мат. грам.Мендыгалиева А.К.. Учебное пособие общие вопросы методики преподавания математики в начальной школе
 Скачать 1.11 Mb.
|
|
3. Содержание начального математического образования Содержание образования, в том числе и математического – один из факторов экономического и социального прогресса, ориентированного на обеспечение самоопределения каждой личности, создание условий для ее самореализации [92]. В работах И.Я. Лернера, В.В. Краевского, М.Н. Скаткина, М.А. Данилова, B.C. Леднева в содержании образования выделяется четыре основных структурных элемента: - систему знаний о природе, обществе, мышлении, технике, способах деятельности; - систему общих интеллектуальных и практических навыков и умений, являющихся основой множества конкретных деятельностей; - опыт творческой деятельности, обеспечивающий способность к дальнейшему развитию культуры; - опыт эмоционально-волевого отношения к миру, друг к другу. Современный федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (ФГОС НОО) [92] задает ориентиры содержания математического образования в новой форме, через систему требований к предметным, метапредметным и личностным результатам обучения. Реализация последних, в различных видах деятельности обеспечивается всеми учебными дисциплинами, в том числе и математикой. В содержании начального математического образования, условно можно выделить две составляющие: содержательно-прикладную и общекультурную. К содержательно-прикладной составляющей мы относим: 16 - овладение конкретным математическим материалом необходимым в практической деятельности человека; для изучения смежных дисциплин; для продолжения образования; - формирование представлений о некоторых, доступных младшему школьному возрасту методах математики как способов познания окружающего мира. Общекультурная составляющая включает: - формирование представления о математике как части общечеловеческой культуры, ее роли в развитии цивилизации; - развитие посредством математики определенного стиля мышления; - формирование личностных и универсальных учебных действий. Перечисленные составляющие содержания математического образования в начальных классах определяются федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования второго поколения, конкретизируется в примерной программе формирования универсальных учебных действий для начального общего образования и в примерной программе по математике для начальных классов, составленной в соответствии с требованиями современного стандарта. Анализ вышеназванных источников показывает, что школьное начальное образование включает элементы следующих разделов математики: арифметика, алгебра, геометрия, элементы статистики и теории вероятности. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в начальных классах в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы. Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию, формированию умения пользоваться алгоритмами, знакомству с математическими методами познания. Для реализации этих функций в курсе 17 математики начальных классов уделяется достаточное внимание арифметическому (частично алгебраическому, геометрическому и логическому) методам решения задач, наполнению учебного материала задачами социально-экономической и жизненной тематики, культуре вычислений, осознанному усвоению алгоритмов вычислений (оценка, прикидка, сочетание устных, письменных и инструментальных вычислений). Элементы алгебры и математического анализа направлены на формирование представлений о переменной величине, функциональной зависимости между величинами, получение школьниками представлений о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Язык алгебры в наибольшей степени показывает значение математики как искусственного языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждении. Геометрия – одна из важнейших компонент начального математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит свой особый вклад в развитие логического мышления и элементов дедуктивного доказательства. Уже с первых лет обучения предусмотрено знакомство учащихся с фигурами на плоскости и в пространстве, моделирующими реальные объекты, с измерением геометрических величин, способами изображения геометрических фигур и реальных объектов. Обучение геометрии предполагает установление оптимального и дидактически оправданного баланса между наглядностью и логикой, причем соотношение наглядного и логического строго соответствует возрастным возможностям учащихся. 18 Элементы статистики и вероятность становятся обязательной компонентой школьного начального математического образования. Этот раздел усиливает его прикладное и практическое значение и необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие предположения для принятия решений. При изучении вероятности и статистики обогащаются представления о современной картине мира и методах исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой и научной информации, закладываются основы вероятностного мышления. 4. Структура и содержание примерной программы по математике Подробно содержательно-прикладная составляющая начального математического образования отражена в примерной программе по математике для начальной школы, составленной в соответствии с требованиями стандарта второго поколения [62]. В ней выделяется несколько крупных разделов: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Текстовые задачи», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры», «Геометрические величины», «Работа с данными». Раскроем содержание этих разделов. Числа и величины Счёт предметов. Чтение и запись чисел от нуля до миллиона. Классы и разряды. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения. Измерение величин; сравнение и упорядочение величин. Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), вместимости (литр), времени (секунда, минута, час). Соотношения между единицами измерения однородных величин. 19 Сравнение и упорядочение однородных величин. Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная). Арифметические действия Сложение, вычитание, умножение и деление. Названия компонентов арифметических действий, знаки действий. Таблица сложения. Таблица умножения. Связь между сложением, вычитанием, умножением и делением. Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Деление с остатком. Числовое выражение. Установление порядка выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий в вычислениях (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении; умножение суммы и разности на число). Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел. Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, оценка достоверности, прикидки результата, вычисление на калькуляторе). Текстовые задачи Решение текстовых задач арифметическим способом. Задачи, Зависимости между величинами, характеризующими процессы движения, работы, купли - продажи и др. Планирование хода решения задачи. Представление текста задачи (схема, таблица, диаграмма и другие модели). Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле. Геометрические фигуры Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости (выше - ниже, слева - справа, сверху - снизу, ближе - дальше, между и пр.). Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг. Использование чертёжных инструментов для выполнения построений. Геометрические формы в 20 окружающем мире. Распознавание и называние: куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус. Геометрические величины Геометрические величины и их измерение. Измерение длины отрезка. Единицы длины (мм, см, дм, м, км). Периметр. Вычисление периметра многоугольника. Площадь геометрической фигуры. Единицы площади (см2, дм2, м2). Точное и приближённое измерение площади геометрической фигуры. Вычисление площади прямоугольника. Работа с данными Сбор и представление информации, связанной со счётом (пересчётом), измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации. Построение простейших высказываний с помощью логических связок и «некоторые»). Установление истинности утверждений. Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур и др. по правилу. Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации. Чтение и заполнение таблицы. Интерпретация данных таблицы, чтение столбчатой диаграммы. Создание простейшей информационной модели (схема, таблица, цепочка). Стандарт ориентирован не только на знаниевый, но в первую очередь, на деятельностный компонент образования. Следуя системно- деятельностному подходу в обучении, основное содержание примерной программы представлено двумя частями: собственно, математическим содержанием курса математики в начальных классах и основными видами учебной деятельности обучающихся, которые приобретают своеобразие через предметное содержание курса математики. К основным видам учебной математической деятельности относят: моделирование ситуаций, требующих упорядочения предметов и математических объектов (по длине, массе, вместимости, времени), описание явлений и событий с использованием величин; 21 обнаружение моделей геометрических фигур, математических процессов, зависимостей в окружающей среде; анализ и разрешение житейских ситуаций, требующих умения находить геометрические величины (планировка, разметка), выполнять построения и вычисления, анализировать зависимости; прогнозирование результата вычисления, решения задачи; планирование хода решения задачи, выполнения задания на измерение, вычисление, построение; сравнение способов вычислений, решения задач, выбор удобного способа; накопление и использование опыта решения разнообразных математических задач; пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма арифметического действия, плана решения текстовой задачи, построения геометрической фигуры; поиск, обнаружение и устранение ошибок логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислениях) характера; сбор, обобщение, и представление данных, полученных в ходе самостоятельно проведенных опросов; поиск необходимой информации в учебной и справочной литературе. Предполагается, что освоение перечисленных видов деятельности обеспечит готовность обучающихся к дальнейшему образованию, необходимый уровень их математического развития, а именно: осознание возможностей и роли математики в познании окружающего мира, понимание математики как части общечеловеческой культуры; 22 способность проводить исследование предмета, явления, факта с точки зрения его математической сущности (числовые характеристики объекта, форма размеры, продолжительность, соотношение частей и пр.); применение анализа, сравнения, обобщения, классификации для упорядочения, установления закономерностей на основе математических фактов, создания и применения моделей, для решения задач, формулирования правил, составления алгоритма действия; моделирование различных ситуаций, воспроизводящих смысл арифметических действий, математических отношений и зависимостей, характеризующих реальные процессы (движение, работа и т.д.); выполнение измерений в учебных и житейских ситуациях, установление изменений, происходящих с математическими объектами; прогнозирование результата математической деятельности, контроль и оценка действий с математическими объектами, обнаружение и исправление ошибок; осуществление поиска необходимой математической информации, целесообразное ее использование и обобщение. Программа предлагает три варианта тематического планирования. Структура тематического планирования включает в себя перечень содержания курса, материалы тематического планирования и характеристику видов деятельности учащихся по каждому разделу программы. Анализ содержания программы по математике на данной ступени обучения показывает, что центральное место в математическом образовании занимают разделы, связанные с арифметической составляющей данного курса. Здесь у учащихся формируется представление о натуральных числах, способах их записи и сравнения, вырабатываются вычислительные навыки, накапливается опыт решения текстовых задач арифметическим методом. Значительное влияние на развитие интуиции и логического мышления оказывают формируемые при этом виды деятельности. 23 Не менее важную роль в курсе математики начальной школы играет пропедевтика понятий функции и основных геометрических понятий, а также задач на перебор возможных вариантов, что будет служить началом проведения стохастической линии в школьном математическом образовании. Уже здесь на начальном этапе обучения математики мы можем увидеть материалы, направленные на пропедевтику изучения некоторых основных математических структур: алгебраической, вероятностной, теоретико- множественной. Содержание и структура примерной программы по математике отражает направленность программы на достижение следующих целей. Математическое развитие младшего школьника: использование математических представлений для описания окружающих предметов, процессов, явлений в количественном и пространственном отношении; формирование способности к продолжительной умственной деятельности, основ логического мышления, пространственного воображения, математической речи и аргументации, способности различать обоснованные и необоснованные суждения. Освоение начальных математических знаний. Формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики. Вести поиск информации (фактов, сходства, различий, закономерностей, оснований для упорядочивания, вариантов); понимать значения величин и способов их измерения; использовать арифметические способы для разрешения сюжетных ситуаций; работать с алгоритмами выполнения арифметических действий, решения задач, проведения простейших построений. Проявлять математическую готовность к продолжению образования. Воспитание критичности мышления, интереса к умственному труду, стремления использовать математические знания в повседневной жизни. Программа формирования универсальных учебных действий конкретизирует общекультурную составляющую программы и направлена на обеспечение системно-деятельностного подхода, положенного в основу 24 стандарта. Она призвана способствовать реализации развивающего потенциала общего начального образования, развитию системы универсальных учебных действий, выступающей как инвариантная основа образовательного процесса и обеспечивающей школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Всё это достигается путём освоения обучающимися конкретных предметных знаний и навыков в рамках отдельных дисциплин и сознательного, активного присвоения ими нового социального опыта. Универсальные учебные действия, входящие в состав начального математического образования. Перечислим виды универсальных учебных действий, формирование которых предусматривается в начальной школе в контексте каждого учебного предмета, в том числе и во всех ниже перечисленных вариативных программах по математике. В составе основных видов универсальных учебных действий, соответствующих ключевым целям общего начального образования, выделяется четыре блока: 1) личностный; 2) регулятивный (включающий также действия саморегуляции); 3) познавательный; 4) коммуникативный. Личностные действия обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся (знание моральных норм, умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, умение выделить нравственный аспект поведения) и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях. Применительно к учебной деятельности выделяется три вида личностных действий: – личностное, профессиональное, жизненное самоопределение; – смыслообразование, т. е. установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между 25 результатом учения и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется; ученик должен задаваться вопросом: какое значение и какой смысл имеет для меня учение? – и уметь на него отвечать; – нравственно-этическая ориентация, в том числе и оценивание усваиваемого содержания (исходя из социальных и личностных ценностей), обеспечивающее личностный моральный выбор. Регулятивные действия обеспечивают учащимся организацию их учебной деятельности. К ним относят: целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно; планирование - определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий; прогнозирование - предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик; контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона; коррекция - внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата; оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить; осознание качества и уровня усвоения; саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию (к выбору в ситуации мотивационного конфликта) и к преодолению препятствий. Познавательные универсальные действия включают: общеучебные, логические, а также постановку и решение проблемы. Общеучебные универсальные действия: 26 самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств; структурирование знаний; осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели; извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров; определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально-делового стилей; понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации; постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера. Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия: моделирование, т. е. преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графические или знаково-символические); преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область. Логические универсальные действия: 27 анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных); синтез - составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов; выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов; подведение под понятие, выведение следствий; установление причинно-следственных связей; построение логической цепи рассуждений; доказательство; выдвижение гипотез и их обоснование. Постановка и решение проблемы: формулирование проблемы; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера. Коммуникативные действия обеспечивают социальную компетентность и учет позиции других людей, партнеров по общению или деятельности; умение слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном обсуждении проблем; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми. К коммуникативным действиям относятся: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками - определение цели, функций участников, способов взаимодействия; постановка вопросов - инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации; 28 разрешение конфликтов - выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация; управление поведением партнера - контроль, коррекция, оценка его действий; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка. Развитие системы универсальных учебных действий в составе личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных действий осуществляется в рамках нормативно-возрастного развития личностной и познавательной сферы ребенка. Процесс обучения задает содержание и характеристики учебной деятельности ребенка и тем самым определяет зону ближайшего развития указанных универсальных учебных действий и их свойства [39]. Таким образом, особенностью содержания современного начального образования является не только ответ на вопрос, что ученик должен знать (запомнить, воспроизвести), но и формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих способность к организации самостоятельной учебной деятельности. Наряду со знаниевым компонентом (функциональной грамотностью младшего школьника), в программном содержании обучения представлен деятельностный компонент, что позволяет соблюсти баланс теоретической и практической составляющих содержания образования. Примерная федеральная программа начального общего образования по математике [62] является основным ядром для разработки программ в вариативных системах обучения. В существующих авторских программах расширяется содержательный компонент программы, предлагается собственный подход к структурированию учебного материала, определению последовательности его изучения, выбору путей формирования |