Турунтаев Л.П. Теория принятия решений. Учебное пособие томск 2007 Томский межвузовский центр
 Скачать 1.57 Mb.
|
|
Структуризация — это процедура выделения основных элементов задачи и установле- ния отношений последовательности и взаимосвязи между ними. Примером структуризации является формальная модель процес- са принятия решений, рассмотренная ниже. Характеризация — это процедура определения системы характеристик задачи, ко- личественно описывающих ее структуру. Примером характери- зации является процедура экспертного опроса по вопросам оп- ределения приоритетов целей, построения функций полезности и т.д. Оптимизация — это процедура преобразования имею- щейся информации в конечную форму (решение). В условиях неопределенности невозможно выполнение фазы оптимизации в строго формальном виде. Во многих случаях она осуществляет- ся в неявном виде, с учетом субъективных оценок предпочтений ЛПР. Рассмотрим формальную модель процесса принятия реше- ний в организационной системе управления, испытывающей воз- действия со стороны внешней среды Е (см. рис. 1.2). Субъект управления Объект управления Y -результат Z -цель C -ресурс X- решение Рис. 1.2 — Модель системы управления E-с итуации 23 Лицо, принимающее решение, осуществляет управление в соответствии с целями Z, установленными на этапе постановки задачи. Цели всегда связаны тем или иным образом с состоя- ниями системы. Стремясь к достижению поставленной цели, лицо, прини- мающее решение, может воздействовать на объект управления и изменять его состояние через решения Х различными способа- ми, которые в ТПР принято называть стратегиями использова- ния ресурсов C или альтернативами. Ясно, что если существует только одна стратегия и она известна ЛПР, то задача принятия решений становится тривиальной и ее решение не требует обос- нований. Иначе говоря, она просто не возникает. Если же стра- тегий несколько, то для возникновения задачи принятия реше- ний они должны иметь различную ценность для ЛПР с точки зрения достижения цели, то есть должны приводить к различ- ным результатам Y (исходам). Функциональная модель субъекта управления ÑÓ F может быть описана в виде «черного ящика», на входе которого зада- ются параметры , , , C Z E а на выходе — параметр Х ÑÓ : F C Z E X ⋅ ⋅ → . (1.1) Функциональная модель объекта управления Î Ó F может быть представлена в виде Î Ó : F C X E Y ⋅ ⋅ → , (1.2) тогда модель системы управления F в целом выглядит как : F C Z E Y ⋅ ⋅ → (1.3) Таким образом, для возникновения задачи принятия реше- ний ЛПР должно иметь цель Z, средства воздействия С на сис- тему и должно уметь оценивать результаты этого воздействия Y. Поэтому иногда задачу принятия решений определяют как зада- чу, которая может быть сформулирована в терминах цели, средств и результата. Качество функционирования системы управления, пред- ставленной моделью (1.3), призванной учитывать многоцелевой характер целей Z, неопределенность исходов Y вследствие влия- ния среды Е, не может быть оценено без учета мнения ЛПР, без его системы взглядов (предпочтений), сопоставления способов 24 использования ресурсов С. Поэтому для принятия решения ЛПР должно выработать для себя правила оценки альтернатив и их выбора через свою систему предпочтений : D C Z E Y S ⋅ ⋅ ⋅ → , (1.4) где S — система предпочтений ЛПР; D — решающее правило (модель выбора) для ЛПР, адек- ватно отображающее систему предпочтений S в выборе лучшей альтернативы x ∈ Χ . Под системой предпочтений S ЛПР здесь понимается сово- купность его представлений , , s K A P < > , позволяющих оцени- вать исходы y Y ∈ и производить целенаправленный выбор аль- тернатив x X ∈ , где K — множество критериев оценки исходов; A — множество шкал измерения критериев К; s P — система отношений на множестве элементов процес- са принятия решений (например, критериев, альтернатив). Модель D выбора альтернатив считается адекватной, если она позволяет упорядочить тестовые альтернативы аналогично упорядочению ЛПР, в соответствии с его системой предпочте- ний S. Критерием k K ∈ называется такой показатель, который признается ЛПР важным в отношении поставленной цели, явля- ется общим для всех допустимых решений и не может быть по- ставлен в виде ограничений. Шкалой a A ∈ критерия k будем называть множество оце- нок, позволяющих сопоставлять измеряемые объекты. Задача принятия решения (ПР) содержательно может быть сформулирована следующим образом: 1) в условиях существования проблемной ситуации и нали- чия ограничений ресурсов С необходимо сгенерировать множе- ство вариантов решений (альтернатив) Х, при этом следует учи- тывать, что реализация каждой из альтернатив x X ∈ вследствие влияния внешней среды Е может привести к наступлению неко- торых последствий (исходов) ; y Y ∈ 25 2) с учетом предпочтений ЛПР S необходимо произвести оценку альтернатив по набору показателей эффективности (кри- териев) ( ) x K y , построить модель выбора D альтернатив, опре- делить наилучшее решение x X ∗ ∈ Характерными особенностями задачи принятия решения в такой постановке являются следующие положения: • неизвестные элементы задачи принятия решения имеют, как правило, содержательный характер и описываются на каче- ственном уровне; • процессы описания неизвестных элементов и нахожде- ния оптимального решения не могут быть полностью формали- зованы; • параметры, описывающие отдельные элементы задачи, могут иметь как объективные, так и субъективные (с помощью экспертов) измерения; • в ряде случаев задачу принятия решения приходится ре- шать в условиях частичной либо полной неопределенности ха- рактеристик ее отдельных элементов; • результаты решения во многих случаях могут затраги- вать интересы лиц, их принимающих, поэтому мотивы их пове- дения влияют на качество решения. Перечисленные особенности подчеркивают многообразие типов (классов) задач принятия решения и соответственно тех- нологий их решения. Вместе с тем процедуру принятия решений в целом можно представить в виде операторной схемы (рис. 1.3), включающей следующие этапы: 1) подготовка необходимых данных (анализ проблемной ситуации, генерация Х, формирование множества критериев К, шкал А); 2) разработка структуры s P и математического наполнения D модели ПР; 3) оценивание решений х через ( ) x K y ; 4) выявление предпочтений ЛПР на полученных результа- тах оценивания решений; 5) корректировка , , , s K A P D , проведение очередной итера- ции оценивания; 6) получение наилучшего решения x ∗ 26 Результат отображения множества допустимых альтернатив : ( ) x F x K y → представляет собой множество возможных кри- териальных оценок исходов альтернативных действий. Часто отождествляют исход y и оценку по критериям ( ) x K y , тогда : F x y → . Иногда записывают : ( ) F x K x → , если исход y счи- тается детерминированной величиной. 1.4 Классификация задач и методов принятия решений Рассмотренную последовательность этапов технологии раз- работки управленческих решений можно с некоторыми оговор- ками считать инвариантной по отношению к характеру проблем, подлежащих разрешению. Этого нельзя сказать относительно методов, используемых для принятия решений на каждом из этапов. Они существенно зависят от стандартности и структури- зованности проблемы, от уровня неопределенности условий, в которых принимаются решения. В этом случае существующее многообразие встречающихся на практике ситуаций требует проведения нормативной классификации задач принятия реше- ния с последующим отнесением возникшей проблемы к одному из выделенных классов. По существу, любой элемент ЗПР может служить призна- ком классификации задач ПР. Наиболее часто классификацию проводят в соответствии с рядом признаков. 1. Тип проблемной ситуации. С учетом стереотипности проблемной ситуации и соответственно используемых методов выделяются программируемые и непрограммируемые ЗПР. X Y > → < ) ( : y K x F x > < D P A K s , , , Рис. 1.3 — Операторная схема процедуры 27 К программируемым ЗПР обычно относят задачи со стан- дартными и повторяющимися решениями. Около 90 % решений принимаются по типичным ситуациям [44]. Типичные проблем- ные ситуации отличаются ясностью и однозначностью ситуа- ции, целей, средств, альтернатив и решений самих проблем на основе заранее выработанных процедур, правил, методик (рас- чет потребности в оборудовании, расчет заработной платы и т.д.). К непрограммируемым ЗПР относятся задачи, решаемые в новых ситуациях. Решения могут носить разовый творческий характер. С точки зрения структуризации и формализации проблемы множество ЗПР разбивается на хорошо структуризованные за- дачи, слабоструктуризованные и неструктуризованные. В хорошо структуризованных задачах процедура формиро- вания решений определяется алгоритмом решения и поэтому может быть полностью автоматизирована, т.е. существует фор- мализованное представление процедуры выбора и обоснования варианта решения. Хорошо структуризованная задача принятия решений обладает рядом свойств: 1) возможностью формализации и описания в терминах ко- личественных переменных; 2) явно заданной целевой функцией; 3) известными алгоритмами получения численного решения. При формализации данного класса задач используется ап- парат математического программирования. В слабоструктуризованных задачах требуется генерация конечного множества решений, рассматриваемая проблемная ситуация (задача) имеет свою специфику и вряд ли можно гово- рить о типизации. Содержательный анализ процессов принятия решений в слабоструктуризованных ситуациях позволил выделить сле- дующие специфические особенности: • в большинстве случаев задача может быть описана набо- ром качественных и количественных переменных; • алгоритмы получения конечных решений могут быть формализованы; 28 • принимаемые решения содержат элементы риска и не- определенности, вызванные неполнотой, недостоверностью и неоднозначностью информации; • цель проблемы не всегда можно формализовать в виде единственного критерия оптимальности; • варианты решений, сформулированных в терминах как качественных, так и количественных показателей, заранее из- вестны; • сами решения носят, в основном, характер предписаний, при этом предписания могут быть как простыми, состоящими из одного действия, так и сложными, состоящими из совокупности взаимосвязанных действий. Слабоструктуризованные проблемы решаются с использо- ванием колчественно-качественной методологии системного анализа, сочетающей математические расчеты с выводами и ре- комендациями экспертов. Неструктурированные проблемы отличаются значительной неопределенностью и неформализуемостью как самих целей, так и возможных вариантов действий. При их решении основное значение придается мнению, опыту и интуиции руководителей и специалистов (формированию долгосрочных и среднесрочных планов НИОКР, развития коллектива и др.). Неструктурированные задачи принятия решений базируют- ся на теории нечетких множеств (расплывчатых) и статистиче- ских решений. Неполнота и недостоверность описания предмет- ной области устанавливается путем использования случайных событий и процессов, задаваемых с помощью вероятностных характеристик [31, 33]. Нечеткое описание параметров процесса ПР задается через функцию их принадлежности к нечеткому множеству [23, 32, 33]. 2. Вид отображения F. В зависимости от информирован- ности ЛПР, степени определенности информации, ее полноты и достоверности отображение F может носить детерминирован- ный, вероятностный или неопределенный характер, что позво- ляет выделить ЗПР в условиях определенности, в условиях риска, в условиях неопределенности . В условиях определенности каж- дое решение приводит к вполне определенному, единственному исходу, т.е. существует однозначное отображение множества 29 альтернатив x X ∈ во множестве критериальных оценок их ис- ходов : ( ) F x K x → (рис. 1. 4, а). ЗПР называется тривиальной, если она решается в условиях определенности с одним критери- ем выбора. ЗПР перестает быть тривиальной даже при одном критерии, если каждой альтернативе соответствует не точечная оценка, а интервал возможных оценок (рис. 1.4, б) или распределение на значениях указанного критерия (рис. 1.4, в). Наличие нескольких критериев также делает ЗПР нетриви- альной, независимо от вида отображения F множества альтерна- тив во множестве критериальных оценок их исходов. Таким образом, нетривиальная ЗПР имеет место, если су- ществует ситуация выбора (более одной альтернативы), она явля- ется многокритериальной (более одного критерия), или (и) выбор предстоит сделать в условиях риска или неопределенности. 3. Мощность множества К. В зависимости от количества элементов множества К задачи ПР подразделяются на ЗПР со скалярным критерием (однокритериальные) и ЗПР с векторным критерием (многокритериальные). 4. Тип системы. В зависимости от выражения предпочте- ний s P и D в выборе решений одним лицом или коллективом k 2 x 3 x 1 x ) / ( i x k f 2 x 1 x k а б в k 3 x Рис. 1.4 — Выбор при одном критерии в условиях определенности (а), неопределенности (б) и риска (в) 30 ЗПР делятся на задачи индивидуального или группового выбора. Последний делится на коалиционный, кооперативный, кон- фликтный 5. Язык описания. В зависимости от языка описания систе- мы предпочтений S в выборе решений ЗПР делятся на критери- альные задачи выбора, задачи выбора на языке бинарных отно- шений, задачи ПР на языке функций выбора . Наиболее развиты- ми языками выбора являются первые два. Основным предположением использования критериального языка является тот факт, что каждую отдельно взятую альтерна- тиву можно оценить конкретным числом (значением критерия) и сравнение альтернатив сводится к сравнению соответствую- щих им чисел. Считается, что для всех альтернатив x X ∈ может быть задана функция К(х), которая называется критерием (кри- терием качества, целевой функцией, функцией предпочтения, функцией полезности и т.д.) и обладает тем свойством, что если альтернатива 1 x предпочтительнее альтернативы 2 x (т.е. 1 x 2 x ), то 1 2 ( ) ( ) K x K x > и обратно. Классификация критериальных за- дач выбора приводится на рис. 1.5 [3]. Основными предположениями использования языка бинар- ных отношений (в силу того факта, что в реальной действитель- ности дать оценку отдельно взятой альтернативе часто затруд- нительно или невозможно) являются следующие: • отдельная альтернатива не оценивается, т.е. критериаль- ная функция не вводится; • для каждой пары альтернатив (x, y) некоторым образом можно установить, что одна из них предпочтительнее другой (хРу) либо они равноценны (хIy) или несравнимы (xNy); • отношение предпочтения внутри любой пары альтерна- тив не зависит от остальных альтернатив, предъявленных к вы- бору (независимость альтернатив). Более общим языком выбора является язык функций выбо- ра. Язык функции выбора описывает выбор как операцию над произвольным множеством альтернатив Х, которая ставит этому множествув соответствие некоторое его подмножество ( ) : ( ) c x c x X ⊆ (обозначение связано с первой буквой англий- ского слова choise — выбор). 31 Рис. 1.5 — Классификация задач выбора при их описании КРИТЕРИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ВЫБОРА Однокритериальные Многокритериальные Разноважные критерии Равноважные критерии • аддитивное; • мультипликативное; • максиминное Свертывание критериев в один Приоритет важнейшего критерия Задание уровней притязаний или целевой точки Отбор недомини- руемых альтернатив • условная оптимизация; • оптимизация с нежесткими ограничениями; • метод уступок минимизации расстояний множество Парето Если при классификации задач ПР большинство авторов использует примерно одни и те же признаки [3, 4, 6, 28, 29, 30, 35] (рис. 1.6), то совершенно иначе обстоит дело с классифика- цией методов ПР. |