5 вариант. Учебное пособие для студентов, обучающихся по направлениям подготовки

• Название: Учебное пособие для студентов, обучающихся по направлениям подготовки
• Дата: 27.11.2022
• Размер: 1.17 Mb.
• Имя файла: 5 вариант.pdf
• Тип: Учебное пособие; #814341
• страница: 6 из 7

Вариант № 3
(для студентов, номера студенческих билетов
которых оканчиваются цифрой 3)
1. Решить систему линейных уравнений
1 2
3 1
3 1
2 3
3 1
2 2
4
x
x
x
,
x
x
,
x
x
x






 






по формулам Крамера и методом Гаусса. Сравнить полученные результаты.
2. Вычислить предел функции
2 2
1 6
3 3
1
x
x
x
lim
.
x

 

3. Найти коэффициент эластичности
x
x
E
y
y


в точке
0
x

1, если функция y x
( )определяется формулой:
2 2
1 3
x
x
y
  

. Является ли в этой точке функция эластичной.
4. Издержки производства С(х) (тыс.руб.) зависят от объема выпускаемой продукции х (ед.) как
3 2
( )
120 270 200
C x
x
x
x




.
Доход от реализации единицы продукции равен 150. Найти оптимальное для производства количество выпускаемой продукции. Вычислить при этом значении средние и предельные издержки производства.
5. Предприниматель решил открыть новый цех по производству детских игрушек. При этом он готов на развитие этого цеха выделить
3 млн. руб. Известно, что если на аренду помещения и приобретение нового оборудования выделить х млн. руб., а на зарплату сотрудников у млн. руб., то прирост объема выпускаемой продукции составит
1 2
3 3
0 003
U( x, y )
,
x y

. Как следует распределить выделяемые денежные средства, чтобы прирост объема выпускаемой продукции был максимальным?

54 6. Исследовать функцию


2 2
3 1
x
y
x


и построить ее график.
7. Изменение производительности каждого из однотипных цехов завода, производящих одинаковую продукцию, в течение квартала (74 рабочих дня) в связи с переоборудованием предприятия описывается функцией
2 240 2
p( t )
t
t


, где t – время в днях,
0 72
t
 
. Определить среднюю производительность цеха за квартал. Найти функцию объема продукции, производимой одним цехом за время t. Найти объем выпуска продукции за квартал, в течение которого происходила модернизация предприятия (принять, что в квартале 72 рабочих дня) шестью однотипными цехами.
8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осями координат и графиком функции


3 3
1
y
.
x



55
Вариант № 4
(для студентов, номера студенческих билетов
которых оканчиваются цифрой 4)
1. Решить систему линейных уравнений
1 2
1 2
3 1
2 3
3 5
2 0
2 4
15
x
x
,
x
x
x
,
x
x
x
.













по формулам Крамера и методом Гаусса. Сравнить полученные результаты.
2. Вычислить предел функции
1 3
4 6
2 1
x
x
x
x x
lim
.
x





3. Найти коэффициент эластичности
x
x
E
y
y


в точке
0
x

–1, если функция y x
( )определяется формулой:
2 2
1
x
x
y
e
  

. Является ли в этой точке функция эластичной.
4. Издержки производства С(х) (тыс.руб.) зависят от объема выпускаемой продукции х (ед.) как
120 180 39 2
)
(
2 3




x
x
x
x
C
. Доход от реализации единицы продукции равен 150. Найти оптимальное для производства количество выпускаемой продукции. Вычислить при этом значении средние и предельные издержки производства.
5. Предприниматель решил расширить свое производство женской обуви. Для этого он готов выделить 6 млн. руб. Известно, что если на аренду помещения и приобретение нового оборудования выделить х млн. руб., а на зарплату сотрудников у млн. руб., то прирост объема выпускаемой продукции составит
6 5
6 1
003
,
0
)
,
(
y
x
y
x
U

. Как следует распределить выделяемые денежные средства, чтобы прирост объема выпускаемой продукции был максимальным?

56 6. Исследовать функцию
2 2
1
x x
y
e

 

и построить ее график.
7. Изменение производительности каждого из однотипных филиалов завода, производящих одинаковую продукцию, в течение квартала (72 рабочих дня) в связи с экспериментами по внедрению новых технологий описывается функцией
3 2
40 1200 3
t
p( t )
t
t



, где t – время в днях,
0 72
t
 
. Определить среднюю производительность филиала за квартал.
Найти функцию объема продукции, производимой одним филиалом за время
t. Найти объем выпуска продукции за квартал, в течение которого происходили эксперименты по внедрению новых технологий (72 рабочих дня) четырьмя однотипными филиалами..
8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осями координат и графиком функции


2 9
3
y
.
x



57
Вариант № 5
(для студентов, номера студенческих билетов
которых оканчиваются цифрой 5)
1. Решить систему линейных уравнений
1 2
3 1
2 3
1 2
3 3
4 7
1 0
2 5
3 1
0 5
6 11 3
0
x
x
x
,
x
x
x
,
x
x
x
.

















по формулам Крамера и методом Гаусса. Сравнить полученные результаты.
2. Вычислить предел функции
1 3
3 4
6 2
5 8
9 1
x
x
x
x x
lim
.
x





3. Найти коэффициент эластичности
x
x
E
y
y


в точке
0
x

1, если функция y x
( )определяется формулой:
2 3
5 1
x
x
y
e

 

. Является ли в этой точке функция эластичной.
4. Издержки производства С(х) (тыс.руб.) зависят от объема выпускаемой продукции х (ед.) как
 
3 2
150 700 200
C x
x
x
x




. Доход от реализации единицы продукции равен 150. Найти оптимальное для производства количество выпускаемой продукции. Вычислить при этом значении средние и предельные издержки производства.
5. Функция полезности потребителя имеет вид
250
U x y
xy


( , )
.
Бюджетное ограничение составляет
2 100
x
y
 
.
Найти максимум полезности потребления.
6. Исследовать функцию
2 2
3 1
2
x
y
x



и построить ее график.
7. Изменение производительности труда одного рабочего в течение шестичасовой рабочей смены в связи с внедрением новых технологических

58 процессов описывается функцией
2 32 4
p( t )
t
t


, где t – время в часах,
0 6
t
 
. Определить среднюю производительность труда одного рабочего за смену. Найти функцию объема продукции, производимой одним рабочим за время t. Найти объем выпуска продукции за квартал (принять, что в месяце
24 рабочих дня) бригадой, состоящей из 3 человек.
8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осями координат и графиком функции


4 16 2
y
.
x



59
Вариант № 6
(для студентов, номера студенческих билетов
которых оканчиваются цифрой 6)
1. Решить систему линейных уравнений
1 2
3 1
2 3
1 2
3 3
2 4
2,
5 3
7 3,
1.
x
x
x
x
x
x
x
x
x


 




 




 

по формулам Крамера и методом Гаусса. Сравнить полученные результаты.
2. Вычислить предел функции
2 1
1 6
3 3
x
x
lim
.
x
x


 
3. Найти коэффициент эластичности
x
x
E
y
y


в точке
0
x

1, если функция y x
( )определяется формулой:
2 3
2
y
ln( x
x
)

 
. Является ли в этой точке функция эластичной.
4. Издержки производства С(х) (тыс.руб.) зависят от объема выпускаемой продукции х (ед.) как
 
3 2
55 5 480 300
C x
x
, x
x




. Доход от реализации единицы продукции равен 270. Найти оптимальное для производства количество выпускаемой продукции. Вычислить при этом значении средние и предельные издержки производства.
5. Предприниматель решил открыть новую фирму по производству канцелярской продукции. При этом он готов на развитие этой фирмы выделить 5 млн. руб. Известно, что если на аренду помещения и приобретение нового оборудования выделить х млн. руб., а на зарплату сотрудников у млн. руб., то прирост объема выпускаемой продукции составит
1 4
5 5
0 002
U( x, y )
,
x y

. Как следует распределить выделяемые

60 денежные средства, чтобы прирост объема выпускаемой продукции был максимальным?
6. Исследовать функцию


2 2
2
x
y
x
x
e



и построить ее график.
7. Изменение производительности труда одного корректора текста в течение шестичасовой рабочей смены в связи с состоянием зрения и степенью концентрации внимания описывается функцией
2 24 4
p( t )
t
t


, где t – время в часах,
0 6
t
 
. Определить среднюю производительность труда одного корректора за смену. Найти функцию объема текста (страниц), проверенных одним корректором за время t. Найти объем проверенного текста за месяц (принять, что в месяце 24 рабочих дня) тремя корректорами одинаковой квалификации.
8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осями координат и графиком функции


2 12 1
y
.
x



61
Вариант № 7
(для студентов, номера студенческих билетов
которых оканчиваются цифрой 7)
1. Решить систему линейных уравнений
1 2
3 1
2 3
1 3
2 3
2 1
2 5
3 1
x
x
x
,
x
x
x
,
x
x
.











 

по формулам Крамера и методом Гаусса. Сравнить полученные результаты.
2. Вычислить предел функции
2 1
1 3
2
x
x
lim
.
x
x


 
3. Найти коэффициент эластичности
x
x
E
y
y


в точке
0
x

1, если функция y x
( ) определяется формулой:
2 3
2 1
1
x
y
e



. Является ли в этой точке функция эластичной.
4. Издержки производства С(х) (тыс. руб.) зависят от объема выпускаемой продукции х (ед.) как
 
3 2
4 5 240 500
C x
x
, x
x
.




Доход от реализации единицы продукции равен 450. Найти оптимальное для производства количество выпускаемой продукции. Вычислить при этом значении средние и предельные издержки производства.
5. Предприниматель решил создать новую ферму по производству сельскохозяйственной продукции. При этом он готов на развитие этой фермы выделить 8 млн. руб. Известно, что если на аренду земли, помещения и приобретение нового оборудования выделить х млн. руб., а на зарплату сотрудников у млн. руб., то прирост объема выпускаемой продукции составит
0 25 0 75 0 002
U x y
x
y

,
,
( , )
,
. Как следует распределить выделяемые

62 денежные средства, чтобы прирост объема выпускаемой продукции был максимальным?
6. Исследовать функцию
3 2 3
2
x
e
y
x



и построить ее график.
7. Изменение производительности труда одного корректора текста в течение шестичасовой рабочей смены в связи с состоянием зрения и степенью концентрации внимания описывается функцией
2 64 8
p( t )
t
t


, где t – время в часах,
0 6
t
 
. Определить среднюю производительность труда одного корректора за смену. Найти функцию объема текста (страниц), проверенных одним корректором за время t. Найти объем проверенного текста за месяц (принять, что в месяце 24 рабочих дня) тремя корректорами одинаковой квалификации.
8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции
2
y
x ln x.


63
Вариант № 8
(для студентов, номера студенческих билетов
которых оканчиваются цифрой 8)
1. Решить систему линейных уравнений
1 2
3 1
3 1
2 3
6 2
3 5
2 5
4 2
x
x
x
,
x
x
,
x
x
x
.













по формулам Крамера и методом Гаусса. Сравнить полученные результаты.
2. Вычислить предел функции
2 2
1 2
3 1
8 17 5
x
x
x
lim
.
x
x





3. Найти коэффициент эластичности
x
x
E
y
y


в точке
0
x

2, если функция y x
( )определяется формулой:
2 3
2 1
y
ln( x
)


. Является ли в этой точке функция эластичной.
4. Издержки производства С(х) (тыс.руб.) зависят от объема выпускаемой продукции х (ед.) как
 
2 5
2 10 2
C x
x
x



. Доход от реализации единицы продукции равен 37. Найти оптимальное для производства количество выпускаемой продукции. Вычислить при этом значении средние и предельные издержки производства.
5. Предприниматель решил открыть новый цех по производству детских игрушек. При этом он готов на развитие этого цеха выделить 6 млн. руб. Известно, что если на аренду помещения и приобретение нового оборудования выделить х млн. руб., а на зарплату сотрудников у млн. руб., то прирост объема выпускаемой продукции составит
6 5
6 1
003
,
0
)
,
(
y
x
y
x
U

. Как

64 следует распределить выделяемые денежные средства, чтобы прирост объема выпускаемой продукции был максимальным?
6. Исследовать функцию


2 4
1 2
x
y
x



и построить ее график.
7. Изменение производительности каждого из однотипных филиалов завода, производящих одинаковую продукцию, в течение квартала (72 рабочих дня) в связи с экспериментами по изменению технологического процесса описывается функцией
3 2
40 700 3
t
p( t )
t
t



, где t – время в днях,
0 72
t
 
. Определить среднюю производительность филиала за квартал. Найти функцию объема продукции, производимой одним филиалом за время t. Найти объем выпуска продукции за квартал, в течение которого происходили изменения технологий (72 рабочих дня), четырьмя однотипными филиалами.
8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осями координат и графиком функции


2 96 4
y
.
x



65
Вариант № 9
(для студентов, номера студенческих билетов
которых оканчиваются цифрой 9)
1. Решить систему линейных уравнений
1 2
3 1
3 1
2 3
2 4
3 2
3 5
4 2
x
x
x
,
x
x
,
x
x
x
.



 










по формулам Крамера и методом Гаусса. Сравнить полученные результаты.
2. Вычислить предел функции
2 1
3 2
3 2
x
x
lim
.
x
x


 
3. Найти коэффициент эластичности
x
x
E
y
y


в точке
0
x

1, если функция y x
( )определяется формулой:
2 2
3 1
y
ln ( x
)


. Является ли в этой точке функция эластичной.
4. Издержки производства С(х) (тыс.руб.) зависят от объема выпускаемой продукции х (ед.) как
2 0 08 40 1000
C x
x
x


