Турунтаев Л.П. Теория принятия решений. Учебное пособие томск 2007 Томский межвузовский центр
 Скачать 1.57 Mb.
|
|
+ + + + – – – – + + + Потребление энергии Рис. 2.1 — Знаковый граф Анализ знакового графа показывает, что производство энергии, ее увеличение, ведут к росту числа заводов, числа ра- бочих мест, численности населения, увеличению потребления энергии, а последнее требует увеличения ее производства. Та- ким образом, образуется положительная обратная связь, которая может значительно усилить первоначальное изменение. Присут- ствие нескольких положительных циклов, в целом, может при- вести к нестабильности системы. В графе есть и отрицательная обратная связь: повышение производства энергии ведет к ухуд- шению качества окружающей среды (через снижение цены и увеличение потребления энергии), что, в свою очередь, ведет к сокращению населения, потребления энергии и, в конечном сче- те, к сокращению ее производства. Отрицательные обратные связи часто ведут к стабилизации системы, однако они могут вызвать колебания системы, привести к другой нестабильной ситуации. Отрицательная или положительная обратная связь в системе может быть легко определена с помощью следующих правил: 1) в цикле существует положительная обратная связь тогда и только тогда, когда в ней присутствует четное число знаков «минус» (или когда знаков «минус» нет), и отрицательная, когда число дуг со знаком «минус» — нечетное; 44 2) общая обратная связь одной вершины А на любую дру- гую вершину В (в том числе возможно на себя) есть сумма об- ратных связей в циклах на всем пути от А до В. Сумма положительных (отрицательных) обратных связей в циклах положительна (отрицательна). В пути или цикле с чет- ным числом дуг со знаком минус первоначальное изменение усиливается. И, наоборот, с нечетным числом дуг со знаком «минус» первоначальному изменению оказывается противодей- ствие. Рассмотрим когнитивную карту как средство поддержки при- нятия решения. В этом случае возникают следующие вопросы: 1) оценка решений. Если в КК есть несколько переменных (концептов), определяющих различные варианты решений, то встает вопрос о том, на какие переменные следует обратить пер- воочередное внимание; 2) предвидение последствий принятия решений (что про- изойдет со значениями переменных от изменения других; како- вы последствия изменения знака у одной из переменных); 3) объяснение результатов и принятие решения. Таким образом, процесс использования КК для принятия решений включает следующие этапы: • определение списка вершин знакового графа; • определение отношений причинности между каждой па- рой вершин (направление дуги); • определение значений отношений причинности между каждой парой вершин (знака причинности); • оценка последствий решений по анализу знакового графа; • интерпретация КК и принятие варианта решения. Пример. Анализ транспортной системы потребления энер- гии, проведенный Робертсом и описанный в [15]. В процессе исследования было проведено три опроса груп- пы экспертов. Опрос первый. Определение списка переменных. Анкета с вопросами была разослана группе экспертов с просьбой указать как можно больше переменных, связанных с ростом потребно- сти в энергии в области перевозок. На вопрос по первой анкете было названо более 500 переменных. Все переменные были раз- биты на восемь групп: 45 1) описательные переменные, т.е. переменные, описываю- щие транспортные системы; 2) конструкторские переменные, описывающие конструкции различных транспортных средств (автобусов, вагонов и т.п.); 3) демографические переменные, описывающие стиль жиз- ни, тенденции населения и т.д.; 4) экономические переменные; 5) переменные, связанные с выделением вредных веществ от сгорания горючего; 6) переменные, описывающие воздействие на окружающую среду и эстетическое состояние; 7) переменные, характеризующие качество жизни; 8) переменные, описывающие энергосистемы. Опрос второй. Ограничение числа переменных в соответ- ствии с рейтингом их важности. Каждая переменная в группе оценивалась по двум параметрам: «абсолютная важность» и «относительная важность». Абсолютная важность определялась по семибалльной шкале: балл 7 — исключительная важность. Относительная важность определялась по 100-балльной шкале. Самой важной переменной присваивалась оценка 100 баллов, менее важной, например вдвое, 50 баллов и т.д. Для каждой группы переменных определялись медиана абсолютной важно- сти и среднегеометрическое относительной важности. Упорядо- чение по относительной важности совпадает с упорядочением по абсолютной важности при совпадении мнений экспертов. Существует много методов выбора переменных в качестве концептов знакового графа, после того как некоторый их набор был определен экспертами после второго опроса: 1) выбрать одну или две переменных из каждой группы, имеющих наибольший ранг; 2) выбрать переменные из каждой группы (из всего списка), имеющие важность выше какого-то порога; 3) выбрать переменные с учетом важности групп. В данном примере выбор осуществлялся по максимальному значению медианы абсолютной важности переменной в каждой группе, в случае нескольких переменных с равными абсолют- ными оценками — по средним геометрическим оценкам относи- 46 тельной важности. После обработки экспертных данных были отобраны переменные, показанные в таблице 2.2. Таблица 2.2 — Основные переменные транспортной системы Переменные Категория переменной 1. Число пассажиро-километров (среднее по всем видам транспорта) Описательная 2. Экономия горючего (среднее по всем видам транспорта) Конструкторская 3. Численность населения Демографическая 4. Стоимость транспортного средства Экономическая 5. Стоимость проездного билета (среднее по всем видам транспорта) Экономическая 6. Количество вредных продуктов сгорания на пассажиро-километр Загрязнение 7. Аварии Воздействие на окружающую среду и эстетику 8. Вероятность задержки Качество жизни 9. Общий расход горючего Энергосистемы Опрос третий. Выбор дуг, знаков и построение знакового графа. После того, как были выбраны 9 переменных, экспертам были разосланы пакеты анкет на попарную сравнимость отно- шений причинности переменных x и y . Отношения помеча- лись следующими знаками: «+» — положительное отношение причинности (с увеличе- нием либо уменьшением значения х увеличивается либо умень- шается значение переменной y); «–» — отрицательное отношение; «0» — нулевое; «(+)» — неотрицательное, т.е. {0, +}; «(–)» — неположительное, т.е. {0, –}; «m» — ненулевое, т.е. {+, –}; «u» — универсальное, т.е. {+, –, 0}. При обработке результатов экспертного опроса были при- няты следующие условия: 47 • если шесть экспертов из семи считают, что вершина х существенно влияет на вершину у, то проводится дуга от х к у; • если мнение 60 % экспертов совпадает при определении знака дуги (значения отношения причинности), то знак дуги проставляется. В результате анализа данных экспертов (фраг- мент табл. 2.3) был получен граф, показанный на рис. 2.2. В свя- зи с разногласиями экспертов по знаку дуги (1, 5) на ней про- ставлен «?». Таблица 2.3 — Данные опроса экспертов Переменные Эксперты Результат Х у 1 2 3 4 5 6 7 0 + – 1 2 + 0 0 0 0 + + 4 3 0 1 5 – – + – + + – 0 3 4 2 4 – (–) – 0 0 – 0 4 0 3 Примечание: знаки (+) и (–) оцениваются как 0. Знаковый граф может быть использован для качественной оценки влияния отдельных вершин знакового графа на устойчи- вость системы. Определение 1 Система, описываемая знаковым графом, называется устой- чивой, если изменения значений одной или нескольких пере- менных в вершинах графа, вызванные воздействием внешних причин, не вызывают изменений значений других переменных, не находящихся под влиянием внешнего воздействия. 48 9 ? 7 2 1 6 4 8 3 Рис. 2.2 — Знаковый граф - - - - - 5 + + + + + + + + + Определение 2 Переменная знакового графа называется стабильной на- чальной переменной, если резкое увеличение ее значения не приводит к увеличению значений других переменных системы. Исследуем устойчивость знакового графа при условии, что дуга (1, 5) имеет значение «+». Устойчивость графа определяет- ся характером его обратной связи. Циклами в графе будут пути с дугами (1-5-1), (1-7-8-1), (1-8-1), имеющими значения отноше- ний причинности (+,–), (+,+,–), (+,–). Соответственно обратные связи будут иметь знаки «–,–,–». Поэтому эти обратные связи могут привести к колебанию системы, к неустойчивой ситуации. Какова будет устойчивость графа при изменении знаков дуг (1,8) и (5,1) соответственно на знаки << – >> и << + >>? Для со- ответствующих циклов значения отношений причинности будут тогда иметь знаки (+,+), (+,+,–), (–,–), а обратные связи — <<+, –,+>>. Эта ситуация определяет в целом устойчивость системы. В устойчивом знаковом графе все переменные будут стабиль- ными начальными переменными. В неустойчивом графе ста- 49 бильными начальными переменными будут те переменные, ко- торые либо не влияют на другие (4 и 6), либо непосредственно влияют на вышеупомянутые (переменная 9). В таблице 2.4 показа- но изменение устойчивости знакового графа (рис. 2.2) в зависимо- сти от изменения знаков отношений причинности переменных. Таблица 2.4 — Анализ знакового графа Знак дуги (1, 5) Изменение знаков графа Оценка устойчивости знакового гра- фа Стабильные начальные переменные Неста- бильные начальные перемен- ные Не изменя- ются Неустойчивый 4, 6, 9 1, 2, 3, 5, 7, 8 Изменены знаки дуг (1, 8), (5, 1) Устойчивый Все Ни одной + Изменены знаки всех других дуг Неустойчивый 4, 6, 9 1, 2, 3, 5, 7, 8 Не изменя- ются Устойчивый Все Ни одной Изменены знаки дуг (1, 7), (7, 8) Неустойчивый 3, 4, 6, 9 1, 2, 5, 7, 8 Изменены знаки дуг (1, 8), (5, 1), (8, 1) Не устойчивый 4, 6, 9 1, 2, 3, 5, 7, 8 – Изменены знаки всех других дуг Устойчивый Все Ни одной Не изменя- ются Неустойчивый 4, 6, 9 1,2,3,5,7,8 0 Поменять знаки всех других дуг Неустойчивый 4, 6, 9 1, 2, 3, 5, 7, 8 Даже поверхностный анализ таблицы 2.4 позволяет сделать ряд выводов. 50 1. Если цены на проездные билеты (5) являются функцией общего расстояния (1) поездки пассажира и цена проезда одного километра уменьшается по мере увеличения расстояния (знак дуги (1, 5) отрицательный), то система потребления горючего (для междугородных перевозок) будет устойчивой. 2. Если цены на пассажирские билеты существенно не зави- сят от расстояния или цена за километр увеличивается с увели- чением расстояния — система становится неустойчивой. Анализ можно продолжить и дальше. 3. В примере цена на билет рассматривается как постоянная величина. Однако в период часов пик цены на билеты могут быть подняты, а в часы, менее удобные для поездок, снижены. В результате тщательного учета интересов и потребностей пас- сажиров можно, таким образом, повысить цену за проезд одного километра, не снижая числа пассажиров. На графе такая воз- можность не отражена. Отражение на графе более сложных за- висимостей сильно усложнило бы граф и затруднило бы анализ зависимостей между переменными. Правильный и достаточно полный выбор вершин является, с одной стороны, важным фак- тором успешного проведения анализа, но, с другой стороны, возникает серьезное противоречие между степенью подробно- сти знакового графа и возможностями анализа методом КК, что часто влияет на достоверность, ценность и содержательность анализа. Развитием данного подхода по разрешению этого про- тиворечия является декомпозиция графа [15]. К недостаткам метода когнитивных карт (КК) следует отне- сти то, что учет влияния вершин графа оценивается только зна- ками (символами) «+, 0, –». Более детальное описание влияния (например, в шкале отношений: слабое, сильное, очень сильное) вызывает еще большую сложность анализа графа. В знаковом графе отсутствуют понятие времени, последовательность и па- раллельность влияния или выполнения учитываемых факторов. Тем не менее, несмотря на указанные недостатки, КК по- зволяют оценить последствия некоторых решений и определить, могут ли эти решения дестабилизировать систему и какие каче- ственные изменения произойдут в узлах системы после того, как эти решения будут выполнены. 51 Контрольные вопросы 1. Как можно определить множество состояний внешней среды? 2. В чем суть метода SWOT? 3. В чем отличительные черты процедуры разработки стан- дартных и оригинальных решений? 4. Каковы основные рекомендации при формировании вари- антов решений? 5. Назовите основные методы генерирования вариантов ре- шений. 6. В чем принципиальное отличие методов мозгового штурма и синектики? 7. Назовите основные этапы метода создания сценариев. 8. Какова основная идея метода когнитивных карт? 9. Как проводится анализ знакового графа на его устойчи- вость? 10. Какая переменная знакового графа называется стабиль- ной? 11. Назовите основные недостатки метода когнитивных карт. 52 3 ФОРМАЛИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ ПРЕДПОЧТЕНИЙ ЛПР В ЗАДАЧАХ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ 3.1 Описание задачи В реальной практике из-за влияния внешней среды реализа- ция альтернативы может привести к одному из нескольких воз- можных исходов. Для осуществления выбора наилучшего реше- ния необходимо оценивать возможные исходы альтернатив в зависимости от возможных ситуаций (состояний) внешней сре- ды и целевых установок (рис. 3.1). Такая комплексная оценка решения не может быть произведена без участия ЛПР, без учета системы его взглядов (системы предпочтений) на ценность аль- тернатив. ЗПР Несколько целей Одна ситуация Несколько ситуаций Несколько ситуаций векторной оптимиз. Рис. 3.1 — Классификация задач ПР Раздел 5 Подраздел 4.1 Одна цель Одна ситуация тривиальные Сделаем формальное описание задачи. Пусть 1 { , ..., } n E e e — множество возможных состояний; 1 { , ..., } l Z z z = — множество целей системы управления; 1 { , ..., } m X x x = — множество альтернатив; Y — множество исходов альтернатив. Исход y Y ∈ может быть представлен в виде функции трех аргументов, ставящей в соответствие каждой тройке ( , , ), , i j q i x e z x X ∈ , j q e E z Z ∈ ∈ величину ( , , ), ijq i j q y F x e z = 53 1, , 1, , 1, i m j n q l = = = . Матрицу ijq Y y = называют матрицей исходов, оценочным функционалом, функцией предпочтения (в литературе даются и другие названия [3, 6, 19, 30]). Необходимо построить модель оценки альтернативных ре- шений в соответствии с предпочтением ЛПР. Для обеспечения комплексной оценки решений необходимо сформулировать для полного множества целей систему показа- телей (критериев), характеризующих степень их достижения. Множеству целей Z сопоставим множество критериев K. В част- ном случае каждой цели q z Z ∈ может быть сопоставлен один свой критерий q k K ∈ . Полученная в процессе подготовки решения информация о множестве целей, критериев их достижения, приоритетов целей и критериев, значений (качественных или количественных оце- нок) критериев по оцениваемым альтернативам в предполагае- мых возможных ситуациях их реализации уменьшает неопреде- ленность задачи и обеспечивает условия для выбора наилучшего решения. Оценка альтернатив X производится на базе возможной информации о критериях Κ и предполагаемых состояниях внешней среды E при реализации этих альтернатив (табл. 3.1). Таблица 3.1 — Информация для оценки альтернатив Критерии Κ Состояния Ε Мощность Κ Шкала измерения Мощность Ε Описание Ε Один крите- рий Одно состоя- ние Определен- ность Много критериев Качественная и (или) количественная Много состояний Риск Неопределен- ность Наличие и отсутствие той или иной информации позволяет выделить характерные типы индивидуальных задач принятия решений [6]. 54 1. Один критерий k, качественные и (или) количественные оценки измерения альтернатив, одно состояние внешней среды e. Для таких задач при- нятия решений в условиях определенности каждой альтернативе , 1, i x i m = соответствует однозначно исход ( ), i y x измеренный по критерию k (табл. 3.2). Наилучшей альтернативой будет считаться альтернатива , e x ∗ у которой исход ( ) e y x ∗ будет принимать экстремальное зна- чение arg max(min) ( ). i e i x x y x ∗ = 2. Много критериев , 1, , q k q n ∈Κ = качественная и (или) количественная шкала измерения критериев, одно состояние внешней среды e. Для таких многокритериальных ЗПР в условиях опреде- ленности исход альтернативы i x оценивается через критериаль- ные оценки ( , ), 1, i q y x k q n = (табл. 3.3). Таблица 3.3 — Задача векторной оптимизации Исход Альтернатива 1 k … q k … n k 1 x ) , ( 1 1 k x y … ) , ( 1 q k x y … ) , ( 1 n k x y ... … ... … ... i x ) , ( 1 k x y i … ) , ( q i k x y … ) , ( n i k x y ... … ... … ... m x ) , ( 1 k x y m … ) , ( q m k x y … ) , ( n m k x y Таблица 3.2 — Тривиальная ЗПР Альтернатива Исход 1 x ) ( 1 x y |