Учебное пособие для подготовки к Единому Государственному Экзамену. Под редакцией профессора, доктора педагогических наук, директора моу Лицей 13 С. А. Старченко. Троицк 2016. 124
 Скачать 1.57 Mb.
|
В задаче 13.1 встреча тел происходит в такой точке, что расстояния, пройденные первым и вторым телом, отличаются втрое (так как в три раза отличаются скорости тел). Поэтому при выходе из точки А тела встретятся в такой точке В, что длины дуг АВ отличаются в три раза. Следовательно, угол АОВ - прямой, и длина отрезка АВ равна  R.( ответ – 4)  14). В задаче 14.1 два тела, начав движение одновременно, движутся навстречу. Время встречи тел t можно найти следующим образом. Так как тела двигались до встречи одинаковое время, они прошли расстояния v1t и v2t, сумма которых равна первоначальному расстоянию между телами v1t + v2t = t(v1 + v2) = l. Поэтому t= l/(v1 + v2) Отметим, что 3 и 4 имеют неправильную размерность - 1/с и потому могут быть отброшены сразу. (ответ- 2). 15). Задача 15.1 решается с помощью таких соображений: время движения первого пешехода между городами t1 = l /v1, второго -t2 = l /v2, встречи пешеходов t = l/(v1 +v2) (см. предыдущую задачу). Отсюда l/t = l/t1 +l/t2 . Сокращая в этой формуле величину l, получаем: 1/t = 1/t1 + 1/t2 = 1/4 + 1/2 = 3/4  , или t = 4/3 ч. (ответ – 1)  16). В задаче 16.1 начальное и конечное положения вагона и человека показаны на правой и левой частях рисунка. Отсюда заключаем, что разность перемещений вагона и человека равна длине вагона l. Поэтому время, через которое провожающий окажется около конца вагона, определяется из соотношения S – S1= v1/t - v2/t = l. Из этой формулы находится время, а затем и расстояние, пройденное провожающим. Отметим, что ответы 3 и 4 могли быть отброшены сразу, поскольку не описывают случай одинаковых скоростей. Действительно, при одинаковых скоростях вагон никогда не обгонит провожающего, и расстояние, пройденное при «обгоне» провожающим, должно обратиться в бесконечность. Другими словами, ответ должен содержать нуль в знаменателе при v1 = v2. (ответ - 1). 17). Задача 17.1 посвящена вычислению средней скорости движения на некотором пути, которая определяется как отношение этого пути к затраченному времени. Если расстояние между городами А и В равно S, то полное время движения между городамиtскладывается из времен, затраченных на первую и вторую половины пути t = S/2v1 + S/2v2. Отсюда находим: Vср =2v1v2/(v1 +v2)  vср = 48 км / ч. ( ответ - 3) В задачах 18.1 -19.1 закон сложения скоростей рассматривается в ситуациях, когда векторы  m1, m2 и 21 направлены не вдоль одной прямой. В этом случае необходимо использовать закон сложения скоростей в векторной форме (3).  18) Задача 18.1. Когда человек в поезде идет перпендикулярно направлению его движения, треугольник сложения скоростей (3) имеет вид, показанный на рисунке. Здесь  - вектор скорости поезда относительно земли,  - вектор скорости человека относительно поезда, который по условию направлен перпендикулярно вектору . Поэтому согласно закону сложения скоростей вектор скорости человека относительно земли  представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого являются векторы  и  (см. рисунок). Следовательно, величину скорости человека относительно земли можно найти по теореме Пифагора: (ответ – 3). Задачи 19.1 и 20.1 удобнее решать, переходя из той системы отсчета, в которой задача поставлена (в системе отсчета, связанной с землей) в некоторую другую систему, в которой рассматриваемое явление является более простым. 19) Задача 19.1. При переправе через реку скорость лодки относительно земли зависит от траектории - на траекториях, направленных под острыми углами к течению, скорость лодки больше, чем на траекториях, на которых угол между скоростью лодки и скоростью течения - тупой. Поэтому время переправы по самой короткой траектории (перпендикулярной берегам) не является минимальным. Траекторию с минимальным временем переправы легко найти в системе отсчета, связанной с водой. В этой системе отсчета вода покоится, и, следовательно, минимальное время переправы достигается на такой траектории, на которой вектор скорости лодки относительно воды перпендикулярен берегам реки. Поэтому вектор скорости лодки относительно земли на этой траектории наклонен под углом α = arctg(v/u) к течению (см. рисунок). Под таким углом к берегу и расположена траектория, на переправу по которой лодка затрачивает минимальное время. (ответ - 1).  20) В задаче 20.1 рассматривается движение трех тел. В системе отсчета, связанной с землей ответ неочевиден. Быстрый катер дольше уплывет от лодки, но будет двигаться быстрее и при обратном движении, медленный - наоборот. Однако если перейти в систему отсчета, связанную с водой, решение очень несложно. В этой системе отсчета плот покоится, каждый катер при движении от плота и к плоту движется с одинаковой скоростью. Поэтому каждый катер вернется к плоту через то же самое время после разворота, в течение которого он двигался от плота. Следовательно, катера вернутся одновременно.(ответ - 3). 2. Задания на проверку элементов знаний и умений по теме: ускорение. Равноускоренное движение (Задания: 2.2; 3.2; 4.2; 5.2; 6.2; 7.2; 8.2; 9.2; 10.2; 11.2; 12.2; 13.2; 14.2; 15.2; 16.2;17.2; 18.2; 19.2;20.2;1.2.) Характеристикой изменения скорости является ускорение. Эта величина определяется как отношение изменения скорости тела к тому интервалу времени, за который это изменение произошло  (2.1)где  - скорости тела в конце и начале интервала времени Δt.Из определения (2.1) следует, что вектор ускорения тела отличен от нуля только в том в случае, когда изменяется вектор скорости. При этом направление вектора  определяется направлением разности  , и может не совпадать с направлениями векторов .Поэтому 1) В задаче 2.2 ситуации, перечисленные в ответах 1, 3 и 4, возможны в следующих случаях. В 1 - когда тело, поворачивая на восток, в некоторый момент времени имеет вектор скорости, направленный на север. В 3 - при равноускоренном движении. В 4 - например, в такой ситуации: тело бросили вертикально вверх и в верхней точке траектории оно имеет нулевую скорость и ускорение, равное ускорению свободного падения. Ситуация, сформулированная в ответе 2, невозможна: если у тела постоянная скорость, то у него равное нулю и, следовательно, постоянное ускорение (ответ - 2) 2) В задаче 3.2 вектор скорости в конце любого интервала времени меньше вектора скорости в начале этого интервала. Поэтому при направлении вектора скорости на юг вектор изменения скорости, а, следовательно, и вектор ускорения направлены на север (ответ 3) 3) Задача 4.2. Если тело движется с постоянной скоростью, координата линейно зависит от времени, причем наклон графика определяется скоростью. Поэтому скорость тела уменьшается, если уменьшается угол наклона графика зависимости координаты от времени к оси времени. (ответ - 4). 4) Задача5.2.. Движение тела, при котором его ускорение (как величина, так и направление) не изменяется, называется равноускоренным. (ответ - 4). 5) Задача 6.2. Из определения ускорения (2.1) следует, что при равноускоренном движении зависимость скорости от времени является линейной. Поэтому равноускоренному движению отвечает график 1 (несмотря на то, что скорость тела убывает). В этой связи отметим, что равноускоренность означает не то, что тело постоянно разгоняется, а то, что оно имеет «равное ускорение». (ответ – 1 При равноускоренном движении зависимости радиус-вектора тела по отношению к произвольной системе координат и скорости тела от времени даются соотношениями  (2.2),  (2.3)где  0 и 0 - радиус-вектор и скорость тела в момент времени t= 0, - ускорение тела. После проецирования на оси координат зависимости (2.2) и (2.3) позволяют находить координаты тела и проекции его скорости на оси в любые моменты времени.6) В задаче 7.2 зависимость (2.2) в проекциях на ось X, которая направлена параллельно ускорению и начало которой находится в точке начала движения, дает:  Поскольку тело движется из начала координат и только в одну сторону, то, очевидно, координата тела совпадает с пройденным путем. Поэтому при ускорении 0,5 м/с2 через 20 с после начала движения пройденный путь будет равен 100 м. (ответ- 2). 7) Задача 8.2 является обратной по отношению к предыдущей задаче, поэтому правильный ответ для времени, за которое тело пройдет путь 100 м - 20 с. |