работа №2. Алгебра логики


    Цель работы: Изучить основы алгебры логики.

    Задачи лабораторной работы

    В результате прохождения занятия студент должен: 

    1. знать:

      • определения основных понятий (простое и сложное высказывания, логические операции, логические выражения, логическая функция);

      • порядок выполнения логических операций;

      • алгоритм построения таблиц истинности;

      • схемы базовых логических элементов;

      • законы логики и правила преобразования логических выражений;

    2. уметь:

      • применять загоны логики для упрощения логических выражений;

      • строить таблицы истинности;

      • строить логические схемы сложных выражений.

    Общие теоретические сведения

    Основные понятия алгебры логики

    Логической основой компьютера является алгебра логики, которая рассматривает логические операции над высказываниями.

    Алгебра логики – это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.

    Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

    Пример. «3 – простое число» является высказыванием, поскольку оно истинно.

    Не всякое предложение является логическим высказыванием.

    Пример. Предложение «Давайте пойдем в кино» не является высказыванием. Вопросительные и побудительные предложения высказываниями не являются.

    Высказывательная форма – это повествовательное предложение, которое прямо или косвенно содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием, когда все переменные замещаются своими значениями.

    Пример. «x+2>5» - высказывательная форма, которая при x>3 является истинной, иначе ложной. 

    Алгебра логики рассматривает любое высказывание только с одной точки зрения – является ли оно истинным или ложным. Слова и словосочетания «не», «и», «или», «если..., то», «тогда и только тогда» и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками.

    Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными (сложными). Высказывания, которые не являются составными, называются элементарными (простыми).

    Пример. Высказывание «Число 6 делится на 2» - простое высказывание. Высказывание «Число 6 делится на 2, и число 6 делится на 3» - составное высказывание, образованное из двух простых с помощью логической связки «и».

    Истинность или ложность составных высказываний зависит от истинности или ложности элементарных высказываний, из которых они состоят.

    Чтобы обращаться к логическим высказываниям, им назначают имена.

    Пример. Обозначим через А простое высказывание «число 6 делится на 2», а через В простое высказывание «число 6 делится на 3». Тогда составное высказывание «Число 6 делится на 2, и число 6 делится на 3» можно записать как «А и В». Здесь «и» – логическая связка, А, В – логические переменные, которые могут принимать только два значения – «истина» или «ложь», обозначаемые, соответственно, «1» и «0».

    Каждая логическая связка рассматривается как операция над логическими высказываниями и имеет свое название и обозначение (табл. 1).

    Таблица 1. - Основные логические операции

     Обозначение операции

     Читается

     Название операции

     Альтернативные обозначения

     ¬

     НЕ

     Отрицание (инверсия)

     Черта сверху



     И

     Конъюнкция (логическое умножение)

     ∙ &

     

     ИЛИ

     Дизъюнкция (логическое сложение)

     +

     →

    Если … то 

     Импликация

     

     ↔

     Тогда и только тогда

     Эквиваленция

     

     XOR

     Либо …либо

     Исключающее ИЛИ (сложение по модулю 2)

     

    НЕ Операция, выражаемая словом «не», называется отрицанием и обозначается чертой над высказыванием (или знаком ¬). Высказывание ¬А истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно.

    Пример. Пусть А=«Сегодня пасмурно», тогда ¬А=«Сегодня не пасмурно».

    И Операция, выражаемая связкой «и», называется конъюнкцией (лат. conjunctio – соединение) или логическим умножением и обозначается точкой « • » (может также обозначаться знаками    или &). Высказывание А • В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны.

    Пример. Высказывание «Число 6 делится на 2, и число 6 делится на 3» - истинно, а высказывание «Число 6 делится на 2, и число 6 больше 10» - ложно.

    ИЛИ Операция, выражаемая связкой «или» (в неисключающем смысле этого слова), называется дизъюнкцией (лат. disjunctio – разделение) или логическим сложением и обозначается знаком (или плюсом). Высказывание А В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны.

    Пример: Высказывание «Число 6 делится на 2 или число 6 больше 10» - истинно, а высказывание «Число 6 делится на 5 или число 6 больше 10» - ложно.

    ЕСЛИ … ТО Операция, выражаемая связками «если …, то», «из … следует», «... влечет …», называется импликацией (лат. implico – тесно связаны) и обозначается знаком → . Высказывание А→В ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно.

    Пример. Высказывание «если студент сдал все экзамены на «отлично», то он получит стипендию». Очевидно, эту импликацию следует признать ложной лишь в том случае, когда студент сдал на «отлично» все экзамены, но стипендии не получил. В остальных случаях, когда не все экзамены сданы на «отлично» и стипендия получена (например, в силу того, что студент проживает в малообеспеченной семье) либо когда экзамены вообще не сданы и о стипендии не может быть и речи, импликацию можно признать истинной.

    РАВНОСИЛЬНО Операция, выражаемая связками «тогда и только тогда», «необходимо и достаточно», «... равносильно …», называется эквиваленцией или двойной импликацией и обозначается знаком ↔ или . Высказывание А↔В истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают.

    Пример: Высказывание «Число является четным тогда и только тогда, когда оно делится без остатка на 2» является истинным, а высказывание «Число является нечетным тогда и только тогда, когда оно делится без остатка на 2» - ложно.

    ЛИБО … ЛИБО Операция, выражаемая связками «Либо … либо», называется исключающее ИЛИ или сложением по модулю 2 и обозначается XOR или . Высказывание А В истинно тогда и только тогда, когда значения А и В не совпадают.

    Пример. Высказывание «Число 6 либо нечетно либо делится без остатка на 2» является истинным, а высказывание «Либо число 6 четно либо число 6 делится на 3» – ложно, так как истинны оба высказывания входящие в него.

    Замечание. Импликацию можно выразить через дизъюнкцию и отрицание:

    .

    Эквиваленцию можно выразить через отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию:

    .

    Исключающее ИЛИ можно выразить через отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию:

    .

    Вывод. Операций отрицания, дизъюнкции и конъюнкции достаточно, чтобы описывать и обрабатывать логические высказывания.

    Порядок выполнения логических операций задается круглыми скобками. Но для уменьшения числа скобок договорились считать, что сначала выполняется операция отрицания («не»), затем конъюнкция («и»), после конъюнкции – дизъюнкция («или») и исключающего или и в последнюю очередь – импликация и эквиваленция.

    С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой (логическим выражением).

    Логическая формула - это символическая запись высказывания, состоящая из логических величин (констант или переменных), объединенных логическими операциями (связками).

    Логическая функция - это функция логических переменных, которая может принимать только два значения: 0 или 1. В свою очередь, сама логическая переменная (аргумент логической функции) тоже может принимать только два значения: 0 или 1.

    Пример. – логическая функция двух переменных A и B.

    Значения логической функции для разных сочетаний значений входных переменных – или, как это иначе называют, наборов входных переменных – обычно задаются специальной таблицей. Такая таблица называется таблицей истинности.

    Приведем таблицу истинности основных логических операций (табл. 2)

    Таблица 2. - Истинности основных логических операций

     A

     B

     

     

     

     

     

     

     1

     1

     0

     1

     1

     1

     1

     0

     1

     0

     0

     0

     1

     0

     0

     1

     0

     1

     1

     0

     1

     1

     0

     1

     0

     0

     1

     0

     0

     1

     1

     0

    Опираясь на данные таблицы истинности основных логических операций можно составлять таблицы истинности для более сложных формул.

    Алгоритм построения таблиц истинности для сложных выражений:

    1. Определить количество строк: 

    • количество строк = 2n + строка для заголовка, 

    • n - количество простых высказываний. 

    2. Определить количество столбцов: 

    • количество столбцов = количество переменных + количество логических операций;

    • определить количество переменных (простых выражений); 

    • определить количество логических операций и последовательность их выполнения.

    Пример 1. Составить таблицу истинности для формулы И–НЕ, которую можно записать так: .

    1. Определить количество строк: 

    На входе два простых высказывания: А и В, поэтому n=2 и количество строк =22+1=5.

    2. Определить количество столбцов:

    Выражение состоит из двух простых выражений (A и B) и двух логических операций (1 инверсия, 1 конъюнкция), т.е. количество столбцов таблицы истинности = 4.

    3. Заполнить столбцы с учетом таблиц истинности логических операций (табл. 3).

    Таблица 3. - Таблица истинности для логической операции

     A

     B

     

     

     1

     1

     1

     0

     1

     0

     0

     1

     0

     1

     0

     1

     0

     0

     0

     1

    Подобным образом можно составить таблицу истинности для формулы ИЛИ–НЕ, которую можно записать так:  

    .

    Таблица 4. - Таблица истинности для логической операции

     A

     B

     

     

     1

     1

     1

     0

     1

     0

     1

     0

     0

     1

     1

     0

     0

     0

     0

     1

    Примечание: И–НЕ называют также «штрих Шеффера» (обозначают | ) или «антиконъюнкция»; ИЛИ–НЕ называют также «стрелка Пирса» (обозначают ↓) или «антидизъюнкция».

    Пример 2. Составить таблицу истинности логического выражения .

    Решение:

    1. Определить количество строк: 

        На входе два простых высказывания: А и В, поэтому n=2 и количество строк=22+1= 5.

    2. Определить количество столбцов: 

        Выражение состоит из двух простых выражений (A и B) и пяти логических операций (2 инверсии, 2 конъюнкции, 1 дизъюнкция), т.е. количество столбцов таблицы истинности = 7.

    Сначала выполняются операции инверсии, затем конъюнкции, в последнюю очередь операция дизъюнкции.

    3. Заполнить столбцы с учетом таблиц истинности логических операций (табл. 5).

    Таблица 5. - Таблица истинности для логической операции

     A

     B

     

     

     

     

     C

     1

     1

     0

     0

     0

     0

     0

     1

     0

     0

     1

     0

     1

     1

     0

     1

     1

     0

     1

     0

     1

     0

     0

     1

     1

     0

     0

     0


    Логические формулы можно также представлять с помощью языка логических схем. 

    Существует три базовых логических элемента, которые реализуют три основные логические операции:

    • логический элемент «И» – логическое умножение – конъюнктор;

    • логический элемент «ИЛИ» – логическое сложение – дизъюнктор;

    • логический элемент «НЕ» – инверсию – инвертор.




    Поскольку любая логическая операция может быть представлена в виде комбинации трех основных, любые устройства компьютера, производящие обработку или хранение информации, могут быть собраны из базовых логических элементов, как из “кирпичиков”.

    Логические элементы компьютера оперируют с сигналами, представляющими собой электрические импульсы. Есть импульс – логический смысл сигнала – 1, нет импульса – 0. На входы логического элемента поступают сигналы-значения аргументов, на выходе появляется сигнал-значение функции.

    Преобразование сигнала логическим элементом задается таблицей состояний, которая фактически является таблицей истинности, соответствующей логической функции, только представлена в форме логических схем. В такой форме удобно изображать цепочки логических операций и производить их вычисления.

    Алгоритм построения логических схем.

    1. Определить число логических переменных.

    2. Определить количество логических операций и их порядок.

    3. Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей логический элемент.

    4. Соединить логические элементы в порядке выполнения логических операций.

    Пример. По заданной логической функции   построить логическую схему.


    Решение.


    1. Число логических переменных = 2 (A и B).

    2. Количество операций = 5 (2 инверсии, 2 конъюнкции, 1 дизъюнкция). Сначала выполняются операции инверсии, затем конъюнкции, в последнюю очередь операция дизъюнкции.

    3. Схема будет содержать 2 инвертора, 2 конъюнктора и 1 дизъюнктор.

    4. Построение надо начинать с логической операции, которая должна выполняться последней. В данном случае такой операцией является логическое сложение, следовательно, на выходе должен быть дизъюнктор. На него сигналы подаются с двух конъюнкторов, на которые, в свою очередь, подаются один входной сигнал нормальный и один инвертированный (с инверторов).



    Логические законы и правила преобразования логических выражений

    Если две формулы А и В одновременно, то есть при одинаковых наборах значений входящих в них переменных, принимают одинаковые значения, то они называются равносильными.

    В алгебре логики имеется ряд законов, позволяющих производить равносильные преобразования логических выражений.

    1. Закон двойного отрицания:  ;

    2. Переместительный (коммутативный) закон:

    • для логического сложения:   ;

    • для логического умножения:  ;

    3. Сочетательный (ассоциативный) закон:

    • для логического сложения:   ;

    • для логического умножения:    ;

    4. Распределительный (дистрибутивный) закон:

    • для логического сложения:   ;

    • для логического умножения:   ;

    5. Законы де Моргана:

    • для логического сложения:   ;

    • для логического умножения:   ;

    6. Закон идемпотентности:

    • для логического сложения:   ;

    • для логического умножения:   ;

    7. Законы исключения констант:

    • для логического сложения:  ;

    • для логического умножения:  ;

    8. Закон противоречия: ;

    9. Закон исключения третьего:  ;

    10. Закон поглощения:

    • для логического сложения:  ;

    • для логического умножения:  ;

    11. Правило исключения импликации:  ;

    12. Правило исключения эквиваленции:  .

    Справедливость этих законов можно доказать составив таблицу истинности выражений в правой и левой части и сравнив соответствующие значения.

    Основываясь на законах, можно выполнять упрощение сложных логических выражений. Такой процесс замены сложной логической функции более простой, но равносильной ей, называется минимизацией функции.

    Пример. Упростить логическое выражение .

    Решение:

    Согласно закону де Моргана:

    .

    Согласно сочетательному закону:

    .

    Согласно закону противоречия и закону идемпотентности:

    .

    Согласно закону исключения 0:

     

    Окончательно получаем


    1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   31


    написать администратору сайта