Теория надежности. Учебное пособие для студентов

• Название: Учебное пособие для студентов
• Анкор: Теория надежности.doc
• Дата: 07.05.2017
• Размер: 3.48 Mb.
• Имя файла: Теория надежности.doc
• Тип: Учебное пособие; #7212
• страница: 9 из 23

4.2.Окончательный расчёт надёжности невосстанавливаемых объектов с учётом режимов работы элементов

Окончательный расчёт надёжности с учётом режимов работы элементов РЭС производится на стадии технического проектирования, когда эти режимы рассчитаны или измерены. В расчёте принимается, что отказ любого элемента приводит к отказу всего изделия. Чаще всего, помимо общих эксплуатационных воздействий, учтённых в ориентировочном расчёте надёжности введением поправочного коэффициента k_λ, с помощью поправочного коэффициента а_J учитывают температуру среды t_СJ, окружающей каждый элемент, и отличие электрической нагрузки каждого элемента Н_J от номинальной Н_НJ. Отношение Н_J к Н_НJ называют коэффициентом нагрузки

K_НJ = Н_J / Н_НJ. (4.9)

В качестве нагрузки принимается электрический параметр, превышение которого чаще всего является причиной отказа данного элемента. У резисторов это мощность Р, у конденсаторов это напряжение U, в моточных изделиях это может быть плотность тока J и т.д. Некоторые элементы могут характеризоваться несколькими коэффициентами нагрузки. Например, трансформатор характеризуют коэффициентами нагрузки по току и по напряжению.

Значения поправочных коэффициентов

а_J =λ_J /, λ_JН (4.10)

для различных элементов, температур среды t_СJ и коэффициентов нагрузки К_НJ приведены в литературе [1, 8, 19] и в приложении А настоящего пособия.

Графики зависимостей поправочного коэффициента а_J композиционных резисторов для различных, температур среды t_СJ и коэффициентов нагрузки К_НJ изображены на рисунке 4.1. По виду они сходны с такими же графиками для многих других элементов: конденсаторов, диодов, транзисторов и т.д.

Методику ориентировочного и окончательного расчётов надёжности невосстанавливаемого объекта покажем на примере самолётного вычислителя, состоящего из элементов, режимы работы которых известны, и похожего на вычислитель, описанный в [1].

Пример 4.1.

Эксплуатация самолётного вычислителя происходит на высоте 20 км при температуре окружающей среды 40 ⁰C и относительной влажности 65%. С учётом этого в таблице 4.2 приведён состав элементов их количество и режим работы. Требуется произвести ориентировочный и окончательный расчёты надёжности неремонтируемого самолётного вычислителя, определив интенсивность отказов λ_c, наработку до отказа изделия Т_1С и вероятность безотказной работы изделия Р_c(t) в течение наработки t = 100 ч.

Решение.

Для каждого типа элементов из справочных таблиц [1] или из приложения А настоящего пособия определим средние значения интенсивно­сти отказов в номинальном режиме λ_JН и поместим их в четвёртый столбец таблицы 4.2. Интенсивности отказов элементов с учетом условий их экс­плуатации λ_J определим по формулам (4.7), (4.8). Из таблицы 4.1 для рассматриваемого случая: ко­эффициент k_λ1 = 1,65 (он учитывает суммарное воздействие вибраций и ударных нагрузок на самолетную аппаратуру); k_λ2 = 1 (при температу­ре +40 °С и относительной влажности 65 %); k_λ3 = 1,35 (для высоты 20 км). Таким образом, формулы (4.7), (4.8) запишутся:

k_λ = k_λ1 k_λ2 k_λ3= 1,65  1  1,35 = 2,2275;

λ_J = λ_JН k_λ = 2,2275 λ_JН.

Из последнего соотношения, вычислим λ_J для всех типов элемен­тов и поместим эти данные в пятый столбец таблицы 4.2. По данным третьего и пятого столбцов таблицы 4.2 вычислим шестой столбец. Ориентировочное значение интенсивности отказов λ_cор самолётного вычислителя найдем по формуле (4.8), т.е. суммированием значений вели­чин в шестом столбце таблицы 4.2. В результате получим



В соответствии с формулой (4.5) определим среднее время безотказной работы устройства

Т_1С = 1 / λ_cор =10⁶ / 123,58 = 8091.92 ч.

Вероятность безотказной работы в течение наработки t = 100 ч определим по формуле (3.57):

Р_c(t) = ехр (-λ_cор  t) = ехр(-123,58 10^-6100) = ехр(-0,012358) =

= 0.988824.

Таблица 4.2 - Пример ориентировочного и окончательного расчётов интенсивности отказов λ_c неремонтируемого объекта (самолётного вычислителя) с использованием табличной формы

Номер группы элемента J	Тип элементов	Число элемен-тов niJ	Интенсив-ность отказов λJН, 10-6 1/ч	Интенсив-ность отказов λJ, 10-6 1/ч	niJλJ, 10-6 1/ч	Коэффи-циент нагрузки КНJ	Темпе-ратура tСJ, 0C	Попра-вочный коэффи-циент аJ	niJλJаJ, 10-6 1/ч
1	Полупровод-никовые ИС	200	0,02	0,045	8,92	0,8	60	1,00	8,92
2	Транзистор крем­ниевые. низко-частотные	4	4	8,910	35,64	0,8	60	0,85	30,29
3	Резистор МЛТ-0,5	6	0,5	1,114	6,68	0,4	40	0,51	3,41
4	Соединитель 50-контак-тный	3	0,0150	1,114	3,34	1,0	50	1,00	3,34
5	Соединения пайкой	3000	0,01	0,023	69	-	50	1.00	69,00

Оценим теперь основные показатели надёжности самолётного вычислителя с учетом режимов работы его элементов, приведенных в седьмом и восьмом столбцах таблицы 4.2. Для каждого типа элемента и соответствующего ему режима из справочных таблиц [1] выпишем значения поправочных коэффициентов а_J и поместим их в девятый столбец таблицы 4.2. Для строк 1, 4 и 5 значения коэффициентов а_J отсутствуют в справочных таблицах. Поэтому мы принимаем их условно равными единице (т.е. элементы системы, обозначенные строками 1, 4 и 5, участвуют в уточненном расчете лишь в той мере, как это было в ориентировочном расчете).

Вычислим произведение n_i λ_J а_J (перемножением шестого и девятого столбцов таблицы 4.2) и поместим его значения в десятый столбец. Окончательное значение интенсивности отказов λ_cок самолётного вычислителя найдем по формуле (4.4). Оно равно сумме цифр в десятом столбце таблицы.



В соответствии с формулой (4.5) определим окончательное значение среднего времени безотказной работы устройства

Т_1сок = 1 / λ_С =10⁶ / 114,96 = 8698,68 ч.

Окончательное значение вероятности безотказной работы в течение наработки t = 100 ч определим по формуле (4.2):

Р_cок(t) = ехр(- λ_сок  t) = ехр (-114,96 10^-6  100) = ехр(-0,011496) =

= 0.988567.