Гефан Г.Д. Эконометрика, 2005. Учебное пособие для студентов специальностей Бухгалтерский учёт, анализ и аудит
 Скачать 0.9 Mb.
|
|
Библиографический список 1. Айвазян С.А. Основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 432 с. 2. Гефан Г.Д. Корреляционно-регрессионный анализ и основы экономет- рики. – Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2002. – 60 с. 3. Гефан Г.Д. Статистический метод и основы его применения. — Ир- кутск: ИрГУПС, 2003. – 208 с. 4. Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 402 с. 5. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. – М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 311 с. 6. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Началь- ный курс. М.: Дело, 1998. – 248 с. 7. Макарова Н.В., Трофимец В.Я. Статистика в Excel. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 368 с. 8. Мардас А.Н. Эконометрика. — СПб.: Питер, 2001. – 144 с. 9. Орлов А.И. Эконометрика. – М.: Экзамен, 2002. – 576. 10. Скрипченко И.А. Анализ данных вMicrosoft Excel. – Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 1999. – 70 с. 11. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компью- тере /Под ред. В.Э. Фигурнова. – М.: Инфра-М, 1998. – 528 с. 12. Практикум по эконометрике / Под ред. И.И Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 192 с. 13. Эконометрика / Под ред. И.И. Елисеевой – М.: Финансы и статистика, 2003. – 344 с. 78 Приложение 1 Критические точки распределения Стьюдента ) 2 , ( 2 n t cr Уровень значимости α (двусторонняя критическая область) Число сте- пеней сво- боды k 0.10 0.05 0.02 0.01 0.002 0.001 1 6.31 12.7 31.82 63.7 318.3 631.0 2 2.92 4.30 6.97 9.92 22.33 31.6 3 2.35 3.18 4.54 5.84 10.22 12.9 4 2.13 2.78 3.75 4.60 7.17 8.61 5 2.01 2.57 3.37 4.03 5.89 6.86 6 1.94 2.45 3.14 3.71 5.21 5.96 7 1.89 2.36 3.00 3.50 4.79 5.40 8 1.86 2.31 2.90 3.36 4.50 5.04 9 1.83 2.26 2.82 3.25 4.30 4.78 10 1.81 2.23 2.76 3.17 4.14 4.59 11 1.80 2.20 2.72 3.11 4.03 4.44 12 1.78 2.18 2.68 3.05 3.93 4.32 13 1.77 2.16 2.65 3.01 3.85 4.22 14 1.76 2.14 2.62 2.98 3.79 4.17 15 1.75 2.13 2.60 2.95 3.73 4.07 16 1.75 2.12 2.58 2.92 3.69 4.01 17 1.74 2.11 2.57 2.90 3.65 3.96 18 1.73 2.10 2.55 2.88 3.61 3.92 19 1.73 2.09 2.54 2.86 3.58 3.88 20 1.73 2.09 2.53 2.85 3.55 3.85 25 1.71 2.06 2.49 2.79 3.45 3.72 30 1.70 2.04 2.46 2.75 3.39 3.65 40 1.68 2.02 2.42 2.70 3.31 3.55 60 1.67 2.00 2.39 2.66 3.23 3.46 120 1.66 1.98 2.36 2.62 3.17 3.37 ∞ 1.64 1.96 2.33 2.58 3.09 3.29 79 Приложение 2 Критические точки распределения Фишера-Снедекора ) , , 05 0 ( y x cr k k F Уровень значимости α = 0.01 Уровень значимости α = 0.05 k y \ k x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4052 4999 5403 5625 5764 5889 5928 5981 6022 6056 6082 2 98.49 99.01 90.17 99.25 99.33 99.30 99.34 99.36 99.36 99.40 99.41 3 34.12 30.81 29.46 28.71 28.24 27.91 27.67 27.49 27.34 27.23 27.13 4 21.20 18.00 16.69 15.98 15.52 15.21 14.98 14.80 14.66 14.54 14.45 5 16.26 13.27 12.06 11.39 10.97 10.67 10.45 10.27 10.15 10.05 9.96 6 13.74 10.92 9.78 9.15 8.75 8.47 8.26 8.10 7.98 7.87 7.79 7 12.25 9.55 8.45 7.85 7.46 7.19 7.00 6.84 6.71 6.62 6.54 8 11.26 8.65 7.59 7.01 6.63 6.37 6.19 6.03 5.91 5.82 5.74 9 10.56 8.02 6.99 6.42 6.06 5.80 5.62 5.47 5.35 5.26 5.18 10 10.04 7.56 6.55 5.99 5.64 5.39 5.21 5.06 4.95 4.85 4.78 11 9.86 7.20 6.22 5.67 5.32 5.07 4.88 4.74 4.63 4.54 4.46 12 9.33 6.92 5.95 5.41 5.06 4.82 4.65 4.50 4.39 4.30 4.22 13 9.07 6.70 5.74 5.20 4.86 4.62 4.44 4.30 4.19 4.10 4.02 14 8.86 6.51 5.56 5.03 4.69 4.46 4.28 4.14 4.03 3.94 3.86 15 8.68 6.36 5.42 4.89 4.56 4.32 4.14 4.00 3.89 3.80 3.73 16 8.53 6.23 5.29 4.77 4.44 4.20 4.03 3.89 3.78 3.69 3.61 17 8.40 6.11 5.18 4.67 4.34 4.10 3.93 3.79 3.68 3.59 3.52 k y \ k x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 161 200 216 225 230 234 237 239 241 242 243 2 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.36 19.37 19.38 19.39 19.40 3 10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.88 8.84 8.81 8.78 8.76 4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.93 5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.78 4.74 4.70 6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 4.03 7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.63 3.60 8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.34 3.31 9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.13 3.10 10 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.97 2.94 11 4.84 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90 2.86 2.82 12 4.75 3.88 3.49 3.26 3.11 3.00 2.92 2.85 2.80 2.76 2.72 13 4.67 3.80 3.41 3.18 3.02 2.92 2.84 2.77 2.72 2.67 2.63 14 4.60 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.77 2.70 2.65 2.60 2.56 15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.70 2.64 2.59 2.55 2.51 16 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54 2.49 2.45 17 4.45 3.59 3.20 2.96 2.81 2.70 2.62 2.55 2.50 2.45 2.41 80 Приложение 3 Инструкции по выполнению заданий в Excel Статистика и эконометрика относятся к тем областям деятельности, которые более всего нуждались в появлении компьютеров, поскольку руч- ная обработка и анализ статистической информации крайне неэффектив- ны. Конечно, никакая компьютерная программа не заменяет и не обесце- нивает знания теории. Скорее наоборот, беря на себя однообразные рутин- ные вычисления и позволяя экспериментировать с огромным количеством исходных данных, компьютер позволяет лучше понять законы статистики и эконометрики. Ниже будут рассмотрены некоторые возможности статистических и эконометрических расчётов на основе офисной программы Microsoft Excel. Конечно, существуют гораздо более совершенные (в определённом смысле) пакеты, которыми пользуются профессиональные статистики или эконометристы (SAS, SPSS и др.). Microsoft Excel привлекает тем, что это пакет общего назначения, применяемый во многих практических задачах и знакомый подавляющему большинству современно образованных специа- листов или студентов. Первый (низший) уровень статистических расчётов в Excel заключа- ется в том, чтобы просто использовать электронную таблицу для автомати- зации арифметических действий. Рассмотрим пример 7 и соответствую- щую таблицу (см. п.3.1). Введём значения i x , i y , формулы для вычисления 2 i x , 2 i y , i i y x (используя операции ^ и *), просуммируем столбцы с помо- щью автосуммы ( на стандартной панели инструментов), поделим на ко- личество измерений (10) – и в последней строке таблицы появятся средние значения, необходимые в дальнейших вычислениях. При составлении таб- лицы следует использовать автозаполнение ячеек одинаковыми формула- ми, обязательно следя при этом за правильностью применения относи- тельных и абсолютных ссылок. Затем в свободных ячейках таблицы следует ввести формулы для xy y x r , , 2 2 . При переходе от 2 2 , y x к y x , можно воспользоваться воз- ведением в степень ½. Внимательно следите за порядком арифметических операций, при необходимости используйте скобки. Конечно, оставаясь на этом уровне работы в Excel, можно проводить только простейшую обработку статистических данных, в частности, рег- рессионный анализ для случая одной или (в крайнем случае) двух объяс- няющих переменных. Существует ещё один, очень простой, способ изучения парной рег- рессии – графический. Для этого следует по имеющимся данным постро- ить точечную диаграмму, установить курсор мыши на любую точку гра- фика и сделать щелчок на правой кнопке. В открывшемся контекстном ме- 81 ню надо выбрать Добавитьлинию тренда, а в соответствующем диалого- вом окне – тип аппроксимации (например, Линейная). Теперь в этом же окне активизируем кнопку Параметрыи установим опции Показывать уравнение на диаграммеи Поместить на диаграмму величину достоверно- сти аппроксимации. После нажатия на кнопку [OK] на диаграмме появится линия тренда, соответствующее ей уравнение линейной регрессии и вели- чина коэффициента детерминации r 2 Второй уровень статистических расчётов в Excel заключается в ис- пользовании простейших функций рабочего листа (символ x f на стан- дартной панели инструментов). Приведём некоторые из них. Из математических функций в задачах, связанных с экономикой, наиболее часто используются (в скобках указаны аргументы): EXP (число x ) – экспонента числа x , т.е. x e ; LN (число x ) – натуральный логарифм числа x , т.е. x ln ; КОРЕНЬ (число x ) – квадратный корень числа x , т.е. x ; ПРОИЗВЕД (числа 1 x , …, n x ) – произведение заданных чисел, т.е. n i i x 1 ; СУММ (числа 1 x , …, n x ) – сумма заданных чисел, т.е. n i i x 1 ; СУММКВ (числа 1 x , …, n x ) – сумма квадратов аргументов, т.е. n i i x 1 2 ; СУММПРОИЗВ (массив n i x i , 1 , ; массив n i y i , 1 , ) – произведение соответствующих элементов заданных массивов, т.е. n i i i y x 1 ; СЧЕТЕСЛИ (интервал, критерий) – количество удовлетворяющих задан- ному критерию ячеек внутри интервала. Из статистических функций следует иметь в виду следующие: ДИСПР (числа 1 x , …, n x ) – дисперсия 2 2 2 x x x ; КОВАР (массив n i x i , 1 , ; массив n i y i , 1 , ) – ковариация, корреляци- онный момент y x xy xy ; КОРРЕЛ (массив n i x i , 1 , ; массив n i y i , 1 , ) – коэффициент линейной корреляции y x xy y x xy r / ; ЛИНЕЙН – описание см. ниже; МАКС (числа 1 x , …, n x ) – наибольшее значение в списке аргументов; МИН (числа 1 x , …, n x ) – наименьшее значение в списке аргументов; НАКЛОН (массив n i y i , 1 , ; массив n i x i , 1 , ) – коэффициент наклона * a линии регрессии * * b x a y x ; 82 ПРЕДСКАЗ (число x ; массив n i y i , 1 , ; массив n i x i , 1 , ) – значение функции в точке x , предсказанное на основе парной линейной регрессии (если задать 0 x , то результатом будет свободный член уравнения рег- рессии * b ); СРГЕОМ (числа 1 x , …, n x ) – среднее геометрическое заданных чисел n n i i x 1 ; СРЗНАЧ (числа 1 x , …, n x ) – среднее арифметическое заданных чисел n i i x n 1 1 ; СТАНДОТКЛОНП (числа 1 x , …, n x ) – среднеквадратическое отклонение 2 2 x x x Третий уровень статистических расчётов в Excel заключается в ис- пользовании функции ЛИНЕЙН и режима «Анализ данных». Эти инстру- менты позволяют, во-первых, получать коэффициенты множественной регрессии, и, во-вторых, вычислять различные характеристики качества регрессии. Функция ЛИНЕЙН (массив n i y i , 1 , ; массив n i k j x ji , 1 , , 1 , ); A ; B ) вычисляет параметры линейной регрессии Y по факторам k X X X ..., , , 2 1 Первый аргумент – диапазон, содержащий значения результативного при- знака; второй аргумент – диапазон, содержащий значения факторных при- знаков; A – логическое значение, которое указывает на наличие (1) или от- сутствие (0) свободного члена в уравнении; B – логическое значение, ко- торое указывает, выводить ли дополнительную статистику по регрессион- ному анализу (1) или нет (0). Рассмотрим использование этой функции в случае изучения парной регрессии (одна объясняющая переменная X ). Если дополнительная рег- рессионная статистика требуется, выделим в электронной таблице диапа- зон ячеек размером 5 на 2 (5 строк, 2 столбца). Вызовем функцию ЛИНЕЙН. Введём аргументы и щёлкнем по OK. В левой верхней ячейке выделенной области появится первый элемент итоговой таблицы. Чтобы раскрыть всю таблицу, нажмём на клавишу F2, а затем – на комбинацию клавиш 83 Рассмотрим данные примера 7, п.3.1 (эти же данные использованы в образце задания 1 контрольной работы). Применив к ним функцию ЛИНЕЙН, получим следующую итоговую таблицу: В случае изучения множественной регрессии выделяется диапазон разме- ром 5 на 1 k , где k – число объясняющих переменных. Во второе окно вводится диапазон значений объясняющих переменных. Регрессионная статистика будет выводиться в следующем порядке: Рассмотрим данные примера 13 (п.7.2).Применив к ним функцию ЛИНЕЙН, получим следующую итоговую таблицу: Перейдём к рассмотрению режима «Анализ данных». Он представ- ляет собой надстройку Excel, которая часто более удобна в работе, чем ис- пользование отдельных функций, о которых говорилось выше. В меню Сервис выберем команду Анализ данных. Если пакет анализа не установ- Оценка коэффициента регрессии ( * a ) Оценка свободного члена ( * b ) Стандартное отклонение ( a s ) Стандартное отклонение ( b s ) Коэффициент детерминации ( 2 r ) Станд. ошибка оценки Y ( s ) F - статистика Число степеней свободы ( 2 n ) Сумма квадратов, объясняемая регрессией ( 2 r S ) Остаточная сумма квадратов ( 2 e S ) 0.25481 4.09102 0.03507 1.93814 0.86841 1.40258 52.7958 8 103.862 15.7379 * k a * 1 k a … * 2 a * 1 a * b k a s 1 k a s 2 a s 1 a s b s 2 r s F - статистика k n 1 2 r S 2 e S 0.14278 0.29138 0.16757 0.12977 0.05051 0.74444 0.85852 0.41204 #Н/Д 21.2386 7 #Н/Д 7.21157 1.18843 #Н/Д 84 лен, его надо активизировать в надстройках Сервиса. Если же в списке надстроек отсутствует данный пункт, то необходимо произвести переуста- новку Microsoft Office и изменить состав Microsoft Excel. В главном меню Анализа данных выберем Регрессия и нажмём OK.(Перед работой в режиме Регрессия данные обязательно должны быть сгруппированы по столбцам, а не по строкам!) Теперь следует заполнить диалоговое окно ввода данных и параметров вывода. Входной интервал Y – диапазон, содержащий значения результативного признака. Входной ин- тервал X – диапазон, содержащий значения факторного признака, а в слу- чае множественной регрессии – всех факторных признаков. Метки – фла- жок, указывающий, содержит ли первая строка названия столбцов. Выход- ной интервал: указать подходящую ячейку на пустом месте рабочего лис- та, которая станет левым верхним углом выводящейся таблицы. После на- жатия OK появляется итоговая таблица. Неудобство: содержимое ячеек не будет изменяться, если изменить исходные данные. Необходимо будет снова обратиться к надстройке. Обратимся к данным образца задания 2. Для них таблица итогов должна иметь следующий вид: Регрессионная статистика Множественный R 0.89545 R-квадрат 0.80184 Нормированный R-квадрат 0.74522 Стандартная ошибка 0.15971 Наблюдения 10 Дисперсионный анализ df SS MS F Значимость F Регрессия 2 0.72245 0.36123 14.1622 0.00346 Остаток 7 0.17855 0.02551 Итого 9 0.901 Коэффи- циенты Стан- дартная ошибка t- стати- стика P- Значение Нижние 95% Верхние 95% Нижние 95.0% Верхние 95.0% Y-пересечение 1.15183 0.16397 7.02454 0.00021 0.7641 1.53956 0.7641 1.53956 Переменная X 1 0.05268 0.01901 2.77147 0.02764 0.00773 0.09763 0.00773 0.09763 Переменная X 2 -0.0575 0.01642 -3.5005 0.00999 -0.0963 -0.0187 -0.0963 -0.0187 Здесь: R-квадрат – это коэффициент детерминации; Стандартная ошибка – стандартная ошибка s оценки Y; Наблюдения – объём выборки n ; в столбце SS приведены суммы квадратов (объясняемая 2 r S , остаточная 2 e S , полная 2 S ); F – значение F -статистики; Y - пересечение – оценка * b ; Переменная 1 X и Переменная 2 X – оценки * 1 a и * 2 a ; в следующих двух столбцах приведены стандартные отклонения коэффициентов и их t- статистики. 85 Учебное издание ГРИГОРИЙ ДАВЫДОВИЧ ГЕФАН ЭКОНОМЕТРИКА Учебное пособие Компьютерная вёрстка Г.Д. Гефана Редактор Л.И. Рубанова Лицензия № 021231 от 23.07.97 Подписано в печать 17.10.2005. Формат 60х841/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 5,3 Уч.- изд. л. 5,4 План 2005 г. Тираж Заказ № 1918 Глазковская типография, г. Иркутск, ул. Гоголя, 53 |