Конспекты Алгебра 7 класс Мордкович. Урок 1 Числовые и алгебраические выражения
 Скачать 0.64 Mb.
|
|
III. Задание на дом: § 12. Урок 1: № 12.8; 12.9 (а, б). Урок 2: № 12.14 (а, б); 12.15 (а); 12.16 (а, б). Урок 3: 12.19 (в, г). Урок 4: № 12.21 (а); 12.22 (а). Метод алгебраического сложения Цель: обеспечить овладение основными алгоритмическими приемами решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом алгебраического сложения. У р о к 1 I. Анализ результатов самостоятельной работы. II. Изучение нового материала. Рассмотрев примеры 1 и 2 из учебника, изучить с учащимися приемы решения системы уравнений методом алгебраического сложения. III. Закрепление изученного материала. Устная работа. 1. Решите уравнение: а)  ; б)  ;в) 0,3y = –6; г)  .2. Решите систему уравнений: а)  б)  в)  3. Пара чисел является решением уравнения x – 3y = 7. Найдите неизвестное число в паре: (…, 6); (0, …); (– 5; …); (…, 0). Письменно № 13.2 (в, г); 13.4; 13.5 (в, г). в)    Ответ: (– 1; 4). У р о к 2 I. Устная работа. 1. Назовите три решения уравнения: а) y = x + 5; б) xy = 6; в) x + y = 1; г) 6 + 0x = 2y. 2. Разложите на множители: а) y12 = 64; б) 25a4p4 – 1; в) 1,21 – 2,25b6; г) 4a2 + 12a + 9; д) b4 + 10b2 + 25; е) 3,5x6 – 3,5. 3. Являются ли системы двух уравнений с двумя переменными  и  равносильными?Как получить вторую систему из первой? II. Письменно № 13.7 (в, г); 13.9 (в, г); 13.14 (в, г). III. Самостоятельная работа. I в а р и а н т 1. Умножьте одно из уравнений системы или каждое из них на какое-либо число так, чтобы с помощью сложения можно было исключить одну из переменных: а)  б)  в)  2. Закончите решение системы:  3. Решите систему уравнений:  Для этого: 1) умножьте все члены первого уравнения на 5, а второго – на –3; 2) сложите почленно левые и правые части уравнения; 3) найдите х из получившегося уравнения; 4) вычислите соответствующее значение у, подставив найденное значение х в одно из уравнений системы. II в а р и а н т 1. Является ли пара чисел (– 1; 2) решением системы уравнений: а)  б)  в)  2. Решите способом сложения систему уравнений:  Решение:  Закончите решение. 3. Решите систему уравнений способом сложения и сделайте проверку: а)  б)  III в а р и а н т 1. Решите систему уравнений способом сложения: а)  б)  в)  2. Решите систему уравнений способом подстановки или способом сложения: а)  б)  в)  г)  У р о к 3 Устно выполнить: 1. Решите систему уравнений способом сложения: а)  б)  2. Определите, в какой точке пересекаются прямые: а) x – y = 3 и y = 3; б) 5x + y = 4 и x – 0,2 = 0; в) y = 0 и 6x – 11y = –18; г) y = x и 3х – у = 0. 3. При каком значении k график линейной функции y = kx + 1: а) параллелен оси х; б) пересекает ось х? Письменно № 13.10 (в, г); 13.12 (б); 13.13 (в, г). в)   y = 12x + 2,6. У р о к 4 I. Устная работа. 1. Проходит ли через точку М (1; 3) график уравнения: а) y = 3x; б) y = 2x + 1; в) 5x – 2y = –1; г) 0x + 4y = 13. 2. Первое уравнение системы y = x – 2. Подберите для системы второе уравнение так, чтобы эта система: а) имела единственное решение; б) не имела решений; в) имела бесконечное множество решений. II. Письменно: № 13.11 (в, г); 13.15 (в, г). III. Самостоятельная работа. I в а р и а н т Решите систему уравнений. а)  б)  в)  г)  II в а р и а н т Решите систему уравнений способом сложения или способом подстановки: а)  б)  в)  г)  III в а р и а н т Решите систему уравнений: а)  б)  в)  IV. Задание на дом: § 37. Урок 1: № 13.1; 13.2 (а, б); 13.5 (а, б). Урок 2: № 13.7 (а, б); 13.9 (а, б); 13.14 (а, б). Урок 3: № 13.10 (а, б); 13.12 (а). Урок 4: № 13.11 (а, б); 13.13 (а, б); 13.15 (а). Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций Цель: познакомить учащихся с применением систем линейных уравнений при решении задач. Обеспечить овладение основными алгоритмическими приемами применения систем двух линейных уравнений при решении задач. На первом уроке: I. Устная работа. 1. Составьте уравнение, зная что: а) длина прямоугольника х м, ширина у м, а периметр 24 м; б) основание равнобедренного треугольника а см, боковая сторона b см, периметр 59 см; в) туристы 5 ч ехали на автобусе со скоростью х км/ч и 8 ч на поезде со скоростью у км/ч. За эти 13 ч туристы проехали 680 км. 2. Приведите пример уравнения с переменными х и у: а) имеющего одно решение; б) не имеющего решений; в) имеющего бесконечное множество решений; г) решением которого была бы любая пара чисел. II. Письменно: № 14.2; 14.4; 14.5. На втором уроке: I. Устная работа. 1. Составьте уравнение по следующему условию задачи: а) В одном магазине было х кг яблок, а в другом у кг. За день продали: первый магазин 12 % имеющихся там яблок, а второй – 15 %, всего было продано 1,5 т яблок; б) Тетрадь стоит х рублей, блокнот – у рублей. Два блокнота втрое дороже пяти тетрадей. 2. Разложите на множители: а) x2 – 4y2; б) 8p3 + 1; в) 16x4 – x6; г) 0,01 – a4; д)  ; е) –144 + p2.II. Письменно: № 14.9; 14.20.   Ответ: 200; 160. № 14.21; 14.22; 14.24. На третьем уроке: I. Устная работа. 1. Составьте уравнение по условию задачи: а) Собственная скорость катера а км/ч, скорость течения реки х км/ч. За 3 ч вверх по реке катер прошел 54 км. б) В одной коробке х кг печенья, в другой – у кг. Если из одной коробке переложить в другую 3 кг, печенья в коробке станет поровну. 2. Представить в виде многочлена стандартного вида: а) x (x + 3); б) (3 – a)(a + 3); в) (x2 + 1)(1 – x2); г) (x + 1)(x2 – x + 1); д) (1 – 2b)2; е)  .II. Письменно: № 14.27. Пусть х см/с – скорость точки, движущейся быстрее, а у см/с – скорость второй точки; тогда получим систему уравнений:  Следовательно, скорость первой точки 15 см/с, а второй – 10 см/с. Ответ: 15 см/с; 10 см/с. № 14.11.  Ответ: 4 ц; 5 ц. № 14.12. На четвертом уроке: I. Устная работа. 1. Опишите с помощью системы уравнений следующую ситуацию: а) Разность двух чисел равна 12. Одно из них больше другого в 4 раза; б) В классе 36 учеников. Девочек на 3 меньше, чем мальчиков; в) 4 боксера тяжелого веса и 5 боксеров легкого веса вместе весят 730 кг. Спортсмен тяжелого веса весит на 70 кг больше спортсмена легкого веса. 2. Придумайте ситуацию, которая описывается следующей системой уравнений: а)  б)  II. Письменно: № 14.29; 14.17; 14.30; 14.31. Если позволит время, можно порешать задачи № 14.32–14.38. III. Задание на дом: § 14. Урок 1: 14.1; 14.3; 14.7. Урок 2: № 14.8; 14.19; 14.23. Урок 3: № 14.6; 14.10; 14.33. Урок 4: № 14.16; 14.18. Что такое степень с натуральным показателем Цель: познакомить учащихся с понятием степени с натуральным показателем и ее компонентами. Выработать умение читать степени любых чисел с любым натуральным показателем и выполнять операцию возведения в степень. I. Изучение нового материала. 1. Показать учащимся, как одна из особенностей математического языка – стремление применять более короткие записи – способствовала появлению понятия степени с натуральным показателем. 2. Помочь учащимся понять необходимость появления определения степени с натуральным показателем. 3. Изучить с учащимися определение степени с натуральным показателем и составляющих ее компонентов: степень; основание степени; показатель степени. 4. Ввести символы для обозначения степени. 5. Разобрать примеры 1, 2, 3 из учебника, иллюстрирующие новое определение. 6. Познакомить учащихся с определением степени числа а с показателем 1. 7. Разобрать пример 4 из учебника. 8. Ввести понятие операции возведения в степень. II. Закрепление изученного материала. № 15.7; 15.10; 15.22. Самостоятельно: № 15.8; 15.20; 15.24; 15.25; 15.26. № 15.34; 15.37. III. Задание на дом: § 15, № 15.5; 15.6; 15.9; 15.32. Таблицы основных степеней Цель: выработать у учащихся умение составлять таблицы основных степеней и пользоваться ими при вычислениях и нахождении значений выражений. I. Изучение нового материала. 1. Предложить учащимся вспомнить, какой таблицей при вычислениях пользуются все. 2. Показать учащимся, что на практике полезна и таблица степеней простых однозначных чисел. 3. Обучить учащихся принципу составления таблиц степеней. 4. Разобрать примеры по применению составленных таблиц. 5. Составить таблицы степеней для чисел 1; 0; –1. 6. Изучить с учащимися формулы степеней числа –1 с четным и нечетным показателем. 7. Познакомить учащихся с особенностями степени с основанием 10. 8. Разобрать пример 2 из учебника на применение новых знаний. II. Закрепление изученного материала. № 16.1 самостоятельно. Для проверки на обратной стороне доски заранее заготовить таблицу и по очереди вызывать троих учащихся для последовательного заполнения таблицы по одной строчке, а затем сравнить с работой класса. Устно: № 16.2–16.5; 16.14 (а, б); 16.15; 16.17. Письменно: 16.22 (в); 16.13 (в, г); 16.25; 16.26. III. Задание на дом: § 16, № 16.12; 16.22 (а); 16.13 (а, б); 16.14 (в, г). Свойства степени с натуральным показателем Цель: изучить свойства степени с натуральным показателем, их формулировки и символическую запись. Познакомить учащихся с новым терминами: определение, теорема, доказательство. Сформулировать и доказать теоремы 1–3, с. 80–82. Выработать у учащихся практические умения и навыки по применению изученных свойств. I. Изучение нового материала. 1. Познакомить учащихся с тремя этапами доказательства какого-либо утверждения. 2. Используя рассмотренный алгоритм, попытаться отработать его при открытии, формулировке, и доказательстве свойств степеней; а) разобрать решение примера 1 из учебника; б) познакомить учащихся с термином «теорема», подробно разобрать, что он обозначает и из чего состоит; в) обучить учащихся умению формулировать теорему и доказывать ее; г) разобрать решение примера 2 из учебника; д) сформулировать и доказать теорему 2; е) разобрать решение примера 3 из учебника; ж) сформулировать и доказать теорему 3; з) сформулировать правила и записать формулы, свойства степени с натуральным показателем. |