Парадокс Рассела формулируется следующим образом: Пусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли K само себя в качестве элемента? Если да, то, по определению K, оно не должно быть элементом K — противоречие. Если нет — то, по определению K, оно должно быть элементом K — вновь противоречие. Существует много популярных формулировок этого парадокса. Одному деревенскому брадобрею приказали «брить всякого, кто сам не бреется, и не брить того, кто сам бреется», как он должен поступить с собой? В одной стране вышел указ: «Мэры всех городов должны жить не в своем городе, а в специальном Городе мэров», где должен жить мэр Города мэров? Некая библиотека решила составить библиографический каталог, в который входили бы все те и только те библиографические каталоги, которые не содержат ссылок на самих себя. Должен ли такой каталог включать ссылку на себя? Противоречие в парадоксе Рассела возникает из-за использования в рассуждении внутренне противоречивого понятия множества всех множеств и представления о возможности неограниченного применения законов классической логики при работе с множествами. Для преодоления этого парадокса было предложено несколько путей. Наиболее известный состоит в предъявлении для теории множеств непротиворечивой формализации  , в рамках которой утверждение о существовании множества всех множеств было бы невыводимым. В ходе реализации программы «спасения» теории множеств было предложено несколько возможных её аксиоматизаций (теория Цермело — Френкеля ZF, теория Неймана — Бернайса — Гёделя NBG и т. д.), однако ни для одной из этих теорий до настоящего момента не найдено доказательства непротиворечивости. Более того, как показал Гёдель, разработав ряд теорем о неполноте, такого доказательства не может существовать (в некотором смысле). Рассел и его ученик Л. Виттгенштейн разрабатывали концепцию логического атомизма. Их цель заключалась в том, чтобы создать логически совершенный язык, который обеспечит однозначное соответствие между словами и фактами. Эта концепция смыкалась с концепцией логического эмпиризма: все наше знание из опыта. Слова только обозначают то, что известно из опыта, а однозначное соответствие между словами и фактами позволит сделать анализ языка анализом структуры мира. Согласно Л. Виттгенштейну, атом — элементарная пропозиция, соответствующая состоянию дел. Такая пропозиция с необходимостью либо истинная, либо ложная. Язык и реальность, пропозиция и факт — мы не думаем о них как о двух различных сущностях. Следовательно, изучая синтаксис, мы можем получить знания о структуре мира. Вспомним, что именно эта концепция лежит в основе представления знаний по Чечкину (единичный факт как атом знаний). Логический позитивизм сформулировал принцип верификации: верификация — критическая проверка предложений. Виды верификации: эмпирическая (проверка опытом) и логическая (соответствие структуры предложения логическим правилам). Однако это направление потерпело неудачу. В середине XX в. было вскрыто сразу несколько принципиальных затруднений, непреодолимых в логическом позитивизме. Смысл их состоял в том, что метафизику, то есть непроверяемые понятия нельзя было изгнать из науки, так как к непроверяемым относятся некоторые фундаментальные научные понятия и принципы. Это привело к возникновению множества альтернативных взглядов на науку, получивших общее название «постпозитивизм». 2. Постпозитивизм — собирательное название множества различных концепций, в чём-то схожих, а в чём-то друг другу противоречащих. Все они возникли как попытки преодоления недостатков позитивизма. Критический рационализм (Сэр Карл Раймунд По́ппер, 1902 —1994)) Вместо процедуры верификации, занимавшей центральное место в концепции логических позитивистов, Поппер ввёл процедуру фальсификации: научную теорию нельзя подтвердить опытом (верифицировать). Опыт может только опровергнуть теорию, доказать ее ложность, т. е. фальсифицировать. Напомним, что фальсифицируемость входит в список критериев научности теории, который мы уже обсуждали. Поппер сформулировал принцип фаллибилизма (погрешимости): любое научное знание носит лишь гипотетический характер и подвержено ошибкам. Рост научного знания осуществляется благодаря выдвижению и опровержению гипотез, то есть в соответствии с принципом фальсификации. Попперу принадлежит концепция трех миров: мир вещей, мир человеческого (личностного) знания, мир объективного знания (почти как у Платона — это мир идей). |
Скачать 1.76 Mb.