Уральский федеральный университет

• Название: Уральский федеральный университет
• Дата: 10.10.2021
• Размер: 1.96 Mb.
• Имя файла: IDZ_1_Mekh_postup_i_vraschat_dvizhenia_30var_7vopr_2016.docx
• Тип: Документы; #244665
• страница: 14 из 14

Вариант 26

2 6.1. На рисунке изображен график зависимости проекции S_x перемещения тела на ось ОХ, вдоль которой тело движется, от времени t. График представляет собой параболу. Найдите проекцию V_0x начальной скорости тела.

26.2. Санки массой m= 10 кг, стоящие на льду, в течение t =1,0 с тянут с постоянной силой F = 100 Н при помощи веревки, образующей угол α = 45⁰ с горизонтом, после чего веревку отпускают и забрасывают на санки. Коэффициент трения санок о лед μ = 0,10. Пренебрегая массой веревки, определить путь l_Σ , пройденный санками за все время их движения.

26.3. Тело брошено под углом α = 30⁰ к горизонту. За время Δt= 5 с полета модуль изменения импульса тела равен Δр = 200 . Сопротивление воздуха не учитывать. Масса этого тела равна … кг.

26.4. Сваю массой m = 100 кг забивают в грунт копром массой М = 400 кг. Копер свободно падает с высоты Н = 5 м, и при каждом его ударе свая опускается на глубину h = 25 см. Определить силу сопротивления грунта, считая ее постоянной, и КПД неупругого удара копра о сваю.



26.5. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется во времени, как показано на графике. На какой угол ( в рад) окажется тело повернутым относительно начального положения через 10 с после начала движения.

26.6 Блок, массу m = 2,0 кг которого можно считать равномерно распределенной по ободу, вращается с начальной частотой n₀ = 12 об/с. Диаметр блока равен D = 30 см. Определите, какой момент сил надо приложить к блоку, чтобы он, двигаясь равнозамедленно, остановился в течение Δ t = 8,0 с. Сколько оборотов он сделает до остановки?

26.7. На графике приведена зависимость проекции момента силы, действующей на тело, от времени. Какой момент импульса будет иметь тело к концу третьей секунды движения, если в начальный момент t₀ = 0 тело покоилось?

ИДЗ Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 27

27.1. Тело брошено с поверхности Земли со скоростью v = 20 м/с под углом α = 60° к горизонту. Сопротивлением воздуха пренебречь. g =10м/с². Радиус кривизны траектории в точке наибольшего подъема равен … м.



27.2. Грузы 1 и 2 с массами m₁=1,5 кг и m₂=0,5 кг связаны невесомой нерастяжимой нитью , перекинутой через невесомый неподвижный блок. Угол наклона поверхности α = 30⁰, коэффициент трения между поверхностью и телом μ = 0,2. Найти модуль ускорения тел и величину силы натяжения.




27.3. Теннисный мяч летел с импульсом (масштаб и направление указаны на рисунке), когда теннисист произвел по мячу резкий удар со средней силой F= 80 Н. Изменившийся импульс мяча стал равным . Сила действовала на мяч в течение … с.

27.4. Определить наименьшую высоту h, с которой должен начать скатываться велосипедист, чтобы проехать по дорожке в виде мертвой петли радиусом R = 5 м и не отрываться от дорожки в верхней части. Трением пренебречь.

27.5. Колесо радиусом R= 10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением . Найдите, на сколько изменится тангенциальное ускорение за единицу времени для точек, лежащих на ободе колеса.
2 7.6. Диск вращается под действием момента сил М, график временной зависимости которого представлен на рисунке. При . Какой цифрой обозначена на графике точка, соответствующая максимальному значению угловой скорости?
2 7.7. На графике приведена зависимость проекции момента силы, действующей на тело, от времени. Какой момент импульса будет иметь тело к концу четвертой секунды движения, если в начальный момент t₀ = 0 тело покоилось.

ИДЗ Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 28

2 8.1. Четыре тела равной массы бросили с поверхности Земли с одинаковыми по модулю скоростями: первое вертикально вверх, а остальные под различными углами к горизонту. Сопротивление воздуха при движении тел не учитывается. Наибольшую скорость в точке наивысшего подъема будет иметь тело, обозначенное цифрой …

28.2. Т ело массой m = 1,2 кг находится на гладкой горизонтальной плоскости и вращается вокруг вертикальной оси. Оно прикреплено к оси пружиной с жесткостью k = 200 Н/м и движется по окружности радиуса R, совершая n = 1 об/сек. Длина пружины в недеформированном состоянии равна L₀ = 50 см. Определить радиус траектории тела R.



28.3. На рисунке приведен график зависимости потенциальной энергии пружины от величины деформации х. Работа сил упругости при удлинении пружины от х₁ = 0,1см до х₂ = 0,2 см равна …

28.4. На идеально гладком столе лежат два груза, массы которых относятся как 1:3. Грузы соединены между собой сжатой пружиной жесткостью k = 1000 Н/м. При освобождении пружины более легкий груз приобретает кинетическую энергию W_k = 60 Дж. На сколько была сжата пружина?

2 8.5. На графике представлены зависимости угла φ поворота двух вращающихся по одной окружности тел от времени t. Сравните величины угловых скоростей тел. У какого тела и во сколько раз угловая скорость больше?
28.6. Тонкостенный цилиндр, масса которого m = 12 кг, а диаметр D = 30 см, вращается согласно уравнению φ = 4+2t – 0,2 t³. Определите угловое ускорение цилиндра в момент времени t = 2,0 с. Чему равен момент сил, действующий на тело, в момент времени t = 3,0 с?



28.7. На рисунке представлен график зависимости проекции вращательного момента силы, действующей на тело, от угла поворота. Чему равна работа сил, действующих на тело, при повороте его на угол 10 рад ?

ИДЗ Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 29

2 9.1. Материальная точка М движется по окружности со скоростью . На рис.1 показан график зависимости от времени ( – единичный вектор положительного направления, - проекция на это направление). На рис.2 направление силы, действующей на т. М в момент времени , совпадает с направлением ...

29.2. Камень, привязанный к веревке, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти массу m камня, если известно, что разность между максимальной и минимальной силами натяжения веревки ΔТ = 10 Н.

29.3. На частицу действует сила . Работа, совершенная этой силой при перемещении частицы из начала координат в точку с координатами (5; 2), равна … Дж.

29.4. Два маленьких шарика массами m₁ = 10 г и m₂ = 20 г висят на длинных одинаковых вертикальных нитях. Между ними находится сжатая пружина, которая удерживается в сжатом состоянии связывающей ее нитью. Потенциальная энергия деформации пружины U = 0,05 Дж. Нить, связывающую тела, пережигают. Найти максимальные высоты h₁ и h₂, на которые поднимутся шарики.

29.5. Линейная скорость υ₁ точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с. Точки расположенные на ΔR = 10 см ближе к оси, имеют линейную скорость υ₂ =2 м/с. Определите частоту вращения диска.

2 9.6. Блок массой M = 1,0 кг укреплен на конце стола. Гири 1 и 2 одинаковой массы m₁ =m₂ =m= 1,0 кг соединены нитью, перекинутой через блок. Коэффициент трения гири 2 о стол μ = 0,1. Найдите ускорение с которым движутся гири, и силы натяжения Т₁ и Т₂ нитей. Блок считать однородным диском. Трением в блоке пренебречь.

2 9.7. На рисунке дан график зависимости энергии вращающегося тела W_вр от угловой скорости. Чему будет равен момент импульса тела, при величине угловой скорости равной ?

ИДЗ Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 30

30.1. На рисунке изображен график зависимости от времени tпроекции S_x перемещения тела на ось ОХ, вдоль которой тело движется. График представляет собой параболу. Найдите проекцию V_0x начальной скорости тела.

30.2. Тело массой m = 2.0 кг движется по плоскости таким образом, что его координаты зависят от времени согласно уравнениям ,м и м. Модуль равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равен … Н.



30.3. Небольшая шайба начинает движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике . Скорость шайбы в точке С в … раз(а) больше, чем в точке В.

30.4. Небольшое тело соскальзывает с высоты Н = 3 м по наклонному скату, переходящему в «мертвую петлю» с радиусом R = 0,5 м. На какой высоте h тело оторвется от поверхности петли, если трение отсутствует?

3 0.5. На графике представлена параболическая зависимость угла поворота абсолютно твердого тела относительно неподвижной оси от времени . Начальная угловая скорость равна нулю .Тело повернется за 4 секунды на угол…рад.

30.6. Сплошной цилиндр и тонкостенный цилиндр с равными массами и одинаковыми радиусами вращаются вокруг своих осей с одинаковой угловой скоростью. После приложения к каждому цилиндру одинакового тормозящего момента отношение времени движения до остановки первого цилиндра ко времени движения до остановки второго цилиндра равно …

3 0.7. Два маленьких массивных шарика закреплены на концах невесомого стержня длины d₁. Стержень может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Стержень раскрутили до угловой скорости . Под действием трения стержень остановился, при этом выделилось количество теплоты . Если шарики закрепить на концах невесомого стержня длины d₂ = 1,5 d₁ и стержень раскрутить до угловой скорости , то какое количество теплоты выделится при остановке стержня?