мат. грам.Мендыгалиева А.К.. Учебное пособие общие вопросы методики преподавания математики в начальной школе
 Скачать 1.11 Mb.
|
|
9.3. Преемственность математического образования между начальной школой и 5-6 классами средней школы Необходимость математического образования в начальной и основной школе отмечается многими ведущими российскими учеными (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Н.Б. Истомина, Ю.М. Колягин, Л.Г. Петерсон). Это обусловлено тем, что у учащихся этих возрастов не только интенсивно развиваются все психические функции, но и происходит закладка общего фундамента математических знаний, познавательных способностей и интеллектуального потенциала личности. Математика является основой развития у них познавательных универсальных учебных действий, в первую очередь логических, как элементов системного мышления: планирование, систематизация и структурирование знаний, преобразование информации, моделирование, дифференциация существенных и несущественных условий, приемы решения учебных задач, аксиоматика. 103 Таким образом, математическое образование – целенаправленный процесс освоения обучающимися содержания математики, результатом которого должна стать констатация достижения ими определенных государством показателей освоения математического культурного наследия, соответствующих уровням общего образования. Согласно ст. 10 Закона Российской Федерации «Об образовании в Российской Федерации» от 29 декабря 2012 года № 273 начальное и основное являются уровнями общего образования. В ст. 66 указывается, что там, среди прочего, должны создаваться условия для качественной математической подготовки обучающихся, положительной мотивации к учебной деятельности, развития у них учебных действий как показателей математической грамотности. Согласно Концепции развития математического образования в Российской Федерации математическая грамотность является необходимым элементом культуры, социальной, личной и профессиональной компетентности. Учащиеся, овладевшие математической грамотностью, способны: распознавать проблемы, которые возникают в окружающей действительности и могут быть решены средствами математики; формулировать эти проблемы на языке математики; решать проблемы, используя математические факты и методы; анализировать использованные методы решения; интерпретировать полученные результаты с учётом поставленной проблемы; формулировать и записывать результаты решения учебной задачи. Таким образом, математическая грамотность обучающихся в начальной и основной школе – это способность обучающихся распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности, которые могут быть решены средствами математики: сформированность математических 104 (предметных) знаний, умений, навыков и представлений, а также метапредметных учебных действий, предусмотренных программой курса математики, определяющая у ученика понимание роли математики в мире, умения высказывать обоснованные суждения и принимать решения, необходимые для конструктивного, активного и размышляющего гражданина общества. В Концепции развития математического образования Российской Федерации прописано, что в начальном общем образовании предоставляют каждому обучающемуся возможность достижения уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в обществе; организуют для каждого обучающегося развивающую интеллектуальную деятельность на доступном уровне, используя присущую математике красоту и увлекательность. В соответствии с ФГОС НООобучающийся: получит возможность использования начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений; овладеет основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов; приобретет начальный опыт применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач; научится выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные. 105 Согласно ФГОС ООО на данном уровне образования обучающемуся обеспечивается: осознание значения математики и информатики в повседневной жизни человека; формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки; понимание роли информационных процессов в современном мире, формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления. Преемственность образования в начальной и основной школе можно проследить и в требованиях к результатам освоения основных образовательных программ (ООП НОО и ООП ООО). Этот регулятив обеспечивает переход от освоения обязательного минимума содержания образования к достижению индивидуального максимума результатов. Сформированные как социальный заказ цели математического образования трансформируются в требования к результатам, а после их конкретизации – в планируемые результаты. Требования к результатам обучающихся в свете реализации основных образовательных программ НОО и ООО представлены в таблице 1. Таблица 1 – Требования к результатам обучающихся в свете реализации основных образовательных программ НОО и ООО Начальная школа Основная школа 1 2 Требования к результатам личностным, включающим готовность и способность обучающихся к саморазвитию, личностным, включающим готовность и способность обучающихся к саморазвитию и 106 сформированность мотивации к обучению и познанию, ценностно- смысловые установки обучающихся, отражающие их индивидуально- личностные позиции, социальные компетенции, личностные качества; сформированность основ гражданской идентичности личностному самоопределению, сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно–смысловых установок, отражающих личностные и гражданские позиции в деятельности, социальные компетенции, правосознание, способность ставить цели и строить жизненные планы, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме метапредметным, включающим освоенные обучающимися универсальные учебные действия (познавательные, регулятивные и коммуникативные), обеспечивающие овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться, и межпредметными понятиями метапредметным, включающим освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные), способность их использования в учебной, познавательной и социальной практике, самостоятельность планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и 107 сверстниками, построение индивидуальной образовательной траектории предметным, включающим освоенный обучающимися в ходе изучения учебного предмета опыт специфической для данной предметной области деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению, а также систему основополагающих элементов научного знания, лежащих в основе современной научной картины мира предметным, включающим освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения специфические для данной предметной области, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях, формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами Планируемые результаты результаты освоения обучающимися основной образовательной программы начального общего образования должны уточнять и конкретизировать общее понимание личностных, метапредметных и предметных результатов как с позиций результаты освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования должны уточнять и конкретизировать общее понимание личностных, метапредметных и предметных результатов как с позиции организации их достижения в образовательном процессе, так и с 108 организации их достижения в образовательном процессе, так и с позиций оценки этих результатов позиции оценки достижения этих результатов ООП ООО и ООП НОО помогают выстраивать преемственность не только на уровне содержания, но и на дидактическом, психологическом и методическом уровнях. Математика также занимает одно из центральных мест в учебных программах современной общеобразовательной школы на уровнях начального и основного общего образования, что обусловлено социальной значимостью задач математического образования. Основные дополняющие логику курса личностные, предметные и метапредметные результаты обучающихся представлены в таблице 2. Таблица 2 – Основные личностные, предметные и метапредметные результаты обучающихся в начальной и основной школе Начальная школа Основная школа 1 2 Приоритеты формирование учебной деятельности как желания и умения учиться, развитие познавательных интересов и готовности к обучению в основном звене развитие учебной самостоятельности как ответственного, инициативного поведения, независимого от посторонних влияний, совершаемого без посторонней помощи, собственными силами (желание и умения учиться, а также дальнейшего решения задач профильной старшей школы) Личностное развитие 109 формирование способности к интеллектуальной деятельности; развитие интереса к математике, стремление использовать математические знания в повседневной жизни; готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и в повседневной жизни для исследования математической сущности предмета (явления, события, факта); способность характеризовать собственные знания по предмету, формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены; познавательный интерес к математической науке; формирование основ логического мышления, культуры речи формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации современного общества; развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту; формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе; развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей Метапредметные результаты способность анализировать учебную ситуацию с точки зрения математических характеристик, устанавливать количественные и развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения 110 пространственные отношения объектов окружающего мира, строить алгоритм поиска необходимой информации, определять логику решения практической и учебной задач; умение моделировать – решать учебные задачи с помощью знаков (символов), планировать, контролировать и корректировать ход решения учебной задачи первоначального опыта математического моделирования; формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности Предметные результаты освоенные знания о числах и величинах, арифметических действиях, текстовых задачах, геометрических фигурах; умения выбирать и использовать в ходе решения изученные алгоритмы, свойства арифметических действий, способы нахождения величин, приёмы решения задач; умения использовать знаково – символические средства, в том числе модели и схемы, таблицы, диаграммы для решения математических задач. овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных организациях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности. Ориентация курса математики в начальной и основной школе на достижение этих целей, согласно Концепции развития математического образования, определяет вектор преемственности с помощью математики и осуществляется на протяжении всего школьного обучения. 111 Курс математики для начальной школы (1–4 классов) является фундаментом для всего последующего изучения единого непрерывного курса математики (1–9 классов), который разрабатывается с позиций комплексного развития личности ученика. В настоящее время, когда в школе продолжается процесс модернизации, когда в практику внедряются новые стандарты, технологии, методики, разные учебные пособия, вопрос о преемственности математического образования обучающихся в начальной и основной школе становится наиболее важным. Наличие комплекта учебников – важная составляющая преемственности между этими уровнями. По словам А.А. Столяра, «необходима мыслительная, логическая программа, которая должна быть реализована в начальных и средних классах школы» В настоящее время наибольшее распространение в начальной школе получили учебники математики М.И. Моро, М.А. Бантовой; Н.Б. Истоминой; И.И. Аргинской; В.Л.Чекина; в основной школе – Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова; Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина; Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон; Н.Б. Истоминой; И. Зубаревой, А.Г Мордковича. Проанализируем учебники математики для начальной и основной школы, сопоставляя логику построения математического образования в учебниках начальной школы и тех учебников основной школы, по которым учащиеся продолжают обучение в основной школе. Математика 1–4. (М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, С.В. Степанова)ориентирована на общеобразовательную школу; предназначена для изучения в 1–4 классах. При переходе в основную школу обучение, в основном, продолжается по учебникам «Математика 5–6» (Н.Я. Виленкин). Начальный курс математики – курс интегрированный: в нем объединен арифметический, алгебраический и геометрический материал. Ведущие принципы обучения математике в младших классах – органичное сочетание обучения и воспитания, усвоение знаний и развитие познавательных способностей детей, практическая направленность обучения, выработка 112 необходимых для этого умений. Большое значение в связи со спецификой математического материала придается учету возрастных и индивидуальных особенностей детей и реализации дифференцированного подхода в обучении. Концентрическое построение курса, связанное с последовательным расширением области чисел, позволяет соблюдать необходимую постепенность в нарастании трудности учебного материала. Курс является началом и органичной частью школьного математического образования. Выделим основные вопросы курса: числа и вычисления, величины, пространственные отношения, геометрические фигуры, измерение геометрических величин, решение текстовых задач, алгебраический материал. Обучение математике в основной школе продолжается по учебникам «Математика 5 – 6» (Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов). Логика построения курса математики: овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; интеллектуальное развитие: ясности и точности мысли, критичности мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений; формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры. Курс математики 5-го класса – важное звено математического образования и развития обучающихся. На этом этапе заканчивается, в основном, обучение счету на множестве рациональных чисел, формируется понятие переменной и даются первые знания о приемах решения линейных уравнений, продолжается обучение решению текстовых задач, совершенствуются и обогащаются умения геометрических построений и измерений. Учащиеся постепенно осознают правила выполнения основных логических операций. Параллельно закладываются основы для изучения 113 систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов. Математика 1–4. (Аргинская И.И.) предназначена для обучения по системе Л.В. Занкова в 1–4 классах. В среднем звене обучение продолжается по учебникам «Математика 5–6» (под ред. Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф. или Зубаревой, Мордковича А.Г.) Логика построения курса математики 1–4 отвечает основной идее развивающего обучения Л.В. Занкова – создание условий для оптимального общего развития обучающихся. Обучение осуществляется на высоком уровне трудности с соблюдением меры трудности, реализуется принцип ведущей роли теоретических знаний и прохождение учебного материала в быстром темпе. Основной путь познания курса математики – индуктивный, новое знание открывается через проблемную ситуацию. В процессе обучения у учащихся формируется активная личностная позиция по отношению к математике (математическим фактам, явлениям, понятиям, закономерностям, ситуациям практического применения знаний и умений), у ученика младших классов формируются и развиваются общеучебные интеллектуальные умения: наблюдать, сравнивать, обобщать классифицировать и др. Обучение математике в основной школе продолжается по учебникам «Математика 5–6» (Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин). Логикой построения предлагаемого курса является интеллектуальное развитие учащихся (интеллектуальная восприимчивость, способность к усвоению новой информации, подвижность и гибкость, независимость мышления); создание широкого круга математических представлений и одновременно отказ от формирования некоторых специальных математических умений; развитие понятий и утверждений на наглядной основе, повышение роли интуиции и воображения; представление о математике как части общечеловеческой культуры, усиление практического аспекта в преподавании, развитие умения применять математику в реальной жизни; организация разнообразной практической деятельности. Курс математики строится на индуктивной 114 основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил. В соответствии с вышеизложенным отметим, что математическое содержание начальной и основной школы может выстраиваться в виде циклов, которые схематически представлены на рисунке 1. Рисунок 1. Схема изучения чисел в начальной и основной школе В начальной школе по такой схеме происходит изучение натуральных (точнее, целых неотрицательных) чисел, в 5 классе – обыкновенных дробей и смешанных чисел, в 6 классе – десятичных дробей и отрицательных чисел. В курсе «Математика 1–6» можно выявить и много других точек соприкосновения, например: смысл арифметических действий и их свойства (законы), единые для различных видов чисел, алгоритм действия с многозначными натуральными числами, многозначными отрицательными числами, десятичными дробями и т.п. Вопросы преемственности образования в начальной и основной школе, представленные комплексом государственных мер, направленных на совершенствование математического образования (Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации», Концепция развития математического образования в Российской Федерации, ФГОС НОО, ФГОС ООО, ООП НОО, ООП ООО, учебники математики для начальной и основной школы) обеспечивают преемственность математического образования обучающихся в начальной и основной школе. Образовательные программы дошкольного, начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования являются преемственными, то есть каждая последующая программа базируется на Задача, приводящая к данному числу приводящая данному виду чисел Моделирование данного вида чисел и действий с ними на числовой прямой Освоение способов действий с данным видом чисел 115 предыдущей. Это закреплено в Федеральном законе № 273 «Об образовании в Российской Федерации». В этой связи каждый педагог в процессе реализации рабочих программ обучения должен преемственно опираться в своей работе на предметные и метапредметные результаты, полученные обучающимися на предыдущем уровне образования, вследствие чего итог педагогической деятельности по реализации преемственности математического образования будет положительным. Для осуществления преемственности образования в свете реализации ФГОС НОО и ФГОС ООО педагог должен знать основные положения стандартов начального и основного уровней образования. В программе ООО нашёл отражение принцип преемственности НОО, в ней предусматривается дальнейшее освоение предметных и развитие метапредметных результатов, продолжается формирование умения учиться. Анализ предметных и метапредметных результатов обучающихся в аспекте преемственности ФГОС НОО и ФГОС ООО представлен в таблице 3. Таблица 3 – Анализ предметных и метапредметных результатов обучающихся в аспекте преемственности ФГОС НОО и ФГОС ООО |