Теория надежности. Учебное пособие для студентов

• Название: Учебное пособие для студентов
• Анкор: Теория надежности.doc
• Дата: 07.05.2017
• Размер: 3.48 Mb.
• Имя файла: Теория надежности.doc
• Тип: Учебное пособие; #7212
• страница: 10 из 23

4.3.Окончательный расчёт надёжности восстанавливаемых объектов с учётом режимов работы элементов

В некоторых литературных источниках, например в [19], невосстанавливаемые РЭС называют аппаратурой I класса, а восстанавливаемые РЭС относят к аппаратуре II и III классов. По классификации, приведённой в стандарте ГОСТ 27.003-90 [15] аппаратура I класса относится к невосстанавливаемым изделиям непрерывного длительного применения (НПДП), аппаратура II класса относится к восстанавливаемым изделиям многократного циклического применения (МКЦП), а аппаратура III класса относится к восстанавливаемым изделиям непрерывного длительного применения.

Надёжность РЭС, предназначенной для длительной работы, во время которой она может ре­монтироваться (аппаратура III класса), определяется функ­цией готовности k_Г(t) с помощью формулы (3.43). В этом разделе в формулах под λ и μ следует понимать соответствующие статистические интенсивности отказов λ_С и интенсивности восстановления системы μ_С. Вероятность Р_III(t) пребывания такой системы в состоянии готовно­сти к функциональному применению определяется выражением:

Р_III(t) = k_Г(t) = μ / (λ + μ) + [λ / (μ + λ)]ехр[-(μ + λ)  t] =

= К_г + К_п  ехр[-(μ + λ)  t], (4.11)

где К_г = μ / (λ + μ) - коэффициент готовности, а К_п = λ / (μ + λ) - коэффициент простоя для установившегося процесса.

Для установившегося процесса (t → ∞) вероятность Р_III(t) равна стационарному коэффициенту готовности К_г (формулы (3.36) и (3.40)):

Р_III(t) = К_г = μ / (λ + μ) = Т / (Т + Т_в). (4.12)

РЭС, которая в течение времени t₁ может работать и ремонтироваться, а в течение вре­мени t₂ должна исправно работать и ее восстановление в это время не допускается, называется аппаратурой II класса. Вероятность Р_II(t) пребывания такой системы в состоянии готовно­сти к функциональному применению определяется выражением:

Р_II(t) = К_г(t₁)  ехр(-λ  t₂). (4.13)

Вероятность Р_II(t) пребывания этой же системы в состоянии готовно­сти к функциональному применению для установившегося процесса (t₁ → ∞, t₂ = t) равна коэффициенту оперативной готовности К_ОГ(t) и определяется выражением (3.42):

Р_II(t) = К_ОГ(t) = К_гехр(- λ  t) = [Т / (Т + Т_В)]ехр (- λ  t). (4.14)

Здесь λ = λ_С определим по формулам (4.3) и (4.4), а Т = Т_1С = 1 / λ_Спо формуле (4.5). Среднее время восстановления Т_В = Т_ВС = 1 / μ_С определим по формуле [19]:

(4.15)

где P_i - вероятность того, что возникшая неисправность относится к элементам i-ro типа или группы J–го блока; P_i определяется по формуле

P_i = (n_iJ λ_i) / λ_С; (4.16)

t_Вi - среднее время нахождения и устранения одной неисправности у элементов i-ro типа или группы, зависящее от сложности и ремонтопригодности РЭС. Приблизительные значения этого времени для элементов разных типов приведены в [19]. Более точные значения t_Вi можно получить лишь имея статистические данные по ремонту изделий-аналогов

Подставляя в формулу (4.14) выражения для Т_ВС и P_i, получим выражение для вероятности Р_II(t) пребывания системы в состоянии готовно­сти к функциональному применению:

(4.17)

Пример 4.2.

Методику окончательного расчёта восстанавливаемого объекта покажем на примере восстанавливаемого самолётного вычислителя с той же электрической схемой и с теми же условиями эксплуатации, что и вычислитель, описанный в предыдущем примере. Для каждого элемента из одной группы время восстановления t_Вi одинаково и задано в одиннадцатом столбце таблицы 4.3.

Таблица 4.3 - Пример окончательного расчёта ремонтируемого объекта (самолётного вычислителя) с использованием табличной формы

Номер группы элементов J	Тип элементов	…	niJλiаi 10-6 1/ч	tВi ч	niJλitВi 10-6
1	2	…	10	11	12
1	Полупроводниковая ИС	…	8,92	3	26,76
2	Транзистор кремниевый н.ч.	…	30,29	2	60,58
3	Резистор МЛТ-0,5	…	3,41	1	3,41
4	Соединитель 50–ти контактный	…	3,34	2	6,68
5	Соединения пайкой	…	69,00	1	69,00

Требуется произвести ориентировочный и окончательный расчёты надёжности ремонтируемого самолётного вычислителя, определив коэффициент готовности К_г и коэффициент оперативной готовности К_ОГ(t) для наработок t₁ = 100 ч. и t₂ = 1000 ч.

Ориентировочное значение интенсивности отказов λ_cор = 123,5810^-6 1/ч самолётного вычислителя, равное сумме цифр в шестом столбце таблицы, и окончательное значение интенсивности отказов λ_cок = 114,9610^-6 1/ч, равное сумме цифр в десятом столбце таблицы, были вычислены в предыдущем примере. Подставляя в формулу (4.17) λ_c = λ_cор получим для t = t₁ ориентировочное значение для вероятности Р_II(t₁)_ор пребывания системы в состоянии готовно­сти к функциональному применению:



Для t = t₂ имеем



Из формулы (4.14) следует, что ориентировочное значение коэффициента готовности равно

К_{Г ор} = К_ОГ(t)_ор / ехр(-λ_сорt) = 0,98866 / 0,988824 = 0,999834146.

Подставляя в эту же формулу λ_c = λ_cок получим окончательное значение для вероятности Р_II(t)_ок пребывания системы в состоянии готовно­сти к функциональному применению получим при t = t₁:



Для t = t₂ имеем



Из формулы (4.14) следует, что окончательное значение коэффициента готовности равно

К_{Г ок} = К_ОГ(t)_ок / ехр(- λ_сок  t) = 0,988403 / 0,988567 = 0,999834103.

Так как величина среднего времени нахождения и устранения одной неисправности у элементов i-ro типа или группы t_Вi, как уже упоминалось, сильно зависит от сложности и ремонтопригодности конкретной РЭС, справочные данные для величины этого времени обычно не надёжны. Если учесть тот факт, что для большинства изделий значение коэффициента готовности К_Г близко к единице, то, с учётом формул (3.57) и (4.14), получим, что вероятность Р_II(t) пребывания системы в состоянии готовно­сти к функциональному применению равна вероятности безотказной работы устройства и может быть определена по методике расчёта надёжности невосстанавливаемых объектов, изложенной в разделе 4.2:

Р_II(t) = К_ОГ(t) = К_Г  ехр(- λ t) ≈ ехр(- λ  t) = Р_c(t). (4.18)