Гефан Г.Д. Эконометрика, 2005. Учебное пособие для студентов специальностей Бухгалтерский учёт, анализ и аудит
 Скачать 0.9 Mb.
|
|
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ Г. Д. Гефан Э К О Н О М Е Т Р И К А Учебное пособие для студентов специальностей «Бухгалтерский учёт, анализ и аудит», «Финансы и кредит» и «Мировая экономика» ИРКУТСК 2005 2 УДК 519.24 ББК 22.172 Г 45 Рецензенты: доктор экономических наук, профессор И. Ю. Сольская (ИрГУПС); кандидат физико-математических наук, доцент О.М. Раджабова (ИрГТУ); кандидат физико-математических наук, доцент О.Д. Толстых (ИрГУПС) Гефан Г.Д. Эконометрика: учебное пособие. – Иркутск: ИрГУПС, 2005. – 84 с. В учебном пособии в краткой и доступной форме излагаются основы эконометрики. Теоретический материал сопровождается большим количе- ством примеров. В конце пособия помещены вопросы для самоконтроля и контрольные работы. Курс построен так, чтобы студенты могли выполнять расчёты сначала непосредственно, что способствует лучшему пониманию материала, а затем и с помощью специальных компьютерных программ. В связи с этим в приложении приводятся инструкции по решению задач эко- нометрики с помощью офисной программы EXCEL. Пособие может быть использовано студентами дневной и заочной форм обучения, а также аспирантами и преподавателями. Ил. 8. Библиогр.: 13 назв. © Гефан Г.Д., 2005 © Иркутский государственный университет путей сообщения, 2005 3 О Г Л А В Л Е Н И Е 1. Э КОНОМЕТРИКА КАК НАУЧНАЯ ДИСЦИПЛИНА ……………………… 5 Что такое эконометрика? Почему эконометрика не изучалась в советских вузах? 2. Н ЕКОТОРЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ КОРРЕЛЯЦИИ ……………………….. 6 Что такое корреляция? Что такое система случайных величин? Что такое условные математические ожидания и функции регрессии? Как измерить тесноту корреляции? Почему корреляционный момент неудобен для оцен- ки тесноты корреляции? 3. П АРНЫЙ КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ..............……………………… 12 Какая величина может служить количественной оценкой корреляции по данным статистического наблюдения? Что делать, если выборочный ко- эффициент корреляции мал? 4. Н АЧАЛА РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА М ЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ………………………………………………………… 14 Что такое регрессия? В чём состоит метод наименьших квадратов? Как связаны выборочные уравнения регрессии с коэффициентом корреляции? 5. М ОДЕЛЬ ПАРНОЙ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ .............…………………… 18 На каких предположениях строится модель линейной регрессии? Как вы- глядят уравнения регрессии в отклонениях относительно средних значе- ний количественных признаков? Являются ли оценки параметров регрес- сии a* и b* несмещёнными и состоятельными? 6. К АЧЕСТВО РЕГРЕССИИ ……………………………………………… 21 Что такое остатки регрессии и чем они отличаются от ошибок регрессии? Как оценить дисперсию ошибок? Как убедиться в значимости коэффици- ента регрессии? Как проанализировать вариацию по уравнению регрес- сии? Как связаны между собой коэффициент детерминации и коэффици- ент линейной корреляции? Как убедиться, что регрессия является значи- мой? 7. М НОЖЕСТВЕННЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ............……………… 28 Почему модель парной регрессии часто является недостаточной? Как вы- глядит линейная модель множественной регрессии? Как найти оценки па- раметров множественной регрессии? Свойства оценок и показатели каче- ства регрессии: что меняется при переходе от парной к множественной регрессии? 8. К ОРРЕЛЯЦИЯ МЕЖДУ ОБЪЯСНЯЮЩИМИ ПЕРЕМЕННЫМИ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ ……………………………………………………… Как и почему зависит точность коэффициентов регрессии от корреляции между объясняющими переменными? Может ли снизиться качество рег- рессии при включении в модель дополнительных переменных? 33 9. Ф ИКТИВНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ ………………………………………… Как учесть в модели регрессии влияние качественных факторов? Что та- кое фиктивная переменная? Каковы особенности применения фиктивных переменных? 36 10. Р ЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ………… 40 Что такое линейность по переменным и линейность по параметрам? Как линеаризовать степенную функцию? Как оценить эластичность спроса? 4 Как линеаризовать функцию спроса с двумя переменными? 11. П РОБЛЕМА ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТИ О БОБЩЁННЫЙ МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ..........................…………………………….. 46 Как обнаруживается гетероскедастичность? Как устранить гетероскеда- стичность? 12. Т РЕНДОВЫЕ МОДЕЛИ РЯДОВ ДИНАМИКИ ……………………………. 49 Что такое ряд динамики? Как выбрать подходящий вид тренда? Как ли- неаризовать модель с экспоненциальным трендом? 13. А ВТОКОРРЕЛЯЦИЯ УРОВНЕЙ РЯДА ДИНАМИКИ М ОДЕЛИРОВАНИЕ ЦИКЛИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ ………………………………………… Что такое автокорреляция уровней ряда динамики? Можно ли моделиро- вать циклические колебания? 52 14. И ЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ ПО ВРЕМЕННЫМ РЯДАМ .................……. 56 Всегда ли высокое качество регрессии свидетельствует об истинном влия- нии факторного признака? Как при анализе взаимосвязей исключить вре- менной тренд? 15. П РОБЛЕМА АВТОКОРРЕЛЯЦИИ ОСТАТКОВ …………………………… 57 Каковы причины и последствия автокорреляции остатков регрессии? Как обнаружить автокорреляцию? Как оценить коэффициенты авторегрессии и автокорреляции? Как устранить автокорреляцию? 16. С ИСТЕМЫ ОДНОВРЕМЕННЫХ УРАВНЕНИЙ К ОСВЕННЫЙ МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ………………………………………….. 61 Что такое система одновременных уравнений? Что представляет собой простейшая модель потребления по Кейнсу? В чём различие между экзо- генными и эндогенными переменными? В чём заключается косвенный МНК? Вопросы для самоконтроля…………………………………………….. 65 Образцы заданий контрольных работ............………………………… 68 Варианты заданий контрольных работ...............…………………… 72 Библиографический список.........................…………………………… 77 Приложение 1. Критические точки распределения Стьюдента....…… 78 Приложение 2. Критические точки распределения Фишера......…… 79 Приложение 3. Инструкции по выполнению заданий в Excel......…… 80 5 1. ЭКОНОМЕТРИКА КАК НАУЧНАЯ ДИСЦИПЛИНА 1.1. Что такое эконометрика? Эконометрика — это наука, возникшая в XX веке на стыке матема- тики, статистики и экономики. Слово “эконометрика” можно перевести как “наука об измерении экономики”. Экономические системы настолько сложны, что проследить в них строгие функциональные связи между величинами удаётся редко. Трудно представить, что взаимозависимость между какими-либо экономическими явлениями (например, между спросом и предложением) могла бы быть описана столь простым образом, как, скажем, зависимость между напря- жением и силой тока в законе Ома. Достаточно рассмотреть какую-либо категорию (например, рыночную цену товара), чтобы понять, что она зави- сит от множества факторов, учёт которых труден или невозможен. Экономическая теория пытается изучить причинно-следственные связи в экономике. Эконометрика же, основываясь на статистическом ме- тоде, выводит экономические законы через обработку и анализ информа- ции, полученной из наблюдений. Главное назначение эконометрики – моделирование взаимосвязей (далеко не всегда очевидных) между анализируемыми экономическими или социальными показателями. Классификация эконометрических моде- лей до изучения самого курса вряд ли будет понятной. Поэтому пока лишь отметим, что аналитико-статистические модели, используемые в эконо- метрике, обычно представлены уравнениями регрессии. Обоснование этих моделей, оценивание их неизвестных параметров и последующее прогно- зирование состояния экономики – важнейшие задачи эконометрики. Эконометрическое исследование, как правило, включает в себя следующие основные этапы: постановка проблемы; получение данных; спецификация модели, т.е. отбор важнейших факторов, влияющих на результативный признак, и выбор формы уравнения регрессии; оценка неизвестных параметров модели; интерпретация результатов. При моделировании экономических процессов используются данные двух типов: пространственные данные (набор показателей в один и тот же момент времени) и данные временных рядов (наблюдения одного и того показателя в последовательные моменты или периоды времени). Для увеличения точности моделей требуется как можно больше входных данных. Поэтому серьёзные эконометрические исследования ста- ли возможны лишь после появления быстродействующих компьютеров. Важнейшей математической основой эконометрики являются теория вероятностей и математическая статистика, в особенности — корреляци- 6 онно-регрессионный анализ. По этой причине в настоящем пособии су- щественное внимание уделяется самим понятиям корреляции и регрес- сии, хотя студенты должны быть знакомы с ними по предыдущим курсам (математика, статистика). 1.2. Почему эконометрика не изучалась в советских вузах? В системе отечественного экономического образования эконометри- ка появилась лишь в 90-х годах, тогда как среди западных экономистов курс эконометрики давно считался одним из важнейших. Основных при- чин этому две. Во-первых, директивно-плановая экономика строится по принципу “высшей целесообразности” и не принимает во внимание, что экономические субъекты (индивидуумы или фирмы) руководствуются в первую очередь своими интересами. Отсюда — серьёзное внимание, кото- рое уделялось в советской экономической науке оптимизационным мето- дам, линейному программированию, и недооценка математического опи- сания стихийных рыночных процессов. Во-вторых, эконометрические ме- тоды способны выявить негативные тенденции, объективная констатация которых была нежелательна для властей. 2. НЕКОТОРЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ КОРРЕЛЯЦИИ 2.1. Что такое корреляция? Когда мы пытаемся изучить сложный экономический процесс, необ- ходимо получить представление о характере взаимозависимости его от- дельных сторон. Обычно с целью анализа выделяется так называемый ре- зультативный признак, значение которого, как предполагается, зависит от значений других признаков, называемых факторными (они могут быть количественными или качественными). Например, заработная плата ра- ботника, безусловно, зависит от уровня образования, возраста, пола, стажа работы и т.д. В других случаях признаки выступают как равноправные, взаимозависимые величины. Например, размер одежды и размер обуви связаны друг с другом, но нет особого смысла в том, чтобы считать один из этих признаков (какой?) факторным, а другой результативным. Иногда зависимости между величинами достаточно точно описыва- ются определёнными, строгими законами. Если величины x и y связаны так, что каждому значению x соответ- ствует одно определённое значение y, то говорят, что имеет место функциональная зависимость ) (x f y На практике часто приходится сталкиваться с задачами, где две ве- личины связаны друг с другом, но связь эта такова, что одному значению количественного признака X могут соответствовать различные значения 7 другого признака Y, которые заранее нельзя предсказать в точности. Это позволяет говорить о наличии совместной вариации признаков. Пример 1. Сумма очков, выпавших на 5 игральных костях, зависит от числа появившихся «шестёрок» (говоря грубо, чем больше «шестёрок», тем больше сумма). Но это не прямая зависимость. Например, 6+6+6+1+1=20 < 5+5+5+5+5=25, хотя в первом случае мы имеем 3 «шес- тёрки», а во втором – ни одной. Пример 2. Издержки торговых предприятий (складов, магазинов) за- висят от характера товаров, находящихся в обороте. Чем выше доля про- довольственных товаров, тем издержки выше. Однако получить точную функцию, выражающую уровень издержек через структуру товарооборота, не представляется воз- можным. Пусть требуется провести анализ связи из- держек (Y, в рублях на 1 тысячу рублей оборота) с долей промтоваров в обороте (X, %). Прежде всего, желателен визуаль- ный анализ ситуации. На- нося точки, соответст- вующие парам значений признаков, на график, получим диаграмму рассеивания.Вид графика (рис.1)даёт основания предположить, что величина Y в среднем приблизи- тельно линейно убывает с ростом X. Пример 3. Цена квартиры сильно зависит от полезной площади, но эта зависимость не выражается функционально. Существенное влияние оказывают и другие характеристики: район, этаж, планировка, состояние жилища, наличие удобств, срочность продажи и т.п. Вероятностная или статистическая зависимость, не имеющая строго- го функционального характера, называется корреляцией. Приведённые примеры несколько различаются по смыслу. Пример 1 допускает чисто теоретическое исследование, поскольку в этом случае возможно построение совместного закона распределения случайных вели- чин. В других примерах (2, 3) исследование корреляционной связи должно основываться на статистических данных, полученных выборочным мето- дом). Такое исследование называют корреляционным анализом. Его цель – измерить, насколько велика сила зависимости между признаками, или, как говорят статистики, насколько тесно коррелированы эти признаки. Рис. 1 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 X , % Y , р у б. 8 2.2. Что такое система случайных величин? Если результат опыта описывается не одной, а несколькими случай- ными величинами, связанными друг с другом, то говорят о системе слу- чайных величин. Вариация таких величин совместна. Рассмотрим ситуа- цию, когда случайные величины, составляющие систему, относятся к дис- кретному типу. Пример 4. На предприятии работают в равном количестве три кате- гории рабочих. Рабочий 1-ой категории получает 10 долларов в час, 2-ой категории — 7 долларов в час, 3-ей категории — 4 доллара в час. Случай- ным образом выбираются двое рабочих. Случайная величина X – число ра- бочих 1-ой категории среди двух отобранных, случайная величина Y – суммарная часовая заработная плата двух отобранных рабочих. Исследо- вать характер связи между случайными величинами X и Y. Нетрудно составить следующую таблицу: Очевидно, что с ростом значений X случайная величина Y имеет тенден- цию к увеличению, но записать эту связь с помощью некоторой функции ) (x f y нельзя: например, при 0 X возможны три различных значения Y (8, 11, 14), причём с разными вероятностями. Такого рода вероятностная зависимость, как сказано выше, называется корреляционной. Отобразим закон распреде- ления системы случайных вели- чин (X, Y) с помощью показанной таблицы. Во внутренние клетки таблицы помещены вероятности определённых состояний систе- мы: ) , ( j i ij y x p p Обратите внимание, что область вероятных состояний системы вытянута по диагонали таблицы. Это и есть Возможные исходы Вероятности исходов X Y Двое рабочих 1-ой категории 1/9 2 20 Двое рабочих 2-ой категории 1/9 0 14 Двое рабочих 3-ей категории 1/9 0 8 Один рабочий 1-ой категории и один — 2-ой. 2/9 1 17 Один рабочий 1-ой категории и один — 3-ей. 2/9 1 14 Один рабочий 2-ой категории и один — 3-ей. 2/9 0 11 i x j y 0 1 2 ) ( j y p 8 1/9 0 0 1/9 11 2/9 0 0 2/9 14 1/9 2/9 0 3/9 17 0 2/9 0 2/9 20 0 0 1/9 1/9 ) ( i x p 4/9 4/9 1/9 1 p 9 проявление тенденции, о которой мы говорили выше. Законы распределения составляющих системы (X или Y) определя- ются как i ij j j ij i p y Y P p x X P ) ( , ) ( Найденные по этим формулам вероятности указаны в нижней строке и правом столбце таблицы. Определяя вероятность состояния системы как вероятность произведения событий ), ( ) ( ) ( ) ( j i j i j i ij y Y x X P y Y P x X y Y P x X P p получаем условные законы распределения составляющих: ). ( / ) ( ), ( / ) ( i ij i j j ij j i x X P p x X y Y P y Y P p y Y x X P Найдём, например, закон распределения Y при условии, что X = 1. По- скольку 9 4 ) 1 ( X P , получаем: : ) 1 17 ( , : ) 1 14 ( 2 1 9 4 9 2 2 1 9 4 9 2 X Y P X Y P 2.3. Что такое условные математические ожидания и функции регрессии? Условное математическое ожидание – это математическое ожидание одной случайной величины (Y) при условии, что другая случайная величина (X) принимает определённое значение ( i x ): ) ( ) ( i j j j i x X y Y P y x X Y M Если ) ( ) ( x x X Y M , то ) (x называется функцией регрессии Y по X. Функция регрессии устанавливает форму корреляционной связи двух случайных величин. |