мат. грам.Мендыгалиева А.К.. Учебное пособие общие вопросы методики преподавания математики в начальной школе
 Скачать 1.11 Mb.
|
|
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Оренбургский государственный педагогический университет» А. К. Мендыгалиева УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ Допущено УМС ОГПУ в качестве учебно-методического пособия для обучающихся по направлениям подготовки: 44.03.01 Педагогическое образование, профиль подготовки Начальное образование; 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки) профили Начальное образование и Иностранный язык, профили Русский язык и Начальное образование) Оренбург – 2019 2 Оглавление Введение ...................................................................................................................................................... 3 1. Методика преподавания математики в начальной школе как наука .................................... 4 2. Концептуальные положения начального математического образования ........................... 10 3. Содержание начального математического образования ......................................................... 15 4. Структура и содержание примерной программы по математике ......................................... 18 5. Методы обучения математике в начальной школе ...................................................................... 29 6. Средства обучения математике в начальных классах ............................................................ 40 6.1 Учебник как основное средство обучения математике в начальной школе ..................... 46 6.2. Наглядные пособия как средство обучения математике в начальной школе ................. 48 6.3 Интерактивная доска ................................................................................................................... 49 7. Развитие математической речи младших школьников .......................................................... 52 7.1. Роль математической речи в развитии мышления и коммуникации младших школьников .......................................................................................................................................... 53 7.2 Теоретические основы развития математической речи младших школьников .............. 54 7.3. Условия развития математической речи младших школьников ....................................... 56 7.4. Основные положения развития математической речи у младших школьников ............ 62 8. Особенности обучения математике в малокомплектной школе ............................................... 65 8.1 Условия, определяющие эффективность работы в малокомплектной школе ...................... 71 8.2 Урок математики в малокомплектной школе ........................................................................ 77 8.3. Организация обучения математике в малокомплектной школе ........................................ 82 9. Преемственность в обучении математике в начальной и основной школе ............................ 92 9.1. Понятие «преемственности» в обучении ................................................................................. 92 9.2. Преемственность дошкольной математической подготовки и обучения математике в начальных классах ............................................................................................................................. 96 9.3. Преемственность математического образования между начальной школой и 5-6 классами средней школы ................................................................................................................ 102 10. Исследовательская и проектная деятельность в процессе обучения математике в начальной школе ................................................................................................................................... 117 10.1 Проект, его структура, виды и задачи ................................................................................. 123 10.2 Исследование, его структура, виды и задачи ....................................................................... 129 10.3 Методические рекомендации по организации проектной и исследовательской деятельности обучающихся на уроках математики в начальной школе .............................. 138 11. Внеклассная работа по математике в начальной школе .................................................. 141 11.1 Понятие внеклассной работы, ее цели и задачи ................................................................. 141 11.2 Сравнение внеклассной работы по математике с урочной формой обучения ............. 146 11.3. Формы внеклассной работы по математике ...................................................................... 149 Список литературы: ............................................................................................................................. 157 3 Введение В соответствии с государственным стандартом начального общего образования изучение математики на начальной ступени направлено на достижение следующих целей: - развитие образного и логического мышления, воображения, формирование предметных умений и навыков, необходимых для успешного решения учебных и практических задач, продолжения образования; - освоение основ математических знаний, формирование первоначальных представлений о математике; - воспитание интереса к математике, стремление использовать математические знания в повседневной жизни. Данное пособие предназначено для студентов педагогического университета и педагогических колледжей, изучающих дисциплину «Методика преподавания математики» Методика преподавания математики является одной из главных дисциплин в учебной программе по подготовке учителя начальных классов. Именно на занятиях по методике преподавания математики будущие учителя получают основы профессиональной деятельности по подготовке, организации и проведению математических мероприятий в начальной школе. Ее фундаментом на высоком профессиональном уровне являются теоретические знания по общей методике преподавания математики — раздела, рассматривающего закономерности, единые для всех форм преподавания и изучения математики. Современные требования к подготовке учителя начальных классов диктуют необходимость прочного усвоения теоретических знаний по общей методике математики, составляющих базис профессиональной подготовки. 4 1. Методика преподавания математики в начальной школе как наука Сам термин «методика» в переводе с греческого означает совокупность способов проведения какой-либо работы. В широком смысле методика преподавания математики представляет собой научную область, занимающуюся исследованием процесса обучения математике, где бы он ни проходил, и на всех уровнях, начиная с первого класса средней школы (и даже с обучения дошкольников) и включая высшую школу, различные типы средних специальных учебных заведений, а также самостоятельное изучение математики. Именно в этом смысле определяется предмет методики преподавания математики – процесс обучения математике. В современном понимании методика преподавания математики является разделом педагогики, исследующим закономерности обучения математике на определенном уровне её развития в соответствии с целями обучения, поставленными обществом. Методика преподавания математики, являющаяся разделом педагогики, в то же время граничит c такими науками, как философия, математика, логика, психология, биология, кибернетика, искусство. Она устанавливает, какими способами можно добиться у всех учащихся прочных знаний, умений, навыков, затрачивая на это минимум времени и сил; как развивать творческие способности учащихся и достигать всех тех учебно- воспитательных целей, которые ставятся при изучении математики. Она также определяет содержание и разрабатывает методы обучения, соответствующие этому содержанию и уровню мыслительной деятельности учащихся. На каждом этапе развития начального образования методическая наука по-разному отвечала на вопросы: «Зачем учить?», «Чему учить?», «Как учить?» 5 До 1949 г. приоритетом в начальном образовании были практические цели. Это обусловливалось тем, что до введения общего обязательного 7- летнего образования начальная школа представляла замкнутый этап. Основным содержанием начального курса математики являлось изучение четырех арифметических действий, решение задач арифметическим способом и знакомство с геометрическим материалом, который был подчинен решению практических задач (размечать земельные участки прямоугольной формы, измерять их длину, ширину, вычислять по формулам площадь и периметр прямоугольника и др.). Методы обучения учитывали те особенности данного возраста, которые отмечала психологическая наука: образность, преобладание «механической» памяти над смысловой, легкость и прочность усвоения младшими школьниками многочисленных фактов. В расчете на «механическую» память детям предписывалось запомнить 4 таблицы (2 таблицы умножения и 2 таблицы деления, каждая из которых включала по 100 примеров). Такой подход к обучению математике в начальных классах обосновывался данными возрастной психологии, которая трактовала учет реальных познавательных возможностей младших школьников как необходимость приспособления содержания и методов обучения к особенностям психического развития детей данного возраста. Однако, в работах Л. С. Выготского, виднейшего отечественного психолога, еще в начале 30–х годов XX века отмечалась ошибочность этой позиции, даже по отношению к детям, которые отставали в умственном развитии. Он отмечал, что обучение, которое ориентируется на уже завершенные циклы развития, не ведет за собой процесс развития, a само плетется у него в хвосте; только то обучение является хорошим, которое забегает вперед развития. Говоря o недостатках методики обучения математике, А. С. Пчелко (автор учебника арифметики для начальных классов) сетовал на то, что основное внимание методистов сосредоточено на учителе, на методах и 6 приемах, которыми он обучает детей, и совсем не освещаются вопросы o том, как учащиеся воспринимают объяснения учителя, какие затруднения возникают y них при усвоении того или иного раздела арифметики, в чем причина этих затруднений и как их можно предупредить. В 40—50 годы появляются методические` работы, построенные на исследовательском, экспериментальном материале (Н.Н. Никитин, Г.Б. Поляк, М.Н. Скаткин, А.С. Пчелко) возникает необходимость в пересмотре содержания обучения в начальных классах. Однако изменения, внесенные в программу курса арифметики, которая была введена в 1960 г., не коснулись ее сущности. Они сводились к незначительным поправкам, направленным в основном на дальнейшее упрощение курса. Новые веяния, вызванные к жизни исследованиями в области методики и психологии, нашли отражение только в объяснительной записке программы. В ней подчеркивалась необходимость обучения младших школьников общим приемам работы над задачей, важность формирования y детей правильных обобщений и организации различных видов самостоятельной работы. Большой вклад в развитие методики обучения математике внесли работы П.М. Эрдниева. Под его руководством было проведено экспериментальное исследование с целью обоснования идеи укрупнения дидактических единиц в процессе обучения детей математике (метод УДЕ). Обучение, построенное в соответствии с этой идеей, оказывается эффективным для повышения качества знаний учащихся при значительной экономии времени, расходуемого на изучение курса математики. Для реализации идеи УДЕ автор использует конкретные методические приемы: а) одновременное изучение сходных понятий; б) одновременное изучение взаимно обратных действий; в) преобразование математических упражнений; г) составление задач школьниками; д) деформированные примеры. 7 В числе исследований, которые сыграли неоценимую роль в развитии методики начального обучения, следует назвать два: одно под руководством Л.B. Занкова (1957 г.), другое — под руководством Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова (1959 г.). И хотя объектом экспериментального исследования Л.В. Занкова являлись не отдельные учебные предметы, а дидактическая система, охватывающая все начальное обучение, тем не менее разработанные в лаборатории дидактические принципы (обучение на высоком уровне трудности, изучение программного материала быстрым темпом; ведущая роль теоретических знаний; осознание школьниками процесса учения; целенаправленная и систематическая работа над развитием всех учащихся класса, в том числе и наиболее слабых) могли служить действенной основой для совершенствования методики обучения математике. Широкомасштабный эксперимент, проведенный под руководством Л.B. Занкова, привел к теоретическому осмыслению типических свойств методической системы начального обучения. В качестве таких свойств ученый называл многогранность, коллизии, процессуальность. Разработку методической системы Л.B. Занков считал особенно актуальной. В исследовании под руководством Д.Б. Эльконина и B.B. Давыдова были выделены те новообразования, формирование которых y учащихся начальных классов оказалось возможным при определенном построении процесса обучения. В качестве таких новообразований были названы: учебная деятельность, теоретическое мышление и произвольное управление поведением (рефлексия). Параллельно с психолого-педагогическими проводились исследования методического характера, нацеленные на подготовку реформы начального образования. Разрабатывались варианты программ, создавались экспериментальные учебники. Огромный вклад в подготовку реформы математического образования на этом этапе внесли ученые-методисты М.И. Моро, А.С. Пчелко, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, Н.B. Меленцова, Е.М. Семенов, 8 П.М. Эрдниев, И.К. Андронов, Ю.М. Колягин. В подготовке реформы начального образования активно участвовали психологи (Н.А. Менчинская, А.А. Люблинская). В результате проведенных исследований были сделаны выводы 0 необходимости обогащения содержания начального курса математики, усиления в нем роли теории и включения в содержание курса элементов алгебры и геометрии. Новое содержание нашло отражение в стабильных учебниках математики (М.И. Моро и др.), по которым с 1969 г. стали работать все начальные классы Российской Федерации. Между тем поиски способов организации учебной деятельности младших школьников продолжались как в теории, так и практике обучения. В 70—80-е годы тысячи школьников работали по системе Л.B. 3aнковa, продолжался эксперимент по системе Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова, активно внедрялась в школьную практику система УДЕ, проводился эксперимент А.М. Пышкало и К.И. Нешкова, в котором проверялась возможность построения начального курса математики на теоретико-множественной основе. Начало 90–х годов знаменуется внедрением в школьную практику различных инноваций, новых технологий обучения, вариативных авторских программ и учебников. На волне этого инновационного движения «российское начальное образование приобретает развивающий характер». На передний план выдвигаются задачи становления y ребенка интереса к учению, формирования учебной самостоятельности и необходимых для нее умений, связанных с осознанием учебной задачи, с поиском ее решения, с выполнением различных мыслительных операций (анализа, синтеза, сравнения, классификации, обобщения), с организацией контроля за своими действиями и их оценкой. 9 Осмысление этих направлений на методическом уровне — актуальная задача современной методической науки. Основная задача курса «Методика обучения математике в начальных классах» в колледже и в вузе — подготовить студентов к профессиональной методической деятельности, направленной на воспитание личности ребенка, на развитие его мышления, на формирование у него умения и желания учиться, на приобретение опыта общения и сотрудничества в процессе усвоения математического содержания. Определенный вклад в решение этой задачи вносят курсы математики, психологии, возрастной психологии, дидактики и др. В процессе изучения методического курса студенты учатся применять эти знания для решения методических задач. Следовательно, методическая деятельность учителя носит интегративный характер. Сложный механизм такой интеграции обусловлен тем, что методические знания, представленные в виде идей, положений, описаний рекомендаций, приемов, видов учебных заданий, включают в себя: - содержание математических понятий, свойств, способов действий; - закономерности процессов обучения и воспитания; - психологические особенности развития ребенка и усвоения им знаний, умений и навыков. Чем лучше учитель осознает эту связь, тем выше уровень его методической подготовки, тем шире его возможности в осуществлении творческой методической деятельности. 10 2. Концептуальные положения начального математического образования Математика есть часть общего образования. Ни одна область человеческой деятельности не может обходиться без математических знаний и интеллектуальных качеств, развивающихся в ходе овладения этим учебным предметом. Школьное математическое образование способствует: - овладению конкретными знаниями, необходимыми для ориентации в современном мире и для продолжения образования; - приобретению навыков логического, алгоритмического и критического мышления; - формированию мировоззрения, обеспечивающего понимание взаимосвязи математики с действительностью, владение математическими методами для познания действительности. Приоритетным направлением новых образовательных стандартов является реализация развивающего потенциала общего среднего образования. Роль математики в реализации развивающего потенциала образования определена в концепции математического образования, принятой в 2014 г. [44]. Основные положения этой концепции базируются на идее личностно ориентированного обучения и направлены на осуществление в процессе обучения математике гармоничного сочетания интересов личности и общества. В концепции четко обозначен факт сосуществования в методической системе обучения математике двух генеральных функций школьного математического образования: образование с помощью математики и собственно математическое образование. В сложившейся системе школьного математического образования функция собственно математического образования является доминирующей, что, нередко, приводит к сомнениям в необходимости изучения математики, особенно, на старшей ступени школы. Идеи личностно-ориентированного 11 обучения также требуют пересмотра значимости этой функции с учетом современной социальной ситуации. В контексте образования с помощью математики образовательная область «Математика» выступает как предмет общего образования. В соответствии с этой функцией главной задачей обучения математике становится не изучение основ математической науки как таковой, а общее интеллектуальное развитие – формирование у учащихся в процессе изучения математики качеств мышления, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе, для динамичной адаптации человека к этому обществу. Соответствующая функция математики названа общеобразовательной. Социальная значимость собственно математического образования обусловлена необходимостью поддержания и повышения традиционно высокого уровня изучения математики, сложившегося в отечественной школе для формирования будущего кадрового научно-технического, технологического потенциала российского общества, то есть в контексте собственно математического образования образовательная область «Математика» выступает в качестве учебного предмета специализирующего характера. Обучение математике рассматривается как элемент профессиональной подготовки учащихся к соответствующим областям деятельности после окончания школы, в том числе к получению высшего образования по соответствующим специальностям. Такая функция математики названа специализирующей. Наряду с обозначением двух генеральных функций школьного математического образования, в концепции выделяются уровни математической подготовки. - Общий или базовый уровень подготовки, необходимой для повседневной жизни, который должен включать важнейшие элементы курса математики, представляющие особую ценность для развития интеллекта и формирования мировоззрения обучающихся. 12 - Прикладной или профильный уровень – это то, чем должны обладать, будущие инженеры, технологи, экономисты и специалисты других профессий, которым предстоит применять математику в своей работе. - Творческий уровень – это уровень подготовки будущих ученых и исследователей. В начальной и основной школе математика является предметом общего образования и здесь выделяется два уровня – базовый и повышенный. В старшей школе предполагается частичная профессиональная ориентация учащихся и профилированные курсы математики, носящие специализирующий характер. Таким образом, центральным тезисом концепции выделяется «уровневая» и «профильная» дифференциация обучения, как в наибольшей степени соответствующая современным идеям российской и мировой педагогики и психологии. С учетом гуманитарной ориентация обучения математике и понимания безусловной необходимости приобретения всеми учащимися определенного объема конкретных математических знаний и умений, цели школьного математического образования формулируются следующим образом: - интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе; - формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса. - формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности; - овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образовании. Иначе говоря, в процессе обучения математике каждый ученик должен овладеть комплексом математических знаний, умений и навыков, 13 необходимых для повседневной жизни и для профессиональной деятельности, содержание которой не требует использования математических знаний и для продолжения изучения математики в любой из форм непрерывного образования. Ориентация образования не только на усвоение определённой суммы знаний, но и на развитие личности, обусловила включение в планируемые результаты образования существенного блока универсальных учебных действий: личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных. В соответствии с новым стандартом концептуальной основой обучения становится системно-деятельностный подход, который включает в себя реализацию идей системного, деятельностного и личностного подходов и позволяет реализовать основные положения концепции развития математического образования. Сущность системного подхода заключается в том, что относительно самостоятельные компоненты учебного процесса рассматриваются не изолированно, а в их взаимосвязи, в системе с другими. При системном подходе педагогическая система обучения математике рассматривается как совокупность взаимосвязанных компонентов (цель математического образования в начальных классах, субъекты педагогического процесса, содержание образования, методы, формы, средства обучения), нацеленных на достижение основной цели образования – формирования личности с четкой направленностью на самопознание, саморазвитие и самореализацию. Деятельностный подход позволяет рассматривать учебную деятельность как совместную, продуктивную деятельность педагога и ребёнка на основе сотрудничества. Для того чтобы деятельность носила развивающий характер, она должна отвечать потребностям, интересам и целям обучающегося, должна осознаваться ребёнком. Личностный подход утверждает представления о социальной, деятельной и творческой сущности человека как личности и означает ориентацию при планировании и осуществлении педагогического процесса 14 на личность как цель, субъект, результат и главный критерий его эффективности. Он требует признания уникальности личности, её интеллектуальной и нравственной свободы, право на уважение. В рамках данного подхода предполагается опора в воспитании на естественный процесс саморазвития задатков и творческого потенциала личности, создания для этого соответствующих условий. Современное математическое образование базируется на следующей совокупности принципов: - непрерывность, предполагающая изучение математики на протяжении всех лет обучения в школе; - принцип научности, требующий отбора математических знаний, соответствующих математической науке; - преемственность, предполагающая взвешенный учет положительного опыта, накопленного отечественным математическим образованием, и реалий современного мира; - вариативность методических систем, предусматривающая возможность реализации одного и того же содержания на базе различных научно-методических подходов; - дифференциация, позволяющая учащимся на всем протяжении обучения получать математическую подготовку разного уровня в соответствии с их индивидуальными особенностями (уровневая дифференциация) и предусматривающая возможность выбора типа математического образования в старшем звене (профильная дифференциация); - принцип активности, предполагающий использование таких методов и приёмов обучения, которые ставят ребёнка в активную позицию, включение их в процесс получения и самостоятельного использования полученных математических знаний. Перечисленные принципы создают предпосылки для гармоничного сочетания в обучении интересов личности и общества, для реализации в 15 образовательной практике важнейшии идеи современной педагогики – личностной ориентации математического образования. |